2027届湖北省宜昌伍家岗区四校联考数学八年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2027届湖北省宜昌伍家岗区四校联考数学八年级第一学期期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，将一块含有角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为（）A． B． C． D．2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A． B．C． D．3．4的平方根是（）A．4 B． C． D．24．如图，在平行四边形中，延长到，使，连接交于点，交于点．下列结论①；②；③；④；⑤，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．计算结果是()A．1 B．0 C． D．6．是同类二次根式的是（）A． B． C． D．7．如图为一次函数和在同一坐标系中的图象，则的解中（）A．， B．，C．， D．，8．下列各式计算正确的是（）A．=-1 B．=±2 C．=±2 D．±=39．（-a5）2+（-a2）5的结果是（）A．0 B． C． D．10．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2、2、4 B．2、6、3 C．8、6、3 D．11、4、611．估计5﹣的值应在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间12．下面有个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为__________．14．函数y＝自变量x的取值范围是__．15．如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则__________度．16．如图，直线，的顶点在直线上，边与直线相交于点．若是等边三角形，，则＝__°17．如图，在RtABC中，∠C=90°，BD是ABC的平分线，交AC于D，若CD=n，AB=m，则ABD的面积是_______．18．当时，分式无意义，则_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，平分，且，垂足分别是，连结与交于点．（1）求证：是线段的垂直平分线；（2）若，求的周长和四边形的面积．20．（8分）问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．21．（8分）阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am+an+bm+bn=（𝑎𝑚+𝑎𝑛）+（𝑏𝑚+𝑏𝑛）=a（𝑚+𝑛）+b（𝑚+𝑛）=（𝑎+𝑏）（𝑚+𝑛），这种因式分解的方法叫做分组分解法．（1）请用上述方法因式分解：x2-y2+x-y（2）已知四个实数a、b、c、d同时满足a2+ac=12k，b2+bc=12k．c2+ac=24k，d2+ad=24k，且a≠b，c≠d，k≠0①求a+b+c的值；②请用含a的代数式分别表示b、c、d22．（10分）数学课上，老师给出了如下问题：已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延长CB到点D，∠DBE=45°，点F是边BC上一点，连结AF，作FE⊥AF，交BE于点E．（1）求证：∠CAF=∠DFE；（2）求证：AF=EF．经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，又考虑到第(1)题中的结论，因此我过点E作EG⊥CD于G（如图2所示），再证明Rt△ACF和Rt△FGE全等，问题就解决了．”你同意小辉的方法吗？如果同意，请给出证明过程；不同意，请给出理由；（3）小亮同学说：“按小辉同学的思路，我还可以有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成证明．23．（10分）老师在黑板上书写了一个式子的正确计算结果随后用手遮住了原式的一部分，如图．（1）求被手遮住部分的式子(最简形式)；（2）原式的计算结果能等于一1吗?请说明理由．24．（10分）化简并求值：，其中25．（12分）计算：（1）（2）．26．（1）计算：；（2）求满足条件的x值：（x﹣1）2＝1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先根据两直线平行内错角相等得出，再根据外角性质求出即得．【详解】如下图：∵∥，∴∵∴故选：A．本题考查了平行线的性质及三角形外角性质，抓住直尺两边平行的性质是解题关键．2、D【分析】根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边，②三角形的两边之差小于第三边，逐个判断即可．【详解】A、1+2=3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、2+3=5，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、3+4=7，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、4+5＞8，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选：D．本题主要考查了三角形的三边关系：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．3、C【分析】根据平方根的性质，正数有两个平方根且互为相反数，开方求解即可．【详解】∵一个正数有两个平方根且互为相反数∴4的平方根是故选：C．本题主要考查平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根并互为相反数是解题的关键，区分平方根与算术平方根是易错点．4、B【分析】根据平行四边形的性质和，得到DF是中位线，则，DF=，然后得到，不能得到，，，则正确的只有③⑤，即可得到答案.【详解】解：∵平行四边形ABCD中，有BC=AD，BC∥AD，又∵，∴DF是△BCE的中位线，∴DF=，，故⑤正确；∴，故③正确；由于题目的条件不够，不能证明，，，故①②④错误；∴正确的结论有2个；故选：B.本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.5、A【分析】由题意直接利用同底数幂的除法运算法则进行计算，即可得出答案．【详解】解：.故选：A.本题主要考查同底数幂的除法运算，正确掌握同底数幂的除法运算法则即同底数幂相除指数相减是解题关键．6、A【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．【详解】解：A、＝4，与被开方数相同，是同类二次根式；B、＝2，与被开方数不同，不是同类二次根式；C、＝，与被开方数不同，不是同类二次根式；D、，与被开方数不同，不是同类二次根式．故选：A．此题考查的是同类二次根式的判断，掌握同类二次根式的定义是解决此题的关键．7、A【分析】方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，根据交点所在象限确定m、n的取值范围．【详解】方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，∵两函数图象交点在第一象限，∴m＞0，n＞0，故选A．此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解．8、A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．【详解】解：∵-1，=2，=2，±=±3，故只有A计算正确；故选:A．本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根．9、A【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简进而合并求出答案．【详解】（-a5）2+（-a2）5=a11-a11=1．故选A．此题主要考查了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键．10、C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形；B、3+2=5＜6，不能组成三角形；C、3+6＞8，能够组成三角形；D、4+6＜11，不能组成三角形．故选C．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．11、C【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】5﹣=，∵49<54<64，∴7<<8，∴5﹣的值应在7和8之间，故选C．本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．12、C【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．【详解】A.属于轴对称图形，正确；B.属于轴对称图形，正确；C.不属于轴对称图形，错误；D.属于轴对称图形，正确；故答案为：C．本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】根据题意作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CP+EP=CM，根据垂线段最短得出CP+EP≥，即可得出答案．【详解】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN==，∵E关于AD的对称点M，∴EP=PM，∴CP+EP=CP+PM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CP+EP≥，即CP+EP的最小值是，故答案为.本题考查了平面展开﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性．14、【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可确定a的取值范围．【详解】∵二次根式有意义，，解得，故答案为：．本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．15、70【分析】首先由旋转的性质，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性质等角转换，即可得解.【详解】由旋转的性质，得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=45°∵∴∠BAC=25°∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°故答案为：70.此题主要考查利用全等三角形旋转求解角度，熟练掌握，即可解题.16、【分析】根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】如图，∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC=60°，∵a∥b，∴∠2=∠BDC=60°，由三角形的外角性质可知，∠1=∠2-∠A=1°，故答案为1．本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握三角形的三个内角都是60°是解题的关键．17、【分析】由已知条件，根据角平分线的性质，边AB上的高等于CD的长n，再由三角形的面积公式求得△ABD的面积．【详解】解：∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，

∴点D到AB的距离为CD的长，

∴S△ABD=．

故答案为：．本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算．本题比较简单，直接应用角平分线的性质进行解题，属于基础题．18、-1【分析】根据分式无意义的条件是分母为零即可解答．【详解】解：∵当时，分式无意义，∴当时，分母为零，即，解得a=-1，故答案为：-1．本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是熟知分式无意义的条件是分母为零．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2），【分析】（1）根据线段垂直平分线的判定定理证明点E，点O都在线段CD的垂直平分线上，即可得到是线段的垂直平分线；（2）先证明△OCD是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得出周长及面积．【详解】（1）证明：∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴CE=DE，∴点E是在线段CD的垂直平分线上．在Rt△OCE和Rt△ODE中，，∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL)，∴OC=OD，∴点O是在线段CD的垂直平分线上，∴OE是线段CD的垂直平分线．（2）解：∵∠ECD=30°，∠OCE=90°，∴∠OCD=60°．∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形．∵OC=，∴△OCD的周长为3∵∠OCD=60°，∴∠COE=30°，∴OE=2CE．设CE=x，则OE=2x．由勾股定理，得(2x)2=x2＋()2，解得：x=1，即CE=1，∴四边形OCED的面积=2S△OCE=2×·OC·EC==本题考查了线段垂直平分线的判定、等边三角形的判定及性质，解题的关键是熟记垂直平分线的判定定理及等边三角形的性质．20、（1）AD＝DE，见解析；（2）AD＝DE，见解析；（3）见解析，△ADE是等边三角形，【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明即可得解；（2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明即可得解；（3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：AD＝DE.证明：∵是等边三角形∴AB＝BC，∵DF∥AC∴，∠BDF＝∠BCA∴∴是等边三角形，∴DF＝BD∵点D是BC的中点∴BD＝CD∴DF＝CD∵CE是等边的外角平分线∴∵是等边三角形，点D是BC的中点∴AD⊥BC∴∵∴在与中∴∴AD＝DE；（2）结论：AD＝DE.证明：如下图，过点D作DF∥AC，交AB于F∵是等边三角形∴AB＝BC，∵DF∥AC∴∴∴是等边三角形，∴BF＝BD∴AF＝DC∵CE是等边的外角平分线∴∵∠ADC是的外角∴∵∴∠FAD＝∠CDE在与中∴∴AD＝DE；（3）如下图，是等边三角形.证明：∵∴∵CE平分∴CE垂直平分AD∴AE=DE∵∴是等边三角形.本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.21、（1）（𝑥−𝑦）（𝑥+𝑦+1）；（2）①；②，，【分析】（1）将x2-y2分为一组，x-y分为一组，前一组利用平方差公式化为(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解．（2）①已知=12k，可得，将等号左边参照（1）因式分解，即可求解．②由a2+ac=12k，c2+ac=24k可得2(a2+ac)=c2+ac，即可得出c=2a，同理得出，【详解】（1）x2-y2+x-y=(x2-y2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案为：(x-y)(x+y+1)（2）①=12k∵∴②∵a2+ac=12k，c2+ac=24k2(a2+ac)=c2+ac∴2a2+ac-c2=0得(2a-c)(a+c)=0∵a2+ac=12k≠0即a(a+c)≠0∴c=2a，a2=4k∵b2+bc=12k∴b2+2ba=3a2则（𝑎−𝑏）（3𝑎+𝑏）=0∵a≠b∴同理可得d2+ad=24k，c2+ac=24kd2+ad=c2+ac（𝑑−𝑐）（𝑎+𝑑+𝑐）=0∵∴∴故答案为：；，，本题考查了用提取公因式法、运用公式法、分组分解法进行因式分解．22、（1）见解析；（2）不同意小辉的方法，理由见解析；（3）见解析【分析】(1)依据“同角的余角相等”，即可得到∠CAF=∠DFE；(2)不同意小辉的方法，理由是两个三角形中只有两个角对应相等无法判定其是否全等；(3)在AC上截取AG=BF，连结FG，依据ASA即可判定△AGF≌△FBE，进而得出AF=EF．【详解】解：证明：（1）∵∠C＝90°，∴∠CAF+∠AFC＝90°．∵FE⊥AF，∴∠DFE+∠AFC＝90°．∴∠CAF＝∠DFE．（2）不同意小辉的方法，理由：根据已知条件，两个三角形中只有两个角对应相等即∠CAF＝∠DFE和∠C=∠EGF=90°，没有对应边相等，故不能判定两个三角形全等．（3）如图3，在AC上截取AG＝BF，连结FG，∵AC＝BC，∴