人教版九年级数学 秋季培优讲义 第06讲-二次函数综合3-答案与解析

第四讲二次函数综合1板块一：二次函数的平移变换点点精讲答案：（★★★）（1）；（2）；（3）

提示：（1）A点的坐标为，带入解析式得；

（2）解析式的顶点坐标为，关于原点的对称点坐标为；

（3）临界条件为点B平移后的对应点正好在直线上时，直线的解析式为，当点B的对应点在直线上时，其坐标为，所以点B向左平移了个单位．

答案：（★★★）（1）；（2）；（3）

提示：（2）点C的坐标为，对称轴为，∴点D的坐标为；

（3）临界条件是把B点和A分别平移到直线CD上，点B移到CD上时有两个公共点，所以不能取等，当时，直线CD对应的y值为，∴把A点平移到直线上需要平移个单位，直线CD与y轴的交点为，把B点移到直线CD上需要平移个单位．答案：（★★★）（1）；（2）

提示：（1）B点坐标为，对称轴为，∴C点坐标为；

（2）D点坐标为，当时，直线BC对应的y值为3，∴向下平移3个单位，点D平移到直线BC上，直线BC与y轴的交点坐标为，向下平移1个单位，点A平移到直线BC上，但此时有两个交点，所以不能去等．答案：（★★★）

提示：当直线经过点A时，与BD部分没有交点，∴临界条件应该是直线与BD部分有两个交点，∵，，∴可知，

∴BD部分的解析式为，∵与直线有两个交点，∴；

另一个临界点为直线经过点B，此时m的值为．

点点精练答案：（★★）（1）；（2）有实数根，实数根为，；

（3）2

提示：（1）对称轴为，∴；

（3）设向上平移k个单位，则平移后的解析式为，∵抛物线与x轴没有交点，∴，∴．答案：（★★★）（1），∴原方程总有两个实数根；

（2）；（3）或；

提示：（2）方程的两个为，，∴当，时，无解，

∴，；

（3），∴解析式为，当向上平移5个单位的时候，抛物线恰好经过OE两点，符合题意；抛物线的顶点坐标为，∴向下平移4个单位和9个单位恰好是临界条件．

板块二：二次函数的翻折变换点点精讲答案：（★★）（1），；（2）；（3）或；

提示：（3）图象G的顶点坐标为，当时，，时，，∵和图象G只有一个交点，∴或．答案：（★★）（1）；（2），，；（3）或

提示：（3）k的值为0，所以解析式为，翻折后的解析式为：

符合的条件为直线与翻折后的抛物线只有一个交点和直线经过点A两种情况，当直线与翻折的抛物线相切时，联立，，解得，当直线经过点A时，．

答案：（★★★）（1），；（2）；（3）

提示：（2）x的范围包含顶点的横坐标，所以在顶点处取得最小值，在时，取得最大值，∵，∴；

（3），临界条件为直线经过B点以及直线经过翻折后的端点两种情况，当经过点B时，，当经过点时，，∴．答案：（★★★）（1）1、2、3；（2）；（3）

提示：（2）把（1）中的三个值代回原方程，只有3符合题意，∴原二次函数为，∴平移后的二次函数为；

（3）翻折后的部分的解析式为，临界条件为直线与翻折后的抛物线相切及翻折前的抛物线相切两种状态，联立得：，，∴；

，，∴，∴．答案：（★★★）（1）；（2），；（3）或

提示：（2），，∴，，解得，

∴；

（3）沿y轴翻折后的解析式为，当直线与翻折部分相切时有：，，解得：，经检验的此时直线与原二次函数剩余部分的图象有两个交点，符合题意；当直线经过点时，，此时直线与翻折后的图象有两个交点，与剩余的图象有一个交点，符合题意．答案：（★★★）（1）原方程可化为：，解得：，，

∵，∴方程总有一个根大于0；（2）；（3）或；

提示：（2），∴；（3）沿翻折后的二次函数的解析式为，∵，，∴经过PQ两点的直线的解析式为，∴符合题意的条件为直线与翻折后的抛物线相切及直线经过点两种状态，当相切时有，，∴；当直线经过点时，解得：，此时恰有两个交点，Q点再往上移动，则只剩一个交点，∴．

点点精练答案：（★★）（1）或2；（2）或

提示：（2）∵方程的一个根是0，代入解得，∴二次函数的解析式为，翻折后的解析式为，当直线与图象仅有3个交点时，符合题意的条件为直线与翻折后的图象相切及直径经过原图象与x轴左侧的交点两种状态，当直线与翻折后的图象相切时有：，，解得：，当直线经过二次函数与x轴的左侧交点时，．

横扫学霸答案：（★★★）（1）；（2），；（3）．

提示：由题意可知，，平移后的抛物线解析式为：

，平移后的直线解析式为：，若平移后的直线与抛物线相切，则联立可得方程有两个相等的实数根，，解得，与已知相矛盾，∴平移后的直线与平移后的抛物线不相切；结合图像可知，如果平移后的直线与抛物线有公共点，则两个临界交点为，，则代入平移后的直线解析式可解得，，即n的取值范围是．

进门考1．D 2．B 3．A 4．D

5． 6．7．（1）；（2）；（3）

提示：（2）点C的坐标为，对称轴为，∴点D的坐标为；

（3）临界条件是把B点和A分别平移到直线CD上，点B移到CD上时有两个公共点，所以不能取等，当时，直线CD对应的y值为，∴把A点平移到直线上需要平移个单位，直线CD与y轴的交点为，把B点移到直线CD上需要平移个单位．

基础作业答案1．D 2．B 3．A 4．D

5． 6．进阶作业答案