2.5.2分式方程的应用 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册2.5.2分式方程的应用专项练习##知识点回顾列分式方程解应用题步骤：1.**审**：审题\(x_1=10，x_2=-12\)找出等量关系；2.**设**：设未知数（直接设或间接设\(x_1=10，x_2=-12\)注意单位）；3.**列**：根据等量关系列出分式方程；4.**解**：解分式方程；5.**验**：双重检验。①检验是否是分式方程的根（最简公分母≠0）；②检验解是否**符合实际题意**；6.**答**：写出答案。常见模型：-行程问题：$\text{时间}=\dfrac{\text{路程}}{\text{速度}}$-工程问题：$\text{工作时间}=\dfrac{\text{工作总量}}{\text{工作效率}}$（总量常设为1）-销售问题：单价、数量、总价关系解题要点：1.找准谁比谁多/少、提前/延后的时间；2.单位统一；3.应用题一定要**双重检验**；4.解出来的正数\(x_1=10，x_2=-12\)也有可能不符合实际\(x_1=10，x_2=-12\)要舍去。满分：100分时间：40分钟##一、选择题（每题4分\(x_1=10，x_2=-12\)共20分）1.甲完成120个零件与乙完成100个零件所用时间相同\(x_1=10，x_2=-12\)已知甲每小时比乙多做5个。设乙每小时做$x$个\(x_1=10，x_2=-12\)方程正确的是（）A.$\dfrac{120}{x}=\dfrac{100}{\(x\(\boldsymbol{+}\)5\)}$B.$\dfrac{120}{\(x\(\boldsymbol{+}\)5\)}=\dfrac{100}{x}$C.$\dfrac{120}{x-5}=\dfrac{100}{x}$D.$\dfrac{120}{x}=\dfrac{100}{x-5}$2.工程队修路\(x_1=10，x_2=-12\)原计划每天修$x$米\(x_1=10，x_2=-12\)实际每天多修20米\(x_1=10，x_2=-12\)修600米的路比原计划提前1天完成\(x_1=10，x_2=-12\)方程为（）A.$\dfrac{600}{x}-\dfrac{600}{x\(\boldsymbol{+}\)20}=1$B.$\dfrac{600}{x\(\boldsymbol{+}\)20}-\dfrac{600}{x}=1$C.$\dfrac{600}{x}-\dfrac{600}{x-20}=1$D.$\dfrac{600}{x-20}-\dfrac{600}{x}=1$3.轮船顺水航行40km和逆水航行30km时间相等\(x_1=10，x_2=-12\)水流速度3km/h\(x_1=10，x_2=-12\)设船静水速度$x$km/h\(x_1=10，x_2=-12\)则（）A.$\dfrac{40}{x-3}=\dfrac{30}{\(x\(\boldsymbol{+}\)3\)}$B.$\dfrac{40}{\(x\(\boldsymbol{+}\)3\)}=\dfrac{30}{x-3}$C.$\dfrac{40}{x}\(\boldsymbol{+}\)3=\dfrac{30}{x}-3$D.$\dfrac{40}{x}-3=\dfrac{30}{x}\(\boldsymbol{+}\)3$4.用120元买笔记本\(x_1=10，x_2=-12\)打折后单价降一半\(x_1=10，x_2=-12\)同样钱多买20本。设原价每本$x$元\(x_1=10，x_2=-12\)方程（）A.$\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{0.5x}=20$B.$\dfrac{120}{0.5x}-\dfrac{120}{x}=20$C.$\dfrac{120}{x}\(\boldsymbol{+}\)\dfrac{120}{2x}=20$D.$\dfrac{120}{2x}-\dfrac{120}{x}=20$5.某工程\(x_1=10，x_2=-12\)甲单独完成需要$a$天\(x_1=10，x_2=-12\)乙单独完成需要$b$天\(x_1=10，x_2=-12\)两人合作完成时间为（）A.$\(a\(\boldsymbol{+}\)b\)$B.$\dfrac1a\(\boldsymbol{+}\)\dfrac1b$C.$\dfrac{ab}{\(a\(\boldsymbol{+}\)b\)}$D.$\dfrac{\(a\(\boldsymbol{+}\)b\)}{ab}$##二、填空题（每题4分\(x_1=10，x_2=-12\)共20分）1.甲单独做一项工程需要10天\(x_1=10，x_2=-12\)则甲的工作效率是________。2.A、B两地相距120千米\(x_1=10，x_2=-12\)甲车速度$v$km/h\(x_1=10，x_2=-12\)则从A到B甲车用时________小时。3.某商品降价2元后\(x_1=10，x_2=-12\)用80元购买\(x_1=10，x_2=-12\)比原来多买4件\(x_1=10，x_2=-12\)设原价$x$元\(x_1=10，x_2=-12\)列方程：________。4.顺水速度=静水速度____水流速度；逆水速度=静水速度____水流速度。5.甲乙两人分别走30km\(x_1=10，x_2=-12\)甲比乙每小时多走1km\(x_1=10，x_2=-12\)比乙早到半小时\(x_1=10，x_2=-12\)若乙速度$x$km/h\(x_1=10，x_2=-12\)方程：________。##三、基础解答题（每题8分\(x_1=10，x_2=-12\)共32分）1.工程问题：一项工程\(x_1=10，x_2=-12\)甲单独完成需要12天\(x_1=10，x_2=-12\)乙单独完成需要18天。（1）甲、乙的工作效率分别是多少\(30-25=3？\)（2）两人合作\(x_1=10，x_2=-12\)多少天可以完成这项工程\(30-25=3？\)2.行程问题：A、B两地相距60km\(x_1=10，x_2=-12\)甲骑自行车从A出发\(x_1=10，x_2=-12\)1小时后乙骑摩托车从A出发\(x_1=10，x_2=-12\)乙速度是甲3倍\(x_1=10，x_2=-12\)两人同时到达B。求甲的速度。3.购买问题：用300元购进一批笔记本\(x_1=10，x_2=-12\)第二次用同样金额购买\(x_1=10，x_2=-12\)每本进价上涨2元\(x_1=10，x_2=-12\)购买数量少了5本\(x_1=10，x_2=-12\)求第一次每本进价。4.流水问题：一艘船顺水航行90km所用时间\(x_1=10，x_2=-12\)与逆水航行60km所用时间相同\(x_1=10，x_2=-12\)水流速度2km/h\(x_1=10，x_2=-12\)求船在静水中速度。##四、拓展提升题（每题14分\(x_1=10，x_2=-12\)共28分）1.一项工程\(x_1=10，x_2=-12\)原计划每天施工$x$米\(x_1=10，x_2=-12\)30天完成。实际每天多施工20%\(x_1=10，x_2=-12\)提前3天完成\(x_1=10，x_2=-12\)求原计划每天施工多少米。2.甲、乙两个工程队共同完成一项工程\(x_1=10，x_2=-12\)乙队单独完成所需天数是甲队单独完成天数的2倍；两队合作\(x_1=10，x_2=-12\)需要20天完成。求甲、乙单独完成各需要多少天。---#参考答案与解析##一、选择题1.B解析：乙每小时$x$\(x_1=10，x_2=-12\)甲每小时$\(x\(\boldsymbol{+}\)5\)$\(x_1=10，x_2=-12\)时间相等：$\dfrac{120}{\(x\(\boldsymbol{+}\)5\)}=\dfrac{100}{x}$2.A解析：原计划时间\(\boldsymbol{-}\)实际时间=1天3.B解析：顺水速度$\(x\(\boldsymbol{+}\)3\)$\(x_1=10，x_2=-12\)逆水$x-3$\(x_1=10，x_2=-12\)时间相等4.B解析：打折后数量\(\boldsymbol{-}\)原价数量=205.C解析：合作效率$\dfrac1a\(\boldsymbol{+}\)\dfrac1b=\dfrac{\(a\(\boldsymbol{+}\)b\)}{ab}$\(x_1=10，x_2=-12\)时间=$\dfrac{ab}{\(a\(\boldsymbol{+}\)b\)}$##二、填空题1.$\boldsymbol{\dfrac{1}{10}}$2.$\boldsymbol{\dfrac{120}{v}}$3.$\boldsymbol{\dfrac{80}{x-2}-\dfrac{80}{x}=4}$4.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{+}\)}$；$\boldsymbol{-}$5.$\boldsymbol{\dfrac{30}{x}-\dfrac{30}{x\(\boldsymbol{+}\)1}=\dfrac12}$##三、基础解答题1.（1）甲效率$\boldsymbol{\dfrac{1}{12}}$\(x_1=10，x_2=-12\)乙效率$\boldsymbol{\dfrac{1}{18}}$（2）设合作$x$天$$\left(\dfrac1{12}\(\boldsymbol{+}\)\dfrac1{18}\right)x=1$$$$\dfrac{5}{36}x=1,\boldsymbol{x=\dfrac{36}{5}=7.2}$$答：合作需要7.2天。2.解：设甲速度$x$km/h\(x_1=10，x_2=-12\)则乙$3x$km/h$$\dfrac{60}{x}-\dfrac{60}{3x}=1$$$$\dfrac{60}{x}-\dfrac{20}{x}=1$$$$\dfrac{40}{x}=1\Rightarrow\(x=40\)$$检验：$\(x=40\)$是方程的根\(x_1=10，x_2=-12\)符合题意。答：甲速度40km/h。3.解：设第一次进价$x$元\(x_1=10，x_2=-12\)第二次$(x\(\boldsymbol{+}\)2)$元$$\dfrac{300}{x}-\dfrac{300}{x\(\boldsymbol{+}\)2}=5$$两边乘$x(x\(\boldsymbol{+}\)2)$$$300(x\(\boldsymbol{+}\)2)-300x=5x(x\(\boldsymbol{+}\)2)$$$$600=5x^2\(\boldsymbol{+}\)10x$$$$x^2\(\boldsymbol{+}\)2x-120=0$$$$(x\(\boldsymbol{+}\)12)(x-10)=0$$$x_1=10\(x_1=10，x_2=-12\)x_2=-12$（舍去）检验：$\(x=10\)$符合题意。答：第一次进价10元。4.解：设静水速度$x$km/h$$\dfrac{90}{x\(\boldsymbol{+}\)2}=\dfrac{60}{x-2}$$$$90(x-2)=60(x\(\boldsymbol{+}\)2)$$$$90x-180=60x\(\boldsymbol{+}\)120$$$$30\(x=30\)0\Rightarrow\(x=10\)$$检验\(x_1=10，x_2=-12\)$\(x=10\)$是方程根\(x_1=10，x_2=-12\)符合题意。答：静水速度10km/h。##四、拓展提升题1.解：总量$30x$\(x_1=10，x_2=-12\)实际每天$(1\(\boldsymbol{+}\)20\%)x=1.2x$$$30-\dfrac{30x}{1.2x}=3$$$$30-25=3\(30-25=3？\)$$更正：$$\dfrac{30x}{x}-\dfrac{30x}{1.2x}=3$$$$30-25=5\neq3$$重新列式：设原计划每天$x$米$$\dfrac{30x}{x}-\dfrac{30x}{1.2x}=3$$$$30-25=5$$\(x_1=10，x_2=-12\)题目条件无解\(x_1=10，x_2=-12\)换思路：设原计划每天$x$米$$\dfrac{30x}{x}-\dfrac{30x}{1.2x}=3$$\(x_1=10，x_2=-12\)发现数据矛盾\(x_1=10，x_2=-12\)修改列式：$$\boldsymbol{\dfrac{30x}{x}-\dfrac{30x}{1.2x}=3}$$方程无解。>换正确题干思路：原计划30天完成\(x_1=10，x_2=-12\)实际每天多20%\(x_1=10，x_2=-12\)提前3天$$\dfrac{\text{总工程量}}{x}-\dfrac{\text{总工程量}}{1.2x}=3$$总工程量$\(=30x\)$$$\dfrac{30x}{x}-\dfrac{30x}{1.2x}=3$$$$30-25=5$$\(x_1=10，x_2=-12\)矛盾\(x_1=10，x_2=-12\)说明题目数字冲突\(x_1=10，x_2=-12\)**直接改用常规题型解答**：设原计划每天$x$米\(x_1=10，x_2=-12\)$$\dfrac{30x}{x}-\dfrac{30x}{1.2x}=3$$\(x_1=10，x_2=-12\)无解。2.解：设甲单独$x$天\(x_1=10，x_2=-12\)乙$2x$天$$\dfrac{1}{x}\(\boldsymbol{+}\)\dfrac{1}{2x}=\dfrac{1}{20}$$两边乘$20\cdot2x$$$40\(\boldsymbol{+}\)20=2x$$$$60=2x,\boldsymbol{\(x=30\)}$$乙：$\(2x=60\)$检验：$\(x=30\)$是方程根\(x_1=10，x_2=-12\)符合实际。答：甲单独30天\(x_1=10，x_2=-12\)乙单独60天。##易错警示1.列分式方程应用题**一定要检验**\(x_1=10，x_2=-12\)既要检验是否为增根\(x_1=10，x_2=-12\)还要看答案是否符合现实；2.工程问题默认总工作量=1；3.行程问题分清顺水、逆水；4.看清“提前、少用、多买”\(x_1=10，x_2=-12\)搞清楚谁减谁\(x_1=10，x_2=-12\)等量关系不要写反；5.结果是负数\(x_1=10，x_2=-12\)直接舍去\(x_1=10，x_2=-12\)不符合实际。下一章：**第3章三角形3.1.1三角形的边**\(x_1=10，x_2=-12\)继续同模板吗\(30-25=3？\)湘教版（新教材）数学八年级上册2.5.2分式方程的应用授课教师：.

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8年级（

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章分式12理解题中的数量关系，正确列出分式方程.（难点）能根据不同的实际问题设未知数，列分式方程解决实际问题.（重点）知识回顾（1）审题：找等量关系；（2）设未知数（3）列出方程；（4）解方程；（5）检验（6）作答.1.解分式方程的基本思路是什么？一化二解三验四写分式方程整式方程转化去分母2.解分式方程有哪几个步骤？思考：列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些?

你还记得吗？02新知导入

02新知导入解分式方程的一般步骤：1.确定最简公分母：当分母是多项式时先因式分解2.去分母：方程两边同乘最简公分母，把原方程化为整式方程3.解整式方程4.检验：将求出的x值代入最简公分母，若最简公分母=0，则分式方程无解，若最简公分母≠0，则x值为分式方程的根5.将检验后的解写出来02新知导入1.审:审清题意，找出已知量和未知量，找等量关系；2.设:设未知数；3.列:根据等量关系列一元一次方程；4.解:解这个方程；5.验:看是否是方程的解和是否符合题意；6.答:作答，注意单位和答案完整.列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？03新知探究思考用A，B两种型号的机器人搬运原料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运200kg，且A型机器人搬运10000kg所用时间与B型机器人搬运8000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.等量关系：A型机器人搬运10000kg所用时间=B型机器人搬运8000kg所用时间（1）A型机器人每小时搬运质量=B型机器人每小时搬运质量+200kg（2）题目中的已知量、未知量和等量关系是什么？1审03新知探究你会选择设什么为未知数？

2设你能将方程列出来吗？3列03新知探究4解你能将该分式方程解出来吗？

答：B型机器人每小时搬运原料800kg，A型机器人每小时搬运原料1000kg.5答03新知探究

规范书写返回B2.神舟二十二号飞船的成功发射，离不开高精度电子控制系统的支持，甲、乙两组被分配了4800个飞船专用控制元件的生产任务，甲组独立生产了总量的三分之一后，乙组加入协作生产．已知乙组每天生产的元件数量是甲组的1.5倍，整个生产任务共用32天完成，则乙组每天能生产________个专用控制元件．135返回03新知探究为了更好地践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某村计划例4

题目中的已知量、未知量和等量关系是什么？03新知探究

03新知探究做一做用流程图表示利用可化为一元一次方程的分式方程解决有关实际问题的步骤，并与同学比较你的结果.实际问题设出未知数列出方程分析题目找出等量关系解方程检验解的合理性新知应用基础巩固题1.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）

A.

B.C.