T8联考2027届高三10月检测训练 数学+答案

27届高三10月检测训练2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号符合题目要求的.1.已知集合M={x|a>2},N={xly=1g(x-1)},则A.MCNB2.已知向量m=(2,—1),n=(x,1),若(2m-n)⊥m,则x=3.已知等差数列{an}的前n项和为S。,若a₄+a₅=-2,Su=22,则d=4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，它的图象是一条连续不断的曲线.若Vx₁,x₂∈的解集为BC.(1,十∞)5.有含甲在内的5名记者分别去2026美加墨世界杯A,B,C三个场馆进行现场报道.若每6.底与腰的比等于的等腰三角形叫作黄金三角形.已知黄金三角形的顶角为36°,则A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.b<a<c交于点A,与y轴交于点B,若cos∠AF₁B.点为函数f(x)图象的对称中心D.直线为函数f(x)图象的一条对称轴11.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁外接球的体积,点P满足BP=λBC+μBB₁,其B.若点P在线段B₁C上(不包括端点),则的最小值为4C.当μ=1时，三棱锥P-D₁BC的体积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.抛物线y=x²+1的焦点坐标为13.当前AI数据分析技术已在职业体育赛事中广泛应用，可用于选手状态评估、战术效果预测、赛事胜负关联分析等，极大提升了赛训决策的科学性.某电竞俱乐部用AI分析季后赛胜率关联，记事件A:我方战队选出核心英雄，事件B:我方战队拿下本局比赛胜利.已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(B|A)=0.2,则P(A|B)=◆2|MB|的最小值为15.(本小题满分13分)于点O,PO⊥平面ABCD,E是线段PB的中点.16.(本小题满分15分)X的分布列及期望.17.(本小题满分15分)(1){an+1—an+2n}是否为等比数列?请说明理由；18.(本小题满分17分)已知双曲线E:(a>0,b>0)的实轴长为2√2,左焦点到渐近线的距离为1.(1)求双曲线E的标准方程；(2)记双曲线E的左顶点为A,直线l:x=t(t>0)交x轴于点D,过点D的直线交双曲线E的右支于点B,C,直线AB,AC分别交直线l于点G,H.19.(本小题满分17分)对于函数y=f(x),x∈D,若存在xo∈D,使得f(x₀)=xo,则称x。为f(x)的一阶不可以定义f(x)的n阶不动点.(1)已知函数f(x)=xlnx,,求f(x),g(x)的一阶不动点；(3)在(1)的条件下，若a>0,27届高三10月检测训练数学参考答案及多维细目表题号123456789答案ADBBDDBC2—(一4)=6,∴d=2.,∴g(x)在区间(一∞,0)上是减不等式mf(m)—(2m—1)f(2m—1)>0,等价于g(m)>g(2m—1),即g(|m|>g(|2m-1|),方法，第二种情况B,C两馆分别为3人和1人，有CC|·A=8种方法；(2)A馆安排2人以上，将4人分成2,1,1三组，再分配到3个馆，种.∴不同的安排方法有6+8+36=50种.设AB=1.∵△ABC为黄金三角形(x)<g(0)=0,即f'(x)<0,∴f(x)在区间(0,π)上单调递减，在△ABF₁中化简，得7m²+10am—8a²=0,故,或m=-2a(舍去).D错误.【解析】正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁外接球的体积若点P在线段B₁C上(不包括端点),则λ+μ=1,λ>0,μ>0,,故选项A正确；当μ=1时，点P在棱B₁C₁上运动,即∵|AM|=2,∴点M在以A为圆心，2为半径的圆上.,故当N,M,B三点共线时，15.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC,BD互相平分.…………2分∵PDC平面AEC,OEC平面AEC,∴PD//平面AEC.4分由于PO⊥平面ABCD,OB,OCC平面ABCD,则POLOB,PO⊥OC,A(0,-1,0),B(2,0,0),C(0,1,0),D(—2,0,0).(0,2,0).………………7分设平面PAD的法向量为m=(x₁,y₁,≈1),!取x₁=1,可得……………………9分设面ACE的法向量为n=(x2,y2,≈2),则取x₂=1,可得,……………………11分由题意得P(A₁)=Cp(1—p)=2(p-p²),P(A₂)=p×p=p²,.…………………4分概率………10分X的分布列为X0123P…………………………13分…………………15分当a₂-a₁+2≠0时，数列{an+1-an+2n}是以a₂-a₁+2为首项，2为公比的等比数列.………6分(2)若a₁=1,a₂=0,则a₂-a₁+2=1,则数列{an+1-a+2n}是以1为首项，2为公比的等比数列.an=(a—a-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+…+(=[2"-²-2(n-1)]+[2”-³—2(n—2)]+[2"⁻⁴-2(n-3)]+…+(2¹-2×2)=(2”-²+2”-³+2”一⁴+…+2¹+2°)-2[1+2+…十(n-2)+(n-1)]+1又a₁=1,a₂=0,a₃=-2,a4=as=-4.数学参考答案第6页共8页故数列{a,}的最小项为a₄=a₅=-415分由左焦点到渐近线的距离为1,得b=1.∴双曲线E的标准方程…4分(2)①解：D(t,0),设直线BC的方程x=my+t,联立消去x得(m²-2)y²+2mty+t²设B(x₁,y₁),C(x₂,y₂),则…………………6分∵A(一√2,0),∴直线AC的方程令x=t,得,同理，得………8分∵t>0,∴t=1②证明：∵O,A,G,H四点共圆，且点O(0,0),A(一√2,0),∴设圆的方程为x²+y²+√2x+ny=0.…………………………13分又点G,H的横坐标为t,∴方程y²+ny+t²+√2t=0的两根为ya,yH∴yGyH=t²+√2t又由①知,解得t=-√2(舍去),或故为定值……………17分∴e为f(x)的一阶不动点2分若a≤1,g(x)没有一阶不动点；若a>1,g(x)有2个一阶不动点±………4分(2)证明：先证充分性：设x。为f(x)的一阶不动点，则f(x。)=xo,∴f(f(x。))=f(x。)=x。,即x。为f(x)的二阶不动点.充分性成立；5分 再证必要性：设x。为f(x)的二阶不动点，即f(f(x。))=xo,设f(x。)=y。,而f(x)在D上单调递增，若y₀>x。,则f(f(x。))=f(yo)>f(x。)=y₀>x。,与f(f(x。))=x。矛盾；若y₀<x。,则f(f(x。))=f(yo)<f(x。)=yo<xo,与f(f(x。))=x。矛盾；故必有yo=xo,∴f(x。)=x。,即x。为f(x)的一阶不动点.必要性成立7分∴F(x)的二阶不动点与F(x)的一阶不动点等价9分,x∈(0,+∞),则G'(x)在区间(0,+∞)上单调递减.……………10分……………………12分(0,+∞),使得∴当Gmax(x)=0,即x₁=e阶不动点.……………16分不动点；当时，F(x)没有二阶不动点.………………17分多维细目表题型题号分值必备知识学科素养