高中数学强基题 课时作业63　随机事件与概率

课时作业63随机事件与概率(分值：100分)一、单项选择题(每小题5分，共40分)1．将颜色分别为红、白、蓝的3个小球随机分给甲、乙、丙3个人，每人1个，则与事件“甲分得红球”互为对立事件的是()A．乙分得红球 B．丙分得红球C．甲分得白球或蓝球 D．乙分得白球或蓝球2．某人从湖里打了一网鱼，共60条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网共100条，其中做记号的15条，根据频率的稳定性，估计湖中有鱼()条．A．150B．300C．400D．6003．打靶3次，记事件Ai表示“共击中i发”，其中i＝0，1，2，3，那么A0∪A1表示()A．“全部击中” B．“至少击中1次”C．“至多击中1次” D．“至少击中2次”4．某人欲寄出三封信，现有两个邮筒供选择，则三封信都投到同一个邮筒的概率是()A．12B．34C．135．(2026·焦作模拟)从编号为1，2，3，4的4张卡片中随机一次性抽取2张，则抽到的2张卡片编号之和为奇数的概率为()A．13B．12C．236．某比赛为两运动员制定下列发球规则：规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球．上述规则对甲、乙公平的有()A．规则一，规则二 B．规则一，规则三C．规则二，规则三 D．规则一，规则二，规则三7．袋子中有一些大小质地完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或白球的概率为0.59，摸出的球是红球或黑球的概率为0.74，则摸出的球是红球的概率为()A．0.47B．0.43C．0.33D．0.268．现有大小和质地相同的6个球，其中有3个红球(标号分别为1、2、3)，3个绿球(标号分别为1、2、3)，按一定方式抽取两球，标号之和大于4即为取球成功．现有三种抽取方式：方式①有放回依次抽取两球；方式②不放回依次抽取两球；方式③按颜色等比例分层抽取两球．记这三种方式取球成功的概率分别为p1，p2，p3.则()A．p1>p2>p3 B．p3>p2>p1C．p3>p1＝p2 D．p1＝p2＝p3二、多项选择题(每小题6分，共12分)9．从装有2双一次性筷子和2双正常筷子的口袋中任取2双，那么互斥而不对立的两个事件是()A．恰有1双一次性筷子与恰有2双一次性筷子B．至少有1双正常筷子与都是一次性筷子C．恰有2双一次性筷子与恰有2双正常筷子D．至少有1双一次性筷子与至少有1双正常筷子10．下列叙述正确的是()A．A与B为对立事件是A与B为互斥事件的充分不必要条件B．不透明的袋子中有3个大小质地完全相同的球，其中2个红球，1个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到红球的概率为2C．不透明的袋子中有3个大小质地完全相同的球，其中2个红球，1个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到红球的概率为4D．从集合A＝{1，2，3}中任取一个数记为a，从集合B＝{4，5，6}中任取一个数记为b，则a＋b>7的概率为1三、填空题(每小题5分，共10分)11．甲乙丙三位同学之间相互踢毽子．假设他们相互间传递毽子是等可能的，并且由甲开始传，则经过3次传递后，毽子传到丙处的概率为________.12．有2人在一座6层大楼的底层进入电梯，他们每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则他们在不同楼层离开电梯的概率是________．四、解答题(共28分)13．(13分)某班级有5名学生，其中男生3人，女生2人．现随机抽取2人参加活动．(1)求抽到的2人中恰有1名男生的概率；(2)求抽到的2人中至少有1名女生的概率；(3)求抽到的2人中男生人数不少于女生的概率．14．(15分)某环保组织进行了关于生态文明建设的知识竞赛，随机调查了100名参与者，统计了这100人答对的题数，将统计数据分为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)，[100，120]六个小组，得到的频率分布直方图如图所示，已知答对题数在[20，40)内的人数是答对题数在[0，20)内的人数的5倍．(1)求频率分布直方图中a，b的值，并估计这100人答对题数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)设成绩在前25%的答题者被认定为“环保知识小达人”，按是否为“环保知识小达人”用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中抽取2人，求这2人中至少有1人为“环保知识小达人”的概率．优生选做题15．(5分)已知甲乙丙3名同学从学校的2个科技类社团，2个艺术类社团，1个体育类社团中选择报名参加，每人只能报名参加一个社团，则有人报名参加体育类社团且仅有一人报名科技类社团的概率为()A．15 B．C．