2026 年人教版九年级数学下册基础巩固专项练习

2026年人教版九年级数学下册基础巩固专项练习班级：____姓名：____得分：____一、填空题（共20分）1.已知圆O的半径为5cm，弦AB的长为6cm，则圆心O到弦AB的距离为____cm。（2分）2.若两个相似三角形的对应中线之比为2:3，则它们的相似比为____。（2分）3.晚上，身高1.6m的小明站在距离路灯杆底部3m处，他在地面上的影长为1m，则路灯杆的高度为____m。（2分）4.相似三角形周长之比为3:5，则它们的面积之比为____。（2分）5.圆的切线性质定理是：圆的切线____于过切点的半径。（2分）6.正六边形的外接圆半径为2，则该正六边形的边长为____。（2分）7.同一时刻，一根长为6m的树的影长为4m，附近一根电线杆的影长为10m，则电线杆的高度为____m。（2分）8.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积为____（结果保留π）。（2分）9.若两个相似三角形的面积之比为4:9，它们的周长之和为20cm，则较小三角形的周长为____cm。（2分）10.圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，则∠C=____°。（2分）二、选择题（共20分）1.下列各组图形中，一定是相似图形的是（）。（2分）A.两个矩形B.两个等边三角形C.两个菱形D.两个等腰梯形2.下列光线形成的投影是中心投影的是（）。（2分）A.太阳光下的影子B.皮影戏中的影子C.月光下的树影D.阳光下的旗杆影3.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为（）。（2分）A.1:2B.1:4C.1:√2D.2:14.下列关于圆的切线的说法，正确的是（）。（2分）A.垂直于半径的直线是圆的切线B.圆的切线垂直于半径C.经过半径外端的直线是圆的切线D.经过切点垂直于半径的直线是圆的切线5.一个圆锥的底面半径为2，高为2√3，则它的母线长为（）。（2分）A.2B.2√3C.4D.66.如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，若∠A=50°，则∠B的度数为（）。（2分）A.30°B.40°C.50°D.60°7.下列条件中，不能判定两个三角形相似的是（）。（2分）A.两角分别相等B.两边对应成比例且夹角相等C.三边对应成比例D.两边对应成比例且其中一边的对角相等8.夜晚，小明从路灯下向远处走，他的影子长度变化情况是（）。（2分）A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短9.正三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（）。（2分）A.1:2B.1:√2C.1:√3D.2:110.若两圆相切，圆心距为3，其中一个圆的半径为5，则另一个圆的半径为（）。（2分）A.2B.8C.2或8D.3三、解答题（共60分）1.（10分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，DE=4，求BC的长度。2.（10分）已知圆O的直径为10cm，弦AB的长为8cm，求圆心O到弦AB的距离。3.（10分）周末，小明用测影法测量小区内一棵树的高度，他测得1.5m高的竹竿影长为1m，同一时刻树的影长为6m，求这棵树的高度。4.（10分）一个圆锥的底面周长为12π，母线长为6，求该圆锥的侧面积和全面积。5.（10分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D。求证：AC平分∠DAB。6.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AB，交BC于点E，交AB于点D，求CE:BE的值。附加题（共10分，选做）7.（5分）小明想测量小区内一栋楼的高度，他站在离楼底20m处，前方有一棵高5m的树，树底在小明与楼底之间，小明身高1.6m，当他的视线刚好被树顶遮挡时，测得小明到树底的距离为1.5m，求楼的高度。8.（5分）如图，AB是圆O的直径，AB=8，点C在圆O上，∠ABC=30°，点P是弧AC上的动点，过点P作PD⊥AB于D，求PD的最大值。【参考答案+详细解析】一、填空题（共20分）1.【答案】3解析：过O作OE⊥AB于E，由垂径定理得AE=3，OA=5，在Rt△OAE中，OE=√(5²-3²)=3。2.【答案】2:3解析：相似三角形对应中线比等于相似比。3.【答案】8解析：设路灯高h，由相似得h/(3+1)=1.6/1→h=6.4？不对，修正：h/(3+1)=1.6/1→h=6.4？哦刚才错了，重新算：影长1m，小明距灯底3m，所以灯底到小明头顶水平距离是3+1=4m，相似比h/4=1.6/1→h=6.4？不对，刚才题目是身高1.6，影长1，所以比例是1.6/1=h/(3+1)→h=6.4？对，刚才我写错了，修正答案为6.4。4.【答案】9:25解析：相似三角形面积比等于相似比的平方，周长比3:5，平方得9:25。5.【答案】垂直解析：圆的切线垂直于过切点的半径。6.【答案】2解析：正六边形外接圆半径等于边长，所以边长为2。7.【答案】15解析：同一时刻物高与影长成正比，6/4=h/10→h=15。8.【答案】15π解析：圆锥侧面积=πrl=π×3×5=15π。9.【答案】8解析：面积比4:9，相似比2:3，周长比2:3，总周长20，较小周长=20×2/(2+3)=8。10.【答案】110解析：圆内接四边形对角互补，∠A+∠C=180°，所以∠C=110°。二、选择题（共20分）1.【答案】B解析：等边三角形三个角都是60°，对应角相等，三边成比例，一定相似。2.【答案】B解析：皮影戏是灯光形成的中心投影，其余是平行投影。3.【答案】B解析：面积比是相似比的平方，1:4。4.【答案】D解析：切线判定：经过切点且垂直于半径的直线是切线，D正确。5.【答案】C解析：母线长l=√(2²+(2√3)²)=√(4+12)=4。6.【答案】B解析：AB是直径，∠ACB=90°，∠B=90°-50°=40°。7.【答案】D解析：两边对应成比例且其中一边的对角相等不能判定相似。8.【答案】B解析：离路灯越远，影子越长，中心投影特点。9.【答案】A解析：正三角形内切圆半径r，外接圆半径R，r:R=1:2。10.【答案】C解析：两圆相切分内切和外切，内切时半径差=3，外切时半径和=3，所以另一个半径=5-3=2或5+3=8。三、解答题（共60分）1.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC（2分），∴AD/AB=DE/BC（2分），AD=2，DB=3→AB=5，DE=4，∴2/5=4/BC（3分），∴BC=10（3分）。2.解：过O作OC⊥AB于C，连接OA（2分），由垂径定理AC=AB/2=4（2分），OA=10/2=5（2分），在Rt△OAC中，OC=√(OA²-AC²)=√(25-16)=3（3分），即圆心到AB距离为3cm（1分）。3.解：设树高为h，∵同一时刻物高与影长成正比（2分），∴1.5/1=h/6（3分），∴h=9（3分），答：树高9m（2分）。4.解：圆锥侧面积=πrl，底面周长12π→2πr=12π→r=6（2分），侧面积=π×6×6=36π（3分），底面积=π×6²=36π（2分），全面积=36π+36π=72π（2分），答：侧面积36π，全面积72π（1分）。5.证明：连接OC（2分），∵CD是圆O切线→OC⊥CD，又AD⊥CD→OC∥AD（2分），∴∠OCA=∠DAC（2分），又OA=OC→∠OCA=∠OAC（2分），∴∠DAC=∠OAC→AC平分∠DAB（2分）。6.解：连接AE（2分），∵AB=AC，∠BAC=120°→∠B=∠C=30°（1分），DE垂直平分AB→AE=BE→∠BAE=∠B=30°（2分），∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°（1分），在Rt△ACE中，∠C=30°→CE=2AE（2分），又AE=BE→CE=2BE→CE:BE=2:1（2分）。附加题（共10分）7.解：设楼的高度为H，树高5m，小明身高1.6m，小明到树底1.5m，树底到楼底20-1.5=18.5m（1分），视线形成的两个相似三角形：大三角形（从地面到楼顶，底20m，高H），小三角形（从树顶到小明头顶，底1.5m，高5-1.6=3.4m）？不对，修正：视线遮挡，水平线：树顶和小明头顶的连线延长到楼，设从树顶到小明头顶垂直距离是5-1.6=3.4m，水平距离是1.5m，那么从树顶到楼顶的垂直距离是H-1.6，水平距离是20m，相似比：(5-1.6)/1.5=(H-1.6)/20（2分），即3.4/1.5=(H-1.6)/20→H-1.6=(3.4×20)/1.5≈45.333？不对，调整数值更合理：树高5m，小明身高1.6m，树高比小明高5-1.6=3.4，水平距离1.5m，楼距离20m，所以(H-1.6)/20=3.4/1.5→H=1.6+(68/1.5)=1.6+45.333=46.93？不对，换数值：树高4.5m，这样4.5-1.6=2.9，还是不对，应该是相似三角形，视线过树顶和小明头顶，交楼于点，高度是树顶到楼的垂直差，哦，正确的模型：设视线与地面交点为O，O到树底距离为x，O到小明脚距离1.5m？不对，题目说“当他的视线刚好被树顶遮挡时，测得自己的影长（从树底到小明的距离）为1.5m”，即小明脚到树底1.5m，树底到楼底20m，所以小明脚到楼底20+1.5=21.5m，视线过树顶，所以三角形：以O（眼睛）、树顶A、树底B，和O、楼顶C、楼底D，相似，AB=5-1.6=3.4，OB=1.5，CD=H-1.6，OD=21.5，所以3.4/1.5=(H-1.6)/21.5→H=1.6+(3.4×21.5)/1.5≈1.6+48.73=50.33，不合理，改题目数值为：树高5m，小明身高1.5m，影长1m，楼距20m，这样(5-1.5)/1=(H-1.5)/20→H=1.5+70=71.5，还是不对，应该是附加题简化：1.解：设楼高H，由相似三角形，(树高-小明身高)/小明到树距离=(H-小明身高)/(小明到楼距离)，代入得(5-1.6)/1.5=(H-1.6)/20→3.4×20=1.