2026年高二数学章节试卷及答案

2026年高二数学章节试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知椭圆x225+y2已知双曲线x2a2−y29已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则该椭圆的离心率为（）

A.13B.23C.63若双曲线x2k−y23=1的一个焦点坐标为(2已知抛物线y2=8x的焦点为F，点P是抛物线上的动点，定点A(3,若直线y=kx+1与椭圆x25+y2m=1总有公共点，则实数m的取值范围为（已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>下列关于圆锥曲线的结论中，正确的有（）A.椭圆x216+y29=1的焦点坐标为(±5,0)

B.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A(x1,y1),BD.若直线l的斜率为1，则OA⋅OB=3

11.已知椭圆C1:x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)与双曲线C2:x2a22−y2b22=1(a2>0,b2>0)有相同的焦点F1(已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，且过点(已知直线y=x−已知双曲线C:x2a2−y2b已知椭圆C:x24+y23=1，左、右焦点分别为17.（10分）求满足下列条件的圆锥曲线标准方程：（1）已知椭圆的焦点在y轴上，焦距为4，且经过点A(3,2)，求椭圆的标准方程；

（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±12x，且过点(4（2）过点F作直线l交抛物线C于A,B两点，求弦AB的中点N的轨迹方程。19.（12分）已知椭圆C:x2a2（2）若直线l:y=kx+m与椭圆C交于A,B两点，O为坐标原点，且kOA⋅k（2）设直线l:y=kx+1与双曲线C的左支交于A,B两点，求实数k的取值范围。

21.（12分）已知椭圆E（2）求△APQ面积的最大值。

22.（12分）已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点，分别过A,B两点作抛物线C的切线l1,（3）求证：△PA参考答案一、单项选择题1.D解析：由椭圆定义，已知一个焦点距离为3，故另一焦点距离为。

2.B解析：双曲线渐近线方程为，对比题设得，故。

3.C解析：由得，，故离心率。

4.B解析：焦点在x轴且，故，解得。

5.C解析：抛物线准线为，由定义等于P到准线的距离d，故，当PA垂直准线时取最小值。

6.B解析：直线恒过定点，要使直线与椭圆总有公共点，需定点在椭圆内部或边界，即，得，且椭圆中，故取值范围为。

7.C解析：由得，，渐近线斜率为，对应倾斜角，两直线夹角取锐角为。

8.B解析：为正三角形，故，即O为斜边中点，，，由椭圆定义，故。

二、多项选择题

9.BCD解析：A选项椭圆中，焦点为，错误；B、C符合圆锥曲线基本性质，正确；D选项等轴双曲线，渐近线为，斜率乘积为-1，故互相垂直，正确。

10.ABC解析：抛物线焦点弦满足，，最短焦点弦为通径，且以焦点弦为直径的圆与准线相切，故A、B、C正确；斜率为1时，，D错误。

11.ACD解析：由，结合椭圆定义、双曲线定义，两式相加得，两边除以c得，整理得，C正确；A选项若，则，，正确；B选项两式相减得，仅当时，题设无此条件，错误；由基本不等式，得，等号当时成立，但椭圆、双曲线，故等号取不到，，D正确。

12.ABC解析：双曲线中，右支上点到右焦点的最小距离为，即右顶点到F的距离，A正确；离心率，虚轴长，B正确；过焦点的右支弦最短为通径，C正确；弦长为14时，垂直x轴的通径长12，故斜率存在的直线中，交右支的有2条、交左右两支的有2条，共4条满足条件的直线，D错误。

三、填空题

13.解析：由得，，代入点解得。

14.解析：联立直线与抛物线方程得，中点横坐标，纵坐标。

15.解析：设切点为N，ON垂直切线，，过作切线垂线，由中位线性质得垂线段长2a，结合得，由双曲线定义，化简得，故渐近线为。

16.①4；②解析：由椭圆定义，故，当P在短轴端点时取最大值4；，故，由三角形不等式，故最大值为。

四、解答题

17.解：|PF1|+|PF2|=2a=1010−3=7y=±3ax3a=32a=22a=3⋅2ba=3bc=a2−b2=2be=ca=63c=2k+3=c2=4k=1x=−2|PF||PF|（1）设椭圆标准方程为y2a2+x2b2

故a=4，a2=16，b2=a2−c2=12，椭圆标准方程为y216（1）抛物线准线为x=−p2，由抛物线定义|MF|=2+p2=3，解得p=2，故抛物线方程为y2=4x。将M(2,m)代入得m2=8，即m（1）由短轴长2b=2得b=1，e=ca=32，结合a2=b2+c2解得a2=4，故椭圆标准方程为x24+y2=1。（4分）

（2）联立直线与椭圆方程得(（1）右焦点到渐近线的距离d=|bc|a2+b2=b=3，由e=ca=2得c=2a，结合c2=a2（1）