高中数学强基题 课时作业31　平面向量的概念与线性运算_第1页
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课时作业31平面向量的概念与线性运算(分值：100分)一、单项选择题(每小题5分，共40分)1．(2026·佛山模拟)AB+BC+ADA．0 B．ABC．AC D．AD2．(2026·皖南八校联考)如图，5×5的方格里，每个方格长度为1，则向量a－b＝()A．e1＋3e2 B．－e1＋3e2C．－3e1＋e2 D．3e1＋e23．四边形ABCD中，O为任意一点，若OA-OB+OC-OD＝0，A．矩形 B．菱形C．正方形 D．平行四边形4．(2026·秦皇岛模拟)已知△ABC中，点D，E满足BD＝DC，AE＝2EC，设BD＝A．a－3b B．－a＋3bC．5a－3b D．－5a＋3b5．(2026·南阳模拟)P是△ABC所在平面内的一点，满足PA-PB-PC＝A．点P在线段BC上B．点P在线段BC的延长线上C．点P在线段AC上D．点P在线段AC的延长线上6．(2026·保山模拟)在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上靠近C的三等分点，则()A．EFB．EFC．EFD．EF7．已知向量a，b，且AB＝a+2b，BC＝-5a+6b，CD＝7A．A，B，D B．A，B，CC．B，C，D D．A，C，D8．(2026·石家庄模拟)已知A，B，D三点共线，且对直线外任意一点C，有CD＝43CA+λCBA．23B．C．－13D．－二、多项选择题(每小题6分，共12分)9．已知e1，e2是两个不共线的单位向量，则下列各组向量中，一定能推出a∥b的是()A．a＝－3e1，b＝2e1B．a＝e1－e2，b＝e1+eC．a＝e1－e2，b＝e1＋e2＋eD．a＝2e1＋3e2，b＝4e1＋6e210．(2026·揭阳模拟)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD边上的两个三等分点，则下列选项正确的有()A．EF＝13AB C．BE＝CB-CE 三、填空题(每小题5分，共10分)11．(2026·武汉模拟)已知e1，e2是两个不共线的向量，a＝e1＋2e2，b＝2e1－ke2，若a与b共线，则实数k的值是________．12．如图，在正六边形ABCDEF中，若AB＝2，则AB+FE＝四、解答题(共28分)13．(13分)已知a，b不共线，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，OE＝e，设t∈R，如果3a＝c，2b＝d，e＝t(14．(15分)如图，在△ABC中，D为BC的四等分点，且靠近点B，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点，设AB＝a，(1)试用a，b表示BC，(2)证明：B，E，F三点共线．优生选做题15．(5分)已知PQ，MN是半径为5的圆O上的两条动弦，PQ＝6，MN＝8，则PM+QN的最大值是(A．7 B．12C．14 D．1616．(5分)如图

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