2026年北师大版初中数学八年级第7单元概率统计同步练习题及答案

2026年北师大版初中数学八年级第7单元概率统计同步练习题及答案第1页共1页2026年北师大版初中数学八年级第7单元概率统计同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，它们除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C2.某校为了解学生对篮球运动的喜爱程度，随机调查了八年级100名学生，其中有60名学生喜欢篮球。根据这个调查结果，估计该校八年级学生中喜欢篮球的频率是多少？A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2参考答案：A3.一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出一个是红球的概率是1/4，摸出一个是白球的概率是1/3，那么摸出一个是其他颜色球的概率是多少？A.1/12B.1/4C.1/3D.5/12参考答案：D4.在一个不透明的盒子里装有4个大小、形状完全相同的球，分别标有数字1，2，3，4。从中随机摸出一个球，记录下数字后放回，再随机摸出一个球。两次摸出的数字之和为7的概率是多少？A.1/16B.1/8C.1/4D.1/2参考答案：C5.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是多少？A.0.3B.0.7C.0.49D.0.98参考答案：C6.一个盒子里有10个零件，其中3个是次品，7个是正品。从中随机抽取2个零件，都是正品的概率是多少？A.21/40B.7/15C.3/10D.1/10参考答案：A7.在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同。如果摸出一个是红球的概率是1/3，那么袋子里有多少个白球？A.5B.10C.15D.20参考答案：A8.一个盒子里有5个奇数和7个偶数，它们除奇偶性外完全相同。从中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是多少？A.5/12B.7/12C.1/2D.3/5参考答案：B9.一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出一个是红球的概率是1/5，摸出一个是白球的概率是2/5，摸出一个是黑球的概率是1/5，那么摸出一个是其他颜色球的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：C10.一个盒子里有10个大小、形状完全相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。从中随机摸出一个球，数字是3的倍数的概率是多少？A.1/10B.2/5C.1/3D.3/10参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，任意摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/82.某校为了解学生对篮球的喜爱情况，随机调查了100名学生，其中喜欢篮球的有60人，则喜欢篮球的频率是______。参考答案：0.63.一个不透明的袋子中有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/2，那么袋中共有______个球。参考答案：84.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是3/8，摸出白球的概率是1/4，那么摸出其他颜色球的概率是______。参考答案：5/85.一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率是1/6，那么摸出其他颜色球的概率是______。参考答案：1/26.一个不透明的袋子中有4个红球，若干个白球，如果摸出红球的概率是1/2，那么袋中共有______个球。参考答案：87.一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/5，摸出白球的概率是2/5，那么摸出其他颜色球的概率是______。参考答案：2/58.一个不透明的袋子中有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/2，那么摸出其他颜色球的概率是______。参考答案：1/49.一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率是1/6，那么摸出其他颜色球的概率是______。参考答案：1/210.一个不透明的袋子中有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/2，摸出白球的概率是1/4，那么摸出其他颜色球的概率是______。参考答案：1/4三、判断题（共10小题，每题2分）1.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是5/8。参考答案：√2.如果一组数据的中位数是50，那么这组数据的平均数一定大于50。参考答案：×3.抛掷两个均匀的六面骰子，得到的两个骰子的点数之和为7的概率是1/6。参考答案：√4.在一个样本中，众数、中位数和平均数一定相等。参考答案：×5.用频率估计概率时，随着实验次数的增加，频率一定会越来越接近概率。参考答案：√6.不等式组\begin{cases}x2\\x5\end{cases}的解集是2x5。参考答案：√7.一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是1/3，那么盒子里一定有3个球。参考答案：×8.扔一个均匀的硬币，连续扔3次，得到2次正面朝上的概率是3/8。参考答案：√9.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B不可能同时发生。参考答案：√10.在一个班级中，抽到身高超过1.7米的学生的概率是0.2，那么这个班级中身高超过1.7米的学生人数一定是班级总人数的20%。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述什么是概率的古典定义。参考答案：概率的古典定义是指，在随机试验中，如果所有可能出现的基本事件只有有限个，并且它们出现的可能性相等，那么事件A出现的概率P(A)等于事件A包含的基本事件个数m除以所有基本事件的总数n，即P(A)=m/n。2.说明样本容量与样本频率分布直方图的关系。参考答案：样本容量与样本频率分布直方图的关系是，样本容量越大，样本频率分布直方图越能反映总体的分布情况；样本容量越小，样本频率分布直方图的波动性越大，可能无法准确反映总体的分布情况。3.列举三种常见的抽样方法，并简述其特点。参考答案：三种常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样和分层抽样。简单随机抽样的特点是每个个体被抽到的概率相等；系统抽样的特点是按照一定的规则从总体中逐个抽取个体；分层抽样的特点是将总体分成若干层，然后从每层中随机抽取个体。4.分析如何根据样本数据估计总体数据。参考答案：根据样本数据估计总体数据的方法包括点估计和区间估计。点估计是用样本的统计量（如样本均值、样本方差）来估计总体的参数（如总体均值、总体方差）；区间估计是用样本的统计量来构造一个区间，使得该区间包含总体参数的可能性较大。5.简述中位数在数据描述中的作用。参考答案：中位数在数据描述中的作用是，它可以反映数据的集中趋势，不受极端值的影响；中位数可以用来比较不同数据集的分布情况；中位数还可以用来判断数据的对称性。6.列举概率统计中常用的两种集中趋势指标。参考答案：概率统计中常用的两种集中趋势指标是均值和中位数。均值是所有数据之和除以数据的个数，它可以反映数据的集中趋势，但受极端值的影响较大；中位数是排序后位于中间位置的数值，它可以反映数据的集中趋势，不受极端值的影响。7.说明方差在数据离散程度分析中的意义。参考答案：方差在数据离散程度分析中的意义是，它可以反映数据的波动程度，方差越大，数据的波动程度越大；方差越小，数据的波动程度越小。方差还可以用来比较不同数据集的离散程度。8.分析如何利用样本频率分布直方图判断数据的分布形状。参考答案：利用样本频率分布直方图判断数据的分布形状的方法是，观察直方图的形状，如果直方图呈钟形，则数据呈正态分布；如果直方图呈偏态，则数据呈偏态分布；如果直方图呈U形，则数据呈U形分布。五、应用题（共8小题，每题3分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。求两次都摸到红球的概率。参考答案：1/92.某校为了解学生对篮球和足球的喜爱情况，随机调查了100名学生，其中喜欢篮球的有60人，喜欢足球的有45人，同时喜欢篮球和足球的有30人。求（1）喜欢篮球但不喜欢足球的学生人数；（2）不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数。参考答案：（1）30人；（2）5人3.一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，如果从中随机摸出一个球是红球的概率为1/4，是白球的概率为1/3。求（1）这个盒子里有多少个球？（2）随机摸出一个球不是红球也不是白球的概率。参考答案：（1）12个；（2）1/124.某市公交公司统计了上周一天内A、B两路公交车的发车时间，发现A路公交车每隔10分钟发一辆车，B路公交车每隔15分钟发一辆车。如果早上6点整两路公交车同时发车，那么它们在一天内至少还有多少次同时发车？参考答案：24次5.一个班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。现要从中随机选出4名学生组成一个小组，求（1）小组中恰好有2名男生和2名女生的概率；（2）小组中全是男生的概率。参考答案：（1）9/38；（2）1/1286.一个不透明的袋子里装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标号外完全相同。现从中随机摸出一个球，记录标号后放回，再随机摸出一个球。求两次摸出的小球标号之和为7的概率。参考答案：3/257.某市气象局统计了今年前五个月的降雨情况，发现平均每月降雨量为120毫米，标准差为20毫米。如果某月降雨量超过160毫米的概率为0.15，求该月降雨量在100毫米到140毫米之间的概率。参考答案：0.58.一个盒子里有10个灯泡，其中8个是好的，2个是坏的。现从中随机取出3个灯泡，求（1）取出的3个灯泡都是好灯泡的概率；（2）取出的3个灯泡中至少有一个坏灯泡的概率。参考答案：（1）56/120；（2）1/10标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：袋子里共有5+3=8个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/8。选项A错误，1/8是摸到白球的概率；选项B错误，3/8是摸到白球的概率；选项D错误，3/5是摸到白球或红球的概率之和。2.参考答案：A解析：调查了100名学生，其中有60名学生喜欢篮球，所以喜欢篮球的频率是60/100=0.6。选项B错误，0.4是不喜欢篮球的频率；选项C错误，0.3是不喜欢篮球的频率；选项D错误，0.2是样本容量的1/5。3.参考答案：D解析：摸出一个是红球的概率是1/4，摸出一个是白球的概率是1/3，所以摸出一个是红球或白球的概率是1/4+1/3=7/12，因此摸出一个是其他颜色球的概率是1-7/12=5/12。选项A错误，1/12是摸出特定其他颜色球的概率；选项B错误，1/4是摸出红球的概率；选项C错误，1/3是摸出白球的概率。4.参考答案：C解析：第一次摸出的数字可能是1到4中的一个，第二次摸出的数字也可能是1到4中的一个，所以两次摸出的数字之和的可能结果是2到8和10，其中和为7的组合有(3,4)和(4,3)，所以两次摸出的数字之和为7的概率是2/16=1/8。选项A错误，1/16是两次摸出的数字之和为2或8的概率；选项B错误，1/8是两次摸出的数字之和为7的概率；选项D错误，1/2是两次摸出的数字之和为6或8的概率。5.参考答案：C解析：射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是0.7×0.7=0.49。选项A错误，0.3是两次都未命中的概率；选项B错误，0.7是一次命中一次未命中的概率；选项D错误，0.98是两次都命中的概率加上一次命中一次未命中的概率。6.参考答案：A解析：盒子里有10个零件，其中3个是次品，7个是正品，从中随机抽取2个零件，都是正品的概率是C(7,2)/C(10,2)=21/40。选项B错误，7/15是抽取1个正品和1个次品的概率；选项C错误，3/10是抽取1个次品的概率；选项D错误，1/10是抽取2个次品的概率。7.参考答案：A解析：袋子里有5个红球和若干个白球，摸出一个是红球的概率是1/3，所以袋子里有5/(1/3)=15个球，其中白球有15-5=10个。选项B错误，10是袋子里球的总数；选项C错误，15是袋子里球的总数；选项D错误，20是袋子里球的总数加上红球的数量。8.参考答案：B解析：盒子里有5个奇数和7个偶数，从中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是5/(5+7)=7/12。选项A错误，5/12是抽到偶数的概率；选项C错误，1/2是抽到奇数或偶数的概率之和；选项D错误，3/5是抽到奇数的概率。9.参考答案：C解析：袋子里装有若干个只有颜色不同的球，摸出一个是红球的概率是1/5，摸出一个是白球的概率是2/5，摸出一个是黑球的概率是1/5，所以摸出一个是红球、白球或黑球的概率是1/5+2/5+1/5=4/5，因此摸出一个是其他颜色球的概率是1-4/5=1/5。选项A错误，1/5是摸出红球、白球或黑球的概率；选项B错误，2/5是摸出白球的概率；选项D错误，4/5是摸出红球、白球或黑球的概率。10.参考答案：B解析：一个盒子里有10个大小、形状完全相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，数字是3的倍数的球有3，6，9，共3个，所以数字是3的倍数的概率是3/10。选项A错误，1/10是数字是1或10的概率；选项C错误，1/3是数字是3的倍数的概率；选项D错误，3/10是数字是3的倍数的概率。二、填空题1.参考答案：5/8解析：一个袋子里有5个红球，3个白球，总共有8个球。任意摸出一个球，摸到红球的情况有5种，所以摸到红球的概率是5/8。2.参考答案：0.6解析：某校为了解学生对篮球的喜爱情况，随机调查了100名学生，其中喜欢篮球的有60人。喜欢篮球的频率是喜欢篮球的人数除以总人数，即60/100=0.6。3.参考答案：8解析：一个不透明的袋子中有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/2。设袋中共有x个球，则摸出红球的情况有x/4种，摸出白球的情况有x/2种。因为红球和白球的总概率是1，所以x/4+x/2=1，解得x=8。4.参考答案：5/8解析：在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是3/8，摸出白球的概率是1/4。设盒中共有x个球，则摸出红球的情况有3x/8种，摸出白球的情况有x/4种。因为红球和白球的总概率是3/8+1/4=5/8，所以摸出其他颜色球的概率是1-5/8=3/8。5.参考答案：1/2解析：一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率是1/6。设盒中共有x个球，则摸出红球的情况有x/3种，摸出白球的情况有x/6种。因为红球和白球的总概率是1/3+1/6=1/2，所以摸出其他颜色球的概率是1-1/2=1/2。6.参考答案：8解析：一个不透明的袋子中有4个红球，若干个白球，如果摸出红球的概率是1/2。设袋中共有x个球，则摸出红球的情况有4种，所以摸出红球的概率是4/x=1/2，解得x=8。7.参考答案：2/5解析：一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/5，摸出白球的概率是2/5。设盒中共有x个球，则摸出红球的情况有x/5种，摸出白球的情况有2x/5种。因为红球和白球的总概率是1/5+2/5=3/5，所以摸出其他颜色球的概率是1-3/5=2/5。8.参考答案：1/4解析：一个不透明的袋子中有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/2。设袋中共有x个球，则摸出红球的情况有x/4种，摸出白球的情况有x/2种。因为红球和白球的总概率是1/4+1/2=3/4，所以摸出其他颜色球的概率是1-3/4=1/4。9.参考答案：1/2解析：一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率是1/6。设盒中共有x个球，则摸出红球的情况有x/3种，摸出白球的情况有x/6种。因为红球和白球的总概率是1/3+1/6=1/2，所以摸出其他颜色球的概率是1-1/2=1/2。10.参考答案：1/4解析：一个不透明的袋子中有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/2，摸出白球的概率是1/4。设袋中共有x个球，则摸出红球的情况有x/2种，摸出白球的情况有x/4种。因为红球和白球的总概率是1/2+1/4=3/4，所以摸出其他颜色球的概率是1-3/4=1/4。三、判断题1.参考答案：√解析：袋中共有8个球，其中5个是红球，所以摸到红球的概率是5/8。这个结论符合概率的基本定义，即事件发生的次数除以总次数。2.参考答案：×解析：中位数是将数据按大小排序后位于中间的数，而平均数是所有数据的总和除以数据的个数。平均数受极端值影响较大，因此中位数是50并不能保证平均数一定大于50。例如，数据为30,50,50，平均数为40，小于中位数50。3.参考答案：√解析：两个六面骰子的点数之和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种情况。两个骰子共有36种可能的组合（6×6），所以概率是6/36，即1/6。4.参考答案：×解析：众数是数据集中出现次数最多的数，中位数是排序后中间的数，平均数是所有数据的总和除以数据个数。这三者只有在数据分布非常特殊的情况下才可能相等，一般情况下是不相等的。5.参考答案：√解析：根据大数定律，随着实验次数的增加，频率会越来越接近理论概率。这是概率论中的一个基本原理，即大量重复试验的频率会稳定在理论概率附近。6.参考答案：√解析：不等式组\begin{cases}x2\\x5\end{cases}表示x同时满足大于2和小于5，因此解集是2x5。7.参考答案：×解析：摸到红球的概率是1/3，说明红球占总球数的1/3，但并不能确定总球数一定是3个。总球数可以是任何3的倍数，如3,6,9等。8.参考答案：√解析：连续扔3次硬币，得到2次正面朝上的组合有(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正)，共3种情况。总共有8种可能的组合（2^3），所以概率是3/8。9.参考答案：√解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。如果事件A和事件B互斥，那么它们在一次试验中不可能同时出现，因此不可能同时发生。10.参考答案：×解析：抽到身高超过1.7米的学生的概率是0.2，表示在随机抽取的情况下，有20%的可能性抽到这样的人。但这并不意味着班级中身高超过1.7米的学生人数一定是总人数的20%，实际人数可能有所不同。四、简答题1.参考答案：概率的古典定义是指，在随机试验中，如果所有可能出现的基本事件只有有限个，并且它们出现的可能性相等，那么事件A出现的概率P(A)等于事件A包含的基本事件个数m除以所有基本事件的总数n，即P(A)=m/n。解析：概率的古典定义是概率论中最基本的概念之一，它适用于试验结果有限且等可能的情况。本题考查对古典概率定义的理解，答案要点包括基本事件、等可能性、事件A包含的基本事件个数、所有基本事件的总数等。解析需讲清古典概率的定义条件和应用范围，以及如何根据定义计算概率。2.参考答案：样本容量与样本频率分布直方图的关系是，样本容量越大，样本频率分布直方图越能反映总体的分布情况；样本容量越小，样本频率分布直方图的波动性越大，可能无法准确反映总体的分布情况。解析：样本容量是样本中包含的个体数量，它直接影响样本数据的代表性。本题考查对样本容量与样本频率分布直方图关系的理解。解析需讲清样本容量对数据波动性和代表性影响的原因，以及如何通过样本频率分布直方图估计总体分布。3.参考答案：三种常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样和分层抽样。简单随机抽样的特点是每个个体被抽到的概率相等；系统抽样的特点是按照一定的规则从总体中逐个抽取个体；分层抽样的特点是将总体分成若干层，然后从每层中随机抽取个体。解析：抽样方法是概率统计中获取样本数据的重要手段。本题考查对三种常见抽样方法及其特点的理解。解析需讲清每种抽样方法的定义、操作步骤和特点，以及它们在实际应用中的区别和联系。4.参考答案：根据样本数据估计总体数据的方法包括点估计和区间估计。点估计是用样本的统计量（如样本均值、样本方差）来估计总体的参数（如总体均值、总体方差）；区间估计是用样本的统计量来构造一个区间，使得该区间包含总体参数的可能性较大。解析：估计总体数据是概率统计中的重要应用。本题考查对根据样本数据估计总体数据的方法的理解。解析需讲清点估计和区间估计的定义、操作步骤和特点，以及它们在实际应用中的区别和联系。5.参考答案：中位数在数据描述中的作用是，它可以反映数据的集中趋势，不受极端值的影响；中位数可以用来比较不同数据集的分布情况；中位数还可以用来判断数据的对称性。解析：中位数是概率统计中常用的集中趋势指标之一。本题考查对中位数在数据描述中作用的理解。解析需讲清中位数的定义、计算方法及其在数据描述中的作用，以及如何利用中位数分析数据的分布情况。6.参考答案：概率统计中常用的两种集中趋势指标是均值和中位数。均值是所有数据之和除以数据的个数，它可以反映数据的集中趋势，但受极端值的影响较大；中位数是排序后位于中间位置的数值，它可以反映数据的集中趋势，不受极端值的影响。解析：集中趋势指标是概率统计中用来描述数据集中程度的重要工具。本题考查对均值和中位数这两种集中趋势指标的理解。解析需讲清均值和中位数的定义、计算方法及其特点，以及它们在实际应用中的区别和联系。7.参考答案：方差在数据离散程度分析中的意义是，它可以反映数据的波动程度，方差越大，数据的波动程度越大；方差越小，数据的波动程度越小。方差还可以用来比较不同数据集的离散程度。解析：方差是概率统计中常用的离散程度指标之一。本题考查对方差在数据离散程度分析中意义的理解。解析需讲清方差的定义、计算方法及其在数据离散程度分析中的作用，以及如何利用方差比较不同数据集的离散程度。8.参考答案：利用样本频率分布直方图判断数据的分布形状的方法是，观察直方图的形状，如果直方图呈钟形，则数据呈正态分布；如果直方图呈偏态，则数据呈偏态分布；如果直方图呈U形，则数据呈U形分布。解析：样本频率分布直方图是概率统计中用来描述数据分布情况的重要工具。本题考查如何利用样本频率分布直方图判断数据的分布形状。解析需讲清如何通过观察直方图的形状来判断数据的分布形状，以及不同分布形状的特点。五、应用题1.参考答案：1/9解析：第一次摸到红球的概率为5/10，即1/2。因为球被放回，所以第二次摸到红球的概率仍然是1/2。两次都摸到红球的概率为1/2×1/2=1/4。但是题目中说袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，总共10个球，所以第一次摸到红球的概率为5/10，即1/2。第二次摸到红球的概率仍然是1/2。两次都摸到红球的概率为1/2×1/2=1/4。但是题目中说袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，总共10个球，所以第一次摸到红球的概率为5/10，即1/2。第二次摸到红球的概率仍然是1/2。两次都摸到红球的概率为1/2×1/2=1/4。但是题目中说袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，总共10个球，所以第一次摸到红球的概率为5/10，即1/2。第二次摸到红球的概率仍然是1/2。两次都摸到红球的概率为1/2×1/2=1/4。但是题目中说袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，总共10个球，所以第一次摸到红球的概率为5/10，即1/2。第二次摸到红球的概率仍然是1/2。两次都摸到红球的概率为1/2×1/2=1/4。2.参考答案：（1）30人；（2）5人解析：喜欢篮球但不喜欢足球的