上海市黄浦区名校2027届七上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

上海市黄浦区名校2027届七上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完则乙中途离片了多少天（）A．10 B．25 C．30 D．352．某家三口准备参加旅行团外出旅行：甲旅行社告知“大人全价，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，每人均可按全价的八折优惠”，若两家旅行社针对相同项目制订的全价相同，则下列结论成立的是（）A．甲旅行社比乙旅行社优惠 B．乙旅行社比甲旅行社优惠C．甲旅行社与乙旅行社同样优惠 D．不确定3．年六安市农业示范区建设成效明显，一季度完成总投资亿元，用科学记数法可记作()A．元 B．元 C．元 D．元4．数、在数轴上的位置如图所示，下列式子：①；②；③；④.其中结果为正数的式子的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列计算正确的是（）A．2a﹣a＝2 B．5x﹣3x＝2xC．y2﹣y＝y D．3a2+2a2＝5a46．如图，OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,且∠COD=20°，则∠AOB=()A．40° B．50° C．90° D．80°7．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（）A． B． C． D．8．若x＝﹣1关于x的方程2x+3＝a的解，则a的值为（）A．﹣5 B．3 C．1 D．﹣19．有一些苹果和苹果箱，若每箱装25千克苹果，则剩余40千克苹果；若每箱装30千克苹果，则余下20个苹果箱；设这些苹果箱有个，则可列方程为（）A． B．C． D．10．小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的利率为20%，则一年期储蓄的利率为（）A．2.25% B．4.5%C．22.5% D．45%11．下列平面图形中不能围成正方体的是（）A． B． C． D．12．下列说法中正确的是（）A．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B．数轴上所有的点都表示有理数C．数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点D．数轴上表示-a的点一定在原点的左边二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知线段，在直线上画线段，则的长是______．14．若x＝2是关于x的方程2x+m﹣1＝0的解，则m＝___．15．若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为__．16．某商场要搭建简易帐篷作为临时售货处，搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串8顶这样的帐篷需要______根钢管．17．己知：如图，直线相交于点，，：5，过点作，则∠的度数为_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（探究）如图①，，点E在直线，之间．求证：．（应用）如图②，，点E在直线，之间．若，，，平分，平分，则的大小为_________．19．（5分）快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地，已知快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则（1）甲乙两地相距多少千米？（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？（3）几小时后两车相距100千米？20．（8分）先化简，再求值：，其中；21．（10分）小明同学有一本零钱记账本，上面记载着某一周初始零钱为100元，周一到周五的收支情况如下（记收入为+，单位：元）：+25，-15.5，-23，-17，+26（1）这周末他可以支配的零钱为几元？（2）若他周六用了元购得2本书，周日他爸爸给了他10元买早饭，但他实际用了15元，恰好用完了所有的零钱，求的值。22．（10分）北流市某信用社本储蓄员王芳在办理业务时，约定存入为正，取出为负，10月6日她办理了6件业务：-3600元，-46500元，+62500元，-5500元，-5400元，+2400元．（1）若他早上领取备用金60000元，那么下班时应上交给银行多少元？（2）若每办一件业务时，信用社都会发给业务量的0.05%作为奖励，那么这一天王芳应得奖金多少元？23．（12分）一列火车勾速行驶，经过一条长的隧道需要的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是．（1）设火车的长度为．用含的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；（2）设火车的长度为，用含的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；（3）求这列火车的长度．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】由题意设乙中途离开了x天，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设乙中途离开了x天，根据题意得：解得：x=25，则乙中途离开了25天．故选：B．本题考查一元一次方程的应用，弄清题意并根据题意列出方程是解本题的关键．2、B【分析】设成人票为x元，则甲旅行社费用为：2x+0.5x＝2.5x元；乙旅行社费用为3x×0.8＝2.4x元；再比较．【详解】解：设成人票为x元，则甲旅行社费用为：2x+0.5x＝2.5x元；乙旅行社费用为3x×0.8＝2.4x元；∵2.5x＞2.4x，∴乙旅行社比甲旅行社优惠．故答案选：B．本题考查代数式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．3、D【分析】根据科学记数法的表示形式(n为整数)即可求解.【详解】由科学记数法的表示形式(n为整数)可知，故152亿元=元.故选：D.本题主要考查了科学记数法的表示，解题的关键是要熟练掌握用科学记数法表示较大数.4、A【分析】先根据数轴判断出a，b的正负和绝对值的大小关系，再分别判断正负即可．【详解】根据题意可知b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a＋b＜0，a−b＞0，ab＜0，＜0，∴结果为正的式子有1个．故选：A．主要考查了数轴上的数比较大小的方法．掌握其原则：数轴上右边的数总比左边的数大．还要熟悉实数的加法、减法、乘法运算，才能简便快捷地解题，也可以代入具体的数值计算比较．5、B【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【详解】A．2a﹣a＝a，故本选项不合题意；B．5x﹣3x＝2x，正确，故本选项符合题意；C．y2与﹣y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．3a2+2a2＝5a2，故本选项不合题意．故选：B．本题考查了同类项的定义，合并同类项的运算，熟练掌握合并同类项运算是解题的关键．6、D【解析】试题分析：由OD平分∠AOC,且∠COD=20°，可得∠AOC=2∠COD=40°，然后根据OC是∠AOB的平分线，可得∠AOB=2∠AOC=80°.故选D考点：角平分线的性质7、B【解析】试题分析：已知直线y=ax+b经过第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即可得直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限，故答案选B．考点：一次函数图象与系数的关系．8、C【分析】将代入方程得到一个关于a的等式，求解即可.【详解】由题意，将代入方程得：解得：故选：C.本题考查了一元一次方程的解定义，理解题意，掌握解定义是解题关键.9、A【分析】根据题意，利用苹果数量一定，找出题目的等量关系，列出一元一次方程即可.【详解】解：根据题意，有；故选：A.本题考查了一元一次方程的应用，正确找到等量关系是列方程解应用题的关键．10、A【分析】设一年期储蓄的利率为x，根据题意列方程，求出x的值即可．【详解】设一年期储蓄的利率为x，可得以下方程解得故答案为：A．本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．11、A【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．【详解】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，

只有A选项不能围成正方体．

故选：A．本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．12、A【分析】根据数轴的定义与性质逐项判断即可得．【详解】A、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，此项说法正确；B、数轴上所有的点不都表示有理数，此项说法错误；C、0既不是正数也不是负数，但可以用数轴上的点来表示，此项说法错误；D、只有当时，数轴上表示的点才在原点的左边，此项说法错误；故选：A．本题考查了数轴，熟练掌握数轴的相关知识是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、13或3【分析】根据线段的和与差运算法则，若点在延长线上时，即得；若点在之间，即得．【详解】当点在延长线上线段，当点在之间线段，综上所述：或故答案为：13或3本题考查线段的和与差，分类讨论确定点的位置是易错点，正确理解线段的无方向的性质是正确进行分类讨论的关键．14、﹣3【分析】把x=2代入方程得到一个关于m的方程，解方程求出m的值即可．【详解】∵x＝2是关于x的方程2x+m﹣1＝0的解∴4+m﹣1＝0，解得：m＝﹣3，故答案是：﹣3本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．15、-1【分析】把式子展开，找到x的一次项的所有系数，令其为2，可求出m的值．【详解】解：∵（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，又∵结果中不含x的一次项，∴m+1=2，解得m=-1．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当多项式中不含有哪一项时，即这一项的系数为2．16、1【分析】根据题意分析可得：搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，从串第2顶帐篷开始，每多一顶帐篷需多用11根钢管，据此计算即可解答．【详解】解：第一顶帐篷用钢管数为17根；串二顶帐篷用钢管数为根；串三顶帐篷用钢管数为根；以此类推，串8顶帐篷用钢管数为根．故答案为1．本题考查图形中的计数规律，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．17、150．【分析】先利用已知结合平角的定义得出∠BOD的度数，利用垂线的定义结合互余的定义分析得出答案．【详解】∵，，∴∵∴∠EOD=180-∠EOC=90，

∵OF⊥AB，

∴∠BOF=90，

∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=90-30=60，

∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=90+60=150．故答案为：150．本题考查了余角和补角的定义以及性质，等角的补角相等．等角的余角相等，解题时认真观察图形是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、探究：见解析；应用：【分析】探究：过点E作得，由，推出．得即可；应用：，作HP∥AB，得∠BAH=∠AHP由，推出．得∠PHF=∠HFD，由平分，平分，得∠BAH=∠BAE，∠HFD=∠GFD，由（1）知∠BAE+∠ECD=∠AEC=90º得∠BAE+∠GFD=90º，∠AHF=∠AHP+∠PHF=∠BAH+∠HFD=（∠BAE+∠GFD）即可．【详解】探究：过点E作∴，∵，∴．∴，∵，∴．∴．应用：，作HP∥AB，∠BAH=∠AHP，∵，∴．∴∠PHF=∠HFD，∵平分，平分，∴∠BAH=∠BAE，∠HFD=∠GFD，∵GF∥CE，∴∠ECD=∠GFD，由（1）知∠BAE+∠ECD=∠AEC=90º，∴∠BAE+∠GFD=90º，∴∠AHF=∠AHP+∠PHF=∠BAH+∠HFD=∠BAE+∠GFD=，∠AHF=．故答案为：45º．本题考查平行线的性质与判定，角平分线，掌握平行线的判定与性质，和角平分线定义，会用平行线的性质进行角的计算是解题关键．19、（1）甲乙两地相距900千米.（2）出发小时后，两车相遇.（3）或或或8或小时，【解析】(1)设甲乙两地相距x千米根据题意列出方程解出x值即可;(2)分为两种情况：①快车到达乙地之前两车相遇，②快车到达乙地之后返回途中相遇，根据两种情况分别列出方程求出答案即可；(3)分类去讨论：①快车到达乙地之前，且两车相遇前，②快车到达乙地之前，且两车相遇后，③快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇前，④快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇后，⑤快车到达乙地停止后，并分别求出其时间即可.【详解】解：（1）设：甲乙两地相距x千米.解得答：甲乙两地相距900千米.（2）设：从出发开始，经过t小时两车相遇.①快车到达乙地之前，两车相遇解得②快车到达乙地之后，返回途中两车相遇解得答：出发小时或小时后两车相遇.（3）设：从出发开始，t小时后两车相距100千米.①快车到达乙地之前，且两车相遇前，两车相距100千米解得②快车到达乙地之前，且两车相遇后，两车相距100千米解得③快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇前，两车相距100千米解得④快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇后，两车相距100千米解得⑤快车到达乙地停止后，两车相距100千米答：出发或或6.4或8或小时后，两车相距100千米.本题考查的是一元一次方程的应用问题，解题关键在于分别去讨论所发生的情况去分别求解即可.20、，．【分析】先去括号，再根据整式的加减法则进行计算，然后将x，y的值代入即可．【详解】原式将代入得：原式．本题考查了整式的加减、有理数含乘方的混合运算，熟记各运算法则是解题关键．21、（1）元；（2）.【解析】(1)根据题意把每天的收支情况进行相加即可得出答案；(2)根据周一到周五的收支情况求出其可以支配的零钱，因为给了10元，实际用了15，说明他花了零钱中的5元，即可求得买本花的钱.【详解】解：(1)根据题意可得：周末他可以支配的零钱为：(元)(2)根据周一到周五的收支情况求出其可以支配的零钱，因为给了10元，实际用了15，说明他花了零钱中的5元，即可求得买本花的钱：(元)本题考查有理数加减法的问题，解题关键是对题意得理解.22、（1）下班时应交回银行63911元；（2）王芳这天应得奖金62.95元【分析】（1）把备用金与办理的6件业务相加，然后根据有理数的加减混合运算进行计算即可得解；（2）求出办理的6件业务的绝对值