广西来宾市九级2027届九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

广西来宾市九级2027届九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、和、、，，，，()A．7 B．7.5 C．8 D．4.52．已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（）A．﹣6 B．2 C．16 D．16或23．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．130° B．50° C．65° D．100°4．方程x2＝2x的解是（）A．2 B．0 C．2或0 D．﹣2或05．（湖南省娄底市九年级中考一模数学试卷）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96B．69C．66D．996．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位7．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的大小等于()A．25° B．20° C．40° D．50°8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等 B．四个角相等 C．对角线相等 D．四条边相等9．下列计算错误的是()A． B． C． D．10．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：=．12．如图，在中，、分别是边、上的点，且∥，若与的周长之比为，，则_____.13．若，则的值是______.14．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是______.15．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为____________________________16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．17．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cos∠ABC＝_____．18．抛物线y＝﹣x2向上平移1个单位长度得到抛物线的解析式为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）直线与双曲线只有一个交点，且与轴、轴分别交于、两点，AD垂直平分，交轴于点．（1）求直线、双曲线的解析式；（2）过点作轴的垂线交双曲线于点，求的面积．20．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF，BE．（1）求证：直线CF为⊙O的切线；（2）若DE＝6，求⊙O的半径长.21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=，求的值．22．（8分）（1）计算：（2）解方程：23．（8分）在平面直角坐标系中，已知，.（1）如图1，求的值.（2）把绕着点顺时针旋转，点、旋转后对应的点分别为、.①当恰好落在的延长线上时，如图2，求出点、的坐标.②若点是的中点，点是线段上的动点，如图3，在旋转过程中，请直接写出线段长的取值范围.24．（8分）如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°，求AC的长和△ABC的面积．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．26．（10分）如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A再在河的这边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可.【详解】∵∴即：故选：D本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容并能正确的列出比例式是关键.2、D【分析】当a=b时，可得出=2；当a≠b时，a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，利用根与系数的关系可得出a+b=6，ab=2，再将其代入=中即可求出结论．【详解】当a=b时，=1+1=2；

当a≠b时，∵a、b满足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，

∴a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，

∴a+b=6，ab=2，

∴==1．

故选：D．此题考查根与系数的关系，分a=b及a≠b两种情况，求出的值是解题的关键．3、D【解析】根据圆周角定理求解即可．【详解】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故选D．考查了圆周角定理的运用．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4、C【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，则x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2，故选：C．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5、B【解析】现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69，故选B．6、A【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法．【详解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），

则平移的方法可以是：将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度．

故选：A．此题考查二次函数图象与几何变换．解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．7、C【解析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【详解】如图，连接OA．∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°．∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠C＝40°．故选C．本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．8、D【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直．【详解】解答：解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；B、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故B错误；C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故C错误；D、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故D正确；故选D．考点：菱形的性质；矩形的性质．9、A【分析】根据算术平方根依次化简各选项即可判断.【详解】A：，故A错误，符合题意；B：正确，故B不符合题意；C：正确，故C不符合题意；D：正确，故D不符合题意.故选：A.此题考查算术平方根，依据，进行判断.10、A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是.故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】试题分析：原式==9﹣1=1，故答案为1．考点：二次根式的混合运算．12、2.【解析】试题分析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，因为相似三角形的周长之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因为AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案为2.考点：相似三角形的判定与性质.13、【分析】根据合比性质：，可得答案．【详解】由合比性质，得，故答案为：．本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键．14、【分析】先确定抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，1），然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得对应点的坐标为（1，1），所以新抛物线的解析式为y=（x-1）1+1故答案为y=（x-1）1+1．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15、或【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．【详解】解：将y=x1-1x+3化为顶点式，得：y=（x-1）1+1．将抛物线y=x1-1x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：y=（x-1-3）1+1+1；即y=（x-4）1+3或.故答案为：或.本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减．16、1【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．【详解】∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=1，∴a的最大值为1．故答案为1．圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径．17、【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠D＝30°，∵∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠D，∴∠ABC＝60°，∴cos∠ABC＝cos60°＝，故答案为：．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18、y＝﹣+1【分析】直接根据平移规律作答即可．【详解】解：抛物线y＝﹣x2向上平移1个单位长度得到抛物线的解析式为y＝﹣x2+1，故答案为：y＝﹣x2+1．本题考查了函数图像的平移.要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求解析式.三、解答题(共66分)19、（1）；；（2）．【分析】（1）由题意利用待定系数法求一次函数以及反比例函数解析式即可；（2）根据题意求出BE和BD的值，运用三角形面积公式即可得解.【详解】解：（1）由已知得，，∴.将点、点坐标代入，得，解得，直线解析式为；将点坐标代入得，∴反比例函数的解析式为.（2）∵E和B同横轴坐标，∴当时，即，∵，，D（1，0）∴BD=1，即为以BE为底的高，∴.本题考查反比例函数和几何图形的综合问题，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式以及运用数形结合思维分析是解题的关键.20、（1）详见解析；（2）3【分析】（1）连接OD，由BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，证得OD⊥BC，再根据中位线定理证得OD∥CF，即可证得结论；（2）根据圆周角定理证得∠EBD=∠BED，即BD=DE，根据正弦函数即可求出半径的长【详解】（1）连接OD∵BC为⊙O的直径∴∠BAC=90°∵点E为△ABC的内心∴∠CAD=∠BAD=45°，∠ABE=∠EBC∴∠BOD=∠COD=90°，即OD⊥BC又BD＝DF，OB＝OC∴OD∥CF∴BC⊥CF，BC为⊙O的直径∴直线CF为⊙O的切线；（2）∵，∴∠CAD=∠CBD，∵OD⊥BC，∴，∴∠CBD=∠BAE，又∵∠ABE=∠EBC，∴∠EBD=∠EBC+∠CBD=∠BAE+∠ABE=∠BED，∴BD=DE=6，Rt△OBD中OB=OD，∴OB=BD=×6=3，本题考查三角形的内切圆与内心、切线的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．21、（1）见解析（2）【分析】（1）首先连接OC，由CD⊥AB，CF⊥AF，CF=CE，即可判定AC平分∠BAF，由圆周角定理即可得∠BOC=2∠BAC，则可证得∠BOC=∠BAF，即可判定OC∥AF，即可证得CF是⊙O的切线．（2）由垂径定理可得CE=DE，即可得S△CBD=2S△CEB，由△ABC∽△CBE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得△CBE与△ABC的面积比，从而可求得的值．【详解】（1）证明：连接OC．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE．∴△ABC∽△CBE．∴．∴．22、（1）；（2）x1=1，．【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，根据实数的运算法则计算即可；（2）利用提公因式法解方程即可.【详解】（1）；（2）移项得：，提公因式得：，解得：，．本题考查了特殊角的三角函数值及实数的运算、一元二次方程的解法，熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.23、（1）;（2）①，②;（3）【解析】（1）作AH⊥OB，根据正弦的定义即可求解；（2）作MC⊥OB，先求出直线AB解析式，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义求出M点坐标，根据MN∥OB，求出N点坐标；（3）由于点C是定点，点P随△ABO旋转时的运动轨迹是以B为圆心，BP长为半径的圆，故根据点和圆的位置关系可知，当点P在线段OB上时，CP=BP-BC最短；当点P在线段OB延长线上时，CP=BP+BC最长．又因为BP的长因点D运动而改变，可先求BP长度的范围．由垂线段最短可知，当BP垂直MN时，BP最短，求得的BP代入CP=BP-BC求CP的最小值；由于BM>BN，所以点P与M重合时，BP=BM最长，代入CP=BP+BC求CP的最大值．【详解】（1）作AH⊥OB，∵，.∴H（3,5）∴AH=3,AH=∴==（2）由（1）得A（3,4），又求得直线AB的解析式为：y=∵旋转，∴MB=OB=6,作MC⊥OB，∵AO=BO，∴∠AOB=∠ABO∴MC=MBsin∠ABO=6×=即M点的纵坐标为，代入直线AB得x=∴，∵∠NMB=∠AOB=∠ABO∴MN∥OB，又MN=AB=5，则+5=∴（3）连接BP∵点D为线段OA上的动点，OA的对应边为MN∴点P为线段MN上的动点∴点P的运动轨迹是以B为圆心，BP长为半径的圆∵C在OB上,且CB=OB=3∴当点P在线段OB上时,CP=BP−BC最短;当点P在线段OB延长线上时,CP=BP+BC最长如图3，当BP⊥MN时，BP最短∵S△NBM=S△ABO，MN=OA=5∴MN⋅BP=OB⋅yA∴BP===∴CP最小值=−3=当点P与M重合时，BP最大，BP=BM=OB=6∴CP最大值=6+3=9∴线段CP长的取值范围为.此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的运用、旋转的性质、三角函数的应用.24、10，24+18【分析】作CD⊥AB于D，根据直角三角形的性质求出CD，根据余弦的定义求出BD，根据正切的定义求出AD，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【详解】解：作CD⊥AB于D，在Rt△CDB中，∠B＝30°，∴CD＝BC＝6，BD＝BC•cosB＝12×＝，在Rt△ACD中，tanA＝，∴，即，解得，AD＝8，由勾股定理得，AC＝，△ABC的面积＝×AB×CD＝×（8+6）×6＝24+18．本题考查的是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义、勾股定理是解题的关键．25、（1）抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+1；（2）当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，1）．【解析】（1）根据正切函数，可得OB，根据旋转的性质，可得△DOC≌△AOB，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分两种情况讨论：①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点；②当∠CFE＝90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于M点，得到△EFC∽△