人教版数学六年级下册第四单元比例核心素养教案（2026春）

1中小学教案人教版数学六年级下册第四单元比例核心素养教案学科：数学年级：小学六年级下册学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿授课教师：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿编写日期：＿＿＿＿年＿＿月

2026年春期教案符合新课程标准+核心素养教案比例并为学生的进一步学习打下坚实的基础。比例的意义和基本性质是整个单元的基础与核心，是后续学习的有效支持。比例的意义是学习正比例、反比例知识和用比例解决问题的基础，必须让学生深刻理解，牢固掌握；比例的基本性质是解比例和进一步研究比例问题的基础，直接涉及解决问题的效率。正比例和反比例是重要的数学模型，体现了基本的函数思想，对学生代数思维的发展十分有益。比例的应用，是在更高水平上对一些特殊的实际问题以及原来遇到过的数学问题运用代数方法进行分析与解答，要求学生具备综合运用各方面知识的能力，在数学价值。教科书重视呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，展示数学知识的抽象与建模过程，使学生经历知识的发现、抽象、表征、建模的过程，更好地理解知识的本质，促进学生对基础知识的建构。教科书还重视用直观形象的图形来揭示知识的本质属性，帮助学生更好地体会知识的内涵。学生在学习比例这一单元时，已经学习了比、除法的意义和分数的意义，以及分数的基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算方法等，这些都是学习本单元内容的基础知识。比例是小学阶段数与代数部分最后一单元学习的内容，这部分内容的特点是应用性强、综合性强、内容情境不新，但采用新的思维方式和数学模型，需要学生在较高水平层面上学习。1.重视概念的理解，让学生经历概念的形成过程。本单元有许多重要的基础性概念，如比例的意义、比例的基本性质、比例尺、正比例的意义、反比例的意义等。这些概念揭示了数学2中的重要规律或关系，并且与解比例等技能或用比例解决问题密切相关。因此，教学中不仅仅需要记住概念，更重要的是要理解这些概念，并能正确地加以应用，同时提升对概念掌握的水2.让学生充分经历和体会解决问题的全过程，积累基本的数学活动经验，获得基本的数学思想方法，提高能力。本单元中，用比例的基本性质、比例尺以及正比例、反比例解决问题，都是比例知识的有效应用。在教学中，应创设真实的情境，让学生体会比例知识在生活中的广泛应用，经历解决问题的全过程，以帮助学生牢固掌握分析的方法和解答的步骤，发展解决问题的能力，提升思维的条理性。1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。3.认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。4.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。5.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教教学重点：理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。3比例的条件，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。②知识与技能：理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正比例。④交流与反思：感受数学知识的内在联系，学会综合运用所学知识，增学生会说出第2幅图片和第4幅图片的形状相课作出学课作出学师：第2幅图片和第4幅图片的形状之所以相课题：比例的意义)2.提出问题，激活学生经验。4“例”在汉语词典中的一种解释是“符合某种“比例”呢?下面我们就一起来探究。2.学生能从字面上感觉到“比例”和“比”有联系。活动意图：“比例”的学习基础是“比”,教师通过对“例”字的解释，让学生对“思考深入到“比要符合某种条件”。新旧知识的迁移不是简单的“移位”或“模仿”,而是要探寻新旧知识之间的联系和区别，从而在旧知识的基础上建构新的知识。课件出示两组图形。【学情预设】学生说一说自己的发现：预设1:我发现第一组的三个图形的长和宽的比值都相等。预设2:第二组的三个图形的长和宽的比值都不相等。第一m: 师：先求出每个图形长和宽的比值，再汇报。(教师将学生汇报的结果逐一板书。)师：观察每一个图形长和宽的比值，同学们发师：你们观察得非常仔细。第一组中三个图形的长与宽的比值都相等，所以第一组中的三个图形大小不同，但形状相同；第二组中三个图形的比值都不相等，所以第二组中三个图形大小和形状都不同。设计意图：求比值，目的是唤起学生已有的知识基础。探规律，目的是让学生将两数的比值与长方形的长与宽的直观图结合起来，同时也为后面挖掘比例概念的内涵做初步的铺垫。5板书：18:12=15:1018:12=6:4师：请以小组为单位，仔细观察黑板上的几组比例。讨论：符合什么条件的比才是比例?比例与比有什么区别和联系?预设2:我们认为比例与比的区别和联系是：比是由两个数组成的，而比例是由两个比值相等的比组成的。预设3:两数相除叫作两个数的比，而表示两个比相等的式子叫作比例。成。2.丰富情境，理解比例的意义。师：生活中还有很多按比例缩放的现象。请你们看看这三面国旗的尺寸，它们的长与宽的比是不是也能组成比例呢?教师根据学生的汇报板书：1.以小组为单位，仔细观察黑板上的几组比例。讨论：符合什么条件的比才是比例?比例与比有什么区别和联系?2.学生思考并组内交流。3.学生观察教科书P38的主题图。4.学生独立思考，在练习本上记录找到的相同5.小组内合作交流，教师巡视。所以每两面国旗的宽与长的比也都可以组成比例。师：这三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例?师：对呀!从这三幅按比例缩放的国旗图中，我们可以组成许多个比例。(板书)例如：63.冲突质疑，深化理解比例的意义。师：既然国旗尺寸是按比例缩放的，那是不是国旗尺寸中任意两个数据组成的比都能组成比例呢?例如：天安门国旗的长：天安门国旗的宽，学校国旗的宽：学校国旗的长。师：你们的发现真了不起!要注意，只有相对应的量之间的比值相等，才能组成比例。老师还要告诉你们，虽然国旗的长和宽的比值是但是并不是每一组数据都可以作为国旗的长和宽的尺寸的。《国旗制法说明》对国旗的制作有明确规范。国旗尺寸分5种规格(单位：cm):甲，288×192;乙，240×160;丙，192×128;丁，144×96;戊，96×64。也就是只有符合这5种规格的才可以作为国旗的尺寸。预设2:每两面国旗的长与长的比值、宽与宽的比值也相等，所以每两面国旗的长的比与宽6.学生发现这两个比的比值不相等，不能组成比例。(教师追问：为什么不相等?)引导学生说出一个是长：宽，一个是宽：长，要想比值相等，另一个也应该是长：宽才行。1.课件出示教科书P38“做一做”第1题。2.独立完成教科书P41“练习八”第1～4题。3.课件出示教科书P38“做一做”第2题。师：用图中的4个数据可以组成哪些比例?课件出示所组成的8个比例。2.学生独立完成后小组内交流。73.预设1:4:3=2:1.5。预设2:4:2=3:1.5。设计意图：有层次地练习，紧紧围绕“比例”的意义，明确组成比例的条基础作业：完成课时对应练习题。成功之处：不足之处：8比例的基本性质②知识与技能：使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称，能运用比例的基本性质④交流与反思：引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、4:58:10)2.介绍比例各部分的名称。师：在4:5=8:10这个比例中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫作这个比例的项。两端的两项“4”和“10”叫作比例的外项，师：你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?如果有困难可以看看教科书第39页上面的一段文字。(板书两个比例：2.4:1.6=60:先让学生来判断两个比能否组成比例。可以组成比例，4:5=0.8,8:10=0.8,比值相等，所以4:5=8:10。再让学生说说比例中内项和外项各是多少。指名让学生再说一说。学生对于指出第一个比例中的内项和外项会很轻松，对于第二个比例可能有困难。教师可以引导学生观察，将比例写成分数形式时，内项与外项正好形成交叉关系。9板书：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点。介绍比例各部分的名称，引导学生比较两种形式的比例，明确四个项及每个项的位置都相同，只是形式不同而已，因而两个内项和两个外师：请同学们分别计算出这三个比例中两个内项的积和两个外项的积。比较一下，你有什么发现?(教师指着黑板上的三个比例：4:5=8:10【学情预设】预设1:4×10=40,5×8=40,比例中两个外项预设2:2.4×40=96,1.6×60=96,比例中两个外项的积等于两个内项的积。预设3:3×15=45,5×9=45,比例中两个外项指名汇报2.验证猜想。师：是不是所有的比例都有这样的规律呢?有什么好办法进行验证?(举例验证)然后在小组内交换验证：比例中两个外项的积可以让学生自己找原因，通常是比例写得不对引导学生说一说，比例的基本性质是什么?组a:b=c:dad=bc(b、d均不为0)小组活动要求：验证。(2)通过举例验证，能得出什么结论?在小组内说一说。3.归纳比例的基本性质。也发现“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”,并且给它起了个名字，叫作比例的基本性质。(板书课题：比例的基本性质)4.完善比例的基本性质。d或,那么,比例的基本性质可以表示成什么?(ad=bc)师：我这里也有一个比例0:3=0:4,可以写成3:0=4:0吗?师生一起总结并板书：a:b=c:dad=bc(b、d均不为0)预设1:3×0=0×4,符合比例的基本性质。预设2:不可以，比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0。预设3:如果把它写成分数形式，分母都是0,是没有意义的。望，让学生用不同的比例对这个基本性质进行验证，抓住关键词“积”。师：今天学习了比例的基本性质，请大家再想一想比和比例之间到底有哪些区别与联系，我们来梳理一下。述得完整些。)课件出示表格。禽比例常文两个数相，又叫带这两个救岭比表柔两个血相等的式平叫作此例。由两顽坦成，分刑叫作比的前堰和由噌项组氛，两鸠的两堰叫作出例的比和比例既有一定的联系，又有本质的区别，分属于不同的知识领域。整体进行梳理，使学生更清楚地了解知识之间的联系与差别，促进学生构建良好的认知结构。1.课件出示教科书P39“做一做”。(课件出示正确解答)师：要判断哪组中的两个比可以组成比例，还有什么方法?(求比值的方法)1.学生回答：判断哪组中的两个比可以组成比例。学生独立完成后汇报。2.学生在小组内讨论，师生一起总结。等比例，但不一定能把8个比例全部写出来。教师可以追问：到底可以写出多少个不同的比例呢?怎样才能有序地写出所有的比例呢?根据等式24×3=8×9,用24和3做外项，8做内项，8和9做外项，也可以写出4个比例，一共可以写出8个比例。(课件出示完整解答)预设1:1分=60秒，预设2:1分=60秒，,54:预设3:1分=60秒，假设54:45=72:60,因解决问题中倡导思维的开放性和多样性，鼓励学生从不同的角度来判断。让学生明确，只要先列出相应量之间的比，就可以用比例的意义和基本性基础作业：应用比例的基本性质判断2.4:比例的基本性质4x10=402解比例④交流与反思：感受数学知识的内在联系，体课件出示比例基本性、怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例、那么组成一个比例需要几项呢、比例有几种表示形式)指名让学生再说一说。预设2:根据比例的基本性质，把比例写成9×()=3×15,求出这个未知项是5。师：根据比例的基本性质，如果已知比例中的书课题：解比例)复习达到了两个目的：一是唤起学生对已有知识经验的回忆，回顾与本节课相关的知识点；二是搭建从己知走向未知的桥梁，为学习新知识提供课件出第(1)师：从题目中，你知道了哪些信息?师：你会解决这个问题吗?试一试吧!(2)师：哪些同学是使用这两种方法做的?(学问题，有没有同学能说说你的想法?引导学生说出，根据题目中“它的高度与火箭总长高度的比是1:10”这条信息列出数量关或模型高度：实际高度师：你听懂了吗?请你也来说一说吧!(选2名学生代表说一说，或者同桌之间互相说一说。)(1)师：你会解x:57=1:10这个比例吗?怎P40例2,想一想解比例的依据是什么。(2)师：根据比例的基本性质可以把它变成什已知长征五号运载火箭总长约57m,一个长征五号运载火箭的模型的总长与火箭总长的比是1:10,要求模型的总长。学生独立思考并解答，预设1:57÷10=5.7(m),火箭总长高度是模型(m),模型高度是火箭总长高度的学生代表说一说，或者同桌之间互相说一说。学生通过自学，了解解比例的方法与格式，并说出解比例的第一步是依据比例的基本性质把么形式?(根据学生的回答，教师板书：10x=57师：现在变成了什么?(板书：方程)(3)师生一起解比例，写出规范的格式。解：设这座模型的高度是xm。(4)师：求未知数x还有不同的解法吗?3.尝试列出多个比例解决问题。(1)师：根据题意，你还能列出不同的比例吗?四人小组讨论，试一试。(2)师：请同学们读一读这几个比例和它们相应的等量关系式，你发现了什么?(3)师：请你任选其中的一个比例来解。注意过程和书写格式。4.回顾反思。师：你们列出不同的比例，解得x的值都是5.7。这也证明了我们刚才所列的比例式是正确的。通常检验的方法是什么呢?根据比例的意义，等号右边的比值是,要使等号左边的比值也等于应等于5.7。(1)四人小组讨论预设1:57:x=10:1,等量关系式是火箭总预设2:x:1=57:10,等量关系式是模型总预设3:1:x=10:57,等量关系式是1:模型(2)只要找到了实际高度与模型高度的(3)3北师：你能试着解这个比例吗?(指名板演)预设2;预设1;预设2;解：2.4x=1.5×6解：如果出现错例，要注意收集并集体交流，找出错误的原因并及时订正。2.总结解比例的方法。师：你用的是什么方法?你认为哪一种方法更简便?2.有的学生可能说根据比例的基本性质，将分数形式的比例用交叉相乘的方法来解比较好，也有的学生说喜欢根据比例的意义解。教师告先找到题目中的等量关系，再根据关系式列出比例，然后解比1.课件出示教科书P40“做一做”第1、2题。2.学生独立解答教科书P42“练习八”第9、1.学生独立完成。在解决实际问题的过程中，帮助学生理解问题中的数量关系，在实际情境中理解比的基本含义。例如第9题，可以让学生说一说9:10是什么与什么的比。让学生明确，写出的比与已知的比的意义要相同，前、后项的顺序要对应。基础作业：解比例。提升作业：完成课后练习题。解比例解：2.4x=1.5x6解：成功之处：师：说一说比例的意义和比例的基本性质?1.表示两个比相等的式子叫做比例。指名让学生再说一说。帮助学生回顾比例的意义和比例的基本性质，为后面的实际1.第一关：应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比(课件出示教科书P41“练习八”第5题)师：怎样应用比例的基本性质来进行判断呢?学生独立解答后交流。2.第二关：把下面的等式改写成比例。(课件出示教科书P42“练习八”第14题)师：怎样才能不重复、不遗漏地写出8个比例?师：这种有序的方法真好!大家在练习本上写3.第三关：判断4个数能否组成比例。课件出示习题。师：先自己试一试吧!完成后把自己的想法在小组内说一说。引导学生说一说，或者同桌之间互相说一说。把等式中一组乘积中的两个因数作外项，另一组乘积中的两个因数作内项，可以写出4个比例。再交换两组外项、内项的位置，也可以写出4个比例，一共可以写出8个比例。利用闯关的形式进行基础练习，激发学生的学习兴(课件出示教科书P42“练习八”第12、13题)师：先回忆一下，列比例解决问题的步骤是什么?解方程。(3)对所求的未知数进行验证。2.第二关：列比例解决容易混淆的实际问题。学生独立解答，汇报交流。课件出示正确解答让学生在小组内充分交流。(课件出示教科书P42“练习八”第11题)3.第三关：学生独立解答教科书P42“练习八”在练习中，放手让学生自主探索，分析理解，积累解决问题的经验，体关系，正确列出比例，并熟练运用解比例的技能解决问基础作业：解比例。提升作业：完成课后练习题。成功之处：不足之处：正比例教师活动；师：已知路程和时间，怎样求速度?2.引入课题。量的知识。(板书课题：正比例)“两种相关联的量”的意义，为后续的学习作铺垫。(1)课件出示教科书P43例1。一一1文具店有一种初带，销的验量与愿价的关系如下表。123456787吕(1)表中有哪两种量?(2)总价是怎样随着鼎量的变鱼圆变化的?(3)相应的总恰与物量的比分阴是多少?比法是多少?化的，而且总价与相应数量的比值都是3.5,因此我们就说它们的比值总是一定的。师：你知道总价与数量的比值3.5表示什么吗?师：对，,现在单价一定(板书),那么总价与数量这两种量就叫做成正比例的像边件，两种相关联的量，一世量变化，第一种量也随着变化，如星迪所种量中相对应的所个数的比值一定，这所种量就叫作成正能例的量。它们的关系叫作正比网晃系。一陋汽车流公路上竹驶，附驶的时间和路惺如表1。表!1234560椭自行车在非机动率通上行驶，哲驶的时同和路程如表2.123456预设1:表中有总价和数量两种量。预设2:彩带销售的数量增加，总价就相应增加；彩带销售的数量减少，总价就相应减少。预设3:相应的总价和数量的比分别为都是3.5。3.总价÷数量=单价，3.5表示彩带的单价。4.读一读这段话，然后和同桌互相说一说正比预设1:都有时间和路程这两种量。预设2:汽车行驶的路程随时间的变化而变化，预设3:汽车的路程和时间是两种相关联的量，时间这两种量都成正比例关系呢?你能确定汽车和自行车6小时行驶的路程是多少吗?师：根据我们的分析，知道了表1中汽车行驶的时间和路程是两种相关联的量，并且它们对应数量的比值一定，所以表1中路程与时间成正比例关系；表2中自行车行驶的时间和路程也是两种相关联的量，但它们对应数量的比值不一样，也就是不一定，所以表2中路程与时间不成正比例关系。板书：师：(课件出示例1表格和汽车行驶表格)想一想，每张表中给我们出示了几种量?这几种量有什么关系?课件出示 师：我们怎样来判断两种量成正比例关系呢?师生一起总结：首先判断两种量是否是相关联的量，再看两种量的商是否为定值。(教师板书：两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例关系。)4.概括表达式。师：观察成正比例的两种量的数量关系，如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定),你能概括出正比例关系的表达式吗?(一定)(教师根据学生的回答板书)6.学生思考后，先在小组内说一说。预设1:我用“路程÷时间=速度”,求出汽车的速度是相同的，都是80千米/时，而自行车的速度是不同的，有时是20千米/时，有时是12千米/时……所以表1中路程与时间成正预设2:汽车的速度不变，可以判断6小时行480km;而自行车的速度不确定，6小时行的师：我们所说的速度实际上也可以看作是路程和时间的比值，那么你们能分别写出这两种车的路程和时间的比并算出比值吗?而且这两种量的比值一定。第一个表格中是单价一定，第二个表格中是速度一定。设计意图：有了前面的学习，学生对正比例关系式已经有了感知，在学生已有础上，很容易概括出表达式。师：同学们，通过前面的学习，我们知道了文具店在销售彩带时，总价和销售数量是成正比例的两种量，为了更直观地反映这两种量之间的关系，我们可以用图象把它们表示出来。师：你是怎样画出图象的?2.观察交流，体会正比例关系图象的特征。师：在图象中把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，你还能发现什么?大家看，射线上的每一个点，既能反映出销售彩带的数量，又能反映出彩带的总价，说明它能反映出总价和数量是两种相关联的量，而且2.先观察横轴表示什么,纵轴表示什么。明确横轴表示销售彩带的数量，纵轴表示总价。描点时，先在横轴上找到表示1m的点，从这个点起作纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示3.5元的点，从这个点起作横轴的平行线，两线相交的点就表示“1m彩带3.5元”,用数对表示是(1,3.5),然后以此类推。学生互相检查，看图象画得正确与否，如果有3.所有的点都在一条射线上。每个点都表示总价和数量的一组对应数值。教师可以具体找一个点，让学生说出这个点表示的含义。4.学生描点后发现，这两个点也在这条射线定值，所以我们说它是正比例关系图象。3.引导学生利用正比例关系图象解决问题。师：不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少?49元能买多少米彩带?师：小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍?师：看来在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，就能够在图中根据一种变量的值估计它所对应的另一种变量的值，用它来解决实际问题。4.比较正比例关系图象和折线统计图。师：正比例关系图象是折线统计图吗?教师指导学生明确：正比例关系图象与折线统计图有本质的区别。虽然描点的过程与方法相同，但前者描述的是量与量之间的变化关系，两种量都是连续的，即射线上的点有无数个，而后者描述的是一些离散的数据。“31.5”,即买9m彩带的总价是31.5元，然后找到与纵轴上的“49”对应的横轴上的数“14”,即49元能买14m彩带。6.学生自主解答，在小组内交流。因为彩带的单价是一定的，彩带的总价和数量成正比例关系，若小明买的彩带的数量是小丽的2倍，则他花的钱应该是小丽的2倍。7.学生自由发言并讨论。1.课件出示教科书P47“练习九”第1题。2.课件出示教科书P47“练习九”第4题。师：现在你能用所学的知识完成这个表格吗?2.学生独立解答后交流。3.学生独立完成教科书P47“练习九”第2师：这道题要求我们判断每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。你会依据什么条件来判断?4.课件出示教科书P44“做一做”。教师指导学生按照题目的要求解答。根据学生的解答，课件相应出示正确的解答。5.学生独立完成教科书P47～48“练习九”第3、5、6题。3.首先判断两种量是否相关联，然后再看两种量对应的数的比值是否为定值。这一组练习都是正比例的意义和正比例关系图象的巩固练习。在方格纸上画图表示成正比例关系的量，会根据其中一种量的值估计另一种量的值，让学前接触一些相对抽象的数字型的正比例关系，对于学生将来学基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：学会熟练从正比例的图像上找出对应的关联正比例关系正比例两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例关系。图象是一条从(0,0)出发的无限延伸的射成功之处：不足之处：反比例(1)一辆季以网样片速度前行。行驶的路程和叶(2)把和网体炽的水洲人底回积不洞的国啦形容器，事器的底面积与水的高度的变代情况如下表。客器的底面积/m²10152000师：上节课我们研究了成正比例关系的量，请是否成正比例关系，并说明理由。师：同学们的发言有理有据，非常棒!第(1)增加，而且,所以这道题中，路程与时间成正比例关系。预设2:第(2)题中的两种量不成正比例关系，一种量增加，另一种量反而减少。预设3:我发现第(2)题中的两种量所对应的一种量的比值一定，成正比例关系；第(2)题中的两种量不符合正比例的变化规律，那它们之间成什么关系呢?反比例)活动意图：结合具体情境，观察表格中的两种量，发现其复习正比例的意义和判断方法。通过学生对原有正比例知识的回忆，初步感受正比例与反比例(1)课件出示教科书P45例2。师：同学们知道了每两个相对应的数的乘积都是300,那么这个300表示什么呢?体积)师：我们说水的高度和杯子的底面积这两种量成反比例关系，你能说说判断它们成反比例关系的理由吗?2.对比判断，深化对反比例意义的理解。课件出示两道题。1.学生带着“如何判断两种量是否成反比例关2.汇报交流，学生以小组为单位进行汇报。预设1:表中的两种量是杯子的底面积和水的高度。预设2:杯子的底面积扩大，水的高度反而缩小；杯子的底面积缩小，水的高度反而扩大。预设3:这两种量中相对应的两个数的乘积都3.水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的，所以水的高度和杯子的底面积成反比例关系。4.学生思考并在小组内交流。预设1:(1)中，平均每天看的页数与看完全书需天数越多。而且每天看的页数×所需天数=(2)用0元购买笔记本，巴花的残和剩下的钱情况如下表。师：请你判断(1)、(2)中的两种量是否成反比因为它们是和一定，而不是乘积一定。让那位出错的同学再来说说为什么已花的钱与剩下的钱这两种量不成反比例关系。)怎样的两种量成反比例关系?种量反而减少，而且它们的乘积一定，这两种 学生回答：xy=k(一定)发现底面积与高度的乘积一定，使学生理解饭比例的意义，最后自主探究反比例图象，师：我们怎样来判断两种量是否成反比例关系呢?(教师板书：两种相关联的量的乘积一定，这两种量就成反比例关系。)师：回忆一下，这与判断两种量成正比例关系的条件有什么异同?师：同学们的总结为我们正确判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系，还是不成比例关系提供了方法，在今后的学习中大家要注意辨别清楚。正比例关系是看比值是否一定，判断反比例关系是看乘积是否一定。师：请同学们(教师巡视指导)预设1:每天运的质量和运货的天数是两种相关联的量。2.独立完成教科书P49“练习九”第8题。预设2:300×1=300,150×2=300,100×3=300,3.学生独立完成教科书P49“练习九”第11题。师：这道题要求我们判断下面每题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。你会依据什么条件来判断?积相等，这个积表示这批货物的总质量。预设3:运货的天数与每天运的质量成反比例关系。因为运货的天数与每天运的质量是两种化，且运货的天数×每天运的质量=这批货物的总质量(一定),也就是乘积一定，所以运货的天数与每天运的质量成反比例关系。2.学生独立解答后交流。3.首先判断两种量是否相关联，然后再看两种量对应的数的乘积是否为定值。基础作业：完成课时对应练习题。反比例xy=k(一定)两种相关联的量的乘积一定，这两种量就成②知识与技能：使学生进一步认识正比例和反比例的意义，了解正、反比例正、反比例的意义判断两种量成不成比例，成比例的是成正比例还是反比③思维与表达：使学生在练习过程中进一步感受表示数量关系及其变化规律的不同数学模型；④交流与反思：使学生能进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识兴趣。1.回顾旧知识，对比感知。正比例或反比例的关系的方法，你能判断下面两种量成什么比例吗?(出示课件)(1)患速度一定时。路程和时间。(2)当路程一定时。速度和时间。 (3)当时间一定时。降祖和速度。教师可以让学生具体说一说成正比例关系的师：你还能举出类似的例子吗?(教师对学生的发言及时鼓励、评价。)2.总结对比正比例和反比例的异同点。点和不同点吗?三比例反化例 L变化方向相同，一种量扩大1.资化方肉相风，一种量扩大(或缩小》,那一种量也护(大或缩小),易一种量反缩小2.相对应的两个数的乘积是一2.相对应的两个数的乘积是一3美系式：=(一定)。1.学生思考后口答。预设1:路程和时间是两种相关联的量，因为速度一定，路程÷时间=速度，所以路程和时间成正比例关系。预设2:速度和时间是两种相关联的量，因为路程一定，速度×时间=路程，所以速度和时间成反比例关系。预设3:路程和速度是两种相关联的量，因为时间一定，路程÷速度=时间，所以路程和速度成正比例关系。2.要看两种相关联的量的变化规律，还要看比值一定还是乘积一定。3.预设1:单价、数量、总价之间也有这样的总价和数量成正比例关系；数量一定，总价÷单价=数量，总价和单价成正比例关系。预设2:工作总量、工作时间、工作效率之间也有这样的关系。工作总量一定，工作效率×工作时间=工作总量，工作效率和工作时间成反比例关系；工作效率一定，工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量和工作时间成正比例关系；工作时间一定，工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量和工作效率成正比例关系。活动意图：使学生进一步认识正比例和反比例的意义，了解正、1.课件出示教科书P48“练习九”第7题。2.课件出示教科书P49“练习九”第9、121.学生独立完成后交流。用正比例图象解决问题，让学生看到该图象符合正比例关系图象的定义。买7支铅笔需要的钱数可以直接在图象可以提示因为总价与支数成正比例关系，所以小丽买的铅笔支数与小明买的铅笔支数之间的2.独立完成这两道题，然后在小组内交流、订正。小组交流后进行汇报。设计意图：通过不同的数据，让学生探究正比例关系和反比例关系，能根据数据绘制出图像，并能在正比例图像中找出不同的比例，学会举一反三。1.课件出示教科书P50“练习九”第13、14题。2.抽象表示正、反比例关系。课件出示教科书P50“练习九”第15题。师：你认为x、y、z分别可以表示什么?时间、速度与路程，单价、数量与总价，长方形的长、宽和面积，圆柱的底面积、高和体理解正、反比例的意义。在这个过程中，引导学生多角度利用图象解决问题，培养学生的图象分析能力。基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：完成练习九第15题和第16题。成功之处：不足之处：例尺与线段比例尺互相改写的方法。“学数学，用数学”的意识和创新精神。师：我们的教室长8m,宽6m。如果要把这么办法?师：是个好办法，请看这里有两个长方形(出独立思考后回答：缩小后画在纸上。预设1:第一个是正确的，因为第一个长方形是把教室的长缩小到原来的,宽也缩小到原来的形能正确地表示出这个教室的平面图?师：谁还想来解释一下?师：大家分析得很对!其实大家所说的1:100,1:200,1:400,这些我们都叫做比例到原来的,也就是按1:100的比缩小的，所以用第一个长方形表示教室的平面图是正确的。[板书课题：比例尺(1)]预设2:第二个是错误的，因为第二个长方形是把教室的长缩小到原来的,宽缩小到原来的,长、宽缩小的比例不一样。预设1:第一个是正确的，它是按1:100的比缩小的。预设2:第二个是错误的，因为4cm与8m的比是1:200,而1.5cm与6m的比是1:400。活动意图：学生在生活中对比例尺是有接触的，之前也学过比的知识，创设将教室的平面图画在纸上的情境，贴近学生生活实际。要判断哪个长方形能准确表示教室的平面图，学生会自主地将图上长度与实际长度比较，找到它们之间的关系，写出图上长度与实际长度的比，由此很自然地引出课题。教师活动；师：我们把画在图上的长度比如8cm、6cm叫做图上距离，把教室实际的长度8m、6m叫做实际距离。数学上把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。1:100就是教室学生活动；1.学生交流反馈。2.图上距离是实际距离的,实际距离是图上距离的100倍，图上距离1cm表示实际距离离=比例尺或2.根据比例尺说意义。师：根据1:100这个比例尺，你能说说图上距离与实际距离的倍数关系吗?师：如果一幅地图的比例尺是1:100000000,你能说出这个比例尺的含义吗?重点让学生说说100000000cm是怎样换算成1000km的，掌握1km=100000cm的进率。3.图上距离是实际距离的,实际距表示实际距离100000000cm,也就是1000k比例尺与线段比例尺进行转化，根据比例尺求图上距离或实际距培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。师：像1:100000000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。(板书)(教师在黑板上画出3)这种叫做线段比这个线段比例尺的含义吗?师：线段比例尺有时不止画一段，还可能会这这个线段比例尺表示的含义呢?师：哪一位同学说得对呢?2.数值比例尺和线段比例尺的改写。师：你能将数值比例尺1:100000000改写成线段比例尺吗?1.图上距离1cm表示实际距离50km。2.预设1:图上距离1cm表示实际距离150km。预设2:图上距离1cm表示实际距离100km。预设3:图上距离1cm表示实际距离50km。3.学生明确线段比例尺有多段时，通常只看第一段，也就是图上距离1cm表示实际距离50km;如果看两段，那就是图上距离2cm表示实际距离100km;如果看三段，就是图上距离3cm表示实际距离150km。4.学生自主改写，集体订正后教师指导、规范格式。学生可能出现的问题：将厘米换算成千米，进率出错；画线段比例尺时，每段长1cm,学生师：(一边画一边说)画一条1cm长的线段，第一个端点上标0,第二个端点上标1000km。如果多画几段，在1cm处标1000,在2cm处标2000……在最后一段的数据中写上单位。师：将数值比例尺1:20000000改写成线段比例尺。(2)把线段比例尺改写成数值比例尺。师：你能把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗?自己动手试试吧!师：说说你们是怎么想的。哪一个答案是正确的呢?师：同学们真会思考!能从检验的角度来证明哪一个数值比例尺改写得是正确的。最后一名同学还给我们分享了一个把厘米换算成千米的好办法，就是在数的末尾去掉5个0。那大师：想一想：比例尺1:5000000表示图上距离是实际距离的几分之几?实际距离是图上5.学生完成后集体订正。6.预设1:1:50。预设1:我认为1:50这个比例尺是错误的，因为它表示图上距离lcm相当于实际距离50cm,不是50km。(教师追问：你知道他是怎么错的吗?引导学生说出没有统一单位。)预设2:我认为1:50000这个比例尺也是错误的，因为它表示图上距离1cm相当于实际距离50000cm,也就是500m,不是50km。(教师追问：你知道他是怎么错的吗?引导学生说出单位换算错了。)预设3:我认为1:5000000这个比例尺是正确的，因为它表示图上距离1cm相当于实际距离5000000cm,5000000cm去掉5个0就换算成了7.比例尺1:5000000表示图上距离是实际距5000000倍。师：把线段比例尺04008001200km成数值比例尺。师：改写比例尺要注意什么?要看清楚比例尺的意思，明白图上距离lcm表比例尺时要注意统一单位；要注意千米与厘米的换算进率等。教师及时进行鼓励评价。设计意图：数值比例尺与线段比例尺的改写是建立在学生对比例尺的概念的理解之理解比例尺表示的含义，让学生对不同形式的比例尺加以理解，在灵活改写的过程中全面理解概念。1.观察对比。师：观察这些比例尺(手指着黑板),它们有什么共同的特点?1.独立思考后回答：预设1:比例尺就是一个比，是图上距离与实2.创设情境，深入探究。师：有一幅零件图纸的比例尺是2:1,你知道它表示什么吗?师：他们谁说得对?2.学生独立思考并发言。预设1:这个比例尺表示图上距离1cm相当于3.比较放大比例尺与缩小比例尺。师：刚才大家说比例尺的前项都是1,而这个比例尺的后项是1,你知道它们的区别吗?前项是1的比例尺是缩小比例尺，后项是1的比例尺是放大比例尺。(板书：缩小比例尺放大比例尺)师：同学们再说说比例尺5:1、20:1的含学生交流，集体评价。师小结：为了计算方便，一般把比例尺写成前预设2:这个比例尺表示图上距离2cm相当于3.学生从比例尺的意义来理解，比例尺前项是图上距离，后项是实际距离，所以2:1这个比例尺表示图上距离2cm相当于实际距离项或后项是1的形式。4.学生交流，集体评价。活动意图：出示放大比例尺，引起学生认知冲突，引导学生紧紧抓住比例尺的定义来解为1的比例尺的含义。比较缩小、放大比例尺，让学生从多个角度来思考比例尺的意义。2.4cm,这幅地图的比阴凤是多少师：你能根据刚才所学的知识自主解决吗?试试吧!5000000,即这幅地图的比例尺是1:5000000。2.课件出示教科书P52上面的“做一做”。2.预设1:5mm:2cm=5mm:20mm=1:预设2:2cm:5mm=20mm:5mm=4:1。学生独立解答教科书P54“练习十”第1~41.学生独立解答基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：加强数值比例尺与线段比例尺的改写练成功之处：不足之处：改进措施：比例尺(2)师：上节课我们学习了比例尺，你能说说比例尺的意义吗?教师根据学生发言板书师：生活中比例尺知识的应用十分广泛，今天我们就来学习比例尺的应用。[板书课题：比学生会说出，图上距离：实际距离=比例尺或活动意图：引导学生回忆比例尺的意义，直接点1.阅读与理解师：同学们阅读教科书P52例2,并观察示意图。根据题目中的信息，你能求出北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米吗?2.探究解题方法。师：现在你会解决这个问题吗?自己试一试师：这些方法都是正确的吗?请大家说说自己师：4种方法中，前面3种都是算术法，第4的。说一说，列出比例的依据是什么?算出的x的值表示什么?单位是什么?列出比例的依据是比例尺的意义，即图上距离：实际距离=比例尺，算出的x的值表示的是实际距离，单位还是厘米，最后还要注意将厘米换算成千米。师：大家用这么多种方法解决了问题，说一说你更喜欢哪种解决问题的方法。学生可能会说出自己喜欢的方法。教师可以适1.知道北京地铁2号线的图上距离和比例尺，要求实际长度。2.预设1:77×30000=2310000(cm)=23.1(km预设3:30000cm=300m,77×300=23.1(km)。预设4:解：设北京地铁2号线的实际长度是x预设1:由比例尺1:30000,可知实际距离是图上距离的30000倍，所以用77×30000就可预设2:我是用实际距离=图上距离÷比例尺来解决问题的，用来求出实际长度。(教师板书：实际距离=图上距离÷比例尺)预设3:我把30000cm换算成4km,表示图上距离1cm相当于实际距离4km,直接用77×4求3.检验反思。师：我们的解答正确吗?通过多种方法解决问正确。但如果仅仅用解比例的方法来解决问题，你会怎样检验呢?师：同学们的思路真开阔，会根据比例尺中各数量之间的关系来解决问题和检验反思。(教师板书：图上距离=实际距离×比例尺)出实际长度是23.1km。预设4:我是根据图上距离：实际距离=比例尺5.预设1:化简77cm:23.1km,看得到的比例预设2:把23.1km换算成2310000cm,再用看是否等于77cm。预设3:用23.1÷4=77(cm)也可以检设计意图：问题呈现时去掉了原例题中的比例尺1.课件出示教科书P52下面的“做一做”。比例尺，再量出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米，还要计算出两地的实际距离大约是多少。图中的线段比例尺表示图上距离1cm相当于实际距离600m,改写成数值比例尺是1:6000经过测量，两地之间的图上距离大约是3c解决问题的方法可能有：3×600=1800(m);3解：设两地的实际距离大约是xcm。1.题目中有哪些要求，在组内说一说。2.学生独立解答后相互交流，教师适当板书。3.学生独立完成后在小组内交流订正。师生一起检验。师：请你在图中随意选择两点，量出两点间的图上距离，再算出实际距离。2.独立完成教科书P55“练习十”第5题。3.独立完成教科书P57“练习十”第6题。4.学生用多种方法解答，有的学生用算术法，5.小组合作完成并讨论，最后汇报结果。实际问题，把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题。基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：收集比例尺在生活中的应用。比例尺(2)实际距离=图上距离+比例尺解：设北京地铁2号线的实际长度大约是xem。答；北京地铁2号线的实际长度大约是23.1km。成功之处：不足之处：比例尺(2)①情境与问题：在理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺求出相应的图上距离，并应平面图的绘制。用所学知识解决实际问题的能力。课件出示教科书P53例3。平面图，要用到什么知识呢?独立思考，集体反馈。预设1:要用到位置与方向的知识。帮助小明、小亮、小红完成这幅平面图。今天我们继续来学习比例尺的应用。[板书课题：比例尺(3)]活动意图：创设问题情境，激发学生探究的欲望。初步了解到要利用比例尺的知识解决这个问1.理解题意，明确问题。师：你从题中知道了什么?师：要想解决问题，该怎么做呢?大家可以把自己的想法在组内说一说。先要求出小明家、小亮家、小红家分别到学校的图上距离，然后按照上北下南、左西右东的师：现在你会解决这个问题吗?自己试一试解：设小明家到学校的图上距离是xcm。小亮家到学校的图上距离：4-2=2(cm)师：我们先来看看3种求图上距离的解题方法，你知道他们是怎么想的吗?1.学生思考后回答：预设1:我们知道了平面图的方向是上北下南、左西右东。这幅图的比例尺是1:1000预设2:知道了小明家在学校正西方向，距学校200m;小亮家在小明家正东方向，距小明家400m;小红家在学校正北方向，距学校250m。要画出他们三家和学校的位置平面图。小明家到学校的图上距离：小亮家到小明家的图上距离：小红家到学校的图上距离：小亮家到学校的图上距离：(40000-20000)×们再来看看同学们画的平面图，我收集了两幅，请你们评价一下。(出示课件)预设3:图上距离：实际距离=1:10000200m=20000cm400m=40000cm3.预设1:方法一是先把数值比例尺转化成线段比例尺，得到图上距离1cm表示实际距离100m,200m里面有2个100m,所以小明家到学向，距小明家400m,400m里面有4个100m,所以小亮家到小明家的图上距离是4cm;小红家在学校正北方向，距学校250m,250m里面有2.5个100m,所以小红家到学校的图上距离是预设2:方法二是根据图上距离：实际距离=比例尺推出图上距离=实际距离×比例尺来计算上距离=实际距离×比例尺)预设3:方法三是列比例的方法，是根据图上离的。距离，画图时要看清楚以谁为观测点，不要忘了标上比例尺等。教师适时指导、评价。课件出学课件出学小红掌小明家今亮家学陂小血家小明家小亮家学肢第一幅图中小亮家的位置画错了，因为根据题目中的信息，小亮家是在小明家正东方向家其实在学校正东方向200m。3.回顾与反思。师：我们顺利地帮助小明、小亮和小红完成了这幅平面图，请大家认真想一想，我们是怎样解决这个问题的?解决问题的过程中需要注意些什么?根据学生回答板书：确定方向、标出比例尺、设计意图：回顾与反思是解决问题中很重要的一个环节，学生经回忆中去感受解决问题的步骤、方法、出错的地方等，对学生学习能力1.课件出示教科书P53“做一做”。师：题目中有哪些要求?在组内说一说。引导学生说出先算出图上距离，长4cm,宽3cm,师：如何画平面图呢?2.完成教科书P56“练习十”第10题。教师指导学生对比例尺进行调整，重新画图。3.合作完成教科书P55“练习十”第9题。师：仔细读题，读懂题意，说说要解决这个问题该怎么做。教师和学生一起完成这道题。的长方形。教师注意指导计算图上距离的方法2.学生独立完成后在小组内交流。3.先算出2.5m和4m的图上距离，再根据条件实际问题，把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题。基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：比例尺相关知识进行梳理。比例尺(3)确定方向、标出比例尺、计算图上距离、找准观测成功之处：不足之处：1.教师在计算机上利用鼠标拉动一张图片，你发现了什么?2.引入课题。师：图形的放大与缩小在我们日常生活中的应用还真是非常广泛。你见过下面这些现象吗?大部分学生能说出：拍下的照片是把实际的长仪把原来的图表放大了；显微镜把微生物放大2.学生仔细观察，这些现象中，哪些是把物体放大?哪些是把物体缩小?大与缩小。(板书课题：图形的放大与缩小)小改变了，但是形状没有改变。也可以结合生大或缩小后，只是大小发生变化，形状没有变化，初步体会图形的相似1.研究图形的放大现象。课件出示教科书P58例4。师：我收集到了3种不同的画法，你们觉得哪幅图画对了?哪幅图画错了?为什么?(出示课件)持原来的形状不变。谁再来说说，怎样把图形按2:1在方格纸上放大呢?课件出示长方形、正方形按2:1放大后的图1.学生独立思考，在方格纸上画一画。2.预设1:我认为第一幅图画对了。因为2:12:1就是把正方形的四条边都扩大到原来的2倍，原来正方形的边长是3格，现在就应该是预设2:我也认为第一幅图画对了。因为刚才我们学习过图形的放大和缩小，图形的形状不变，只是大小变了。第二幅图和第三幅图都是长方形，所以错了。预设3:第二幅图和第三幅图都是只将其中一组对边按2:1放大，另一组对边没有按2:1放大。3.学生说出每条边都要扩大到原来的2倍。4.学生订正自己画错的正方形。5.预设1:按2:1画出放大的长方形，就是把形。该怎么画呢?学生基本明确：按2:1放大，就是把各边的长都放大到原来的2倍，让它保持原来的形状不变。如果要把这些图形按3:1放大，就是把各边的长都放大到原来的3倍，让它保持原来的形状不变。(4)练习：在方格纸上画出这些图形按3:1放大后的图形。师：观察放大后的图形和原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了?什么没变?你能发现什么?(板书：图形大小变了，形状不变。)2.研究图形的缩小现象。师：刚才我们一起研究了图形按一定的比放大的画法，以及放大后图形的一些特点。如果把图形按一定的比缩小又该怎么画呢?(出示课长和宽同时扩大到原来的2倍。我数了一下长方形的长是4格，扩大后就要画8格；宽是2格，扩大后就要画4格。预设2:按2:1画出放大的三角形，把三角形的两条直角边的2倍，分别画8格和6格。(教师追问：为什么不先画斜边?学生可能会说不好确定长度，只要两条直角边画好了，斜边也就很容易画出来了。)通过数一数或者量一量的方法，看看三角形斜边的长度，你发现了什么?(量一量发现，放大后的三角形的斜边也变为原来的2倍。)6.学生完成后，集体展示评价。7.学生会说每个图形各边的长都扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍，内角不变。【学情预设】师：说一说你是怎样画的，各个图形又会发生什么变化?你又发现了什么?引导学生先说明1:3、1:4、1:2的含义，理解怎样是缩小，汇报将图形缩小的过程中图形边长的变化，由几格变为几格，周长是原来的几分之几，图形的内角有没有变化。图形按一定的比缩小，仍然发现图形的大小变了，形设计意图：学生能够在问题的引领下，参与具体的操作活动，并通过观察、比较、步体会图形的放大或缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状。1.师：你能根据自己的经验，总结在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法吗?(板书：一看二算三画)计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图形的各边占几格。三画，按计算后得到的2.师：观察图形放大与缩小的比，你觉得这些比有什么特征?放大时后项是1,也就是实际图形比放大后的图形小；缩小时前项是1,也就是实际图形比3.不管是图形的放大还是图形的缩小，放大或缩小后的图形与原来图形相比，对应边的比总是相等的。所以，只是图形的大小发生了变化，3.师：比较上面放大或缩小前后的图形，你有什么发现?设计意图：这一环节，让学生自主进行对图形放大与缩小概念的比较，完整地建构图形1.学生独立解答教科书P58“做一做”。【学情预设】要指导学生明确这道题的要求，先按4:1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1:2缩小。完成后，可以对着图形说说什么变了，什么没变。按4:1放大按1:2缩小2.完成教科书P61“练习十一”第1、2题。设计意图：放手让学生自主、开放地解决问题。通过多层次的练习，引导学生与缩小的认识，准确描述图形的放大与缩小。基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：寻找图形的放大缩小在生活中的应图形大小变了，形状不变。成功之处：不足之处：用比例解决问题(1)①情境与问题：出示例题的教学情境，结合上节课所学的知识，让②知识与技能：使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系④交流与反思：培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力，以及动手的能力。1.复习成正比例关系的量。师：谁能说一说生活中有哪些成正比例关系的量?的关键是什么?两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例关系。2.揭示课题。师：生活中成正比例的量有很多，今天这节课我们来学习用正比例知识解决生活中的实际问题。[板书课题：用比例解决问题(1)]1.学生说一说生活中有哪些成正比例关系的量预设1:速度一定，路程与时间成正比例关系。预设2:单价一定，总价与数量成正比例关系。预设3:工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系。活动意图：通过描述生活中常见的成正比例关系的量，唤起学生对旧知识的回个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习作准1.阅读与理解。课件出示教科书P59例5。师：你知道了什么?要解决什么问题?师：你能解决这个问题吗?试一试。2.分析与解答。(1)教师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。(2)探讨用正比例解决问题的方法思路。教师板书展示学生用正比例知识解决问题的方法。解：设李奶奶家上个月的水费是x元。师：刚才我还发现有的同学列出比例来解决这问，可以向这名同学提问。师：根据大家的分析，我们知道了这道题中的水费和用水的质量成正比例关系，你能再完整地说一说是怎样判断的吗?(出示课件。)师：你还能列出其他的比例解决这个问题吗?教师指导学生说出列比例的思路，例如用水的1.张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元；李奶奶家用了10t水。要求李奶奶家上个月的水费是多少钱。2.学生独立思考，完成解答。3.预设1:先算出每吨水的价钱，再算10t水的总价。40÷8=5(元)5×10=50(元)预设2:先求出用水量的倍数关系，再求总10÷8=1.251.25×40=50(元)3.学生在交流互动中明确：在这道题中，因为水的单价一定，所以水费和用水的质量成正比例关系，也就是说，两家的水费和用水的质量的比值是相等的。费和用水的质量，水的单价一定，水费和用水的质量成正比例关系，用关系式表示是水的单价)5.学生可能呈现以下解法：师：你认为李奶奶家用了10t水的水费为50元，这个答案符合实际吗?你是怎么检验的?7.学生独立完成后交流，指名学生板演。4018-5(元)师：比较“算术法”与“比例法”,你有什么发现?算术法先算的是水的单价，再求10t水的总例法只需要根据数量关系表示出这个不变量课件出示王平平家上小月的水要是0元，他家上令月回了多少吨水?解：设王爷爷家上个月用了xt水。师：你能总结一下，用正比例解决问题的步骤是什么吗?师生一起交流后总结：根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。③解比例。1.完成教科书P61“练习十一”第3、4题。在汇报时，要求学生说出题目中哪两种量成正比例关系，并列出关系式，再根据关系式列出比例解答。第3题中，可以列出比例，小兰的身高：小兰的影长=树高：树的影长或小兰的影长：小兰的身高=树的影长：树高。第4题可以由“运行时间：运行周数”的比值不变列出相应比例。2.完成教科书P62“练习十一”第6、7题。师：你能解决这两个问题吗?赶紧动手试一试这两道题都是用正比例知识解决问题，根据“路程：时间=速度”列出比例解答。学生可能出现数量不对应的情况，教师可以提示学生在解决问题之前用列表法将信息进行整理，这1.学生独立完成后，在小组内交流再汇报。行1600km所用的时间，与6小时进行比较；也可以计算6小时可行的距离，与1600km进行比较。起止站路程时间路程时间师：如果把第7题的问题改为“按照这样的速度，行完全程还需多少小时?”,你会用比例解答吗?3.学生根据“路程：时间=速度”的关系来列出比例，只是求行完全程还需多少小时，对应的路程不再是400km,而是(400-160)km。如果学生说出先求按照这样的速度，行完全程需要多少小时，然后再减去已经行驶的2小时，这种方法也是可以的。设计意图：通过用正比例解决问题，使学生熟悉解决这一类问题的步骤与方法。先找到题的不变量，确定哪两种量成正比例关系，再根据正比基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：练习生活实际，用比例解决生活实际问用比例解决问题(2)①情境与问题：能正确判断情境中的两种量是否成反比例关系，并②知识与技能：在用比例解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略的1.复习成反比例的量。(课件出示习题)请你判断下面各则中的西的量成什么比河关(1)逃度一定，那程和时间成()比例关系。(2)路捏一定，遮度和时间成(例关系。(3)总势一定，买水果的数量和单价成()此例关系。师：判断两种相关联的量成反比例关系的关键师：上节课我们学习了用正比例的知识解决问1.预设1:速度一定，路程与时间成正比例关系。比例关系。的次数成反比例关系。生活中的实际问题。[板书课题：用比例解决活动意图：通过判断各题中的两种量成什么比例关系的练习，唤起学生对旧知识的回忆，巩固判断两种量成反比例关系的关键要素，同时为新知的1.阅读与理解。课件出示教科书P60例6。师：从题目中你知道了哪些数学信息?师：大家用自己的方式整理了信息，现在你能解决这个问题吗?试一试。2.分析与解答。(1)教师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。教师板书展示学生用反比例知识解决问题的两种方法。预设1:解：设原来5天的用电量现在可以用预设2:解：设原来5天的用电量现在可以用1.学生回答知道了那些数学信息。瓦时，改用节能灯以后，现在平均每天只用电25千瓦时。要解决的问题是：原来5天的用电量现在可以用多少天。预设2:我用表格来整理信息，更加一目了然。平均每天照明用电天数原来100千瓦时5天现在25千瓦时?天2.学生独立思考，完成解答。预设1:先求出总用电量，再求现在的用电天数。100×5=500(千瓦时)500÷25=20(天)预设2:先求出每天用电量的倍数关系，再求现在的用电天数。4×5=20(天)师：刚才我还发现有的同学列出比例来解决这个问题，请你仔细观察，说说你的想法。师：看来大家有很多疑惑，这样吧，我们回到到解决。(出示课件)3.一是知道第一个解答是错误的，但并不知道为什么错；二是对第二种解答质疑，这不是比例，认为比例等号左右两边都是比，而25x与100×5都不是比，因此这样的比例不成立。均每天用电量和天数，用电总量一定，也就是它们的乘积一定。所以平均每天用电量和天数成反比例关系，用关系式表示是：平均每天用将答案代入到等式中进行检验，明确解这个问鹰目中相关联的班种量是(鹰目中相关联的班种量是(师：经过分析，我们找到了题目中成反比例的如果对应两个数的积一定，反比例关系就成法是正确的吗?第二种解答是正确的。教师追问：那你知道第一种解答错在哪了吗?引导学生说出比例左边与右边的比值意义不同，所以不成比例。(教师擦除板书中错误的解法)(3)师生一起利用反比例关系解决问题。教师指导学生说出解题的思路，即根据平均每天用电量×天数=总用电量列乘积相等的等式解决问题。3.回顾与反思。师：你认为原来5天的用电量现在可以用20天，这个答案符合实际吗?你是怎么检验的?(2)沟通“算术法”与“比例法”的联系。(出示课件并适时板书)课件出常10005=500(千瓦时)25=10085500+25=20(天) 师：比较“算术法”与“比例法”,你有什么师小结：两种方法在计算求解时殊途同归，只要用“原来每天用电量×原来天数=现在每天用电量×现在天数”这一关系式，知道其中的三个量，用算术法和比例法都能解决这个问 解：设现在30天的用电量原来只够用x天。指导学生明确：虽然未知量变了，但题中“平均每天用电量×天数=总用电量”的关系没(4)比较用正、反比例解决问题的一般方法。师：回忆一下，用正比例解决问题的步骤是什么?想一想今天用反比例解决问题的步骤，是②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。6.算术法先算的是总用电量，而比例也是根据③解方程。1.完成教科书P60“做一做”第1、2题。师：这两道题中都有单价、数量和总价，为什么一个用正比例来解决，一个用反比例来解决呢?1.学生独立完成后，在小组内交流再汇报。因为两道题中的不变量不同，相关联的量也不同，它们所成的比例关系不同，所以用不同的2.完成教科书P62“练习十一”第5、8、9师：你能解决这几个问题吗?赶紧动手试一试3.课件出示教科书P62“练习十一”第12题。师：这里有两种不同的解法，你认为谁的解法是正确的呢?师：我们在用比例解决问题时，要想清楚什么是不变量，这个量是怎么得到的，然后根据数量关系式列出正确的比例解答。3.学生独立解答后汇报交流。预设1:第一种是错误的，因为他是用方砖的客厅地面的面积是不变量，所以每块方砖的面积与块数成反比例关系。变量，确定哪两种量成反比例关系，再根据反比例关系解答。基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：练习生活实际，用比例解决生活实际问用比例解决问题(2)整理和复习②知识与技能：使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系(1)师：同学们，这节课我们将对“比例”这一单元的内容进行整理和复习。请同学们先回忆本单元的学习内容，然后按自己喜欢的方式进行整理。六年级学生在前期的学习中已经积累了一定的整理知识的经验，学生可能会用文字叙述、树状图、表格等形式整理，只要是对的都给予认可。1.学生自主整理本单元知识，小组内交流，补2.小组