第4课时 用百分数解决问题（1）教案

◎◎教学笔记第4课时用百分数解决问题（1）▶教学内容教科书P87例3及“做一做”，完成教科书P90“练习十九”中第1、2题。▶教学目标1.理解“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的含义，能正确解答“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的实际问题。2.通过自主探究、合作交流，获得解决问题的有效方法，同时体验解决问题方法的多样性，提高学生分析问题和解决问题的能力。3.体会类比的数学思想，感受数学的应用价值，发展积极的学科情感。▶教学重点探索建构解答“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”问题的数学模型。▶教学难点理解解题思路，领会两种解答方法的内在联系。▶教学准备课件。【教学提示】复习回顾时，快速解答，不需要挖掘得太仔细。▶【教学提示】复习回顾时，快速解答，不需要挖掘得太仔细。一、回顾旧知识，引入课题师：前面我们学习了分数的有关知识，看看大家是否还记得。（课件出示习题）学生口答，课件呈现答案。师：在解决这类问题中，我们要注意什么？引导学生区分清楚标准量和比较量。师：看来同学们对分数问题中的数量关系理解得非常到位。在百分数问题中，也有类似数量关系的问题。今天我们就学习用百分数解决问题。［板书课题：用百分数解决问题（1）］【设计意图】通过问题，唤起学生的回忆，回顾分数问题中的数量关系，为本节课分析数量关系架设桥梁。二、探究新知，解决问题1.课件出示教科书P87例3。2.阅读与理解。（1）阅读例题及信息。师：从例题中，你了解到哪些数学信息?例题提出的问题是什么?【学情预设】原计划造林12公顷，实际造林14公顷，求实际造林比原计划增加了百分之几。（2）借助线段图理解题意。师：你能用线段图表示出这些信息和问题吗？请学生根据信息，画出线段图，并标识出“比原计划多造的部分”。展示学生画出的线段图。【教学提示】线段图中各部分表示的意义要引导学生分析清楚，尤其对增加的是哪一部分，求的是增加的部分是谁的百分之几。师：他画了几条线段?分别代表什么?哪一部分是“比原计划多造的部分”【教学提示】线段图中各部分表示的意义要引导学生分析清楚，尤其对增加的是哪一部分，求的是增加的部分是谁的百分之几。【学情预设】有前期画线段图以及解决“比一个数多多少”实际问题的基础，大部分学生应该能准确画出线段图，并能用自己的语言进行说明。课件呈现规范的线段图。（3）理解难点信息。师：“实际造林比原计划增加了百分之几”的含义是什么?指的是哪两个量之间的关系?是把谁跟谁比?小组交流讨论后进行汇报。【学情预设】学生会说到是把“增加的数量”跟“原计划的数量”比，求的是“增加的数量”占“原计划数量”的百分之几。也有少数学生可能不明白“谁跟谁比”，可以让他们结合线段图一边指一边说。师：比原计划增加百分之几，就是把“比原计划多的”跟“原计划的”进行比较。“原计划的”是标准量，求“比原计划多的”占“原计划的”百分之几。今天我们就一起来解决“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的问题。【设计意图】准确理解题意是正确解决问题的前提，需要先引导学生阅读理解题意。“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”，正确解答的关键在于理解“谁占谁的百分之几”，因而，理解题意部分将这一内容作为重点进行理解和讨论。3.分析与解答。（1）借助线段图探索解题思路。师：比原计划增加百分之几，是求比原计划多的占原计划的百分之几。在线段图上指出这两部分，说说是把谁与谁比较，谁是标准量，该如何解答。【学情预设】学生能够顺利找到这两部分，是把比原计划多造林的面积与原计划造林的面积比较，原计划造林的面积是标准量，将问题转化为“求一个数是另一个数的百分之几”。【设计意图】这一类问题的难点就在于“哪两个量进行比较”和“谁是标准量”。所以在这里，充分借助线段图的作用，让学生在指一指、说一说的活动中充分理解“把谁拿来跟谁比”，从而突破难点。（2）尝试自主解答。请学生尝试独立解答问题。4.展示交流，掌握方法。师：怎样解答的呢？我们一起来分享一下。【学情预设】学生可能出现两种解答方法：一是先求出实际比原计划增加的面积，再求出增加的面积是原计划的百分之几，列式为（14-12）÷12=2÷12≈0.167=16.7%；二是先求出实际造林的面积是原计划的百分之几，再减去100%，列式为14÷12≈1.167=116.7%，116.7%-100%=16.7%。有可能受图形和分析的影响，学生只列出第一种解法。教师根据学生回答适时板书。师：请你们结合线段图，说一说每一步计算的是什么。【教学提示】对这两种不同的解法，要引导学生理解其解题思路，并通过比较，发现它们的共同点是都把问题化归为【教学提示】对这两种不同的解法，要引导学生理解其解题思路，并通过比较，发现它们的共同点是都把问题化归为“求一个数是另一个数的百分之几”。【设计意图】给学生机会，让他们自己来分析解题思路，尝试解决问题。充分理解“哪两个量在比较”“谁占谁的百分之几”。三、变式与辨析1.课件出示问题。师：刚才，我们求出了“实际造林比原计划增加了百分之几”。现在请大家尝试解答“原计划造林比实际造林少百分之几”。师：先请结合线段图思考是把哪两个量进行比较，把谁跟谁比较，谁是比的标准。学生结合线段图进行交流。【学情预设】有了前面的基础，学生应该能够结合线段图进行说明。2.尝试解答。请学生尝试独立解答问题。【教学提示】教师可以提问：“【教学提示】教师可以提问：“实际造林比原计划增加了16.7%，我就说原计划造林比实际减少了16.7%，可以吗？”引导学生理解“标准量”不同。3.交流反馈。(1)展示第一种方法：(14-12)÷14=2÷14≈0.143=14.3%请学生结合线段图，讲解解答方法，说出每一步计算的是什么。(2)展示第二种方法：12÷14≈0.857＝85.7%100%-85.7%=14.3%请学生结合线段图，讲解解答方法，说出每一步计算的是什么。师：100%是哪里来的？表示什么意思？【学情预设】有了前面的经验和题意分析，大部分学生能够独立解决这个问题。教师要提醒学生注意：一是什么时候用“＝”，什么时候用“≈”；二是追问学生为什么是除以“14”，强化学生找准标准量的意识；三是要理解清楚100%表示什么，为什么用100%－85.7%。4.对比分析。师：刚才这两个问题，即“求实际造林比原计划增加百分之几”和“求原计划造林比实际造林少百分之几”有什么区别?【学情预设】学生可能会说“一个是求多百分之几，一个是求少百分之几”；还可能说“比的标准不一样，一个是跟原计划的数量比，一个是跟实际的数量比”;也可能会说“除数不一样”等等。教师要及时抓住这些关键点，引导学生在对比中找准比较的两个量，谁是标准量，谁是比较量。【设计意图】通过问题的变化，引导学生进行对比分析。前一个问题是“实际比原计划增加的数量”与“原计划的数量”进行比较，“原计划的数量”是标准量；后一个问题是“原计划比实际少的数量”与“实际的数量”进行比较，“实际的数量”是标准量。在比较中，感悟找“标准量”的方法。【教学提示】【教学提示】引导学生充分交流，用自己的语言表述，避免死记硬背。四、回顾与反思(1)师：刚才解决问题的过程中，你认为哪些地方需要注意?先小组讨论，再集体交流。【学情预设】学生可能会说，要区分清楚“哪两个量进行比较”“谁跟谁比”;也可能会说“谁占谁的百分之几”。师：根据刚才的解题过程，说说“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”可以怎么求。(2)学生小组交流后尝试回答。引导学生归纳，教师板书：一个数比另一个数多（或少）的量÷另一个数＝多（或少）的百分之几。【学情预设】学生可能会结合上面的例题进行说明，但要总结出一般的规律来是有困难的，教师可以引导学生进行归纳。【设计意图】通过回顾与反思，引导学生归纳解决这一类问题的基本步骤，感悟找标准量的方法，初步建构解答“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的模型。五、沟通联系1.关注本质，建立关联。师：在实际生活中，人们常常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”等来表示增加、减少的幅度。你知道这些话的含义吗?结合实际例子说一说。【学情预设】生活中有很多这样的例子，学生应该能够结合具体事例用自己的语言描述，教师要及时引导学生结合实例理解具体含义。【设计意图】让学生明白这些生活中的表述都可以归结为数学上的“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”。2.沟通与分数问题的联系。师：同学们再看看前面我们口答的分数问题，对比分析一下，你们发现了它们之间有怎样的联系？引导学生观察分析，交流讨论。【学情预设】学生会发现这样的数量关系和分数乘除法问题的数量关系类似，只不过是将增加或减少了几分之几改成了增加或减少了百分之几。【教学提示】学生解答后，在展示交流时，不能仅仅关注结果，而要关注学生是怎样想的，帮助学生理顺思路。【教学提示】学生解答后，在展示交流时，不能仅仅关注结果，而要关注学生是怎样想的，帮助学生理顺思路。1.课件展示教科书P87“做一做”。师：“每月用水比原来节约了百分之几”是什么意思？【学情预设】学生会知道“每月用水比原来节约了百分之几”就是“每月用水比原来少了百分之几”。学生自主解答后，展示交流。2.课件展示教科书P90“练习十九”第1题。学生独立在教科书上填一填。师：说说你是怎么想的。求多百分之几或少百分之几分别是把什么看作标准量？什么看作比较量？【设计意图】第（1）小题，意在让学生通过对比，明确“求一个数是另一个数的百分之几”与“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的区别。引领学生在审题的时候，注意弄清楚是哪两个量进行比较。第（2）小题，一是引导学生有步骤地解决实际问题，二是引导学生在“多百分之几”和“少百分之几”的分析中，找准谁是标准量。3.课件展示教科书P90“练习十九”第2题。学生独立解答后集中评价。【设计意图】巩固“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题的解法，进一步构建这类问题的数学模型。七、课堂小结师：今天我们学习了“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的问题。这一类问题怎么解答？▶板书设计用百分数解决问题（1）14÷12≈14÷12≈1.167=116.7%116.7%-100%=16.7%＝2÷12≈0.167＝16.7%答：实际造林比原计划增加了16.7%。一个数比另一个数多（或少）的量÷另一个数＝多（或少）的百分之几▶教学反思求“相差率”的实际问题，是在“求比一个数多（或少）几分之几”的基础上发展的。这种问题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的问题，只是有一个条件没有直接给出，需要根据题目里的条件先算出来。学生会比较难理解这种情况，所以在教学时，教师应充分地让学生说一说所求问题是什么意思，同时紧扣线段图，帮助学生理解题意。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P54第三至六题。三、文具店以每支6元的价格购进100支钢笔，再以每支10元的零售价出售，这批钢笔的零售价比进价提高了百分之几？四、路路家10月比9月节约用电百分之几？五、小强今年的身高是125cm，比去年高5cm，小强的身高增高了百分之几？六、一辆汽车从甲城开往乙城，计划10小时到达，实际8小时到达。实际所用的时间比计划少了百分之几？实际速度比计划提高了百分之几？参考答案三、（10-6）÷6≈66.7%四、（300-240）÷300=20%五、5÷（125-5）≈4.2%六、（10-8）÷10=20%（-）÷=25%综合训练一、填一填。1.35t可回收垃圾中,纸类占可回收垃圾的34,要求纸类垃圾的重量是多少,列式为(),结果是()t;把35t其他垃圾平均分成2类进行处理,求每类垃圾的重量是多少,列式为(2.比80kg多14是()kg,()kg比80kg少13.在○内填上“>”“<”或“=”。1130×8○1130÷35+25○4.已知a和b互为倒数,则a6×b55.一个水杯的容积是34升,152升水能倒满(6.如图,这是亮亮家里扫地机器人的部分清扫路线:扫地机器人从房间门出发,沿东偏北35°方向行走4m到达电视柜,则房间门在电视柜的西偏()()方向()m处。7.处理一批垃圾,第一天处理了全部垃圾的512,第二天处理的是第一天的23,第二天处理了全部垃圾的(8.某小学的学生人数是2400,其中女生人数是男生人数的23。这里是把()看作单位“1”9.小聪和小明是剪纸社团成员,小聪有100幅剪纸作品。如果把小聪的110给小明,他们的剪纸作品数量就一样多了。小明原来有(二、选一选。1.一个数的倒数大于它本身,这个数是()。A.整数 B.真分数 C.假分数 D.12.六(1)班共有45名学生,参加美术小组的人数占全班人数的25,美术小组中,男生占13,美术小组中有(A.6 B.9 C.3 D.123.有害垃圾站点在垃圾分类管理中心北偏东30°方向400m处,用字母表示有害垃圾站点是()。A.A B.B C.C D.D4.下面问题能用算式“80×1-15”A.一本书80页,第一天读了15B.一个书包原价80元,降价15C.一根绳子长80米,剪去了15D.小明有80元,是小红的155.1t木头的35和3t钢材的15相比,(A.1t木头的35重 B.3t钢材的15C.一样重 D.无法确定三、算一算。1.直接写出得数。67÷67= 49÷110= 74×1125= 14+13×24= 2.计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。817×125×34 1+79114×2四、操作题。1.根据算式涂一涂。32.根据下列条件,在下图中画出垃圾分类投放点A和投放点B的位置。(1)投放点A在垃圾分类管理站的东偏南30°方向100m处;(2)投放点B在垃圾分类管理站的东偏南30°方向200m处。3.随着科技的不断发展,机器人已从实验室走入了现实生活。(每小格表示1m)(1)一酒店用配送服务机器人