人教版数学 七下 第一次月考复习五大类型25个必考点（必考点分类集训） 试卷 含答案

七下数学第一次月考复习五大类型25个必考点【人教版2024】TOC\o"1-3"\h\u【类型1基础题篇·30题】 2【必考点1对顶角与邻补角】 2【必考点2点到直线的距离】 2【必考点3平行线的判定与性质】 3【必考点4三角板问题】 4【必考点5命题与定理】 4【必考点6平移的性质运用】 5【必考点7平方根与立方根】 6【必考点8无理数的定义】 6【必考点9无理数的估算】 7【必考点10实数与数轴】 7【类型2计算题篇·22题】 8【必考点11实数的混合运算】 8【必考点12利用开平方或开立方解方程】 9【必考点13利用平方根与立方根性质求值】 9【类型3作图题篇·9题】 10【必考点14格点平移作图】 10【必考点15利用算术平方根解图形裁剪问题】 13【类型4中档题篇·30题】 14【必考点16探究两个角的两边的关系】 14【必考点17平行线中折叠问题】 14【必考点18平行线中拐点问题】 15【必考点19相交线中求角度问题】 17【必考点20完善平行线证明中推理根据】 18【必考点21平行线的性质与判定证明】 20【必考点22无理数的整数和小数部分判断】 22【类型5压轴题篇·16题】 22【必考点23平行线中多结论问题】 22【必考点24平行线判定与性质综合问题】 24【必考点25平行线中动态旋转问题】 26【类型1基础题篇·30题】【必考点1对顶角与邻补角】1．下列关于对顶角的说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角 B．有公共点并且相等的角是对顶角 C．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2 D．两条直线相交所成的角是对顶角2．如图，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是（）A．∠AOF和∠DOE B．∠EOF和∠BOE C．∠COF和∠BOD D．∠BOC和∠AOD3．下列各选项，∠1和∠2互为邻补角的是（）A． B． C． D．【必考点2点到直线的距离】4．如图，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条5．若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，PA＝10cm，PB＝8cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离（）A．等于6cm B．大于6cm而小于8cm C．6cm D．不大于6cm6．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD），开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（）A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线【必考点3平行线的判定与性质】7．如图，下列说法正确的是（）A．因为∠2＝∠4，所以AD∥BC B．因为AD∥BC，所以∠B+∠BCD＝180° C．因为AD∥BC，所以∠1＝∠3 D．因为∠D+∠BCD＝180°，所以AB∥CD8．如图，小明用两块同样的三角板，按下面的方法作出了平行线，则AB∥CD的理由是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠6 D．∠2+∠3+∠6＝180°9．如图，点E在AC的延长线上，∠A＝∠DCE，以下结论：①BD∥AC；②AB∥CD；③∠D+∠ABD＝180°；④∠ACB＝∠CBD．一定正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【必考点4三角板问题】10．一副直角三角板如图放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且AB∥CF，则∠DBC的度数为（）A．10° B．15° C．18° D．30°11．如图，已知AB∥CD，一副三角板按如图放置，∠AEG＝45°，则∠HFD为（）A．45° B．30° C．40° D．60°12．如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆成，图中点A、B、C在同一直线上，则∠1的度数为（）A．80° B．85° C．75° D．70°【必考点5命题与定理】13．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，则下列命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中是真命题个数有（）个A．1 B．2 C．3 D．414．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．关于命题：若|a|＞|b|，则a＞b．下列说法正确的是（）A．它是真命题 B．它是假命题，反例a＝3，b＝﹣4 C．它是假命题，反例a＝4，b＝3 D．它是假命题，反例a＝﹣4，b＝3【必考点6平移的性质运用】16．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝2cm，EF＝5cm，则阴影部分的面积为（）A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm217．如图，将周长为12cm的△ABC沿边BC向右移动5cm，得到△A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长是（）cm．A．17 B．19 C．22 D．2418．如图，直角三角形ABC从点B出发沿着BC方向匀速平移得到三角形DEF，当点E平移至点C时停止运动．若AB＝6cm，当点G恰好是线段DE三等分点时，四边形DGCF的面积为25cm2，那么平移的距离是（）A．4cm B．5cm或254cmC．6cm D．8cm【必考点7平方根与立方根】19．下列语句：①81的立方根是3，②16=±4③立方根等于平方根的数是1，④4的算术平方根是2．其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个20．下列说法不正确的是（）A．125的平方根是±B．﹣9是81的一个平方根 C．0.2的算术平方根是0.04 D．﹣27的立方根是﹣321．下列说法错误的是（）A．4是16的算术平方根 B．2是4的一个平方根 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．（﹣3）2的平方根是﹣3【必考点8无理数的定义】22．有下列各数：0.5，3.1415，3A．3个 B．4个 C．5个 D．6个23．以下各数﹣3，5，17，π，1.9191191119…（每两个9之间依次多一个1），3A．5个 B．4个 C．3个 D．2个24．下列一组数﹣8，227A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【必考点9无理数的估算】25．a，b是两个连续整数，若a＜17＜b，则A．12 B．13 C．20 D．2126．估计23的值应在（）A．3.5和4之间 B．4和4.5之间 C．4.5和5之间 D．5和5.5之间27．正整数a、b分别满足355＜a＜397、7A．16 B．27 C．64 D．81【必考点10实数与数轴】28．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简c2A．b﹣c B．﹣2a﹣b﹣c C．b+c D．﹣b﹣c29．如图，面积为2的正方形ABCD的顶点C在数轴上，且表示的数为﹣1．若将正方形ABCD绕点C逆时针旋转，使点D落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为（）A．2−1 B．2+1 C．−230．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a+3和a﹣9．如图，在数轴上表示实数3x+3aA．点N B．点M C．点Q D．点P【类型2计算题篇·22题】【必考点11实数的混合运算】1．计算：（1）|2（2）13×(2．计算：(−7)23．计算：（1）|5−3|+|5（2）16+4．计算题：（1）9−（2）−35．计算：（1）−12+3（2）25−6．计算：16+9−7．计算．（1）3(2（2）218．计算：（1）3−（2）3(−1)【必考点12利用开平方或开立方解方程】9．求下列各式中x的值．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝36．10．求下列各式中x的值：（1）3x3﹣1＝17；（2）（x﹣1）2﹣2＝7．11．求下列各式中x的值：（1）x2﹣81＝0；（2）（x﹣2）3＝﹣27．12．解方程：（1）x2（2）1213．解方程：（1）2x2＝18（2）3（x+1）3+81＝014．求下列各式中x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）64（x﹣2）3﹣1＝0．15．求下列各式中x的值．（1）9x2＝4；（2）2（x+3）3+54＝0．16．求下列各式中x的值．（1）16（x﹣4）2＝4；（2）（x+1）3﹣3＝﹣67．【必考点13利用平方根与立方根性质求值】17．解答题．（1）一个正数a的平方根是2x﹣4与3﹣x，则a是多少？（2）已知a、b满足2a+8+|b−3|=0，求a+218．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是13的整数部分，求2a+b﹣c2的平方根．19．（1）一个正数的两个不同的平方根是2a﹣4与﹣3﹣a，b的立方根是﹣2，求﹣2b﹣a的平方根．（2）已知a、b满足2a+24+|b−2|=0，求a+220．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算术平方根．21．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是13的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．22．已知a，b，c满足以下条件：①一个正数a的两个平方根分别是2b+4和﹣b﹣8；②3b+6（1）求a，b，c；（2）求：a2+b2+c2的算术平方根的小数部分．【类型3作图题篇·9题】【必考点14格点平移作图】1．画图并填空：如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形ABC向上平移3个单位长度，得到三角形A′B′C′．（1）在图中作出三角形ABC边AB上的高CD；（2）在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）三角形ABC的面积为；（4）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是．2．如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点画图和无刻度的直尺画图（保留画图痕迹）：（1）在方格纸内将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'，画出三角形A'B'C'；（2）过点A画线段AD使AD∥BC且AD＝BC；（3）图中AD与C′B'的关系是；（4）点E在线段AD上，CE＝4，点H是直线CE上一动点，线段BH的最小值为．3．如图，将四边形ABCD进行平移后，使点A的对应点为点A′，（1）请你画出平移后所得的四边形A′B′C′D′；（2）若每个小正方形的面积为1，线段AB在平移中扫过的面积是；（3）直线CD上有一点P，三角形BCP与四边形ABCD面积恰好相等．在图中标出点P的位置．4．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示．现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的三角形DEF；（2）直接写出三角形ABC的面积为；（3）连接AD、BE，直接写出AD与BE的位置关系：；（4）线段AB扫过的图形的面积为．5．如图，在一个6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都为1个单位长，我们把顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，图中△ABC就是一个格点三角形．（1）△ABC的面积为平方单位；（2）请用无刻度直尺按要求在网格中画图（保留画图痕迹）．①如图1，在格点上找一点D，连AD，使AD∥BC；②如图2，在AB边上找一点E，连CE，使△ACE和△BCE的面积相等；③如图3，画格点△PBC，使△PBC和△ABC的面积相等（画出一个即可）．6．如图，下列网格是边长为1个单位长度的小正方形组成，按照要求完成作图，结果用实线表示．（1）如图1，△ABC的顶点均在格点上，将△ABC平移得到△DEF，B点的对应点是点E，画出△DEF，并直接写出△ABC的面积；（2）如图2，直线L1经过格点A、B，过点A作直线L2⊥L1，作直线L3∥L2，画出直线L2，L3，若继续作L4，L5，L6，L7…，按此规律，则L9与L12，L100与L2023的位置关系分别是L9L12，L100L2023．【必考点15利用算术平方根解图形裁剪问题】7．如图，小丽想用一块面积为900cm2的正方形纸片．沿着边的方向裁出一块面积为800cm2的纸片，使它的长宽之比为5：4，她不知能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？8．如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？9．数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为1（dm2）的小正方形纸片剪拼成一个面积为n（dm2）的大正方形．下面是他们探究的部分结果：（1）如图1，当n＝2时，拼成的大正方形ABCD的边长为；如图2，当n＝5时，拼成的大正方形A1B1C1D1的边长为；如图3，当n＝10时，拼成的大正方形A2B2C2D2的边长为；（2）小李想沿着正方形纸片A1B1C1D1边的方向能否裁出一块面积为2.42（dm2）的长方形纸片，使它的长宽之比为2：1？他能裁出吗？请说明理由．（3）小周想沿着正方形纸片A2B2C2D2边的方向能否裁出一块面积为4.86（dm2）的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，且要求长方形的四周至少留出0.3dm的边框？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．【类型4中档题篇·30题】【必考点16探究两个角的两边的关系】1．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，则∠α的度数为（）A．70° B．30° C．70°或86° D．30°或38°2．如果角α和角β的两边分别平行，且满足2α＝β+40°，则角α的度数是．3．∠A的两边与∠B的两边分别平行，且3∠A﹣∠B＝60°，则∠B的度数为．4．已知∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，且∠COD比∠AOB的2倍多30°，则∠COD的度数为．【必考点17平行线中折叠问题】5．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于G点，若∠EFG＝56°，则∠AEG＝．6．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在D'，C'的位置，与BC的交点为G．若∠EFG＝x°，则∠3﹣∠2为．（用含x的式子表示）7．如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是．8．如图，在四边形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD．将纸片折叠，点A、B分别落在G、H处，EF为折痕，FH交CD于点K．若∠CKF＝40°，则180°−12(∠A+∠GED)=【必考点18平行线中拐点问题】9．如图，AB∥ED，∠ABF=13∠ABC，∠EDF=13∠CDE，若∠A．90° B．60° C．70° D．80°10．如图，AB∥CD，连接BD，E是线段BD上一动点，AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，若∠AEC＝α，则∠AFC的度数用含α的式子表示为（）A．12α B．90°−12α 11．已知直线AB∥DE，∠CBM＝m∠ABM，∠CDN＝m∠NDE，射线BM，DN的反向延长线交于点F，若4∠F+∠C＝540°，则m的值为（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．412．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝42°，则∠E的度数为（）度A．46 B．72 C．88 D．9613．已知AB∥CD．（1）如图1所示，判断∠APC，∠A，∠C之间的数量关系并说明理由；（2）如图2所示，判断∠APC，∠A，∠C之间的数量关系并说明理由；（3）如图3，设∠ABM＝α，∠DNM＝β，∠CDN＝γ．请直接写出∠BMN的大小（用含α，β，γ的式子表示）．【必考点19相交线中求角度问题】14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，若∠AOE+∠BOF＝66°，则∠BOC＝°．15．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°．求：（1）∠BOD的度数；（2）∠COE的度数．16．如图，直线AB、CD交于点O，射线OE平分∠AOD，∠BOD＝44°．（1）求∠COE的度数；（2）若射线OF⊥AB于点O，请补全图形，并求∠EOF的度数．17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD．（1）若∠BOD＝40°，求∠COF的度数；（2）若∠AOC：∠COE＝2：3，求∠DOF的度数．18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE的度数．【必考点20完善平行线证明中推理根据】19．如图，已知∠3＝∠C，∠ADF+∠EFD＝180°，证明∠1＝∠2的过程如下，请填上推理的根据．证明：∵∠3＝∠C（已知），∴AC∥DG（），∴∠2＝∠4（），∵∠ADF+∠EFD＝180°（已知），∴AD∥EF（），∴∠1＝∠4（），∴∠1＝∠2（等量代换）．20．如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．将下面的解答过程补充完整．证明：CD⊥AB，EF⊥AB（已知），∴EF∥CD（）∴∠BEF＝（）又∵∠B+∠BDG＝180°（已知）∴BC∥DG（）∴∠CDG＝（）∴∠CDG＝∠BEF（）21．请把下面证明过程补充完整．如图，已知AD⊥BC于点D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于点C，交AC于点F，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（）．∴AD∥EG（）．∴∠1＝（），∠E＝（）．∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（）．∴AD平分∠BAC（）．22．如图，点G，D，F共线，且∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，求证：∠AED＝∠4．证明：∵∠1+∠BDF＝180°，∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠BDF（），∴EF∥AB（）．∴∠3＝∠ADE（）．∵∠3＝∠B，∴∠B＝∠ADE（）．∴DE∥BC（）．∴∠AED＝∠ACB（）．∵∠ACB＝∠4（）．∴∠AED＝∠4（）．【必考点21平行线的性质与判定证明】23．已知：如图，AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD＝180°．求证：∠EFC＝∠A．24．如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2，试说明：DM∥BC．25．如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3＝∠B，（1）求证：∠AFE＝∠ACB；（2）若CE平分∠ACB，且∠1＝80°，∠3＝45°，求∠AFE的度数．26．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）AD与EC平行吗？请说明理由；（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝75°，求∠FAB的度数．27．如图，已知D是AE上一点，C是BF上一点，∠ABC＝∠ADC，∠F＝∠EDF．（1）如图（1），求证：AB∥CD；（2）如图（2），连接BD，BD⊥DF，∠EDF＝n∠CDF．①当n＝1时，求证：BD平分∠ABC；②若∠ADB+∠BCD＝150°．直接用含n的式子表示∠A的大小．【必考点22无理数的整数和小数部分判断】28．阅读下面的文字，解答问题．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜2＜2，所以2的整数部分为1．将2减去其整数部分1，差就是小数部分（1）5的整数部分是，小数部分是；（2）若设2+3整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y29．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为2的整数部分是1，于是用2−1来表示2的小数部分．又例如：∵4＜7＜9，即2＜（1）17的整数部分是，小数部分是；（2）若m，n分别是6−5的整数部分和小数部分，求3m2﹣n30．阅读理解：“∵1＜2＜4，∴1＜2＜2，∴2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．即：2的小数部分为(2−1)，类似的：∵2＜5解决问题：（1）初步运用：33的整数部分是，小数部分是；（2）综合拓展：如果143的小数部分为a，43的整数部分为b，求a+2b−143【类型5压轴题篇·16题】【必考点23平行线中多结论问题】1．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，∠DCE的平分线交BE于点F，下列结论：①∠1＝∠2；②∠F＝∠1+∠3；③CE⊥BF；④若CE⊥BF，则∠4＝2∠3．其中正确的结论有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④2．如图，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列结论：①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；⑤若∠BEP＞∠DFP，则∠BEP−∠DFP∠GPH其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图，AB∥CD，E是线段AB上一点，F是线段DE的延长线上一点，∠ABF的平分线BG交EF于点G，交线段DA的延长线于点I，过点D作DH⊥BG于点H．且∠ADC＝2∠ADE．下列结论：①2∠BED＝3∠BAD；②∠CDH﹣∠ABG＝90°；③∠F+∠ADF＝2∠I；④若∠FDH＝55°，则∠F+∠ADF＝35°．正确结论的序号是．4．如图，AB∥CD，点E，F在直线AB上（F在E的左侧），点G在直线CD上，EH⊥HG，垂足为H，P为线段EH上的一动点，连接GP，GF，∠FGH与∠BFG的角平分线交于点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠BEH+∠DGH＝90°；②∠CGH+2∠FQG＝270°；③若∠PGH＝3∠DGH，则3∠BEH+∠EPG＝360°；④若∠PGH＝n∠DGH，则∠BEH+1n+1∠PGD=90°上述说法正确的是（写出所有正确结论的序号）．5．如图，直线AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，点P在AB，CD之间，∠AEP和∠CFP的角平分线相交于点M，∠DFP的角平分线交EM的反向延长线于点N，下列四个结论：①∠EPF＝∠AEP+∠CFP；②∠EPF＝2∠M；③若EP∥FN，则∠AEM＝∠CFM；④∠MNF+∠PEM＝90°﹣∠PFM．其中正确的结论是（填写序号）．【必考点24平行线判定与性质综合问题】6．已知AB∥CD，点P为直线AB上方一点．（1）如图1，求证：∠A＝∠P+∠C；（2）如图2，CE平分∠PCD，过点P作CE的平行线交∠PAB的角平分线于点Q，探索∠Q与∠APC之间的关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，如图3，若CE经过点A，∠APC+∠PCE＝110°，点M是直线PC上一点，请直接写出∠BAM和∠AMC、∠APC三个角之间的数量关系．7．如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD与GE之间的一点，HD∥GE．（1）求证：∠HAB+∠BCG＝∠ABC；（2）如图2，作∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的角平分线交于点F．若∠B+∠F＝138°，求α+β的度数；（3）如图3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠NBM＝24°，直接写出∠BAH的度数．8．已知△ABC，点M在CB的延长线上．（1）【问题情景】如图1，求证：∠BAC＝∠ABM﹣∠ACB．证明：过A点作AH∥BC，请按照上述思路继续完成证明过程；（2）【尝试运用】如图2，延长AB至D，过点D作DN∥BC，再作∠ACB的平分线，交∠NDA的邻补角的平分线于点E，请探究∠A与∠CED的数关系并证明你的结论；（3）【拓广探索】如图3，P是平面内一点，且不在直线MB、ND、AB上，∠MBP＝m，∠NDP＝n，∠BPD的度数为多少？请直接写出答案（用含m、n的式子表示）．9．如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE．（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，若∠A＝50°，求∠CME的度数；（2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数；（3）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H．若∠ACH=12∠ECH，求∠MNB10．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNB+∠PMD∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．①当ON∥EF，PM∥EF时，求α的度数；②当PM∥EF时，求∠MON的度数（用含α的式子表示）．【必考点25平行线中动态旋转问题】11．如图，已知直线AB∥CD．（1）在图1中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在AB，CD之间，若∠1＝28°，∠3＝73°，则∠2＝；（2）如图2，若FN平分∠CFG，延长GE交FN于点M，且∠AEM：∠MEN＝1：2，当13∠N+∠MGF=50°时，求∠（3）在（2）的条件下，若AE绕E点以每秒转动4°的速度逆时针旋转一周，同时GF绕F点以每秒转动1°的速度逆时针旋转，当AE转动结束时GF也随即停止转动，在整个转动过程中，当t＝秒时，AE∥GF．12．如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠AEP＝30°．（1）求∠FPE的度数；（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒30°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒10°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．①当∠MEP＝20°时，求∠EPN的度数；②当EM∥PN时，求t的值．13．宁波正着力打造“三江六岸”景观带，计划在甬江两岸设置两座可以旋转的射灯．如图1，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是2度/秒，灯B转动的速度是1度/秒，假定甬江两岸是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，假设射出的光束交于点C，过点C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，请探究：在转动过程中，∠BAC与∠BCD之间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．14．如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．（1）求∠DEQ的度数．（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒4度的速度逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤45）．①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒3度的速度顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请求出当边BG∥HK时t的值．15．如图①，点A、点B分别在直线EF和直线MN上，EF∥MN，∠ABN＝45°，射线AC从射线AF的位置开始，绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时射线BD从射线BM的位置开始，绕点B以每秒6°的速度顺时针旋转，射线BD旋转到BN的位置时，两者停止运动．设旋转时间为t秒．（1）∠BAF＝°；（2）在转动过程中，是否存在某个时刻，使得射线AC与射线BD所在直线的夹角为80°，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在转动过程中，若射线AC与射线BD交于点H，过点H作HK⊥BD交直线AF于点K，∠AHK∠ABH16．如图1，直线AB∥CD，P是截线MN上的一点．（1）若∠MNB＝45°，∠MDP＝20°，求∠MPD；（2）如图1，当点P在线段MN上运动时，∠CDP与∠ABP的平分线交于Q，问∠Q∠DPB（3）如图2，若T是直线MN上且位于M点的上方的一点，如图所示，当点P在射线MT上运动时，∠CDP与∠ABP的平分线交于Q，问∠Q∠DPB

七下数学第一次月考复习五大类型25个必考点【人教版2024】TOC\o"1-3"\h\u【类型1基础题篇·30题】 2【必考点1对顶角与邻补角】 2【必考点2点到直线的距离】 3【必考点3平行线的判定与性质】 4【必考点4三角板问题】 6【必考点5命题与定理】 8【必考点6平移的性质运用】 9【必考点7平方根与立方根】 11【必考点8无理数的定义】 12【必考点9无理数的估算】 13【必考点10实数与数轴】 14【类型2计算题篇·22题】 15【必考点11实数的混合运算】 15【必考点12利用开平方或开立方解方程】 18【必考点13利用平方根与立方根性质求值】 22【类型3作图题篇·9题】 25【必考点14格点平移作图】 25【必考点15利用算术平方根解图形裁剪问题】 33【类型4中档题篇·30题】 35【必考点16探究两个角的两边的关系】 35【必考点17平行线中折叠问题】 38【必考点18平行线中拐点问题】 40【必考点19相交线中求角度问题】 45【必考点20完善平行线证明中推理根据】 50【必考点21平行线的性质与判定证明】 53【必考点22无理数的整数和小数部分判断】 58【类型5压轴题篇·16题】 60【必考点23平行线中多结论问题】 60【必考点24平行线判定与性质综合问题】 68【必考点25平行线中动态旋转问题】 83【类型1基础题篇·30题】【必考点1对顶角与邻补角】1．下列关于对顶角的说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角 B．有公共点并且相等的角是对顶角 C．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2 D．两条直线相交所成的角是对顶角【分析】根据对顶角的定义以及对顶角相等的性质进行判断即可．【解答】解：A．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，因此选项A不符合题意；B．一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角，而有公共点并且相等的角不一定是对顶角，因此选项B不符合题意；C．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，因此选项C符合题意；D．两条直线相交所成的角中有的是邻补角，有的是对顶角，因此选项D不符合题意．故选：C．2．如图，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是（）A．∠AOF和∠DOE B．∠EOF和∠BOE C．∠COF和∠BOD D．∠BOC和∠AOD【分析】根据对顶角的定义求解即可．【解答】解：由对顶角的定义可知，只有∠BOC和∠AOD是对顶角，故选：D．3．下列各选项，∠1和∠2互为邻补角的是（）A． B． C． D．【分析】只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，由此即可判断．【解答】解：∵只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，∴只有选项B中的∠1与∠2互为邻补角．故选：B．【必考点2点到直线的距离】4．如图，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条【分析】利用点到直线的距离定义可得答案．【解答】解：AC长表示A到BC的距离，BC长表示B到AC的距离，CD长表示C到AB的距离，AD长表示A到CD的距离，BD长表示B到DC的距离，则能表示点到直线（线段）的距离的线段有5条，故选：C．5．若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，PA＝10cm，PB＝8cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离（）A．等于6cm B．大于6cm而小于8cm C．6cm D．不大于6cm【分析】根据“垂线段最短”可得点P到直线l的距离不超过线段PC的长即可得出答案．【解答】解：根据“垂线段最短”得：点P到直线l的距离≤PC，故选：D．6．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD），开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（）A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD），开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是：垂线段最短，故选：C．【必考点3平行线的判定与性质】7．如图，下列说法正确的是（）A．因为∠2＝∠4，所以AD∥BC B．因为AD∥BC，所以∠B+∠BCD＝180° C．因为AD∥BC，所以∠1＝∠3 D．因为∠D+∠BCD＝180°，所以AB∥CD【分析】根据平行线的判定与性质逐项进行分析判断即可．【解答】解：A、因为∠2＝∠4，所以AB∥CD，原说法错误，不符合题意；B、因为AD∥BC，所以∠B+∠BAD＝180°，原说法错误，不符合题意；C、因为AD∥BC，所以∠1＝∠3，正确，符合题意；D、因为∠D+∠BCD＝180°，所以AD∥BC，原说法错误，不符合题意；故选：C．8．如图，小明用两块同样的三角板，按下面的方法作出了平行线，则AB∥CD的理由是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠6 D．∠2+∠3+∠6＝180°【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【解答】解：A、根据∠2＝∠4不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4能推出AB∥CD，故本选项符合题意；C、根据∠5＝∠6不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；D、根据∠2+∠3+∠6＝180°不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；故选：B．9．如图，点E在AC的延长线上，∠A＝∠DCE，以下结论：①BD∥AC；②AB∥CD；③∠D+∠ABD＝180°；④∠ACB＝∠CBD．一定正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平行线的判定和性质判断出正确语句即可．【解答】解：∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD，∴∠D+∠ABD＝180°，故②③正确；无法判定BD∥AC，故无法判定∠ACB＝∠CBD，故①④错误．故正确的有②③．故选：B．【必考点4三角板问题】10．一副直角三角板如图放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且AB∥CF，则∠DBC的度数为（）A．10° B．15° C．18° D．30°【分析】利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出∠DBC的度数．【解答】解：∵∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∵∠ABC＝30°，∴∠DBC＝∠ABD﹣∠ABC＝15°；故选：B．11．如图，已知AB∥CD，一副三角板按如图放置，∠AEG＝45°，则∠HFD为（）A．45° B．30° C．40° D．60°【分析】由∠AEG＝45°，得∠AEG＝∠EGH，故AB∥GH，那么GH∥CD，进而可推断出∠GHF＝∠HFD＝30°．【解答】解：由题意知：∠EGH＝45°，∠GHF＝30°．∵∠AEG＝45°，∴∠AEG＝∠EGH．∴AB∥GH．又∵AB∥CD，∴GH∥CD．∴∠GHF＝∠HFD＝30°．故选：B．12．如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆成，图中点A、B、C在同一直线上，则∠1的度数为（）A．80° B．85° C．75° D．70°【分析】过点C作CM∥l1，则l1∥l2∥CM，根据平行线的性质可得∠1+∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，再根据三角板的特点求解即可．【解答】解：如图，过点C作CM∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥CM，∴∠1+∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，∵∠2＝180°﹣45°＝135°，∴∠ACM＝135°，∴∠ECM＝135°﹣30°＝105°，∴∠1＝180°﹣105°＝75°，故选：C．【必考点5命题与定理】13．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，则下列命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中是真命题个数有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可．【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，该命题是真命题；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，该命题是真命题；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，该命题不是真命题；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，该命题是真命题．真命题有3个，故选：C．14．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念判断即可．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本小题说法是假命题；③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是真命题；故选：A．15．关于命题：若|a|＞|b|，则a＞b．下列说法正确的是（）A．它是真命题 B．它是假命题，反例a＝3，b＝﹣4 C．它是假命题，反例a＝4，b＝3 D．它是假命题，反例a＝﹣4，b＝3【分析】根据绝对值的性质判断即可．【解答】解：若|a|＞|b|，当a＞b＞0时，则a＞b；当a＜b＜0时，则a＜b，当b＝0时，a＞b或a＜b．故选：D．【必考点6平移的性质运用】16．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝2cm，EF＝5cm，则阴影部分的面积为（）A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2【分析】由平移的性质可知BC＝EF，BE＝AD＝2cm，∠ABC＝∠E＝90°，进而得出BH的长，根据S阴影＝S直角梯形BEFH，即可得出答案．【解答】解：由平移的性质可知BC＝EF＝5cm，BE＝AD＝2cm，∠DEC＝∠B＝90°，S阴影＝S直角梯形BEFH，∴BH＝BC﹣CH＝3cm，∴S阴影＝S直角梯形BEFH＝（3+5）×2×＝8（cm2）．故选：B．17．如图，将周长为12cm的△ABC沿边BC向右移动5cm，得到△A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长是（）cm．A．17 B．19 C．22 D．24【分析】根据平移的性质得到AA′＝CC＝5cm，A′C＝AC，再由三角形周长公式得到AB+BC+AC＝12cm，则四边形AA′C′B的周长是AB+BC+CC′+A′C+AA′＝AB+BC+AC+CC′+AA′＝22cm．【解答】解：由平移的性质可得AA′＝CC＝5cm，A′C＝AC，∵△ABC的周长为12cm，∴AB+BC+AC＝12cm，∴四边形AA′C′B的周长是：AB+BC+CC′+A′C+AA′＝AB+BC+AC+CC′+AA′＝12+5+5＝22cm，故选：C．18．如图，直角三角形ABC从点B出发沿着BC方向匀速平移得到三角形DEF，当点E平移至点C时停止运动．若AB＝6cm，当点G恰好是线段DE三等分点时，四边形DGCF的面积为25cm2，那么平移的距离是（）A．4cm B．5cm或254cmC．6cm D．8cm【分析】根据平移的性质，证明四边形ABEG是梯形，且梯形ABEG的面积等于四边形DGCF的面积；由三等分点的定义求出GE，根据梯形面积公式求出BE即可．【解答】解：∵直角三角形ABC从点B出发沿着BC方向匀速平移得到三角形DEF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，∴SRt△ABC＝SRt△DEF，AB＝DE，AB∥DE，∴四边形ABEG是梯形，∵S梯形ABEG+SRt△GEC＝SRt△GEC+S四边形DGCF，∴S梯形ABEG＝S四边形DGCF＝25cm2．∵点G是线段DE三等分点，∴GE=23DE＝4cm或GE=13S梯形ABEG=12（GE+AB）•当GE＝4cm时，得12×（4+6）BE＝25，解得当GE＝2cm时，得12×（2+6）BE＝25，解得BE∴平移的距离是5cm或254cm故选：B．【必考点7平方根与立方根】19．下列语句：①81的立方根是3，②16=±4③立方根等于平方根的数是1，④4的算术平方根是2．其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据平方根，立方根，算术平方根的定义逐个判断即可．【解答】解：①27的立方根是3，①不正确；②16=4≠±4，②③立方根等于平方根的数是0，③不正确；④4的算术平方根是2，④正确．综上，只有④正确．故选：D．20．下列说法不正确的是（）A．125的平方根是±B．﹣9是81的一个平方根 C．0.2的算术平方根是0.04 D．﹣27的立方根是﹣3【分析】根据平方根的意义，可判断A、B，根据算术平方根的意义．可判断C，根据立方根的意义，可判断D．【解答】解：A、±125=±B、−81=−9，故C、0.04=0.2，故CD、3−27=−3，故故选：C．21．下列说法错误的是（）A．4是16的算术平方根 B．2是4的一个平方根 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．（﹣3）2的平方根是﹣3【分析】根据算术平方根、平方根的定义解答即可．【解答】解：A、4是16的算术平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；B、2是4的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；C、0的平方根与算术平方根都是0，原说法正确，故此选项不符合题意；D、（﹣3）2的平方根是±3，原说法错误，故此选项符合题意；故选：D．【必考点8无理数的定义】22．有下列各数：0.5，3.1415，3A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据无理数的定义判断即可．【解答】解：∵5，故选：A．23．以下各数﹣3，5，17，π，1.9191191119…（每两个9之间依次多一个1），3A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据无理数的定义：不能表示成两个整数之商的数即不循环的无限小数即可求解．【解答】解：4=2在﹣3，5，17，π，1.9191191119…（每两个9之间依次多一个1），39，4中，无理数有5，故选：B．24．下列一组数﹣8，227A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．【解答】解：在实数﹣8，227，31故选：C．【必考点9无理数的估算】25．a，b是两个连续整数，若a＜17＜b，则A．12 B．13 C．20 D．21【分析】根据算术平方根的定义估算无理数17的大小，确定a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵16＜17＜∴a＝4，b＝5，∴ab＝20．故选：C．26．估计23的值应在（）A．3.5和4之间 B．4和4.5之间 C．4.5和5之间 D．5和5.5之间【分析】运用算术平方根的知识进行估算、求解．【解答】解：∵4.52＝20.25，52＝25，且20.25＜23＜25，∴4.5＜23故选：C．27．正整数a、b分别满足355＜a＜397、7A．16 B．27 C．64 D．81【分析】根据立方根和算术平方根的概念进行估算，从而代入求值．【解答】解：∵正整数a、b分别满足355＜a＜397、7＜b＜∴a＝4、b＝3，∴ba＝34＝81，故选：D．【必考点10实数与数轴】28．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简c2A．b﹣c B．﹣2a﹣b﹣c C．b+c D．﹣b﹣c【分析】根据图示，可得：b＜c＜0＜a，据此化简c2【解答】解：根据图示，可得：b＜c＜0＜a，∴c＝﹣c﹣a+（a+b）＝﹣c﹣a+a+b＝b﹣c．故选：A．29．如图，面积为2的正方形ABCD的顶点C在数轴上，且表示的数为﹣1．若将正方形ABCD绕点C逆时针旋转，使点D落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为（）A．2−1 B．2+1 C．−2【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，即可得出CP的长，从而求得点P在数轴上所对应的数．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为2，∴正方形ABCD的边长为2，即CD＝CP=2∵点C表示的数为﹣1，点P在点C的左边，∴点P表示的数为−2故选：D．30．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a+3和a﹣9．如图，在数轴上表示实数3x+3aA．点N B．点M C．点Q D．点P【分析】根据一个正数x的两个不同的平方根互为相反数及平方根的定义，可得2a+3+a﹣9＝0，x＝（2a+3）2，得出a＝3，x＝16表示出3x+3a【解答】解：∵一个正数x的两个不同的平方根分别是2a+3和a﹣9，∴2a+3+a﹣9＝0，x＝（2a+3）2，解得a＝2，x＝49，∴3x+3a∵33＝27，43＝64，∴327＜3故选：B．【类型2计算题篇·22题】【必考点11实数的混合运算】1．计算：（1）|2（2）13×(【分析】（1）直接利用绝对值的性质化简，进而利用二次根式的加减运算法则必考点得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则化简，再利用立方根的性质化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式==7（2）原式＝13﹣10﹣3＝0．2．计算：(−7)2【分析】先根据算术平方根和立方根的意义化简，再算加减即可．【解答】解：(−7)=7+3=10−5=353．计算：（1）|5−3|+|5（2）16+【分析】（1）先化简绝对值，然后利用二次根式的加减运算法则求解即可；（2）首先必考点算术平方根，立方根，然后必考点加减即可．【解答】解：（1）|=3−5＝1；（2）16=4+(−3)−8=−54．计算：（1）9−（2）−3【分析】（1）原式根据算术平方根、立方根的意义化简后即可必考点出答案即可；（2）原式根据算术平方根、立方根的意义化简后即可必考点出答案即可．【解答】解：（1）9＝3﹣6+3＝0；（2）−=−3=1＝1．5．计算：（1）−12+3（2）25−【分析】（1）先必考点立方根、算术平方根，再进行加减运算；（2）先必考点立方根、算术平方根，有理数的乘方，去绝对值，再进行加减运算．【解答】解：（1）−12+＝﹣12+3+2×3＝﹣12+3+6＝﹣3；（2）25＝5﹣2+1+π﹣3.14＝0.86+π．6．计算：16+9−【分析】先算乘法，再算加减即可．【解答】解：16+9=25−3＝5−3＝5﹣10﹣（32＝5﹣10﹣1＝﹣6．7．计算．（1）3(2（2）21【分析】（1）直接利用去括号，再利用二次根式的加减运算法则必考点得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数乘方的性质等知识分别化简得出答案．【解答】解：（1）3(=32=42（2）2=9=3=58．计算：（1）3−（2）3(−1)【分析】（1）根据实数的混合运算法则即可求解；（2）根据实数的混合运算法则即可求解【解答】解：（1）原式=−=−21（2）原式=−1−2+=−3+42【必考点12利用开平方或开立方解方程】9．求下列各式中x的值．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝36．【分析】根据等式的性质和平方根的定义进行必考点即可．【解答】解：（1）移项得，9x2＝25，两边都除以9得，x2=25由平方根的定义得，x＝±53（2）（x﹣1）2＝36，由平方根的定义得，x﹣1＝±6，即x＝7或x＝﹣5．10．求下列各式中x的值：（1）3x3﹣1＝17；（2）（x﹣1）2﹣2＝7．【分析】（1）先移项，再通过求立方根的方法解出x的值；（2）先移项，再通过求平方根的方法解出x的值．【解答】解：（1）3x3﹣1＝17，3x3＝18，x3＝6，∴x=3（2）（x﹣1）2﹣2＝7，（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，∴x＝4或﹣2．11．求下列各式中x的值：（1）x2﹣81＝0；（2）（x﹣2）3＝﹣27．【分析】（1）根据等式的性质，平方根的定义进行必考点即可；（2）根据立方根的定义进行必考点即可．【解答】解：（1）移项，得x2＝81，根据平方根的定义可得，x＝±9；（2）由立方根的定义可得，x﹣2＝﹣3，解得x＝﹣1．12．解方程：（1）x2（2）12【分析】（1）先移项，再利用平方根的定义开方即可求解；（2）方程两边同时乘以2，利用立方根定义开立方即可求解．【解答】解：（1）x2x2x＝±12149=±故x=117或（2）12（x﹣1）3＝﹣8，x﹣1=3故x＝﹣1．13．解方程：（1）2x2＝18（2）3（x+1）3+81＝0【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可．【解答】解：（1）2x2＝18，x2＝9，x＝±3，（2）3（x+1）3+81＝0，3（x+1）3＝﹣81，（x+1）3＝﹣27，x+1＝﹣3，x＝﹣4．14．求下列各式中x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）64（x﹣2）3﹣1＝0．【分析】（1）根据平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，则x为a的平方根，据此解答即可；（2）根据立方根的定义：如果一个数的立方等于a，则这个数为a的立方根，据此解答即可．【解答】解：（1）4x2﹣9＝0，移项得：4x2＝9，系数化为1得：x2∴x=±9（2）64（x﹣2）3﹣1＝0，移项得：64（x﹣2）3＝1，系数化为1得：(x−2)∴x−2=3∴x=2115．求下列各式中x的值．（1）9x2＝4；（2）2（x+3）3+54＝0．【分析】（1）先系数化为1，再根据平方根定义进行解答；（2）先移项，再利用立方根的定义开立方求出答案．【解答】解：（1）9x2＝4∴x解得：x1=（2）2（x+3）3+54＝02（x+3）3＝﹣54（x+3）3＝﹣27∴x+3＝﹣3，解得：x＝﹣616．求下列各式中x的值．（1）16（x﹣4）2＝4；（2）（x+1）3﹣3＝﹣67．【分析】（1）先整体求得（x﹣4）2，然后再根据平方根求得x﹣4，进而完成解答；（2）先整体求得（x+1）3，然后再根据平方根求得x+1，进而完成解答．【解答】解：（1）16（x﹣4）2＝4(x−4)2x−4=±1所以x=312或（2）（x+1）3﹣3＝﹣67（x+1）3＝﹣64x+1＝﹣4x＝﹣5．【必考点13利用平方根与立方根性质求值】17．解答题．（1）一个正数a的平方根是2x﹣4与3﹣x，则a是多少？（2）已知a、b满足2a+8+|b−3|=0，求a+2【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程求出x的值，进而求出a的值；（2）根据非负性，求出a，b的值，再进行必考点即可．【解答】解：（1）由题意，得：2x﹣4+3﹣x＝0，解得：x＝1，∴a＝（3﹣x）2＝22＝4；（2）∵2a+8+|b−∴2a+8=0，b−3∴a=−4，b=3∴±a+218．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是13的整数部分，求2a+b﹣c2的平方根．【分析】根据平方根、立方根、算术平方根，即可解答．【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣9的立方根是2，∴3a+b﹣9＝8，∴b＝2，∵c是13的整数部分，3＜13∴c＝3，∴2a+b﹣c2＝2×5+2﹣32＝3，∴2a+b﹣c2的平方根是±319．（1）一个正数的两个不同的平方根是2a﹣4与﹣3﹣a，b的立方根是﹣2，求﹣2b﹣a的平方根．（2）已知a、b满足2a+24+|b−2|=0，求a+2【分析】（1）根据平方根和立方根的概念确定a和b的值，然后代入求解；（2）根据算术平方根和绝对值的非负性确定a和b的值，然后代入求解．【解答】解：（1）∵一个正数的两个不同的平方根是2a﹣4与﹣3﹣a，b的立方根是﹣2，∴2a﹣4+（﹣3﹣a）＝0，b＝（﹣2）3，解得a＝7，b＝﹣8，∴﹣2b﹣a＝﹣2×（﹣8）﹣7＝9，∴﹣2b﹣a的平方根为±3；（2）∵2a+24+|b−2|=0，且2a+24∴2a+24＝0，b−2解得a＝﹣12，b=2∴a+2b∴a+2b2的立方根为﹣2．20．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算术平方根．【分析】（1）根据平方根和立方根的定义即可求出a，b的值；（2）把a＝5，b＝2代入a﹣2b求出代数式的值，再求它的算术平方根即可．【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b+10的立方根是3，∴3a+b+10＝27，∴15+b+10＝27，∴b＝2；（2）把a＝5，b＝2代入a+b得：a+b＝5+2＝7，a+b的算术平方根是7．21．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是13的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b，c的值；（2）利用（1）中所求，代入求出答案．【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是13的整数部分，∴c＝3；（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，∴3a﹣b+c的平方根是±4．22．已知a，b，c满足以下条件：①一个正数a的两个平方根分别是2b+4和﹣b﹣8；②3b+6（1）求a，b，c；（2）求：a2+b2+c2的算术平方根的小数部分．【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到2b+4﹣b﹣8＝0，则b＝4，进而可得a＝（2b+4）2＝144，再由3b+6+3c−11=0可得b（2）根据（1）所求得到a2+b2+c2＝20753，再推出144＜20753【解答】解：（1）∵一个正数a的两个平方根分别是2b+4和﹣b﹣8，∴2b+4﹣b﹣8＝0，∴b＝4，∴2b+4＝12，∴a＝（2b+4）2＝144；∵3b+6∴3∴b+6＝﹣c+11，即4+6＝﹣c+11，∴c＝1；（2）由（1）得a2+b2+c2＝1442+42+12＝20753，∵1442＜20753＜1452＝21025，∴144＜20753∴a2+b2+c2的算术平方根的整数部分为144，∴a2+b2+c2的算术平方根的小数部分为20753−144【类型3作图题篇·9题】【必考点14格点平移作图】1．画图并填空：如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形ABC向上平移3个单位长度，得到三角形A′B′C′．（1）在图中作出三角形ABC边AB上的高CD；（2）在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）三角形ABC的面积为；（4）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是．【分析】（1）根据三角形高的定义画出图形即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（3）根据三角形的面积公式必考点即可．（4）利用平移的性质判断即可．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求；（2）如图，△A′B′C′即为所求；（3）S△ABC=12AB•CD故答案为：8；（4）AA′＝CC′，AA′∥CC′，故答案为：AA′＝CC′，AA′∥CC′．2．如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点画图和无刻度的直尺画图（保留画图痕迹）：（1）在方格纸内将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'，画出三角形A'B'C'；（2）过点A画线段AD使AD∥BC且AD＝BC；（3）图中AD与C′B'的关系是；（4）点E在线段AD上，CE＝4，点H是直线CE上一动点，线段BH的最小值为．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）利用数形结合的思想作出图形即可；（3）根据平移变换的性质判断即可；（4）根据垂线段最短，面积法求解．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，线段AD即为所求；（3）由平移变换的性质可知AD∥B′C′，AD＝B′C′．故答案为：AD∥B′C′，AD＝B′C′．（4）当BH⊥CE时，BH的值最小．∵S△CBE＝S△ACB=12×5×5−12×1×4﹣1×1−1∴BH=15∴BH的最小值为154故答案为：1543．如图，将四边形ABCD进行平移后，使点A的对应点为点A′，（1）请你画出平移后所得的四边形A′B′C′D′；（2）若每个小正方形的面积为1，线段AB在平移中扫过的面积是；（3）直线CD上有一点P，三角形BCP与四边形ABCD面积恰好相等．在图中标出点P的位置．【分析】（1）根据点A与点A′的位置判断出平移方式，进而找到B、C、D对应点B′、C′、D′的位置，然后顺次连接A′、B′、C′、D′即可；（2）线段AB在平移中扫过的面积即为四边形A′B′BA的面积，据此利用割补法求解即可；（3）先求出四边形ABCD的面积，再根据三角形BCP中CP边上的高为3进行求解即可．【解答】解：（1）如图1所示，四边形A′B′C′D′即为所求；（2）如图2所示，线段AB在平移中扫过的面积即为四边形A′B′BA的面积，∴线段AB在平移中扫过的面积=6×4−1故答案为：8；（3）S四边形ABCD∴S△BCP如图所示，点P1，P2即为所求．4．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示．现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的三角形DEF；（2）直接写出三角形ABC的面积为；（3）连接AD、BE，直接写出AD与BE的位置关系：；（4）线段AB扫过的图形的面积为．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）利用割补法求三角形的面积即可．（3）根据平移的性质可得答案．（4）利用割补法求出四边形ABED的面积，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，三角形DEF即为所求．（2）三角形ABC的面积为12故答案为：7．（3）由平移得，AD与BE的位置关系是平行．故答案为：平行．（4）线段AB扫过的图形的面积为S四边形ABED＝8×6−1故答案为：28．5．如图，在一个6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都为1个单位长，我们把顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，图中△ABC就是一个格点三角形．（1）△ABC的面积为平方单位；（2）请用无刻度直尺按要求在网格中画图（保留画图痕迹）．①如图1，在格点上找一点D，连AD，使AD∥BC；②如图2，在AB边上找一点E，连CE，使△ACE和△BCE的面积相等；③如图3，画格点△PBC，使△PBC和△ABC的面积相等（画出一个即可）．【分析】（1）利用分割法求解即可．（2）①取格点D，连接AD，线段AD即为所求．②取AB的中点E，作线段CE即可．③取格点P，连接CP，BP即可．【解答】解：（1）S△ABC＝4×5−12×4×3−故答案为：9.5；（2）①如图，线段AD即为所求．②如图，线段CE即为所求．③如图，△PBC即为所求．6．如图，下列网格是边长为1个单位长度的小正方形组成，按照要求完成作图，结果用实线表示．（1）如图1，△ABC的顶点均在格点上，将△ABC平移得到△DEF，B点的对应点是点E，画出△DEF，并直接写出△ABC的面积；（2）如图2，直线L1经过格点A、B，过点A作直线L2⊥L1，作直线L3∥L2，画出直线L2，L3，若继续作L4，L5，L6，L7…，按此规律，则L9与L12，L100与L2023的位置关系分别是L9L12，L100L2023．【分析】（1）利用点B的平移规律作图即可；（2）利用网格特点作图作出直线L2⊥L1，L3∥L2，利用平行线的判定和性质得到L4，L5，L6，L7，……，所以可得到规律：⊥，⊥，∥，∥，四个一循环，据此进行求解即可得到答案．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求，△ABC的面积＝3×6−1（2）如图所示，直线L3∥L2即为所求，∵L3∥L2，L2⊥L1，∴L3⊥L1，∵L3⊥L4，∴L1∥L4，∵L4∥L5，∴L5∥L1，∵L5⊥L6，∴L6⊥L1，∵L7∥L6，∴L7⊥L1，所以可得到规律：⊥，⊥，∥，∥，四个一循环，∵（9﹣1）÷4＝2，∴根据规律得到L1∥L9，∵（12﹣1）÷4＝2…3，∴根据规律得到L1∥L12，∴L9⊥L12，∵（100﹣1）÷4＝24…3，∴L1∥L100，∵（2023﹣1）÷4＝505…2，∴L1⊥L2023，∴L100⊥L2023，故答案为：∥，⊥．【必考点15利用算术平方根解图形裁剪问题】7．如图，小丽想用一块面积为900cm2的正方形纸片．沿着边的方向裁出一块面积为800cm2的纸片，使它的长宽之比为5：4，她不知能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？【分析】设长方形纸片的长为5xcm，宽为4xcm．依题意得出方程5x•