四川省绵阳市盐亭县四校联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试卷（含答案）

试卷第=page66页（共=sectionpages66页）试卷第=page55页（共=sectionpages66页）四川绵阳市盐亭县盐亭四校联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题一、单选题1．传统建筑中的窗格样式丰富，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．小红设计了下列窗格图案，其中可以看成轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．在中，边的对角是（

）A． B． C． D．3．已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在三边长为3，a，7的三角形，则a的整数解有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．如图所示的“画图仪”由两根有轨道槽的木条，组成，两根木条在点Q处相连并可绕点Q转动，另有长度与相等的两根木条，，其中木条的一端S固定在木条上的相应位置，木条可绕点S转动，分别调整点M和点T在相应轨道槽中的位置可改变的大小．若小华同学借助“画图仪”画图，摆出的位置恰好满足时，下列判断正确的是（）A． B．平分C． D．5．如图，在中，，斜边上的高，矩形的边在边上，顶点G、F分别在边、上，如果正好经过的重心，那么等于（

）A．4 B．1 C． D．6．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（

）

A．B．C．是的中点D．点在点的北偏东方向上7．如图，在中，，将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则的长为（）A．3 B． C． D．18．下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等 B．全等三角形的面积相等C．如果，那么 D．三角形三个内角的和等于9．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，速度为V，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，若存在某一时刻使与全等，则V为（

）A．或 B．C．或 D．或10．如图，、分别是的边、上的点，且，、相交于点，若，则是（

）A． B． C． D．11．将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中，，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．12．已知：如图，点C为线段上一点，、是等边三角形．下列说法：①；②；③平分；④；⑤，正确的有几个？（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题13．在三角形中，①中线、②内角平分线、③高，一定在三角形内部的线段是_________．（填序号）14．如图，已知两个三角形全等，则_______．15．若一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形是___________边形．16．如图，，则的度数为_________．

17．如图，在等腰中，，，点E以每秒1个单位从点A移到点B，点F以每秒1个单位从点D移到点A，则四边形面积的最小值为______．18．如图，在中，，．分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线分别交，于点F，G．以G为圆心，长为半径画弧，交于点H，连接，．则__________．三、解答题19．如图，把两根长度不相等钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），测量出的长度就是要测量的的长度，请说明理由．20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点．(1)在图中作出关于直线对称的；(2)的面积为______；（直接写答案）(3)用直尺在直线上找一点，使的长最短．21．王晓想测量一棵树的高度，如图，树干上的处开始有分枝长出，王晓在地面上的点处测得，他操控一架无人机，使无人机停留在空中点处时，恰好测得，，且、、三点在一条直线上，、、三点在一条直线上，点在的延长线上，若米，米，于点，请你求出这棵树的高度．22．在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．如点与两点即为等距点．(1)已知点的坐标为．①点中，与点为“等距点”的是________；②若点的坐标为，且两点为“等距点”，求出点的坐标；(2)若点与点两点为“等距点”，在轴上有异于原点的一点，连接．若的面积为，的面积，求的值．23．如图，在中，，平分，于点M，交于点G，平分，交于点，交于点．(1)判断直线与直线之间的位置关系，并说明理由；(2)若，找出图中的等边三角形，并说明理由；(3)在（2）的一个等边三角形中有_____条对称轴，正六边形又有_____条对称轴？24．【综合与实践】数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究动点线段之间的关系．已知在中，，，，点D从点C出发在直线上速度运动，连接，在直线的右侧作，且，连接，设运动时间为．(1)【思考尝试】如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段上，请直接写出线段与的数量关系与位置关系：______，______．(2)【深入探究】如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由；(3)“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点D运动的过程中，如果，请直接写出线段的长为______；(4)【拓展应用】当t为何值时，的面积为．答案第=page1010页（共=sectionpages1515页）答案第=page1111页（共=sectionpages1515页）参考答案1．D解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．2．D解：如图所示：∴边的对角是，故选：D．3．C解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∵不等式组至少有两个整数解，∴；又∵存在以3，a，7为边的三角形，∴，即，∴a的取值范围是，∴a的整数解有4个．4．D解：由题意得，，，，，∴，，，∴，∴，∴，∴，故A选项错误；∵，，两角不相等，∴不平分，故B选项错误；∵，且，∴，故C选项错误；，且，∴，故D选项正确．5．B解：设的重心是，连接，延长交于，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．故选：B．6．C解：根据尺规作图的画法可知：是的角平分线，，，故、正确，不符合题意；、无法证明是的中点，故不正确，符合题意；、由题意知，∴，∴点在点的北偏东方向上，故正确，不符合题意．故选：．7．A解：根据折叠可得，，设，则，在中，，∴，∴，在中，由勾股定理得，解得，故选：A．8．C解：由对顶角性质可知对顶角相等，A选项是真命题；由全等三角形能够完全重合可知，两个全等的三角形面积相等，B选项是真命题；由，可知或，C选项是假命题；三角形三个内角的和等于，D选项是真命题；故选：C．9．D解：设点Q的运动速度为，由题意得：，，，∵，∴当时，，，即：，，解得：，，所以点Q的运动速度为；当时，，，∴，解得：，∴，解得：，所以点Q的运动速度为，综上，点Q的运动速度为或，故选：D．10．B解：，，，，，，，，，，，，与的高相等，．故选：．11．B解：∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，故选：B．12．C解：和是等边三角形，，，，，即，在和中，，，，故①正确；，，即，点C为线段上一点，且，∴，，在和中，，，故⑤正确；，，，，且，是等边三角形，，，故②正确；过点C作于点P，于点Q，如图所示：∵，，，∴，∵，∴，∴点C在的角平分线上，∴平分，故③正确；无法证明，故④错误；综上，正确的是①②③⑤共4个．13．①②【详解】根据三角形相关定义可知，三角形的中线是顶点到对边中点的线段，任意三角形的中线都在三角形内部，三角形的内角平分线是三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点间的线段，任意三角形的内角平分线都在三角形内部；对于三角形的高：锐角三角形的三条高都在三角形内部，直角三角形有两条高与直角边重合，钝角三角形有两条高在三角形外部，因此高不一定在三角形内部．因此一定在三角形内部的线段是①②．14．/72度解：∵两个三角形全等，且右边三角形中对的边为a，∴由左边的三角形图可得．15．九解：一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形的边数为，故答案为：九．16．60解：由图可知，∵，∴；故答案为：60．17．解：∵，，∴，过点F作于点H，过点D作于点G，如图所示：设点E的运动时间为t秒，由题意得：，∴，，∴，∴，∵，且，∴当时，四边形的面积为最小，最小值为；故答案为：．18．解：由题意得到：垂直平分，∴，又由作图知，∴，∴，，∵∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：．19．证明：连接，，如图，点分别是、的中点，，，在和中，，．．所以需要测量的长度，即为工件内槽宽．20．(1)(2)7(3)【详解】（1）略（2）解：（3）解：连接交于点，点即为所求作，图略，由图可知，点与点关于直线对称，∴，则，∴最短为．21．11米解：∵，，∴是等腰直角三角形，∴，在与中，，∴，∴，∴，即，∵米，米，∴（米），∴米，答：这棵树的高度为米．22．(1)①；②或(2)4【详解】（1）①解：点到x，y轴的距离中的最大值为4，到x，y轴的距离中的最大值为，不是点A的“等距点”；到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”；到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”；综上，与点为“等距点”的是；②解：∵A，M两点为“等距点”∴或且，解得：或或且∴或，∴点的坐标为或；（2）解：∵点与点两点为“等距点”，∴或，解得：，∴，或，（舍去）或，或，（舍去），∴，或，，当，时，如图所示：∴，即的值为；当，时，同理，得，即的值为．23．(1)解：垂直平分，理由：∵，∴，∵，∴，∴；∵平分，∴，∵，，，∴，∴是等腰三角形，又∵，∴垂直平分；(2)解：、是等边三角形．理由：∵，，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴是等边三角形；∵在中，，在中，，∴，∴是等边三角形；(3)3，6【详解】（1）略（2）略（3）解：根据轴对称图形的概念，正三角形有三条对称轴，正六边形有6条对称轴．故答案为：3，6．24．(1)，(2)解：成立．理由如下：∵，，，在和中，，，∴，，∵在中，，∴，