2025-2026学年河南省许昌市初中数学九年级期末上册自测模拟思维拓展题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，该几何体的主视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．

3、定义.例如.则方程的根的情况为（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根

4、已知线段，，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（

）A．B．8C．9D．10

5、如图，在纸板中，，P是上一点，沿过点P的直线剪下一个与相似的小三角形纸板．针对的不同取值，三人的说法如下．下列判断正确的是（）

甲：若，则有3种不同的剪法；

乙：若，则有4种不同的剪法；

丙：若，则有3种不同的剪法．A．只有甲错B．只有乙错C．只有丙错D．甲、乙、丙都对

6、从个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则的值是（

）A．3B．4C．5D．6

7、如图，已知等边三角形绕点顺时针旋转得，点、分别为线段和线段上的点，且，则下列结论正确的有（

）

①；②为等边三角形；③若把、、、四边的中点相连，则得到的四边形是矩形；④若，，则

A．4个B．3个C．2个D．1个

8、2023年连花清瘟胶囊粒经过两次降价，从每盒元下调至元，设平均每次降价百分率为，则下面所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、阅读：如果两个动点到一个定点的距离的比为定值，且这两个动点与定点连线所成角的度数也为定值，那么这两动点的运动路径相同．

应用：如图，点O是矩形的对角线AC的中点，，以O为直角顶点的的顶点P在边上，，当P在上运动时，的最大值为（

）

A．1B．C．2D．

10、如图，等腰三角形内接于半圆，，半径长为，且直径，则的长为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、已知为实数，现规定一种新运算：，那么当时，则实数_______．

12、已知点是线段的黄金分割点（其中），，则线段的大小是________．

13、若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是_____．

14、如图，在半径为6cm、圆心角为的扇形中，半径的垂直平分线交于点C，连接，则由，，围成的阴影部分面积为______．

15、已知，是方程的两个实数根，则的值为__________．

16、从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是____．

17、如图，中，，将绕点A逆时针旋转，使得C点对应的恰在CB延长线上，点B的对应点为，连接，若，，则__________．

三、综合题

18、为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.元曲；D.论语.比赛形式分“单人组”和“双人组”.

（1）小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是

事件，其概率是

；

（2）若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.

19、如图，在中，，，，点P从点B出发沿着边以的速度匀速向终点A运动；同时点Q从点C出发沿着边以的速度匀速向终点B运动，运动时间为t秒，连结．

(1)______．

(2)当与相似时，求t的值．

(3)点M为的中点，在点P与点Q运动的过程中，直接写出点M运动的路径长．

(4)以线段和线段为邻边，构造平行四边形，连结．直接写出直线与的边垂直时t的值．

20、如图，直线（）与双曲线（）交于点和点两点．

(1)求这两个函数的表达式

(2)直接写出不等式的解集是______

21、如图，分别以的边和为腰向外作等腰直角和等腰直角，连接．

(1)求证：；

(2)直接写出的值．

22、2023年第31届成都大运会吉祥物“蓉宝”，以大熊猫“芝麻”为原型创作，寓意成都为大熊猫之乡，其青春与活力的形象深受大家的喜爱．某商场销售一批“蓉宝”玩偶摆件，进价为每个30元，售价为每个48元，平均每天可售出100个．商场计划将“蓉宝”降价销售，据市场调研发现：每降价元，平均每天可多售出20个．

(1)若商场要尽快减少库存，且希望每天获利2400元，则每个“蓉宝”应降价多少？

(2)若每个“蓉宝”降价元（为整数），商场平均每天获得的利润最大，求的值．

23、阅读下面的例题：分解因式：．

解：令得到一个关于的一元二次方程．

，，，

．解得；

．

这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法完成下面问题：

(1)已知代数式对应的方程解为和，则代数式分解后为