2026届湖北襄阳市第四中学高三年级阶段测试（五）数学试卷

2026届湖北襄阳市第四中学高三年级阶段测试（五）数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.若为虚数单位，，则（）

A．B．C．D．3.已知函数是奇函数，则（）

A．3B．C．1D．4.从0，1，2，3，4这五个数中随机选取4个不同的数，组成的四位偶数有（）个

A．36B．48C．60D．685.已知，则“圆不经过第四象限”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知等比数列的前项和为，则函数的最大值为（）

A．B．C．D．17.已知，是函数的一条对称轴，，则下列说法中正确的是（）

A．是的一条对称轴B．为的一个对称中心C．与y轴的交点为D．在上单调递增8.已知函数有大于0的极大值，其中，都是实数，则（）

A．B．函数有两个极值点C．在内有2个零点D．在内有1个零点二、多选题9.已知，且第4项与第7项的二项式系数相等，则下列说法正确的是（）

A．B．展开式中的系数和等于二项式系数和C．D．10.已知双曲线：（）的上、下焦点分别为，，下顶点为，是双曲线上第一象限内的动点.当时，的面积为3，则下列说法正确的是（）

A．双曲线的离心率B．双曲线的渐近线方程为C．若过点作双曲线的切线与渐近线交于，两点，则的最小值为4D．11.如图，在该九面体中，六边形是边长为2的正六边形，，均为正三角形，且平面，平面均垂直于平面，则下列结论正确的是（）

A．平面B．该九面体的表面积为C．该九面体外接球的体积为D．二面角的正弦值为三、填空题12.若函数的图象在处的切线过点，则_____________．13.在平面直角坐标系中，若平面向量，满足，，则的取值范围是_____________．14.记表示不超过的最大整数，已知数列满足，且，数列满足，记为数列的前项和，则_____________．四、解答题15.在中，角的对边分别为，且．(1)求角；(2)若为边上一点，且，求的值．16.如图几何体是圆锥的一部分，且，点是上一点（不与重合），二面角的大小为．(1)求证：；(2)取的中点，连接，若平面．（i）求的度数；（ii）求点到平面的距离．17.已知函数，其中.(1)若，求的单调区间；(2)若，（i）证明：在区间内有且仅有1个零点；（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明：.18.甲､乙､丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中．(1)设前三次投掷骰子后，球在甲手中的次数为，求随机变量的分布列和数学期望；(2)投掷次骰子后，记球在乙手中的概率为，求数列的通项公式；(3)设，求证：．19.已知椭圆：（）的左顶点，右顶点，且过点．(1)求出椭圆的方程；(2)若直线：上存在点，椭圆上存在点，使是以为直角顶点的等腰直角三角形，求实数