高中数学强基题 课时作业51　椭圆

课时作业51椭圆(分值：100分)一、单项选择题(每小题5分，共40分)1．椭圆x2＋2y2＝1的焦距为()A．22B．2C．2D．22．若椭圆C的焦距是短轴长的2倍，则椭圆C的离心率是()A．45B．255C．343．已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，并且经过点52，-32A．x25＋y2＝1 B．xC．x2＋y25＝1 D．x4．若方程x23-m+y2m+1＝1表示焦点在x轴上的椭圆，A．(2，3)B．(1，3)C．(－1，2)D．(－1，1)5．(2026·武汉模拟)已知椭圆C：y2a2+x2b2＝1(a>b>0)的上、下焦点分别为F1，F2，离心率为23，过点F1作直线l(与y轴不重合)交椭圆C于M，N两点，△MNF2A．x23＋y2＝1 B．y23＋C．x29+y25＝1 6．无人机飞行表演中，已知一架无人机P沿椭圆x216+y24＝1进行飞行表演，如图所示，在椭圆内部的点M(2，1)处有空中定位器，无人机发射出的信号被定位器接收，有一架无人机Q始终在定位器与无人机P连线中点处伴飞，作为信号的中转传递，那么伴飞无人机Q的飞行轨迹为A．圆 B．抛物线C．椭圆 D．直线7．已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y24＝1(a>2)的两个焦点，P为C上一点，若|PF1|·|PF2|的最大值为5A．12B．55C．228．(2026·保定模拟)已知椭圆Γ：x2m+9+y2m＝1的左焦点为F，P是椭圆Γ上的一个动点，椭圆Γ外一点Q的坐标为(7，3)，若|PQ|＋|PF|的最大值是A．7B．4C．27D．8二、多项选择题(每小题6分，共12分)9．椭圆C：x29+y25＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为CA．椭圆C的长轴长为3B．椭圆C的离心率为2C．|PF1|的最大值为5D．存在点P，使得PF1⊥PF210．某彗星的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆，测得轨道的近日点(距离太阳最近的点)与太阳中心的距离为d1，远日点(距离太阳最远的点)与太阳中心的距离为d2，并且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，则()A．轨道的焦距为d2＋d1B．轨道的离心率为dC．轨道的短轴长为2dD．当d1d2三、填空题(每小题5分，共10分)11．已知点A(3，0)，椭圆B：x2a+y23＝1(a＞0)的右焦点为F，若线段AF的中点C恰好在椭圆B上12．椭圆x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，且|PF2|＝2|PF1|，∠F1四、解答题(共28分)13．(13分)已知椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，且|AB|(1)求椭圆E的标准方程；(2)已知点M(M不在x轴上)在椭圆E上，求直线AM，BM的斜率之积．14．(15分)已知椭圆的两焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，点P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P满足∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积．优生选做题15．(5分)已知点P在椭圆x24+y23＝1上，点Q在圆x2＋y2－2y＝0上，F(－1，0)，则|PQ|A．5－2 B．5＋2C．22 D．5＋221