2026-2027学年新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学高二（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学高二（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线的方向向量坐标为(−2,A.π4 B.π3 C.3π2.在三棱锥O−ABC中，A.OA B.AB C.OC3.已知直线l：y=xsinθ+A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角4.点(0,−1)到直线A.1 B.2 C.3 5.已知两条不重合的直线l1：ax+2y−1=0和l2：xA.−23 B.−2 C.1 D.6.已知点A(−1,−1)，B(3,−2)，直线A.[−2,32] B.[7.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2A.1

B.2

C.338.设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0A.13,33 B.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知A，B，C，D是空间直角坐标系O−xyz中的四点，PA.若A(−4,−3,2)与B(a,b,c)关于平面yOz对称，则a+b+c=3

B.若AB=AC+AD，则10.已知直线l：3x−aA.直线l恒过点(1,0)

B.当a=1时，直线l的倾斜角为π3

C.直线l与直线ax11.在空间直角坐标系Oxyz中，过点P(x0,y0,z0)且一个法向量为n=(AA.m=−1

B.n=(−2,1,1)是平面α的一个法向量

C.直线P三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.过点P(2,3)13.著名数学家华罗庚曾说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：(x−a)2+(y−b)2可以转化为平面上点M(x,14.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别是棱AB，BB1的中点，点P

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知空间向量a=(−1,0,1)，b=(1,−2,016.(本小题15分)

如图，在棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形)ABCD中，M，N分别为BC，AD的中点，设AB=a，AC=b，AD=c．

(1)用a，b17.(本小题15分)

已知三点坐标A(1,1)，B(2,3)，C(4,0)，求解以下问题：

(1)求出AB边所在直线l的方程(写为一般式方程)；

(18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD//BC，PA=AD=CD=2，BC=3，E为PD的中点，点F在PC上，且PF19.(本小题17分)

已知一条动直线3(m+1)x+(m−1)y−6m−2=0，

(1)求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；

(2)若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：

①△A1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AB10.【答案】AB11.【答案】AB12.【答案】x+y−13.【答案】214.【答案】1215.【答案】解：(1)∵空间向量a=(−1,0,1)，b=(1,−2,0)．

a−b=(−2,2,1)，

∴a与a−b夹角为θ，

则cosθ=a⋅(a−b)|a|⋅|a16.【答案】解：(1)∵M，N分别为BC，AD的中点，

∴AM=12(AB+AC)=12(a+b)，

CN=AN−AC=12AD−AC=12c−b；

(17.【答案】解：(1)因为A(1,1)，B(2,3)，C(4,0)，

所以kAB=3−12−1=2，

所以AB边所在直线l的方程为：y−1=2(x−1)，即2x−y−1=0；

(2)由(1)可知线l的方程为2x18.【答案】解：(Ⅰ)证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，

又AD⊥CD，AD，PA⊂平面PAD，AD∩PA=A，

∴CD⊥平面PAD；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知CD⊥平面PAD，AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE，

∵PA=AD，DE=PE，∴AE⊥PD，CD∩PD=D，

CD⊂平面PCD，PD⊂平面PCD，

∴AE⊥平面PCD，EF⊂平面PCD，DE⊂平面PCD，

∴AE⊥EF，AE⊥DE，

且EF⊂平面AEF，DE⊂平面AED

∴∠FED是二面角F−AE−D的平面角，

如图，在Rt△PDC中，CD=2,PD=22,PC=219.【答案】解：(1)整理直线方程得(3x+y−6)m+3x−y−2=0.由3x+y−6=0且3x−y−2=0可得x=43，y=2，

故直线恒过定点P(43,2)，

(2)设直线方程为xa+yb