高中数学强基题 课时作业1　集合

课时作业1集合(分值：83分)一、单项选择题(每小题5分，共40分)1．(2026·蚌埠模拟)已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，B＝{x|x＝2n＋1，n∈N}，则(∁UA)∩B＝()A．{1} B．{3，5}C．{1，3，5} D．{1，3，4，5}2．已知集合A，B满足A∩B＝{1，2}，A∪B＝{1，2，3，4}，若4∉A，则必有()A．3∈A B．3∉AC．4∈B D．4∉B3．(2026·牡丹江模拟)已知集合A＝{a－2，a2＋4a，12}，且－3∈A，则a＝()A．－3或－1 B．－3C．1 D．34．(2026·张家口一模)设集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{y|y＝x3，x∈A}，则A∩B＝()A．{0，1}B．{－1，0}C．{－1，0，1}D．{0}5．(2026·中山模拟)已知集合A＝{x|－3<x≤2}，B＝{x|－2≤x<3}，则A∪B＝()A．{x|－2<x<2}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|－2<x≤3}D．{x|－3<x<3}6．(2026·潍坊二模)已知集合A＝{x∈N|x3<27}，则A的子集的个数是()A．4B．8C．16D．327．(2026·许昌模拟)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{y|y＝－x＋1，x<0}，则()A．－2∈A∪B B．{－2，－1}⊆A∪BC．{1}⊆A∩B D．2∈A∩B8．(2026·驻马店模拟)已知集合M＝{x|－3<x<2}，N＝{x|a<x<4}，若M∪N＝{x|－3<x<4}，则实数a的取值范围为()A．[－3，2) B．(－3，2]C．[－3，2] D．[2，4)二、多项选择题(每小题6分，共18分)9．若集合A＝{1，n}，B＝{n2，2}，且A∩B≠∅，则n的值可以是()A．－1B．0C．1D．210．(2026·开封二模)已知集合A＝{x|－3<2x－1<3}，∁RB⊆A，则正确的是()A．－1∉BB．2∈BC．－1∈A∪BD．2∈A∩B11．(2026·萍乡二模)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A⊆U，B⊆U，且满足A∩B＝{3，5}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2，4}，则下列说法正确的为()A．4∈AB．6∈A∪BC．集合A可能是{1，3，5，6}D．(∁UA)∪(∁UB)＝{1，2，4，6}三、填空题(每小题5分，共15分)12．已知集合A＝{x|－2<x<2}，B＝{－2，0，1，2}，则A∩B＝________．13．(2026·温州模拟)设集合M＝{1，2，3}，则M的非空子集个数为________．14．已知a，b∈R，集合A{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则a2024＋优生选做题15．(5分)已知集合A＝{x∈N|(x－2)(x－3)≤0}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∪B＝A，则a的取值构成的集合为()A．{0} B．{0，1}C．1，23 16.(5分)(2026·河北多校联考)已知集合A＝{(x，y)|0<x<2，0≤y≤1}，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－2)2＝r2}，若A∩B内有无穷个元素，则r的取值范围是________．课时作业1集合1．解析：因为集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，B＝{x|x＝2n＋1，n∈N}，所以∁UA＝{3，4，5}，(∁UA)∩B＝{3，5}．故选B.答案：B2．解析：因为A∩B＝{1，2}，所以必有1，2∈A，且1，2∈B.又A∪B＝{1，2，3，4}，则3和4均仅是集合A中元素或仅是集合B中元素．若4∉A，则必有4∈B.故选C.答案：C3．解析：因为集合A＝{a－2，a2＋4a，12}，且－3∈A，则a－2＝－3或a2＋4a＝－3，所以a＝－1或a＝－3；当a＝－1时，a－2＝a2＋4a不合题意，舍去；当a＝－3时，A＝{－5，－3，12}符合题意．故选B.答案：B4．解析：由题意得B＝{y|y＝x3，x∈A}＝{－8，－1，0，1}，所以A∩B＝{－1，0，1}．故选C.答案：C5．解析：集合A＝{x|－3<x≤2}，B＝{x|－2≤x<3}，则A∪B＝{x|－3<x<3}．故选D.答案：D6．解析：由x3<27，解得x<3，所以A＝{x∈N|x3<27}＝{x∈N|x<3}＝{0，1，2}，所以A的子集有23＝8(个)．故选B.答案：B7．解析：∵B＝{y|y＝－x＋1，x<0}＝{y|y>1}，又∵A＝{－1，0，1，2}，∴A∩B＝{2}，A∪B＝{x|x>1}∪{－1，0，1}，则－2∉A∪B，{－2，－1}不包含于A∪B，{1}不包含于A∩B，2∈A∩B.故选D.答案：D8．解析：因为M＝{x|－3<x<2}，N＝{x|a<x<4}，M∪N＝{x|－3<x<4}，所以－3≤a<2.故选A.答案：A9．解析：因为A∩B≠∅，则n＝2或n＝n2或n2＝1，由元素的互异性，可得n≠1，所以n的值可以是－1，0，2.故选ABD.答案：ABD10．解析：A＝{x|－3<2x－1<3}＝{x|－1<x<2}，对于A，若－1∉B，则－1∈∁RB，则根据∁RB⊆A有－1∈A，显然矛盾，故A错误；对于B，假设2∉B，则2∈∁RB，根据∁RB⊆A有2∈A，显然矛盾，则2∈B，故B正确；对于C，由A知，－1∈B，则－1∈A∪B，故C正确；对于D，显然2∉A，必有2∉A∩B，故D错误．故选BC.答案：BC11．解析：由题意知(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{2，4}，所以A∪B＝{1，3，5，6}，对于A，因为A∪B＝{1，3，5，6}，且4∉A∪B，所以4∉A，故A错误；对于B，由于A∪B＝{1，3，5，6}，所以6∈A∪B，故B正确；对于C，已知A∩B＝{3，5}，这意味着3，5既属于A又属于B，若A＝{1，3，5，6}，当B＝{3，5}时，∁U(A∪B)＝{2，4}，∁UA＝{2，4}，∁UB＝{1，2，4，6}，此时满足所有已知条件，故C正确；对于D，因为(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)，又A∩B＝{3，5}，所以(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)＝{1，2，4，6}，故D正确．故选BCD.答案：BCD12．解析：因为A＝{x|－2<x<2}，B＝{－2，0，1，2}，所以A∩B＝{0，1}．答案：{0，1}13．解析：集合M＝{1，2，3}，则M的子集个数为23＝8，所以M的非空子集个数为23－1＝7.答案：714．解析：由题意知a≠0，所以a＋b＝0，则ba＝－1，又b＝1，所以a＝－1，b＝1.故a2024＋b2025＝(－1)2024＋12025＝1＋1＝答案：215．解析：由题得A＝{2，3}，因为A∪B＝A，所以B⊆A.当a＝0时，B＝∅，满足B⊆A；当a≠0时，B＝2a，因为B⊆A，所以2a＝2或2a＝3，解得a＝1或a＝23.综上a的取值构成的集合为答案：D16．解析：如图所示，注意到集合A为图中的实心矩形，不包含左