2026-2027学年八上浙教版（新教材）期中模拟卷（三角形·特殊三角形·一元一次不等式）

第1页（共1页）期中模拟卷（三角形·特殊三角形·一元一次不等式）一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列交通标志中，不属于轴对称图形的是（

）A． B．C． D．2．下列命题是真命题的是（

）A．面积相等的两个三角形全等B．相等的角是对顶角C．两直线平行，内错角相等D．三角形的一个外角等于两个内角的和3．如图，在△ABC中，，为的中点，连接并延长交于点E．过点C作于点H，交于点F．下列说法正确的是（

）A．线段是的角平分线B．线段是中边上的高C．线段是中边上的中线D．线段是△ABC的角平分线4．如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，在中，，为（不含端点）上一点，则可能是（

）

A． B． C． D．6．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图，在的边、上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与、重合，连接点与角尺的顶点，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（

）A． B． C． D．7．关于x不等式有且只有2个负整数解，那么a的取值范围是（

）A． B． C． D．8．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值为（

）A．2 B．1 C． D．9．在中，，，、分别为边、上的动点，且满足，当最小时，的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④；⑤若，则，其中正确结论的个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．在直角三角形中，有一个锐角是另外一个锐角的5倍，则这个锐角的度数为度．12．已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为．13．如图是屋架设计图的一部分，点是斜梁的中点，立柱分别垂直于横梁，若，则立柱的长为．

14．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，则点到BC的距离为．15．某班级共有名学生，现在需要投票评选出名“优秀少先队员”．班内所有学生都具有评选资格．每位学生需给n名不同学生投票(n为正整数)．所有人的投票都被有效计入，最终要保证得票最多名学生都获得不少于班级一半学生的选票，则n的最小值为．16．一个等腰三角形一边上的高等于一边长度的一半，则这个三角形的顶角是．三．解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）解下列不等式：(1)；(2)．18．（6分）如图，已知点，在上，，，．求证：；19．（8分）如图，在中，于F，于E，M为的中点．(1)求证：是等腰三角形；(2)若，，求的周长．20．（8分）如图，在△ABC中，E，G分别是，上的点，F，D是上的点，连接，，，，．(1)求证：；(2)若是的平分线，，，求的度数；(3)若△ABC的周长为，，当中线将△ABC分成周长差为的两部分，求的长．21．（8分）阅读下列素材，完成任务．如何设计水果的购进方案素材1某水果店计划用9600元购进“左优红”和“晨香”两种葡萄进行销售，已知“左优红”的进价比“晨香”高4元/千克，用1800元能购进的“左优红”和用1200元能购进的“晨香”一样多．素材2根据该水果店所定的售价，每千克“左优红”葡萄的利润是每千克“晨香”葡萄利润的1.25倍，同样获得120元的利润，需要出售的“晨香”葡萄比需要出售的“左优红”葡萄多3千克．问题解决任务1确定进价：求两种葡萄每千克的进价；任务2确定利润：求两种葡萄每千克的利润；任务3确定购进方案：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡萄多少千克？22．（10分）如图，在△ABC中，点、分别在边、上，连接、交于点，且△ABD≌△CFD．(1)求证：是等腰直角三角形；(2)若，，求四边形的面积．23．（12分）如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点是的斜边上的点，连接．(1)求的度数；(2)求证：(3)若，请直接写出的值．24．（14分）阅读材料：在本学期第十一章我们已经学习了不等式的相关知识，而在后续的学习中我们还会接触到一些“基本不等式”，如：．其证明过程如下：∵右边左边，∴，即．当，即当时，取得等号．我们可以发现：“基本不等式”两侧中有一侧为常数时，可以快速解决一些最值问题．如：若正数a、b满足，则利用可以得出：当且仅当时，取得最小值18．(1)理解：证明“基本不等式”：．(2)感悟：已知x、y满足，求的最大值，并求出此时m的值．(3)应用：如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵墙（墙足够长），用围成一个“日”字形的劳动基地．外部为长方形，中间用笆隔开，且．若篱笆的总长为20米，则边长为多少米时，基地的面积最大，最大面积为多少？期中模拟卷（三角形·特殊三角形·一元一次不等式）一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列交通标志中，不属于轴对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选D．2．下列命题是真命题的是（

）A．面积相等的两个三角形全等B．相等的角是对顶角C．两直线平行，内错角相等D．三角形的一个外角等于两个内角的和【答案】C【分析】此题考查真命题的定义：正确的命题是真命题，根据全等三角形的性质，对顶角的定义，平行线的性质及三角形外角性质分别判断即可．【详解】解：A.面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，不是真命题；B.相等的角不一定是对顶角，但对顶角一定相等，原命题不是真命题；C.两直线平行，内错角相等，是真命题；D.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，原命题不是真命题；故选：C．3．如图，在△ABC中，，为的中点，连接并延长交于点E．过点C作于点H，交于点F．下列说法正确的是（

）A．线段是的角平分线B．线段是中边上的高C．线段是中边上的中线D．线段是△ABC的角平分线【答案】B【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念．根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．【详解】解：A、由，根据三角形的角平分线的概念，知是的角平分线，故本选项错误；B、根据三角形的高的概念，知为的边上的高，故本选项正确；C、根据三角形的中线的概念，知是中上的中线，故本选项错误；D、根据三角形的角平分线的概念，知是的角平分线，故本选项错误．故选：B．4．如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，从而可得，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形内角和定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，E是斜边的中点，∴，∴，∴，故选：A．5．如图，在中，，为（不含端点）上一点，则可能是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据，，得，由，进而可判断求解；【详解】解：∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴x的可能范围为：．故选：C．6．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图，在的边、上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与、重合，连接点与角尺的顶点，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等．【详解】解：∵，，，∴∴，即为的平分线．故选：A．7．关于x不等式有且只有2个负整数解，那么a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了根据一元一次不等式的解的情况求参数，先求出解集，然后根据不等式有且只有2个负整数解得到参数的取值，根据解的情况求出参数的取值是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∵关于x的不等式有且只有2个负整数解，∴负整数解有：，∴，解得：，故选：A．8．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值为（

）A．2 B．1 C． D．【答案】D【分析】根据定义的新运算得到，得，由不等式的解集得，即可求得的值．【详解】解：，，得：，不等式的解集为，，解得：，故选：D．9．在中，，，、分别为边、上的动点，且满足，当最小时，的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】过点A作于点A，且，连接，设与的交点为G，证明，得到，根据，得到当三点共线时，取得最小值即取得最小值，解答即可．【详解】解：过点A作于点A，且，连接，设与的交点为G，∵，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴当三点共线时，取得最小值即取得最小值，故当点D与点G重合时，取得最小值，根据题意，得，∵，∴，∴，∴，∴，故选：B．10．如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④；⑤若，则，其中正确结论的个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等．由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故①正确；∴，∴，，∴，又∵平分，∴，即，故②正确；∵与不一定相等，∴不一定成立，故③错误；∵，∴，∵，∴，即，故④正确；∵，∴为定值，故⑤正确．综上所述，正确的选项①②④⑤共4个，故选：C．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．在直角三角形中，有一个锐角是另外一个锐角的5倍，则这个锐角的度数为度．【答案】75∘/75度【分析】设较小的锐角是x度，则另一角是度．再根据直角三角形的两个角互余列方程求解即可．【详解】解：设较小的锐角是x度，则另一角是度．则x+5x=90，解得：，5x=7故答案为：7512．已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为．【答案】【分析】把当作已知数表示出方程的解，根据方程的解为非负数列出不等式，确定出的范围即可．【详解】解：方程，解得：，∵关于的方程的解是非负数，∴，解得：，∴的最小值为．故答案为：．13．如图是屋架设计图的一部分，点是斜梁的中点，立柱分别垂直于横梁，若，则立柱的长为．

【答案】2【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求得，再利用等腰三角形的性质得，然后由含度的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：∵，∴，∵点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：2．14．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，则点到BC的距离为．【答案】2【分析】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．由题意可知：于F，由线段的和差可得，根据角平分线的性质求出即可解答．【详解】解：由题意可知：于F，∵，∴，∵是边上的高，∴，∵平分，∴，即点到BC的距离为2．故答案为2．15．某班级共有名学生，现在需要投票评选出名“优秀少先队员”．班内所有学生都具有评选资格．每位学生需给n名不同学生投票(n为正整数)．所有人的投票都被有效计入，最终要保证得票最多名学生都获得不少于班级一半学生的选票，则n的最小值为．【答案】【分析】本题考查了不等式的应用，若无法满足得票最多10名学生都获得不少于班级一半学生的选票，考虑无法满足的最大情况：总票数的最大值为前9名学生得票均为票，其余名学生均为票，即总票数最大值为票，然后根据要保证得票最多10名学生都获得不少于班级一半学生的选票，得全班总票数大于，列不等式求解即可．【详解】解∶根据题意，得，解得，又n是正整数，∴n的最小值为，故答案为∶．16．一个等腰三角形一边上的高等于一边长度的一半，则这个三角形的顶角是．【答案】或或【分析】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是正确解答本题的关键；分三种情况：当三角形是直角三角形时，底边上的高等于底边长度的一半；当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高等于腰长的一半；当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高等于腰长的一半，分类讨论即可；【详解】解：当三角形是直角三角形时，底边上的高等于底边长度的一半，设等腰三角形中，，是底边上的高，为底边，且．是底边上的高，D为中点，即，，，，，顶角；，当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高等于腰长的一半设等腰三角形中，，是腰上的高，，在中，，，即此时顶角为；当等腰三角形是钝角三角形时，设等腰三角形中，，是腰延长线上的高，，在中，，顶角，综上所述：这个等腰三角形的顶角是或或．故答案为：或或．三．解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）解下列不等式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解答．（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解答．【详解】（1）解：（1）去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（2）解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．18．（6分）如图，已知点，在上，，，．求证：；【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，根据平行线的性质得出，根据等式的性质得出，最后根据证明即可．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，在和中，∴19．（8分）如图，在中，于F，于E，M为的中点．(1)求证：是等腰三角形；(2)若，，求的周长．【答案】(1)见解析(2)19【分析】（1）根据直角三角形的性质得出，，进而利用等腰三角形的判定解答即可；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握性质和判定是解题的关键．【详解】（1）证明：∵于F，于E，M为的中点，∴，，∴，∴是等腰三角形．（2）解：∵于F，于E，M为的中点，∴，，∴，∴的周长为：．20．（8分）如图，在△ABC中，E，G分别是，上的点，F，D是上的点，连接，，，，．(1)求证：；(2)若是的平分线，，，求的度数；(3)若△ABC的周长为，，当中线将△ABC分成周长差为的两部分，求的长．【答案】(1)见解析(2)(3)或【分析】（1）由两直线平行，内错角相等得出，再根据题意可得出，最后根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出；（2）根据题意可求出的大小，再根据角平分线的定义，得出，最后根据三角形外角的性质，即可求出的大小；（3）设，则，得出，，分两种情况：当时，当时，分别列出方程，求出x的值，再求出结果即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴．（2）解：∵，，∴，∵是的平分线，∴，∵，∴．（3）解：∵△ABC的周长为，，∴设，则，∵是△ABC的中线，∴，则，，当时，，解得：，∴；当时，，解得：，∴；综上可知：或．21．（8分）阅读下列素材，完成任务．如何设计水果的购进方案素材1某水果店计划用9600元购进“左优红”和“晨香”两种葡萄进行销售，已知“左优红”的进价比“晨香”高4元/千克，用1800元能购进的“左优红”和用1200元能购进的“晨香”一样多．素材2根据该水果店所定的售价，每千克“左优红”葡萄的利润是每千克“晨香”葡萄利润的1.25倍，同样获得120元的利润，需要出售的“晨香”葡萄比需要出售的“左优红”葡萄多3千克．问题解决任务1确定进价：求两种葡萄每千克的进价；任务2确定利润：求两种葡萄每千克的利润；任务3确定购进方案：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡萄多少千克？【答案】任务1：“左优红”葡萄的进价为12元/千克，“晨香”葡萄的进价为8元/千克；任务2：“左优红”葡萄的利润为10元/千克，“晨香”葡萄的利润为8元/千克；任务3：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡萄300千克．【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意，寻找等量关系或不等关系是解题的关键；（1）设“左优红”葡萄的进价为元/千克，根据题意，列分式方程，解方程即可；（2）设“晨香”葡萄的利润为元/千克，根据题意，列分式方程，解方程即可；（3）设购进“左优红”葡萄千克，根据题意，列不等式，解不等式即可．【详解】解：任务1：设“左优红”葡萄的进价为元/千克，则“晨香”葡萄的进价为元/千克．由题意，得，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则．答：“左优红”葡萄的进价为12元/千克，“晨香”葡萄的进价为8元/千克．任务2：设“晨香”葡萄的利润为元/千克，则“左优红”葡萄的利润为元/千克．由题意，得，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则．答：“左优红”葡萄的利润为10元/千克，“晨香”葡萄的利润为8元/千克．任务3：设购进“左优红”葡萄千克，购进“晨香”葡萄千克，由题意，得，，若要使利润不低于9000元，则，即，解得，的最大值为300．答：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡萄300千克．22．（10分）如图，在△ABC中，点、分别在边、上，连接、交于点，且△ABD≌△CFD．(1)求证：是等腰直角三角形；(2)若，，求四边形的面积．【答案】(1)证明见解析(2)6【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．（1）根据全等三角形的性质可知，，结合，即可证明；（2）根据题意可知