2027届四川新高考联盟高中毕业班摸底检测数学试卷

2027届四川新高考联盟高中毕业班摸底检测数学试卷一、单选题1.已知复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.“，”是“函数关于直线对称”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.甲、乙两人独立地破译一份密码的概率分别为，密码被成功破译的概率为（）

A．B．C．D．4.函数，则（）

A．B．0C．1D．45.已知数列的前项和，下列结论正确的是（）

A．当且仅当时，是等比数列B．当且仅当时，是等比数列C．当且仅当时，是等比数列D．当且仅当时，是等比数列6.已知正三棱台的高为5，，，则该正三棱台外接球的表面积为（）

A．B．C．D．7.已知函数的导函数满足：对任意的都有，若，则实数k的取值范围是（）

A．B．C．D．8.已知以，为焦点的椭圆与双曲线共焦点，一动点在直线上运动，双曲线与椭圆在一象限的交点为，，当与相等时，取得最大值，则双曲线的离心率为（）．

A．B．C．D．二、多选题9.下列命题成立的是（）

A．已知，若，则B．若一组样本数据对应的样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为C．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是4和0.3D．对分类变量与的独立性检验的统计量来说，值越大，判断“与有关系”的把握性越小10.设，，且，则下列说法正确的是（）

A．的最小值为B．的最小值为8C．的最小值为D．无最小值11.若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则下列说法正确的是（）

A．角可能是锐角B．C．若，则面积的最大值为2D．若在上的投影向量模长为，则的值为三、填空题12.已知的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则__________.13.已知，是非零向量，是单位向量，且，，则的最小值是_____.14.已知，若函数的图象存在对称中心，则__________．四、解答题15.甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有2道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，每位面试者共有两次机会，若答对第一次抽到的题目，则面试通过，结束答题；否则继续第2次答题，答对则面试通过，未答对则面试不通过，甲、乙两人对抽到的不同题目能否答对是独立的，且两人答题互不影响，(1)求甲、乙两人有且只有一人通过面试的概率；(2)设面试过程中甲、乙两人答题的次数之和为，求的分布列与期望.16.设等比数列的前项和为，已知，.(1)求和；(2)设，证明：.17.已知函数.(1)当时，恒成立，求实数的取值范围；(2)当时，，其中.证明：在区间上存在唯一的极值点.18.已知抛物线的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴左侧，分别为的中点，且直线过定点.(1)求抛物线的方程；(2)设为直线与直线的交点;（i）证明在定直线上；（ii）求面积的最小值.19.已知四面体OABC，，N为的三等分点(靠近B)，M为的中点，过点M的动平面交射线于，，．(1)如图，当时，①求的长．