2025~2026学年山东省青岛市第二中学高一下学期期末考试数学试卷

2025~2026学年山东省青岛市第二中学高一下学期期末考试数学试卷一、单选题1.样本数据8，6，2，4，10，9的中位数为（）

A．6B．7C．8D．92.已知向量，，且，则等于（）

A．2B．1C．D．3.小明记录了某年1月至11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据、整理并绘制了如图所示的折线图．根据该折线图，下列说法错误的是（）

A．月跑步里程最小值出现在2月B．2月至6月的月跑步里程逐月增加C．9月至11月的月跑步里程的平均数大于20D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更大4.已知两个随机事件相互独立，，则（）

A．0.72B．0.76C．0.84D．0.905.已知、是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则6.从标有数字1，2，6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为（）

A．B．C．D．7.位于广安市渠河畔的白塔是广安市的有名风景点．现采用三角高程测量法测量白塔的高度．如图是三角高程测量法的示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面的投影，，满足，，在点C处测得点B的仰角为，与的高度差为30m，在点B处测得点A的仰角为，则A，B两点到水平面的高度差约为（）（）

A．69mB．72mC．79mD．82m8.已知为锐角的外心，角的对边分别为，且，，则面积的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数，则（）

A．的虚部为B．C．D．10.已知数据的平均数为，方差为，中位数为，极差为；数据，的平均数为，方差为，中位数为，极差为.则（）

A．B．C．可以等于D．11.已知正三棱台，上底面边长为2，下底面边长为6，侧棱长为4，点在侧面内（包含边界）运动，且，为上一点，且，则下列说法正确的是（）

A．正三棱台的体积为B．点的轨迹长度为C．存在点，使得D．过点，，的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为三、填空题12.已知正边长为2，则__________.13.已知三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球体积为________．14.甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12,；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就得到一个新的实数，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为，则的取值范围是________四、解答题15.如图，在中，是上的一点，是的中点，过点的直线与边，分别相交于点，．设，．(1)若，，求的值．(2)在（1）的条件下，求的最小值．16.已知中，角，，的对边分别为，，，，为边的中点．(1)求；(2)若，；证明：．17.为了解师生对“世界杯”的认知程度，某高校针对不同年龄的师生举办了一次“世界杯”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄：(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本校的“世界杯”宣传使者．①若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这人中岁所有人的年龄的方差．18.已知平行六面体所有棱长均为2，．(1)求证：平面平面；(2)设平面与平面交于直线，求证：直线平面；(3)求平面与平面夹角的余弦值．19.对于一个向量组（且），令，如果存在，使得，则称是该向量组的“向量”．(1)设，若是向量组的“2向量”，求实数的取值范围；(2)若，向量组是否存