2026-2027学年四川省凉山州西昌天立学校高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年四川省凉山州西昌天立学校高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|−2<x<2}，B={x|x2−2x−3<0}，则A∪B=A.(−2,−1) B.(−1,1) C.(−1,3) D.(−2,3)2.已知命题p：∃x>0，x+2>ex，则命题p的否定￢p为(

)A.∃x>0，x+2≤ex B.∀x>0，x+2≤ex

C.∃x≤0，x+2≤e3.若函数f(x)=x(x−a)2在x=1处取得极小值，则a的值为(

)A.1或3 B.3 C.1 D.14.若正实数m，n，满足m+2n=1，则1m+2nA.3 B.6 C.8 D.95.函数y=2x23−A. B.

C. D.6.若函数f(x)=x−4x−alnx在[4,5]上单调递增，则实数a的取值范围为A.(−∞,4] B.(−∞,5] C.(−∞,295]7.如果过点(2,m)作曲线f(x)=x3−x的切线恰有三条，则实数m的取值范围为A.(−2,6) B.(−6,2) C.(−2,2) D.(−6,6)8.已知函数f(x)=|log2x|,x>0(12)x,x≤0，g(x)=5−||x|−1|，当关于实数xA.[1,2) B.[1,2)∪{log25} C.[1,二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各式正确的是(

)A.loga6loga3=log10.下列有关函数的命题正确的是(

)A.偶函数f(x)的定义域为[2a−1,a]，则a=13

B.已知f(x)=ex+ae−x，则“a2=1”的必要不充分条件是“f(x)为奇函数”

C.f(x)满足对任意的x∈R都有f(12+x)+f(11.设f′(x)是f(x)的导函数，f″(x)是f′(x)的导函数，若方程f″(x)=0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心A.若f(x)有极值点，则a2+3b>0

B.若当x=1时，f(x)有极值10，则y=f(x)对应的拐点为(−43,f(−43))或(1,f(1))

C.若当a=2时，f(x)在(−∞,+∞)上无极值点，则b的取值范围为(−∞,−43]

D.若当a=3，b=2时，曲线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算：(827)− 213.已知函数f(x)=sinx+ex−e−x，则不等式f(x14.关于x的不等式ex−lnx−2a≥(e2a−1)x在(0,+∞)上恒成立，则实数a的最大值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x3+ax2−2x在x=1处取得极值．

(1)求函数f(x)的解析式；16.(本小题15分)

已知函数f(x)=alnx−12x2，a≠0．

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；

(2)讨论17.(本小题15分)

已知函数f(x)=cosx+xsinx−1．

(1)判断f(x)的奇偶性并给出证明；

(2)讨论f(x)在区间(−π,π)上的零点个数．18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln(x2+1)+mx+n，曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x−2y=0．

(1)求实数m，n；

(2)若当x2>x1≥a时，f(x2)−f(x19.(本小题17分)

已知函数f(x)=xlnx−a(x2−1)(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数．

(1)当a=0时，证明：f(x)≥x−1；

(2)讨论f(x)的极值点个数；

(3)若f(x)有两个极值点x1，x2(1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】AD

11.【答案】ACD

12.【答案】9413.【答案】(−∞,−2)∪(−1,+∞)

14.【答案】1215.【答案】解：(1)因为f(x)=x3+ax2−2x，

所以求导得f′(x)=3x2+2ax−2．

因为f(x)在x=1处取极值，

所以f′(1)=3+2a−2=0⇒a=−12，

此时f(x)=x3−12x2−2x,f′(x)=3x2−x−2=(3x+2)(x−1)，

则由f′(x)<0⇒x∈(−23,1)，由f′(x)>0⇒x∈(−∞,−23)∪(1,+∞)，

所以f(x)在16.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=lnx−12x2⇒f′(x)=1x−x，

因为f(1)=0−12=−12,f′(1)=1−1=0，

所以曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y−(−12)=0(x−1)⇒y+12=0；

(2)f(x)=alnx−12x2⇒f′(x)=ax−x=a−x2x，

函数f(x)的定义域为全体正实数，

当a<0时，当x>0时，f′(x)<0，函数f(x)在(0,+∞)上单调递减；

当a>0时，f′(x)=ax−x=a−x2x=−(x+17.【答案】解：(1)f(x)为偶函数，证明如下：

因为f(x)的定义域为

(−∞,+∞)，关于原点对称；

f(−x)=cos(−x)+(−x)sin(−x)−1=cosx+xsinx−1=f(x)，

所以f(x)为偶函数．

(2)因为f(x)=cosx+xsinx−1，

所以f′(x)=−sinx+sinx+xcosx=xcosx，

由(1)得：f(x)为偶函数，所以只需研究[0,π)上零点个数，即可得到(−π,π)上的零点个数．

当x∈[0,π2),cosx≥0,f′(x)=xcosx≥0，所以f(x)单调递增，

当x∈(π2,π)，cosx<0，f′(x)=xcosx<0，所以f(x)单调递减，

且f(0)=cos0+0−1=0，f(π2)=cosπ2+π2sinπ2−1=π2−1>0，

当x→π，f(x)→f(π)=cosπ+πsinπ−1=−2<0，

18.【答案】解：(1)由题意得f′(x)=2xx2+1+m，

因为曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x−2y=0，

所以f′(0)=m=12，又切线过点(0,0)，所以f(0)=n=0，

综上所述，m=12，n=0；

(2)由(1)知f(x)=ln(x2+1)+12x，

当x2>x1≥a时，f(x2)−f(x1)<x2−x1，则f(x2)−x2<f(x1)−x1，

设g(x)=f(x)−x，则原条件等价于当x2>x1≥a时，g(x2)<g(x1)，

即函数g(x)在区间[a,+∞)上单调递减，

由g(x)=ln(x2+1)−12x，得g′(x)=2xx2+1−12=−x2−4x+12(x2+1)，

令g′(x)≤0，得x2−4x+1≥0，解得x≤2−3或x≥2+319.【答案】证明：当a=0时，f(x)=xlnx，令F(x)=f(x)−x+1=xlnx−x+1，则只需证明F(x)≥0，

因为F′(x)=lnx，且当F′(x)=0时，x=1，

所以当x∈(0,1)时，F′(x)<0，F(x)单调递减，

当x∈(1,+∞)时，F′(x)>0，F(x)单调递增，

故F(x)≥F(1)=0，原式得证

当a≤0时，f(x)有一个极值点；当0<a<12时，f(x)有两个极值点；当a≥12时，f(x)无极值点

证明：由(2)知当0<a<12时，f(x)有两个极值点x1，x2(0<x1<12a<x2)，

且lnx1+1=