电工电子技术

第1章直流电路1.1电路的基本概念1.2电路的基本元件1.3基尔霍夫定律1.4电路的常用定理1.5含受控源电路的分析返回1.1电路的基本概念1.1.1电路的组成和分类从日常生活和生产实践可以体会到，需要用电一般要用导线、开关等将电源和用电设备或用电器连接起来，构成一个电流流通的闭合路径，这就是所谓电路。实际电路是为完成某种预期目的而设计、安装、运行的，由电路元器件相互连接而成，具有传输电能、处理信号、测量、控制、计算等功能。电路模型是由理想电路元件取代每一个实际电路器件而构成的电路(如图1一2所示的手电筒电路模型)。理想电路元件是组成电路模型的最小单元，具有某种确定的电磁性质的假想元件。凡是将化学能、机械能等非电能转换成电能的供电设备，称为电源，如干电池、蓄电池和发电机等;凡是将电能转换成热能、光能、机械能等非电能的用电设备，称为负载，如电热炉、白炽灯和电动机等;连接电源和负载的部分，称为中间环节，如导线、开关等。下一页返回1.1电路的基本概念电路的种类繁多,但从电路所处理信号的特点来分,有以下几种:(１)模拟电路.(２)数字电路.(３)集成电路.１.１.２理想元件和电路模型实际电路的电磁过程是相当复杂的,难以进行有效的分析计算.在电路理论中,为了方便实际电路的分析和计算,我们通常在工程实际允许的条件下对实际电路进行模型化处理,即忽略次要因素,抓住足以反映其功能的主要电磁特性,抽象出实际电路器件的“电路模型”.上一页下一页返回1.1电路的基本概念用于构成电路的电工、电子元器件或设备统称为实际电路元件,简称实际元件.实际元件的物理性质,从能量转换角度看,有电能的产生、电能的消耗以及电场能量和磁场能量的储存.用来表征上述物理性质的理想电路元件(今后理想两字常略去)分别称为恒压源US、恒流源IS、电阻元件R、电容元件C、电感元件L.图１-３是它们的电路模型图形符号.它们是电路结构的基本模型,由这些基本模型构成电路的整体模型.1.1.3电流、电压的参考方向在电路中，电流和电压都具有方向性。对于简单的电路来说，电流的实际流向(正电荷运动的方向)、电压的正负极性是可以判断出来的，但对于复杂电路或方向不断变化(如日常用的50Hz交流电)的交变电路来说，事先辨别出它们的方向是相当困难的。在电路分析中，当涉及某个元件或部分电路的电流或电压时，有必要指定其参考方向。上一页下一页返回1.1电路的基本概念1.电流参考方向由于电流是标量，其在导线中或一个元件中流动的实际方向只有两种可能。对于难以确定电流实际方向的较复杂电路，为了分析计算的方便，可以假定每个支路或元件上的电流方向，这种人为假定的电流方向就是电流参考方向。对于一个具体的元件或支路可以任意选定某一方向为其电流参考方向。如果选定的参考方向与实际电流方向一致，那么电流为正值，选定的参考方向与实际电流方向相反，电流为负值。电流参考方向如图1一4所示。上一页下一页返回1.1电路的基本概念电流的大小为单位时间内通过导体横截面的电荷量，即如果电流的大小为恒值，且方向不变，此时，电流的基本单位为安培(简称安)，符号表示为A。

2.电压参考方向电路中电压的实际方向亦有两种可能，电压参考方向为电路中某元件上或任意两点间人为假定的电压降方向。如果选定的参考方向与实际电压方向一致，那么电压为正值;反之，电压为负值。如图1一5所示电压的大小等于电场力对单位正电荷从A点移到B点所做的功，即上一页下一页返回1.1电路的基本概念式中:WA

、WB分别为电荷dq在A点、B点的电能。VA、VB分别为A点、B点的电位。所以，电压也常被称为电位差或电压降。电压参考方向也可以用双下标表示，如μAB:A点为高电位，B点为低电位。电压单位:伏特(V)、千伏((kV)、毫伏(mV)、微伏(μV)等。对任何电路进行分析时，应先标出各处电压、电流的参考方向。

3.关联参考方向对于一个元件来说，如果电流参考方向是从电压的“+”极性流入、从电压的“一”极性流出，则称它们的电压和电流参考方向为关联参考方向[图1一6(a)]，否则称为非关联参考方向[图1一6(b)]上一页下一页返回1.1电路的基本概念1.1.4电功率的正负一个元件上的电功率等于该元件两端的电压与通过该元件电流的乘积，即

P=UI(1一2)当电压的单位为伏特(V)、电流的单位为安培(A)时，功率的单位为瓦特(W).元件上的电功率有吸收和发出两种可能，可以用功率计算值的正负相区别，以吸收功率为正，发出功率为负，于是规定:(1)当电流、电压取关联参考方向时

P=UI(1一3)(2)当电流、电压取非关联参考方向时

P=-UI(1一4)

上一页下一页返回1.1电路的基本概念在此规定下，将电流1和电压U数值的正负号如实代入公式，如果计算结果为P>0时，表示元件吸收功率，该元件为负载;反之，P<O时，表示元件发出功率，该元件为电源。1.1.5电路的状态电路在不同的工作条件下，将分别处于通路、开路和短路状态。现以图1一9所示电路为例，分别讨论每一种状态的特点。1.通路由导线和电路元件组成的并能使电流流通的闭合回路称为通路。在图1一9(a)中，当电源与负载接通时，电路为通路。电路中的电流，也就是电源的输出电流:上一页下一页返回1.1电路的基本概念式中:RL为负载电阻;R0为电源的内阻，通常R0很小。负载两端的电压也就是电源输出电压:通路时的功率守恒关系式为式中:EI为电源发出的功率;UI为负载消耗的功率;I2R0为电源内阻消耗的功率。通路状态下电路中有电流和功率的输送和转换。这时电源产生的电功率等于负载消耗的功率与电源内部损耗的功率之和。由此得出电源输出的电流和功率取决于负载的大小。上一页下一页返回1.1电路的基本概念2.开路部分电路断开无电流通过的电路状态为开路。在图1一9(b)中，开关打开，电源与负载没有接通，此电路称为开路。由于电路未连成闭合电路，电路中电流为零，电源产生的功率和输出的功率都为零。处于开路状态下的电源两端的电压称为开路电压，用U0表示，其值等于电源的电动势E(或US)。即

3.短路电源两端用导线连在一起为短路。在图1一9(c)中，由于某种原因，电源两端被直接连在一起，造成电源短路，称电路处于短路状态。上一页下一页返回1.1电路的基本概念电源短路时外电路的电阻可视为零，因此电源与负载两端的电压为零，流过负载的电流及负载的功率也都为零。这时电源的电动势全部降在内阻上，形成短路电流IS，即而电源产生的功率将全部消耗在内阻中，即电源短路是一种严重事故。因为短路时在电流的回路中仅有很小的电源内阻，所以短路电流很大，将大大地超过电源的额定电流，可能致使电源遭受机械的与热的损伤或毁坏。为了预防短路事故发生，通常在电路中接入熔断器(FU)或自动断路器，以使短路时，能迅速地把故障电路自动切除，使电源、开关等设备得到保护。上一页下一页返回1.1电路的基本概念1.1.6电路中的电位将电路中的某一点选作参考点，并将参考点的电位规定为零，于是电路中其他任何一点与参考点之间的电压便是该点的电位。在电路分析中，特别是在电子电路中我们经常用到电位的概念，例如晶体管的工作状态就要根据各个电极的电位来判定。在电力工程中规定大地为零电位的参考点，在电子电路中，通常以与机壳连接的输入、输出的公共导线为参考点，称之为“地”，在电路图中用符号“┸”表示。上一页下一页返回1.1电路的基本概念1.1.7电能电路在一段时间内消耗或提供的能量称为电能。电路元件在乙。到t时间内消耗或提供的能量为直流时上一页返回1.2电路的基本元件1.2.1独立电源元件能向电路独立地提供电压、电流的装置称为独立电源。如发电机、干电池、蓄电池、稳压电源、稳流电源等。我们先介绍两个理想电源元件—恒压源、恒流源，然后说明如何建立实际电源的模型。1.恒压源和恒流源恒压源和恒流源都是理想的电源元件，它们的外特性U=f(I)和图形符号分别如图1一14和图1一15所示。恒压源能提供一个恒定值的电压Us。当外接负载电阻R工变化时，流过恒压源的电流将发生变化，但电压Us不变。因此恒压源有两个特点:一是任何时刻输出电压都和流过的电流大小无关;二是输出电流取决于外电路，由外部负载电阻决定。下一页返回1.2电路的基本元件恒流源能提供一个恒定值的电流IS。当外接负载电阻R工变化时，恒流源两端的电压将发生变化，但电流IS不变。因此恒流源有两个特点:一是任何时刻输出电流都和它的端电压大小无关;二是输出电压取决于外电路，由外部负载电阻决定。

2.实际电源的模型在对电路进行分析时，使用的实际电源通常可以用两种不同的模型来表示，这两种模型分别称为电源的电压源模型(简称电压源)和电流源模型(简称电流源)，它们用理想电源元件和理想电阻元件的组合来表征实际电源的特性。图1一16和图1一17分别所示了它们的外特性及电路模型。上一页下一页返回1.2电路的基本元件电压源输出电压与电流之间的关系式为式中:U为电压源的输出电压;Us为恒压源的电压;I为电压源的输出电流;R0为电压源的内阻。电压源的内阻越小，输出电压就越接近恒压源的电压Us

，当内阻R0=0时电压源就是恒压源。电流源输出电流与电压之间的关系式为式中:I为电流源的输出电流;IS为恒流源的电流;U为电流源的输出电压;R0为电流源的内阻。电流源的内阻越大，输出电流就越接近恒流源的电流IS，当内阻R0=∞时电流源就是恒流源。上一页下一页返回1.2电路的基本元件3.电压源与电流源的等效变换电压源、电流源都是一个实际电源的电路模型，无论采用哪一种模型，在相同外接负载电阻的情况下，其输出电压、电流均和实际电源输出的电压、电流相等(外特性相同)。即两种电源对负载(或外电路)而言，相互间是等效的，可以等效变换。其中变换时应注意极性，Is的流出端要对应US的“+”极。一般不限于内阻R0

，只要一个电压为U、的恒压源和一个电阻R串联的电路，都可以化为一个电流为Is的恒流源和这个电阻R并联的电路(图1一18)上一页下一页返回1.2电路的基本元件

必须注意，两种电源的等效关系仅对外电路而言，至于电源内部，一般是不等效的(两种电源内阻的电压降及功率损耗一般不相等)。‘恒压源和恒流源之间没有等效关系，因为二者内阻不相等。采用两种电源等效变换的方法，可将较复杂电路简化为简单电路，给电路分析带来方便。1.2.2电阻、电感和电容元件电阻R、电感L和电容C是三种具有不同物理性质的电路元件，也称为电路结构的基本模型。其图形符号如图1一20所示。下面讨论这三个理想元件的基本特性，并介绍实际的电阻器、电感器和电容器的主要参数及模型。上一页下一页返回1.2电路的基本元件1.电阻元件电阻是一种最常见的、用于反映电流热效应的二端电路元件。电阻元件可分为线性电阻和非线性电阻两类，如无特殊说明，本书所称电阻元件均指线性电阻元件。在实际交流电路中，像白炽灯、电阻炉、电烙铁等，均可看成是线性电阻元件。图1一20(a)是线性电阻的符号，在电压、电流关联参考方向下，其伏安关系为:u=Ri式中:R为常数，用来表示电阻及其数值。在国际单位制中，电阻的单位是欧姆(Ω)，规定当电阻电压为1V、电流为1A时的电阻值为1Ω。此外电阻的单位还有千欧((kΩ)、兆欧(MΩ)。电阻的倒数称为电导，用符号G来表示，即上一页下一页返回1.2电路的基本元件

电导的单位是西门子(S)，或1/欧姆(1/Ω)0电阻是一种耗能元件。当电阻通过电流时会发生电能转换为热能的过程。而热能向周围扩散后，不可能再直接回到电源而转换为电能。电阻所吸收并消耗的电功率为:一般地，电路消耗或发出的电能可由以下公式计算:在直流电路中上一页下一页返回1.2电路的基本元件2.电感元件电感元件简称电感，是用来反映具有存储磁场能量的电路元件。如继电器线圈、变压器绕组及扼流圈等。这些元件工作时线圈内存储一定的磁场能量，而磁场能量是通过电源提供的电能转换来的，具有这种能量转换作用的负载，用电感元件表示。电感元件的符号如图1一20(b)所示。电感元件是实际的电感线圈即电路元件内部所含电感效应的抽象，它能够存储和释放磁场能量。空心电感线圈常可抽象为线性电感。其中式((1-20)表明，电感元件上任一瞬间的电压大小，与这一瞬间电流对时间的变化率成正比。如果电感元件中通过的是直流电流，因电流的大小不变，即di/dt=0，那么电感上的电压就为零，所以电感元件对直流可视为短路。上一页下一页返回1.2电路的基本元件在关联参考方向下，电感元件吸收的功率为则电感线圈在0!t时间内，线圈中的电流由U变化到1时，吸收的能量为:

即电感元件在一段时间内储存的能量与其电流的平方成正比。当通过电感的电流增加时，电感元件就将电能转换为磁能并储存在磁场中;当通过电感的电流减小时，电感元件就将储存的磁能转换为电能释放给电源。所以，电感是一种储能元件，它以磁场能量的形式储能，同时电感元件也不会释放出多于它吸收或储存的能量，因此它也是一个无源的储能元件。上一页下一页返回1.2电路的基本元件3.电容元件电路中使用的各种类型的电容器均可用电容元件这个模型来描述。电容元件的符号如图1一20(c)所示。由库仑定律，电容元件极板上的电荷量9与极板间电压u之比称为电容元件的电容，即式中:C为元件的电容，电容(或称电容量)是表征电容器容纳电荷本领的物理量，单位为法拉(F)，小电容用微法μF表示，当电容元件两端的电压变化时，极板上存储的电荷量就随之变化，和极板相接的导线中就有电流:产生。如果u,:的参考方向为图1一20(c)所示的关联参考方向时，则上一页下一页返回1.2电路的基本元件式(1一24)的瞬时值关系表明，线性电容的电流:在任意瞬间与du/dt成正比。对于直流电压，电容的电流为零，故电容元件对直流电路而言相当于开路。和电感类似，电容也是一个储能元件。能量储存于电容的电场之中。当电容元件的电压为u时，它所储存的电场能量为式(1一25)表明，电容元件在某一时刻的储能只取决于该时刻的电压值，而与电压的过去变化无关。

上一页下一页返回1.2电路的基本元件4.元件的串并联在实际使用中，若单个电阻器、电感器和电容器不能满足要求，则可将几个元件串联或并联起来使用。表1一1给出了两个I司性质的元件串联或并联时参数的计算公式。习惯上电阻器、电感器和电容器也简称电阻、电感和电容。因此，电阻、电感和电容这三个名词有时是指电路参数，有时是指电路元件。上一页返回1.3基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律和电压定律是分析电路问题的最基本定律。基尔霍夫电流定律应用于节点，确定电路中各支路电流之间的关系;基尔霍夫电压定律应用于回路，确定电路中各部分电压之间的关系。基尔霍夫定律是一个普遍适用的定律，既适用于线性电路也适用于非线性电路，它仅与电路的结构有关，而与电路中的元件性质无关。为了更好地掌握该定律，我们结合图1一21所示电路，先解释几个有关名词术语。节点:三个或三个以上电路元件的连节点。例如图1一21所示电路中的a、b、c、d点。支路:连接两个节点之间的电路。每一条支路有一个支路电流，例如图1一21中有6条支路，各支路电流的参考方向均用箭头标出。下一页返回1.3基尔霍夫定律回路:电路中任一闭合路径。网孔:内部不含有其他支路的单孔回路。1.3.1基尔霍夫电流定律(KCL)1.定律内容在任一瞬时，流入某一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。即如图1一21中，对节点a可写出即上一页下一页返回1.3基尔霍夫定律就是在任一瞬时，任一个节点上电流的代数和恒等于零。习惯上电流流入节点取正号，流出取负号。

2.定律推广基尔霍夫电流定律不仅适用于节点，也适用于任一闭合面。这种闭合面有时也称为广义节点(扩大了的大节点)。图1一22(a)由广义节点用KCL可得再比如图1一22(b)所示的晶体管，同样有上一页下一页返回1.3基尔霍夫定律1.3.2基尔霍夫电压定律(KVL)1.定律内容在任一瞬时，沿任一闭合回路绕行一周，则在这个方向上电位升之和恒等于电位降之和。即图1一21中，在回路1(即回路abda)的方向上，结合欧姆定律可看出a到b电位降了I1R1,b到d电位升了I3R3，d到u电位升了USi，则可写出移项后可得即上一页下一页返回1.3基尔霍夫定律就是在任一瞬间，沿任一闭合回路的绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。习惯上电位降取正号，电位升取负号。2.定律的推广基尔霍夫电压定律不仅适用于闭合电路，也可以推广应用于开日电路。图1-23所示不是闭合电路，但在电路的开日端存在电压UAB，可以假想它是一个闭合电路，如按顺时针方向绕行此开日电路一周，根据KVL则有移项后说明A,B两端开日电路的电压等于A,B两端另一支路各段电压之和。它反映了电压与路径无关的性质。上一页下一页返回1.3基尔霍夫定律1.3.3基尔霍夫定律的应用—支路电流法支路电流法是分析电路的最基本方法。它是以支路电流为未知量，应用KCL和KVL列出方程，而后求解出各支路电流的方法。支路电流求出后，支路电压和电路功率就很容易得到。支路电流法的解题步骤如下:(1)标出各支路电流的参考方向，确定支路数目。若有b个支路电流，则列出b个独立方程。(2)根据节点数目用KCL列写出节点的电流方程。若有n个节点，则可建立(n-1)个独立方程。第n个节点的电流方程可以从已列出的(n-1)个方程求得，不是独立的。(3)根据网孔数目用KVL列写出网孔的电压方程。若有m个网孔，则可建立m=[b-(n一1)]个独立方程。(4)解联立方程组，求出各个支路电流。上一页返回1.4电路的常用定理1.4.1叠加原理在线性电路中，如果有多个电源供电(或作用)，任一支路的电流(或电压)等于各电源单独供电时在该支路中产生电流的代数和，这就是叠加原理。在应用叠加定理时，应注意以下几点:(1)在考虑某一电源单独作用时，要假设其他独立电源为零值。电压源用短路替代，电动势为零;电流源开路，电流为零。其他元件的连接方式不变。(2)在考虑某一电源单独作用时，可将其参考方向选择为与原电路中对应响应的参考方向相同，且在叠加时用响应的代数值代入。也可以原电路中电压和电流的参考方向为准，分电压和分电流的参考方向与其一致时取正号，不一致时取负号。下一页返回1.4电路的常用定理(3)叠加定理只能用于计算线性电路的电压和电流，不能计算功率等与电压或电流之间不是线性关系的量。(4)受控源不是独立电源，必须全部保留在各自的支路中。1.4.2等效电源定理在电路分析计算中，有时只需计算电路中某一支路的电流，如果用前面介绍的方法，计算比较复杂，为了简化计算，可采用戴维宁定理进行计算。戴维宁定理表述如下:任何一个线性有源二端网络，对于外电路，可以用一个理想电压源和内阻串联组合的电路模型来等效。该电压源的电压等于有源二端网络的开路电压;内阻等于将有源二端网络变成相应的无源二端网络的等效电阻。上一页下一页返回1.4电路的常用定理用等效电源替代的那部分电路含有电源，且有两个出线端钮，称为有源二端网络，如图1一30中虚线方框所示。若二端网络中不含独立电源，则称为无源二端网络。等效电源可分等效电压源和等效电流源。用电压源来等效代替有源二端网络的分析方法称为戴维宁定理;用电流源来代替有源二端网络的分析方法称为诺顿定理。

1.戴维宁定理戴维宁定理指出:任何一个线性有源二端网络[图1一31(a)]对外电路的作用可以用一个电阻R0与恒压源U0，串联的电压源[图1一31(b)]代替，其中U0

，等于该有源二端网络端日的开路电压[图1-31(c)],R0

等于该有源二端网络中所有独立电源不作用时所相应的无源二端网络的等效电阻[图1一31(d)]。独立电源不作用指去除电源，即恒压源短路(Us=0)，恒流源开路(IS=0)。上一页下一页返回1.4电路的常用定理如图1一31(b)所示的由U0和R0串联而成的等效电压源电路即戴维宁等效电路。电子电路中常把等效电压源的内阻称为输出电阻。戴维宁定理可用叠加原理加以证明，本书从略。

2.诺顿定理由于电压源与电流源可以等效变换，因此有源二端网络也可用电流源来等效代替。诺顿定理叙述如下:任一线性有源二端网络，对其外部电路来说，可用一个理想电流源和内阻相并联的有源电路来等效代替。其中理想电流源的电流IS等于网络的短路电流，内阻等于相应的无源二端网络的等效电阻。诺顿定理又称为等效电流源定理，它和戴维宁定理一起合称为等效电源定理。诺顿定理的证明也从略。很显然，应用电压源与电流源之间的等效变换，可以从戴维宁定理推导诺顿定理。上一页返回1.5含受控源电路的分析1.5.1受控源的类型和符号根据控制量是电压或电流，受控源是电压源或电流源，理想受控源可分为图1一34所示的四种类型。为区别独立电源，受控源用菱形图形表示。受控源有两对端钮。一对端钮为输入端(控制端)，用以输入电压或电流控制量，另一对端钮为输出端(受控端)，输出受控电压或受控电流。理想受控源的输入端和输出端都是理想的。在输入端，电压控制时输入端为开路((I1=0);电流控制时输入端为短路(U1=0)。这样，理想受控源的输入功率损耗为零。在输出端，理想受控源分为受控恒压源(R0=0，输出电压恒定)或受控恒流源(R0=∞，输出电流恒定)。下一页返回1.5含受控源电路的分析(1)电压控制电压源(VCVS)，如图1一3(1)所示，输出电压其中μ是电压放大系数、U1为输入电压。(2)电流控制电压源(CCVS)，如图1一34(b)所示，输出电压，其中r是转移电阻，单位是欧姆(Ω)，1,为输入电流。(3)电压控制电流源(VCCS)，如图1-34(c)所示，输出电流其中g是转移电导，单位是西门子(S)，U1为输入电压。(4)电流控制电流源(CCCS)，如图1一34(d)所示，输出电流其中β是电流放大系数，I1为输入电流。如果上述式子中的系数μ、γ、g、β是常数，则受控源的控制作用是线性的。上一页下一页返回1.5含受控源电路的分析1.5.2含受控源电路的分析受控源和独立源的相同点为两者都是电源，可向负载提供电压或电流;受控源和独立源的不同点为独立电源的电动势或电流是由非电能量提供的，其大小、方向与电路中的电压、电流无关;受控源的电动势或电流，受电路中某个电压或电流的控制，它不能独立存在，其大小、方向由控制量决定。下面通过例题来说明。上一页返回图1一1手电筒电路返回图1一2手电筒电路模型返回图１.３电路的基本模型———理想电路元件返回图1一4电流参考方向返回(a)选定的参考方向与实际电流方向一致li>0(b)选定的参考方向与实际电流方向相反i<0图1一5电压参考方向返回(a)选定的参考方向与实际电压方向一致u>0;(b)选定的参考方向与实际电压方向相反u<0图1一6关联参考方向返回(a)关联参考方向;(b)非关联参考方向

图1一9电路的三种状态返回(a)通路;(b)开路;(c)短路图1一14恒压源外特性与图形符号返回(a)外特性;(b)恒压源图1一15恒流源外特性与图形符号返回(a)外特性;(b)恒流源图1一16电压源外特性和电路模型返回(a)外特性;(b)电压源模型图1一17电流源外特性和电路模型返回(a)外特性;(b)电流源模型图1一18电压源和电流源的等效变换返回图1一20电阻、电感和电容元件返回(a)电阻元件;(b)电感元件;(c)电容元件表１-１两个元件串联和并联时参数的计算公式返回图1一21电路举例返回图1一22KCL的推广应用返回图1一23KVL的推广应用返回图1一30有源二端网络返回图1一31戴维宁定理的图解表示返回(a)有源一端网络;(b)戴维宁等效电路;(c)开路求电压U0;(d)去源求内阻R0图1一34理想受控源模型返回(a)VCVS:(b)CCVS:(c)VCCS:(d)CCCS第2章动态电路的暂态分析2.1

电阻元件、电感元件和电容元件2.2

动态电路换路及电压、电流的初始值2.3RC电路的暂态分析2.4RL电路的暂态分析2.5

一阶电路求解的三要素法返回2.1电阻元件、电感元件和电容元件2.1.1电阻元件在图2一1中，u和i的参考方向相同，根据欧姆定律得出电阻元件的参数:(2一1)(2一2)式中:R称为电阻，它具有对电流起阻碍作用的物理性质。将u=Ri两边乘以i，并积分之，则得(2一3)

式(2一3)表明电能全部消耗在电阻元件上，转换为热能。电阻元件是耗能元件。下一页返回2.1电阻元件、电感元件和电容元件2.1.2电感元件

图2一2是一电感元件，其上电压为u.当通过电流:时，将产生磁通φ，它通过每匝线圈。如果线圈有N匝，则电感元件的参数:式中:L称为电感或自感。线圈的匝数N越多，其电感越大;线圈中单位电流产生的磁通越大，电感也越大。电感的单位是亨利(H)或毫亨(mH).磁通的单位是韦伯(Wb).当电感元件中的磁通φ或电流i发生变化时，则在电感元件中产生的感应电动势为上一页下一页返回2.1电阻元件、电感元件和电容元件并根据基尔霍夫电压定律可写出u+eL=0或当线圈中通过恒定电流时，其上电压u为零，故电感元件可视作短路。将两边乘以i，并积分之，则得上一页下一页返回2.1电阻元件、电感元件和电容元件式(2一8)表明当电感元件中的电流增大时，磁场能量增大;在此过程中电能转换为磁能，即电感元件从电源取用能量。就是电感元件中的磁场能量。当电流减小时磁场能量减小，磁能转换为电能，即电感元件向电源放还能量。可见电感元件不消耗能量是储能元件。2.1.3电容元件图2一3是电容元件，其参数:式中:C称为电容，它的单位是法拉(F)。由于法拉的单位太大，工程上多采用微法(pF)或皮法(pF).F当电容元件上电荷q或电压u发生变化时，则在电路中引起电流上一页下一页返回2.1电阻元件、电感元件和电容元件式(2一10)是在u和:的参考方向相同的情况下得出的，否则要加一负号。当电容元件两端加恒定电压时，其中电流:为零，故电容元件可视作开路。将两边乘以u，并积分之，则得式(2一11)表明当电容元件上的电压增高时，电场能量增大;在此过程中电容元件从电源取用能量(充电)。就是电容元件中的电场能量。当电压降低时，电场能量减小，即电容元件向电源放还能量(放电)。可见电容元件也是储能元件。上一页返回2.2动态电路换路及电压、电流的初始值电路工作状态的变化，如电路的接通、断开、短路、电源电压或电路元件参数的变化等，我们统称之为换路，使电路中的能量发生变化，但是不能跃变，否则将使功率达到无穷大，这在实际上是不可能的。因此，电感元件中储有的磁能不能跃变，这反映在电感元件中的电流iL不能跃变;电容元件中储有的电能不能跃变,这反映在电容元件上的电压uc不能跃变。可见电路的暂态过程是由于储能元件的能量不能跃变而产生的。在换路瞬间，电感中的电流和电容上的电压都应该保持原值而不能突变，这就是换路定则。下一页返回2.2动态电路换路及电压、电流的初始值

设t=0瞬间开始换路，t=0-表示换路前的终了瞬间;t=0+表示换路后的初始瞬间，0-和0+在数值上都趋于零。换路定则的数学表达式为换路定则只适用于换路瞬间，因此，它是确定暂态过程初始值的依据。利用换路定则可以确定换路后瞬间的电容电压和电感电流，从而确定电路的初始状态。由换路定则求暂态过程初始值的步骤如下。首先由t=0-电路求出uc(0_)或iL(0+)，然后根据换路定则求出换路后瞬间电容电压或电感电流的初始值，即上一页下一页返回2.2动态电路换路及电压、电流的初始值而后由t=0+的电路在已求得的uc(0+)或iL(0+)的条件下，应用基尔霍夫定律求出其他元件电压和电流的初始值。上一页返回2.3RC电路的暂态分析2.3.1RC电路的零输人响应RC电路的零输入是指输入信号为零。在此条件下，由电容元件的初始状态uc(0+)所产生的电路的响应，称为零输入响应。分析RC电路的零输入响应，就是分析它的放电过程。图2一6是一RC放电电路。在换路前，开关S是合在位置1上的，电源对电容元件充电。在t=0时将开关从位置1合到位置2，使电路脱离电源，输入电压为零。此时，电容元件已储有能量，其上电压的初始值uc(0+)=U0(若换路前电路已处于稳态，则U0=U);电容元件经过电阻R开始放电。根据基尔霍夫电压定律，t≥0时电路的微分方程为:图中，下一页返回2.3RC电路的暂态分析2.3.2RC电路的零状态响应换路前电容元件未储有能量，uc(0_)=0，这种状态称为RC电路的零状态，在此条件下，由电源激励所产生电路的响应，称为零状态响应。分析RC电路的零状态响应，就是分析它的充电过程。图2一10是-RC充电电路，其uc(0_)，t=0时合上开关S.根据基尔霍夫电压定律，t>0时微分方程:式中上一页下一页返回2.3RC电路的暂态分析2.3.3RC电路的全响应RC电路的全响应，是指电源激励和电容元件的初始状态uc(0+)均不为零时电路的响应，也就是零输入响应与零状态响应两者的叠加。在图2一13的电路中，直流电源电压为U,uc(0-)=U0.t≥0时的电路的微分方程为其通解为在t=0+时,uc(0+)=U0，则A=U0一U.所以上一页下一页返回2.3RC电路的暂态分析经改写后得出显然，右边第一项即为零输入响应，第二项即为零状态响应，于是全响应一零输入响应+零状态响应这是叠加原理在电路暂态分析中的体现，在求全响应时，可把电容元件的初始状态uc(0+)看作一种电压源。uc(0+)和电源激励分别单独作用是所得出的零输入响应和零状态响应的叠加，即为全响应。如果来看式(2一38)，它的右边也有两项:u为稳态分量;于为暂态分量。上一页下一页返回2.3RC电路的暂态分析于是全响应也可表示为全响应一稳态分量+暂态分量求出uc后，就可得出上一页返回2.4RL电路的暂态分析一阶RL电路和一阶RC电路都是具有单一储能元件的电路，一阶RL电路的响应包括零输入响应、零状态响应和全响应，分析方法和一阶RC电路相同。图2一15是一RL串联电路。在换路前，开关S是合在位置2上的，电感元件中通有电流。在t=0时将开关从位置2打到位置1，电路接通一恒定电压，此时电流为i。根据基尔霍夫电压定律，t≥0时的电路的微分方程特征方程其根为下一页返回2.4RL电路的暂态分析通解为式中:为特解，就是稳态解,为暂态解。在t=0+时，初始值i(0+)=0，则所以上一页返回2.5一阶电路求解的三要素法前面讨论的含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，它的微分方程是一阶常系数线性微分方程，这种电路称为一阶线性电路。一阶线性电路的响应是由稳态分量(包括零值)和暂态分量两部分相加而得，如写成一般式子，则为式中:f(t)是电流或电压;f(∞)是稳态分量(即稳态值);是暂态分量。若初始值为f(0+),则得A=f(0+)一f(∞)。于是下一页返回2.5一阶电路求解的三要素法这就是分析一阶线性电路暂态过程中任意变量的一般公式。只要求得f(0+)、f(∞)和τ这三个“要素”，就能直接写出电路的响应(电流或电压)。三要素法简单适用，不需列写微分方程和对微分方程求解，使问题大大简化。三要素公式适用于恒定激励下一阶电路任意支路或任意元件上的电压、电流的计算。它不仅适用于一阶电路的全响应，而且也适用于计算一阶电路的零输入响应和零状态响应。因此，三要素法是计算一阶电路的重要方法。上一页返回图2一1电阻元件返回图2一2电感元件返回图2一3电容元件返回图2一6RC放电电路返回图2-7uC、uR及i的变化曲线返回表2一1随时间而衰减的情况返回图2-8τ越大，uc衰减越慢返回图2一10RC充电电路返回图2一11RC的变化曲线和uc,uR及i的变化曲线返回图2一13RC电路全响应返回图2一15RL串联电路返回图2一16f(t)的变化曲线返回第3章交流电路3.1

正弦交流量3.2交流电路的分析与计算3.3RLC并联电路及其谐振现象返回3.1正弦交流量3.1.1正弦交流量的基本概念1.正弦交流量的基本概念以u为例,其波形图如图３-１

所示.在０~t１时间内其实际正方向与参考方向(箭头所标)相同,而在t１

~t２时间内,其实际正方向u′与参考正方向相反.因此,在分析交流电路时,不同瞬时交流量的比较是没有意义的.这也是其区别于直流电的基本特征.下一页返回3.1正弦交流量２正弦交流电的三要素正弦交流电与时间是正弦函数关系,我们把最大值、角频率和初相称为正弦量的三要素.因此,只要已知了正弦量的三要素,即可写出它的表达式.1)幅值(最大值)瞬时值中的最大值称为幅值(最大值),通常用大写字母加小写下标m表示(如Um

、Im).瞬时值和最大值都是表示正弦量变化大小的量.２)角频率交流电变化一周所需的时间称为周期,用T表示,单位为秒(s).交流电在一秒内变化的次数称为频率,用f表示,单位为赫兹(Hz),频率与周期的关系:上一页下一页返回3.1正弦交流量我国和大多数国家采用50Hz作为电力系统的供电频率，这种频率习惯上称为工业频率(工频)。在其他不同技术领域内使用不同的频率。角频率在数值上等于单位时间内交流电变化的角度，用字母、表示，单位为弧度/秒(rad/s)。因为正弦交流申今化一周期相当干正弦函数今化2π弧度，所以周期、频率和角频率都能表示正弦量变化的快慢３)相位和初相式(３-２)中(ωt＋φ０

)称为交流电的相位角,简称相位,单位是弧度,也可用度,它反映了正弦量的变化过程.当t＝０时的相位称为初相,其值与计时起点有关,用来确定正弦量的初始值,如图３-２所示.上一页下一页返回3.1正弦交流量3.1.2相位差设有交流电的电压和电流表达式:则电压和电流的相位差为即两个同频率的正弦量的相位差等于它们的初相差,常用Δφ表示.当Δφ＞０时,表示电压的相位超前电流的相位.当Δφ＜０时,表示电压的相位滞后电流的相位.当Δφ＝０时,表示电压与电流同相位.当Δφ＝π时,表示电压与电流相位相反.当时,表示电压与电流相位正交上一页下一页返回3.1正弦交流量3.1.3正弦量的相量表示法用三角函数式或波形图来表达正弦量是最基本的表示方法,但要用其进行电路分析与计算却是比较繁难的.由于在正弦交流电路中一般使用的都是同频率正弦量,所以我们常用下面所述的相量图或相量表示式(复数符号法)进行分析与计算.这是电路理论中的基本表示法.１.相量图相量图是能够确切表达正弦量三要素的简捷图示法.可以由复平面内长为幅值以角速度ω旋转的矢量来表示,如正弦电压u＝Umsinω１t＋φu

便可为图３-３的旋转矢量.此矢量大小为Um,以角速度ω在复平面内旋转时,任意时刻其矢端的纵坐标值与正弦波的瞬时值对应,其与实轴的夹角即相位角ω１t＋φu,为与空间矢量区别,我们约定用大写字母头上加“·”表示.如图中的Um.上一页下一页返回3.1正弦交流量应用相量图分析正弦电压、电流问题时,由于这些正弦量的频率相同,即矢量的旋转速度相同,因而它们之间的相对位置在任何瞬间均不会改变.所以在分析时,只需将它们当作不动量来处理.这样不会影响分析的结果.此外,工程计算中多用其有效值衡量大小,故只需用有效值相量表示即可.如:则其相量图可简作图3一4所示，其中，U２＝。若求电压u=u1+u2，则其便为由构成的平行四边形的对角线.如图３-５所示.显见,这样便可较方便地定出其和相量的有效值与初相位角,可表示为上一页下一页返回3.1正弦交流量当然,由相量图的计算结果变为正弦量,只需将其值乘以,加上旋转因子ωt便为其确切的正弦表达,即２.相量表达式(复数符号法)用画相量图的方法可以清楚地表示所讨论的各正弦量间的相互关系,也可通过作相量图求得所需结果,但在实际使用时由于作图精度的限制,特别是分析复杂电路时还是比较困难的.而相量的数学表达———复数符号法才是分析交流电路的一般方法.若将图3一4中的相量用复数表示,则上一页下一页返回3.1正弦交流量根据欧拉公式显见其虚部恰为我们所研究的正弦量.即对于同频正弦量,ωt可免写,则其有效值相量可简作:上一页下一页返回3.1正弦交流量这种表示叫相量的极坐标表示法.需要说明的是只在电路与电工类书籍中这样表达.并且,只有用复数表示的正弦量才叫相量,用复数表示的其他量不能叫相量.借助于相量的复数表示,结合相量图,同频正弦量的分析与计算可以一步求得其大小(幅值)与初相位(辐角),方便多了.当然,求得其大小与相位角后,也还需将其再写成正弦形式.亦即取虚部、乘以、加上旋转因子ωt.上一页返回3.2交流电路的分析与计算3.2.1单一参数的交流电路电路中的参数根据其物理性质的不同一般有电阻R、电感L和电容C三种。任何一个实际的电路元件，这三种参数都有。所谓单一参数是指忽略其他两种参数的理想化元件，分析与计算电路元件在交流电路中的电流、电压关系，能量转换与功率问题，首先必须掌握单一参数的交流特性。1.纯电阻电路我们常遇到的白炽灯、电炉等电路都可看作纯电阻电路，其电路如图3一7(a)所示。设电阻两端的电压为下一页返回3.2交流电路的分析与计算根据欧姆定律得瞬时电流:根据上述内容可得出以下特点:(１)电流也按正弦规律变化,频率和电压的频率相同.(２)电压和电流的瞬时值、最大值和有效值的关系都符合欧姆定律.(３)电压和电流同相位.(４)电阻的功率:将式(３-１０)两边同乘以电压u,得功率关系式:p＝iu＝ImUmsin２(ωt＋φu)上一页下一页返回3.2交流电路的分析与计算式(３-１１)表明,电阻的瞬时功率始终为正值,电阻始终消耗电能.瞬时功率不便计算,通常取瞬时功率在一个周期内的平均功率来表示交流电的功率大小.称为平均功率,也称为有功功率,用P表示,单位为瓦特(W).有功功率等于电流和电压有效值的乘积,即:P＝IU2.线性电感元件的交流电路在图３-８中,若i＝Imsinωt,则可见，线性电感元件的交流特性是其电压在相位上领先电流900，如图3一9所示。式(3一13)中Um＝ImωL,其中称为感抗,单位为欧姆(Ω),表示其限流作用的大小.上一页下一页返回3.2交流电路的分析与计算其相量表示式其中称为复感抗.显见,式中j正是电压领先于电流９０°的相位关系的表示,称其为正转９０°因子.而其大小XL

＝ωL＝２πfL关于频率f的关系如图３１０所示.即感抗与频率成正比,频率越高,意味着电流的交变速度越快,自感效应对电流的阻碍作用就越大.亦即,电感元件在电路中具有通直流(f＝０)、阻碍高频交流的作用,正是由于这种频率特性的存在,电感元件在交流电路中的应用才更加广泛,其作用与地位才更加重要.上一页下一页返回3.2交流电路的分析与计算３.纯电容电路(图３-１１)设电容两端的电压为u＝Umsinωt则流过电容中的电流为纯电容交流电路的特点:(1)电流和电压都按正弦规律变化，并且频率相同。(2)电压和电流的相位不相同，即电流超前电压900上一页下一页返回3.2交流电路的分析与计算(3)电压和电流的瞬时值关系不符合欧姆定律，但最大值和有效值的关系仍符合欧姆定律。最大值关系式为Im＝ωCUm电流有效值为I＝ωCU电流有效值相量式为(４)电容容抗:由式(３１５)可得上一页下一页返回3.2交流电路的分析与计算式(３１９)称为电容的容抗.容抗反映了电容对电流的阻碍性质,单位是欧姆.容抗与f和C成反比;当C一定时,电流的频率越高,容抗越小.频率越低,容抗越大.所以,在直流电路中f＝０,容抗则为∞,电容可视为断路.(５)电容的功率:电容的瞬时功率:可见,电容的瞬时功率与电感电路相同,它以２倍于电压的角频率按正弦规律变化,数值时正时负.p的值为正表示电容器充电,电容器把从电源中吸收的能量储存电容中;p的值为负表示电容器放电,电容器把储存的能量送回电源.电容器从电源中吸收的能量等于它送回电源的能量.上一页下一页返回3.2交流电路的分析与计算所以,同纯电感一样纯电容也是一个储能元件,它不消耗能量,只进行能量的转换.显然,在一个周期内纯电容功率也为零,即P＝０3.2.2串联交流电路如图３-１２所示电路.由于各元件通过的电流都相同,所以在比较它们正弦量的关系时,一般选择电流相量为参考正弦量.设电路中各元件的电压分别为uR

、uL

、uC,对应的电压有效值分别为上一页下一页返回3.2交流电路的分析与计算首先画出相量图如图３-１３所示.由图３-１３可知,由于各电压不在同一方向上,所以,总电压不等于各电压之和.即将图３-１４各边分别乘以电流I得功率三角形(图３-１５).图中P表示电阻元件消耗的电功率;Q表示电容、电感元件与电源之间进行电能交换的电功率,我们把它称为无功功率,单位为乏(var);S表示电路的总功率、电器设备的总容量,叫作视在功率,单位为伏安(VA),还有kVA.通常情况下,电器设备的额定电压与额定电流的乘积即为额定视在功率,或容量.上一页下一页返回3.2交流电路的分析与计算由图３-１５可见,视在功率也不等于无功功率和有功功率之和,即将图３-１４各边都除以电流I得阻抗三角形(图３-１６).图中Z表示交流电路中的总阻抗,单位为欧姆(Ω).由图３-１６可见,总阻抗也不等于它们的代数和,即上一页下一页返回3.2交流电路的分析与计算3.2.3串联谐振现象在电感(注意:电感同时含有电阻)电容交流电路中,若电路中电流的相位与电路两端电压的相位相同时,整个电路呈电阻性质,电路的这种工作状态称为谐振现象。串联谐振电路发生谐振的频率或条件:RLC串联电路在发生谐振时有如下几个特点:(１)电感、电容两端的电压大小相等,相位相反,即上一页下一页返回3.2交流电路的分析与计算(２)电感、电容的阻抗相等,即(３)电路中的阻抗最小Zmin＝R时,电流最大,即谐振时,由于电路中电流很大,使得电感、电容两端的电压会上升很高.因此,在无线电工程中,常利用这一特点,将微弱的电信号通过串联谐振电路,在电感或电容上获得高于信号电压许多倍的输出信号,即串联谐振电路具有选择性.但在电力工程中,由于电源电压本身较高,串联谐振可能会击穿电容器和线圈的绝缘层,因此应避免发生串联谐振现象.上一页返回3.3RLC并联电路及其谐振现象3.3.1电压与电流的关系实际的交流电路一般是由电阻、电感或电容并联组成的,如图３-１７所示.由于各元件两端的电压相等,设为u＝Umsinωt各元件中的电流相量分别为,各电流的相量(设)关系如图３-１８所示.由图３-１８可得出以下电路特点:(１)电路中的总电流不等于各支路电流之和,即I≠IR＋IL＋IC(２)当时,总电流相位超前电压,电路呈感性负载.(３)当时,总电流相位滞后于电压,电路呈容性负载.下一页返回3.3RLC并联电路及其谐振现象(４)当时,总电流与电压相位相同,电路呈纯电阻性.3.3.2并联谐振现象在RLC并联电路中，当时，电路呈电阻性，这时电路的工作状态称为谐振状态。RLC并联电路发生谐振的条件是:RLC并联电路在发生谐振时有如下几个特点:(１)由图３-１８可见,电路中的总电流最小Imin＝IR.(２)电路的总阻抗Z最大.(３)电感和电容支路的电流相等并远大于电路中的总电流,即IL

＝IC≫I.上一页下一页返回3.3RLC并联电路及其谐振现象并联谐振电路具有选择性,在工程电子技术中有着广泛的应用.如图３-２０所示的选频电路,各种频率的信号经过晶体三极管时,只有当RLC并联谐振电路达到谐振状态时,与谐振频率相同的信号在变压器的次级才有最大的电压信号输出,从而选择出所需要的信号,提高了电路的选择性.3.3.3功率因数的提高交流电路中功率因数的高低是供电系统中密切关注的事情,提高输电网络的功率因数对国民经济的发展有着非常重要的意义.由cosφ＝,提高cosφ即提高有功功率的利用率,亦即使发电设备的容量得以充分利用,或者说减小电源与负载间的无功互换规模.上一页下一页返回3.3RLC并联电路及其谐振现象如电磁镇流式的日光灯,cosφ＝０.５(感性)若不提高线路的功率因数,单其与电源间的无功互换规模就达５０％.另一方面,此种无功互换虽不直接消耗电源能量,但在远距离的输电线路上必将产生功率损耗.即其中r可认为是线路及发电机绕组的内阻.亦即提高cosφ,可同时减小线损与发电机内耗.提高功率因数的首要任务是减小电源与负载间的无功互换规模,而不改变原负载的工作状态.因此,感性负载需并联容性元件去补偿其无功功率;容性负载则需并联感性元件补偿之.一般工矿企业大多数为感性负载,下面以感性负载并联电容元件为例,分析提高功率因数的过程.感性负载并联电容提高功率因数的电路如图３-２1(a)

所示.上一页下一页返回3.3RLC并联电路及其谐振现象以电压为参考相量作出如图３-２１(b)的相量图,其中φ１为原感性负载的阻抗角,φ为并C后线路总电流与间的相位差.显而易见,并联C后,线路电流减小,负载电流与负载的功率因数仍不变,而线路的功率因数提高.由图３２１(b)还可看出,其有功分量(与U同相的分量)I１cosφ１＝Icosφ不变.无功分量(与垂直的分量)变小,实际是由电容C补偿了一部分无功分量.亦即,有功功率P不变,无功功率Q减小,显然提高了电源的有功利用率.若C值增大,IC也将增大,I将进一步减小,但并不是C越大、I越小.再增大C,将领先于,成为容性.供电部门对用户负载的功率因数是有要求的,一般应在０９以上,工矿企业配电时也必须考虑这一因素,常在变配电室中安装大型电容器来统一调节.上一页下一页返回3.3RLC并联电路及其谐振现象3.3.4复杂交流电路的计算方法前面对一般阻抗串并联交流电路的分析已经阐明,只要阻抗用复数、变量为相量形式,直流电路中介绍的分析方法在交流电路中同样适用.上一页返回图3一1正弦量的波形与正方向返回图３-２正弦交流电的波形图返回图３-３正弦量的相量图表示法返回图３-４同频率正弦量的相量图返回图３-５同频率正弦量的相量和返回图３-７纯电阻电路返回(a)电路图;(b)相量图;(c)波形图(a)电路图;(b)相量图;(c)波形图图３-８电感元件电路返回图３-９电感的正弦波形与相位关系返回图３-１０线性电感的频率特性返回图３-１１纯电容电路返回图３-１２串联交流电路返回图３-１３相量图返回图３-１４电压三角形返回图３-１５功率三角形返回图３-１６阻抗三角形返回图３-１７RLC并联电路返回图３-１８相量图返回图３-２０选频电路返回图３-２１提高功率因数图例返回第4章三相交流电路4.1三相交流电的产生与连接4.2负载的星形(Y)连接4.3负载的三角形(△)连接4.4三相电路的功率返回４.１三相交流电的产生与连接电力输配电系统中使用的交流电源绝大多数是三相制系统.前面研究的单相交流电也是由三相系统的一相提供的.之所以采用三相系统供电,是因为在发电、输电以及电能转换为机械能等方面都具有明显的优越性.本节在介绍三相交流电产生的基础上,着重介绍三相负载的连接、分析与计算,并简介安全用电技术.需要说明的是,三相交流即三个单相的组合,学习时请着重注意相与相间的关系.１.三相交流电的产生三相交流电是由三相发电机产生的,图４-１便是一台三相交流发电机示意图.下一页返回４.１三相交流电的产生与连接令三相全同绕组A－X、B－Y、C－Z(首—末)对称分布在定子凹槽内,转子通入直流电励磁.图示磁极形状是为产生正弦磁场而设计的.当转子由原动机带动,以角速度ω旋转时,三个绕组依次切割旋转磁极的磁力线而产生幅值相等(绕组全同)、频率相同(以同一角速度切割)、只在相位上(时间上)相差１２０°的三相交变感应电动势.若以图４-１中A相(位于磁场为零的中性面上)为参考,规定其正方向为末端指向首端,则其波形如图４-２所示.不难证明:eA

＋eB

＋eC

＝０这样的三相电源称为三相对称电源.上一页下一页返回４.１三相交流电的产生与连接其某一参考值出现的先后顺序为A→B→C→A,叫作三相电源的相序.在图４-１中,若转子磁极逆时针旋转,则其相序为A→C→B.若以有效值相量表示,则为更易看出:其相量图如图４-３所示.上一页下一页返回４.１三相交流电的产生与连接２三相交流(发电机)绕组的连接三相交流(发电机)绕组的连接方式有两种:星形或三角形.一般常作星形连接,即三个末端X、Y、Z连在一起,三个首端A、B、C连同末端连接点N引出,如图４-４所示.这样连接的优点是:(１)可以提供两种电压;(２)各相绕组承压低;(３)空载时发电机无内耗.(三角形连接时的情况同学可以自析之.)上一页下一页返回４.１三相交流电的产生与连接图４-４中由星形点引出的导线称为中线,俗称零线;A、B、C端引出的导线称为相线,俗称火线.所谓两种电压,即每相绕组的端电压称为相电压,其有效值记作Up;任意两条相线间电压称为线电压,其有效值记作Ul.各电压的参考方向如图４-５所示,则由图可得:发电机内阻抗上压降与输出电压相比可以忽略不计,则相电压基本上等于电源的电动势,故其相量图可如图４-５所示.显然,三相电源的线电压也是对称的,其在相位上领先于相应的相电压３０°.且由其几何关系可得上一页下一页返回４.１三相交流电的产生与连接上述电源的供电线路称为三相四线制供电方式,我国的低压配电系统大都采用三相四线制.相电压为２２０V时,线电压为３８０V;线电压为２２０V时,相电压为１２７V.是常用的两种电压模式.上一页返回４.２负载的星形()连接三相负载的连接方式也有两种,即星形和三角形连接,依电源额定电压与负载需求,两种连接方式都为常用.本节先分析负载星形连接时的三相电路.负载星形连接的三相四线制电路如图４-６所示,三相负载分别为ZA

、ZB

、ZC,由于中线的存在,负载的相电压即为电源的相电压,且流过每相负载的电流亦即相线中电流,分别为下一页返回４.２负载的星形()连接根据KCL,中线电流为下面分负载对称与不对称两种情况进行讨论.１.负载对称时的连接所谓对称负载,即三相阻抗完全相同,亦即一般的三相电气设备,大都是(如三相电动机)对称负载.设以为参考相量,则上一页下一页返回４.２负载的星形()连接可见,三个相电流也对称.设φ＞０,相量图如图４-７所示.则中线电流:显然,此时中线完全可以省去,这样的三相电路称为三相对称电路.负载的中点N′与电源中点N等电位,电路的工作状态与有无中线无关.去掉中线的三相对称电路为三相三线制电路.２负载不对称时的连接三相负载不完全相同时,称为不对称负载.即此时中线不可省去.负载不对称而无中线的情况,属于故障现象.上一页返回４.３负载的三角形(△)连接负载作三角形连接的三相电路如图４-１１所示.电压与电流的参考方向如图中所标,可见,三相负载的电压即为电源的线电压,且无论负载对称与否,电压总是对称的,或者说而三个负载中电流(相电流)与三条相线中电流(线电流)间关系,根据KCL,得下一页返回４.３负载的三角形(△)连接从这个意义上讲,星形连接时,Ip

＝Il

与有无中线无关.１.负载对称时的△连接三相负载对称时,,则三个相电流:也是对称的,即相位互差１２０°.若以为参考,则其相量图如图４-１２所示.作出三个线电流也如图４１２所示,可见其也是对称的.显然,线电流比相应的相电流滞后３０°,且上一页下一页返回４.３负载的三角形(△)连接２.负载不对称时的△连接当负载对称时,只需计算一相电流,其他两相电流可以根据对称性直接写出,此时中线无电流,可省去中线;但当负载不对称时需要分别计算各线电流和中线电流.我们知道,一般的电器负荷大都有额定电压这一重要标