2026 年人教版九年级数学下册中考复习方程与不等式专项练习

2026年人教版九年级数学下册中考复习方程与不等式专项练习班级：____姓名：____得分：____第一大题填空题（每小题3分，共30分）1.一元一次方程2x-1=3的解是____2.二元一次方程组$\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}$的解是____3.一元二次方程$x^2-4=0$的根是____4.分式方程$\frac{1}{x-2}=1$的解是____5.一元一次不等式2x-1>3的解集是____6.若x=2是一元一次方程3x-a=5的解，则a的值为____7.二元一次方程组$\begin{cases}2x+y=5\\x+2y=4\end{cases}$的解满足x+y=____8.关于x的一元二次方程$x^2+mx+1=0$有两个相等的实数根，则m的值为____9.一元一次不等式组$\begin{cases}x>-1\\x\leq2\end{cases}$的整数解是____10.某商品进价为100元，标价为150元，现打x折销售，若此时利润率为20%，则可列方程为____第二大题选择题（每小题3分，共24分）11.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.$x+2y=1$B.$x^2+5=0$C.$\frac{2}{x}+1=3$D.$x^2+y=1$12.分式方程$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x-2}$的解是（）A.x=0B.x=3C.x=1D.x=213.不等式组$\begin{cases}x-1>0\\2x<6\end{cases}$的解集是（）A.x>1B.x<3C.1<x<3D.x>314.用配方法解一元二次方程$x^2-2x-3=0$，配方后正确的是（）A.$(x-1)^2=4$B.$(x+1)^2=4$C.$(x-1)^2=16$D.$(x+1)^2=16$15.若关于x的一元二次方程$x^2-3x+k=0$有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.$k<\frac{9}{4}$B.$k=\frac{9}{4}$C.$k>\frac{9}{4}$D.$k\leq\frac{9}{4}$16.某校购买篮球和足球共10个，篮球每个80元，足球每个50元，共花费650元。设购买篮球x个，则下列方程正确的是（）A.$80x+50(10-x)=650$B.$50x+80(10-x)=650$C.$80(10-x)+50x=650$D.$80x+50x=650$17.若a<b，则下列不等式一定成立的是（）A.$a-3>b-3$B.$-2a>-2b$C.$\frac{a}{2}>\frac{b}{2}$D.$a+1>b+1$18.一元二次方程$x^2-5x=0$的解是（）A.x=0B.x=5C.x=0或x=5D.x=0或x=-5第三大题解答题（共36分）19.解二元一次方程组：$\begin{cases}x+y=4\\2x-y=5\end{cases}$（8分）20.解一元一次不等式：3x-2>2(x+1)，并把解集在数轴上表示出来（8分）21.解一元二次方程：$x^2-4x-5=0$（9分）22.某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个。若一个螺栓要配两个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？（11分）附加题压轴提优题（共10分，选做）23.已知关于x的一元二次方程$mx^2-(m+2)x+2=0$（m≠0）（5分）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根都是整数，求正整数m的值。24.某商店销售一种商品，每件进价为20元，经市场调研，当售价为每件30元时，每月可卖出200件；售价每上涨1元，每月就少卖出10件。设售价为x元（x≥30，且为整数），每月的利润为y元。（5分）（1）当售价为35元时，求每月的利润；（2）若每月利润为2160元，求此时的售价。【参考答案+详细解析】一、填空题（每小题3分，共30分）1.x=2；解析：移项得2x=4，系数化为1得x=22.$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$；解析：两式相加消去y得2x=4→x=2，代入第一个方程得y=13.x=2或x=-2；解析：直接开平方得x²=4，故x=±24.x=3；解析：两边同乘(x-2)得1=x-2，解得x=3，经检验分母不为0，是原方程的解5.x>2；解析：移项得2x>4，系数化为1得x>26.a=1；解析：将x=2代入方程得3×2-a=5→6-a=5→a=17.3；解析：两式相加得3x+3y=9，两边除以3得x+y=38.m=±2；解析：一元二次方程有两个相等实根，判别式Δ=m²-4×1×1=0→m²=4→m=±29.0,1,2；解析：不等式组的解集为-1<x≤2，其中整数为0,1,210.150×$\frac{x}{10}$-100=100×20%；解析：折扣后售价为标价×折扣（x折即$\frac{x}{10}$），利润=售价-进价，利润率=利润/进价，故等式成立二、选择题（每小题3分，共24分）1.B；解析：一元二次方程需满足：①只含一个未知数；②最高次数为2；③整式方程，A是二元一次，C是分式，D是二元二次，故选B2.A；解析：去分母得x-2=2(x-1)，解得x=0，经检验是原方程的解，故选A3.C；解析：解x-1>0得x>1，解2x<6得x<3，取交集得1<x<3，故选C4.A；解析：移项得x²-2x=3，配方得x²-2x+1=3+1→(x-1)²=4，故选A5.A；解析：方程有两个不相等实根，Δ=(-3)²-4×1×k=9-4k>0→k<$\frac{9}{4}$，故选A6.A；解析：篮球x个，足球为(10-x)个，总费用=篮球费用+足球费用，故80x+50(10-x)=650，故选A7.B；解析：不等式两边同乘负数，不等号方向改变，a<b→-2a>-2b，其余选项均不成立，故选B8.C；解析：因式分解得x(x-5)=0，故x=0或x=5，故选C三、解答题（共36分）1.解：$\begin{cases}x+y=4①\\2x-y=5②\end{cases}$，①+②得3x=9→x=3（3分），把x=3代入①得3+y=4→y=1（3分），所以方程组的解为$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$（2分，共8分）2.解：去括号得3x-2>2x+2（2分），移项得3x-2x>2+2→x>4（3分），数轴表示：在数轴上数字4处画空心圆圈，向右画直线（3分，共8分）3.解：因式分解得(x-5)(x+1)=0（3分），所以x-5=0或x+1=0（3分），解得x₁=5，x₂=-1（3分，共9分）4.解：设分配x名工人生产螺栓，则(28-x)名生产螺母（2分），根据配套关系：螺母数量=2×螺栓数量，列方程得18(28-x)=2×12x（4分），展开得504-18x=24x→42x=504→x=12（3分），28-12=16（1分），答：应分配12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母（1分，共11分）附加题（共10分）5.（1）证明：Δ=[-(m+2)]²-4×m×2=m²+4m+4-8m=m²-4m+4=(m-2)²（2分），因为m≠0，所以(m-2)²≥0，即Δ≥0，故方程总有两个实数根（3分，共5分）（2）解：求根公式得x=[(m+2)±√(m-2)²]/(2m)=[(m+2)±|m-2|]/(2m)，正整数m≥1：当m=1时，x₁=(1+2)+(1-2)的绝对值？不，直接计算：x₁=[(m+2)+(m-2)]/(2m)=2m/(2m)=1，x₂=[(m+2)-(m-2)]/(2m)=4/(2m)=2/m（3分），要根为整数，2/m为整数，正整数m=1或2，故m的值为1或2（2分，共5分）6.（1）售价35元时，销售量=200-10×(35-30)=150件，利润=(35-20)×