4.6.1线段垂直平分线的性质定理及逆定理 课件(共26张) -湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册4.6.1线段垂直平分线的性质定理及逆定理专项练习##知识点回顾**线段垂直平分线定义**：垂直于一条线段\(AB=AC，DB=DC\)并且平分这条线段的直线\(AB=AC，DB=DC\)叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。###性质定理线段垂直平分线上的点\(AB=AC，DB=DC\)到这条线段两个端点的距离相等。>若点$P$在线段$AB$的垂直平分线上\(AB=AC，DB=DC\)则$\boldsymbol{\(\boldsymbol{\(PA=PB\)}\)}$。###逆定理（判定）到一条线段两个端点距离相等的点\(AB=AC，DB=DC\)在这条线段的垂直平分线上。>若$\(\boldsymbol{\(PA=PB\)}\)$\(AB=AC，DB=DC\)则点$P$在线段$AB$的垂直平分线上。✅要点1.性质：**线上点⇒到两端距离相等**（用来证线段相等）2.逆定理：**到两端距离相等⇒点在线上**（判定点在中垂线上）3.线段垂直平分线是**到线段两端点距离相等的所有点的集合**。4.三角形三边垂直平分线交于一点\(AB=AC，DB=DC\)这个点到三角形三个顶点距离相等（外心）。满分：100分时间：40分钟##一、选择题（每题4分\(AB=AC，DB=DC\)共20分）1.线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的关系是（）A.距离不等B.距离相等C.连线垂直D.连线平分线段2.若$\(\boldsymbol{\(PA=PB\)}\)$\(AB=AC，DB=DC\)则（）A.点$P$是线段$AB$中点B.点$P$一定在线段$AB$的垂直平分线上C.$PA$垂直$AB$D.点$P$在线段$AB$上3.已知直线$l$是线段$AB$的垂直平分线\(AB=AC，DB=DC\)点$C$在$l$上\(AB=AC，DB=DC\)$\(AC=5\)$\(AB=AC，DB=DC\)则$BC$长为（）A.$\(2.5\)$B.$5$C.$10$D.不确定4.三角形三边垂直平分线的交点到三角形____距离相等（）A.三边中点B.三个顶点C.三条边D.三条高线垂足5.下列说法正确的是（）A.到线段两端距离相等的点一定在线段上B.线段的垂直平分线是线段C.若一点到线段两端距离相等\(AB=AC，DB=DC\)则该点在垂直平分线上D.线段的垂线就是垂直平分线##二、填空题（每题4分\(AB=AC，DB=DC\)共20分）1.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的________相等。2.逆定理：到线段两个端点距离相等的点\(AB=AC，DB=DC\)在这条线段的________上。3.线段的垂直平分线是一条________（填“直线、射线、线段”）。4.若点$M$在$AB$垂直平分线上\(AB=AC，DB=DC\)则$\(MA=\)$________。5.三角形三边垂直平分线交于一点\(AB=AC，DB=DC\)该点到三角形三个________距离相等。##三、基础解答题（每题8分\(AB=AC，DB=DC\)共32分）1.已知：直线$MN$是线段$AB$的垂直平分线\(AB=AC，DB=DC\)点$P$在$MN$上。求证：$\(\boldsymbol{\(PA=PB\)}\)$。2.已知：$\(\boldsymbol{\(PA=PB\)}\)$。求证：点$P$在线段$AB$的垂直平分线上。3.判断对错\(AB=AC，DB=DC\)并说明理由（1）如果$\(\boldsymbol{\(PA=PB\)}\)$\(AB=AC，DB=DC\)那么过点$P$的直线一定是线段$AB$的垂直平分线。（2）线段垂直平分线上的点\(AB=AC，DB=DC\)到线段两端距离相等。4.已知：在$\triangleABC$中\(AB=AC，DB=DC\)$DE$是$AB$的垂直平分线\(AB=AC，DB=DC\)$\(AE=3\)$\(AB=AC，DB=DC\)求$BE$的长。##四、拓展提升题（每题14分\(AB=AC，DB=DC\)共28分）1.已知：在$\triangleABC$中\(AB=AC，DB=DC\)$DE$垂直平分$AC$\(AB=AC，DB=DC\)交$AC$于$E$\(AB=AC，DB=DC\)交$BC$于$D$\(AB=AC，DB=DC\)连接$AD$。求证：$\(AD=CD\)$。2.已知：$AB=AC\(AB=AC，DB=DC\)DB=DC$。求证：直线$AD$是线段$BC$的垂直平分线。---#参考答案与解析##一、选择题1.B2.B3.B4.B5.C##二、填空题1.**距离**2.**垂直平分线**3.**直线**4.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{MB}\)}$5.**顶点**##三、基础解答题1.证明：$\because$直线$MN$是线段$AB$的垂直平分线\(AB=AC，DB=DC\)点$P$在$MN$上$\therefore\(\boldsymbol{\(PA=PB\)}\)$（线段垂直平分线的性质定理）2.证明：$\because\(\boldsymbol{\(PA=PB\)}\)$$\therefore$点$P$在线段$AB$的垂直平分线上（线段垂直平分线的逆定理）3.（1）×；理由：$\(\boldsymbol{\(PA=PB\)}\)$只能说明点$P$在垂直平分线上\(AB=AC，DB=DC\)但过$P$的直线有无数条\(AB=AC，DB=DC\)不一定就是$AB$的垂直平分线。（2）√；线段垂直平分线性质定理。4.解：$\becauseDE$是$AB$的垂直平分线\(AB=AC，DB=DC\)$\thereforeAE=BE$（线段垂直平分线的性质）$\because\(AE=3\)$\(AB=AC，DB=DC\)$\thereforeBE=\boldsymbol{3}$。##四、拓展提升题1.证明：$\becauseDE$垂直平分$AC$\(AB=AC，DB=DC\)点$D$在$DE$上$\therefore\(AD=CD\)$（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）2.证明：$\becauseAB=AC$\(AB=AC，DB=DC\)$\therefore$点$A$在$BC$的垂直平分线上（逆定理）$\becauseDB=DC$\(AB=AC，DB=DC\)$\therefore$点$D$在$BC$的垂直平分线上（逆定理）两点确定一条直线\(AB=AC，DB=DC\)$\therefore$直线$AD$是线段$BC$的垂直平分线。##易错警示1.区分性质和逆定理：线上点推距离相等（性质）；距离相等推点在线上（逆定理）；写证明依据不要写反；2.$\(\boldsymbol{\(PA=PB\)}\)$只能说明**点P**在垂直平分线上\(AB=AC，DB=DC\)不能直接说直线$PA$是垂直平分线；3.垂直平分线是**直线**\(AB=AC，DB=DC\)不是线段或者射线；4.遇到垂直平分线\(AB=AC，DB=DC\)优先直接得到两条线段相等\(AB=AC，DB=DC\)不用再证全等。下一节：**4.6.2角平分线的性质定理及逆定理**\(AB=AC，DB=DC\)继续同模板吗？湘教版（新教材）数学八年级上册4.6.1线段垂直平分线的性质定理及逆定理授课教师：.

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8年级（

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2026/10/9

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章三角形123理解线段垂直平分线的概念；掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理；（重点）能运用线段垂直平分线的有关知识进行证明或计算.（难点）02新知导入回顾：轴对称的性质是什么？轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.02新知导入填空△ABC与△DEF关于直线l对称，点A的对应点为______,点B的对应点为______,点D的对应点为______,由轴对称的性质可知线段AD、BE、CF被直线l____________.点D点E点F垂直平分03新知探究线段的垂直平分线的概念:垂直并且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线（或中垂线）.直线

l就是线段PP'的垂直平分线.

线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.注意l

甲乙两位同学在玩一个游戏,甲在点A处,乙在点B处,把宝物放在什么地方对两人是公平的,除线段AB的中点外还有别的地方吗?03新知探究03新知探究探究如图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P（点P不在线段AB上），连接PA，PB，则线段PA与PB的长度相等吗？为什么？由此你能得出什么结论？相等可用全等三角形的性质进行证明03新知探究

思考：当点P在线段AB上时，结论还成立吗?03新知探究线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.几何语言∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB(线段垂直平分线的性质定理).

B

返回2．如图，△ABC中，∠A＝45°，AB的垂直平分线交AC于点E，BC的垂直平分线交AC于点F，点D，G分别是垂足，若AE＝6，EF＝8，FC＝10，则△ABC的面积是________．72返回03新知探究说一说线段垂直平分线的性质定理的条件是什么？结论是什么？它的逆命题是什么？条件是：一个点在一条线段的垂直平分线上.结论是：这个点到这条线段两端的距离相等.它的逆命题是：如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上.03新知探究思考线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题吗？如图，当点M不在线段AB上时，连接MA，MB，由于MA=MB，则△MAB是等腰三角形.取AB的中点D，连接MD，则MD是△MAB的底边AB上的中线，也是AB上的高线.因此，直线MD是线段AB的垂直平分线，从而点M在线段AB的垂直平分线上.当点M在线段AB上时，则M就是AB的中点，因而点M在AB的垂直平分线上.03新知探究线段垂直平分线的性质定理的逆定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.几何语言∵MA=MB，∴点M在线段AB的垂直平分线上(线段垂直平分线的性质定理的逆定理).03新知探究如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接例1证明：因为点O在线段AB的垂直平分线上，所以OA=OB（线段垂直平分线的性质定理）.同理可得OB=OC.于是OA=OC.所以点O在AC的垂直平分线上（线段垂直平分线的性质定理的逆定理）.OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上.新知应用基础巩固题2.如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是()A．11B．10C．9D．8B1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.3B.4C.5D.6CPABCD线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.新知应用基础巩固题3.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是 (

C

)CA.AB＝ADB.AC平分∠BCDC.AB＝BDD.△BEC≌△DEC线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.新知应用基础巩固题4.如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝ (

B

)A.50°B.100°C.120°D.130° B5.若CD为线段AB的垂直平分线，点M在CD上运动时，MA和MB的长度都在变化，但总保持

相等.相等

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.3．如图，在△ABC中，DE，DF分别为BC，AB边的垂直平分线，连接AD，CD.(1)若∠B＝40°，求∠A