2025~2026学年甘肃庆阳市环县第四中学高二第二学期期末考试数学试卷

2025~2026学年甘肃庆阳市环县第四中学高二第二学期期末考试数学试卷一、单选题1.下面是离散型随机变量的是（）

A．电灯泡的使用寿命B．小明射击1次，击中目标的环数C．测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值D．一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置2.已知随机变量，且，则（）

A．0.1B．0.2C．0.3D．0.43.一批产品中次品率为10%，随机抽取1件，定义，则（）

A．0.05B．0.1C．0.8D．0.94.一个盒子里装有相同大小的白球､黑球共20个，其中黑球6个，现从盒中随机的抽取5个球，则概率为的事件是（）

A．没有白球B．至多有2个黑球C．至少有2个白球D．至少有2个黑球5.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中.已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，若该数据的残差为0.6，则（）

色差x21232527色度y15181920

A．23.4B．23.6C．23.8D．24.06.若随机变量的分布列如表，则的值为（）

1234

A．B．C．D．7.以，分别表示某山区两个村庄居民某一年内家里停电的事件，若，，，则这两个村庄同时发生停电事件的概率为（）

A．0.03B．0.04C．0.06D．0.058.在正三棱锥中，，点满足，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.对于经验回归方程，以下判断正确的是（）

A．变量x与变量y正相关B．该方程一定过点C．根据经验回归方程可以预测，当时，变量D．当变量x减少一个单位时，y平均增加2个单位10.下列说法中正确的是（）

A．若，，则B．已知随机变量满足，，则C．已知随机变量，满足，，则D．从1，2，3，4，5，6，7这7个数中任取3个不同的数，则这3个不同的数的中位数为4的概率为11.已知函数，则（）

A．有两个极值点B．有两个零点C．恒成立D．恒成立三、填空题12.为了比较E、F、G、H四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了E、F、G、H四组数据的线性相关系数，求得数值依次为，，，，则这四组数据中线性相关性最强的是______组数据.13.已知在空间直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点A与点C关于x轴对称，则___________.14.设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，，则______.四、解答题15.人们曾经相信，艺术家将是最后被AI所取代的职业，但技术的进步已经将这一信念敲出了裂痕，这可能是AI第一次引起人类的恐慌．由novalAI，DALL-E2等软件创作出来的绘画作品风格各异，乍看之下，已与人类绘画作品无异．AI会取代人类画师吗？某机构随机对60人进行了一次调查，统计发现认为会取代的有42人，30岁以下认为不会取代的有12人，占30岁以下调查人数的．(1)根据以上数据完成如下列联表：

年龄理解情况总计会取代不会取代30岁以下1230岁及以上总计4260(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为年龄与理解情况有关？附：

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中．16.甲、乙两人投篮命中的概率分别是和．假设两人是否投中，相互之间没有影响；每次是否投中，也没有影响．(1)若甲连续投篮2次，求甲至少投中1次的概率；(2)若甲、乙两人各投篮2次，求甲投中的次数比乙投中的次数恰好多1的概率．17.如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，，，点是棱的中点．(1)证明：；(2)求平面与平面所成角的余弦值．18.抓娃娃游戏一直以来吸引着小朋友和成年人，它不仅是一种娱乐活动，更是一种充满策略与技巧的挑战.已知某游戏厅有，，三台抓娃娃机，娃娃机每次中奖的概率为，娃娃机每次中奖的概率为，娃娃机每次中奖的概率为，中奖结果与否互不影响.(1)若小张分别操作，，抓娃娃机各一次，求小张中奖的概率；(2)已知小张准备抓娃娃三次，现有两种方案供选择：方案一：操作，，抓娃娃机各一次；方案二：操作抓娃娃机三次.假设，，三台抓娃娃机中奖一次获得娃娃