高中数学强基题 课时作业64　事件的相互独立性、条件概率与全概率公式

课时作业64事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(分值：100分)一、单项选择题(每小题5分，共40分)1．甲、乙两人独立破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是13，15，A．115B．215C．4152．已知事件A与事件B相互独立，且P(A)＝15，P(B)＝56，则PAB＝A．215B．1315C．163．已知A，B是一个随机试验中的两个随机事件，若P(A)＝P(B)＝13，P(AB)＝19，则(A．A与B相互独立且P(A＋B)＝2B．A与B不相互独立且P(A＋B)＝2C．A与B相互独立且P(A＋B)＝5D．A与B不相互独立且P(A＋B)＝54．(2026·南充模拟)同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件B为两枚骰子点数之和为8，则P(B|A)＝()A．536B．23C．195．某校积极开展社团活动，学期结束时，社团老师对参加社团的同学进行选择性考核．某社团有小明、小刚等5位同学参加，现选3位同学参加考核，则在小明被选中的条件下，小刚被选中的概率为()A．13B．12C．256．(2026·西安模拟)小张一家打算去西安市或汉中市旅游，去西安市与汉中市的概率分别为0.7，0.3，在西安市去游乐园的概率为0.6，在汉中市去游乐园的概率为0.4，则小张一家去游乐园的概率为()A．0.48B．0.49C．0.52D．0.547．某公司升级了智能客服系统，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为89，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为13.已知输入的问题表达不清晰的概率为14.则智能客服的回答被采纳的概率为A.23B．34C．458．设甲、乙两人每次投进篮球的概率分别为13与23，两人约定如下投篮：每次由一人投篮，若投进，下一次由另一人投篮；若没有投进，则继续投篮，甲、乙两人首次投篮的可能性相同，则前4次中甲恰好投篮3次的概率为(A．427B．827C．1027二、多项选择题(每小题6分，共12分)9．如图，一个质地均匀的正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷这个八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8}．A表示事件“数字为质数”，B表示事件“数字为偶数”，C表示事件“数字大于4”，D表示事件“数字为8”，则()A．A与B相互独立 B．B与C相互独立C．A与C相互独立 D．B与D相互独立10．有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为6%，5%，4%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为5∶6∶9，现任取一个零件，记事件Ai＝“零件为第i台车床加工”(i＝1，2，3)，事件B＝“零件为次品”，则()A．P(A1)＝0.25 B．P(B|A2)＝3C．P(B)＝0.048 D．P(A1|B)＝5三、填空题(每小题5分，共10分)11．“青年大学习”是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答．某期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为25，13，且两题是否答对互不影响12．班主任安排班干部在暑假给教室的绿植浇一次水，若不浇水，绿植枯萎的概率为0.7；若浇水，绿植枯萎的概率为0.15，而班干部浇水的概率为0.9，则开学返校时绿植枯萎的概率为________．四、解答题(共28分)13．(13分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为34，乙每轮猜对的概率为23，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，(1)求甲在两轮活动中，至少猜对一个成语的概率；(2)求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率．14．(15分)甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球．(1)从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，求2个球都是红球的概率；(2)掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱中随机抽出1个球，若抽到的是红球，求它是来自乙箱的概率．优生选做题15．(5分)某学校组织数学竞赛活动，准备了两组题目分别放在A，B两个箱子中．A箱中有4道代数题和2道几何题，B箱中有3道代数题和3道几何题．参赛选手先在两个箱子中任选一个箱子，然后从选中的箱子中依次抽取2道题(不放回)作答．若乙同学选择A箱，答题结束后工作人员失误将乙抽取的题目放回了B箱，接着丙同学选择从B箱抽取题目，则丙抽取的2道题中至少有一道代数题的概率为()A．1114B．415C．252816.(5分)(2026·秦皇岛模拟)