2026年高二数学学考试卷及答案

2026年高二数学学考试卷及答案本试卷满分100分，考试时间90分钟。一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=

A.{−1,0,1}B.{0,1}C.{−1,1}4.函数f(x)=1x−1+ln(3−x)的定义域是

A.(1,3)B.(1,3]C.[1,3)D.[1,3]

5.已知sin(π+α)=13，则A.6,7B.7,7C.7,7.5D.6,7.5

8.已知m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⟂α，m∥n，nA.25B.35C.12D.23

10.过点(1,0)且与直线x−2y−2=0平行的直线方程是

A.x−2y−1=0B.x−2y+1=0C.2x+y−2=0D.x+2y−1=0

11.已知等比数列{an}中，a1=1，a3=4，则公比q=

A.2B.−2C.±2D.4

12.函数f(x)=lnx+x−2的零点所在的大致区间是

A.(1e16.计算2log51018.已知圆C:(x−1)2+(y−2)2=4，直线l过点(0,3)且被圆C截得的弦长为4，则直线20.（7分）已知平面向量a=(cosα,sinα)，b=(cosβ,sinβ)，且α−β=π3。

（1）求向量a与b的夹角；

（2）求|a+b|的值。

21.（8分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a=2，b=23，A=π6。

（1）求角B的大小；

（2）求△ABC的面积。

22.（8分）某校对高二年级学生的数学学考模拟成绩进行抽样分析，随机抽取100名学生的成绩，按成绩分组为[40,（2）用各组区间中点值代表该组数据，估计本次模拟成绩的平均分；（3）估计本次模拟成绩的80%分位数。

23.（10分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⟂平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，E为PD的中点。

（1）求证：PB∥平面AEC；

（2）求证：平面PCD⟂平面PAD；参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题3分，共45分）1.A2.B3.B4.A5.B6.D7.B8.B9.B10.A11.C12.B13.B14.A15.A选择题解析：集合B化简为{x|−1≤由复数运算得z=2i由x>3可推出x>2，但x>2无法保证函数有意义需满足根式内表达式大于0、对数真数大于0，即x−1>0且3−由诱导公式sin(π+α)向量a−λb=(数据中7共出现5次，为出现频率最高的数，故众数为7；20个数据的中位数为排序后第10、11位数据的平均值，两个数据均为7，故中位数为7，选B。选项A中平行于同一平面的两条直线可能相交、平行或异面；选项C中平行平面内的两条直线可能平行或异面；选项D中分别在两个平面内的直线垂直无法推出平面垂直；选项B中，由m⟂α、m∥n得从5人中选2人的总选法为C52=10种，1男1女的选法为与已知直线平行的直线斜率为12，代入点(1,0)等比数列通项满足a3=a函数f(x)=lnx+x−选项A中y=x3为奇函数；选项C、D中的函数在(0,+∞)上单调递减；选项B中三角函数图像右移π6个单位，需将解析式中x替换为x−π由基本不等式x+2y≥22xy，代入x+2y=216.2

17.3π

18.x+y−3由对数运算性质，2log圆锥侧面积公式为S=πrl，代入底面半径r=圆C的半径为2，弦长为4说明直线经过圆心(1,2)；结合直线过点(0当x≥0时f(x)=2x−1单调递增，且f(1)20.（7分）解：（1）由向量模长的坐标公式，|a|=cos2α+sin2α=1，同理|b|=1（2分）。

根据向量点积公式，a⋅b=cosαcosβ+sinαsin解：（1）根据正弦定理asinA=bsinB（1分），代入已知条件得：

sinB=bsinAa=23×sinπ62=32（2分）。

因为b>a，故B>A解：（1）频率为频数与样本容量的比值，故①处对应频率为30÷100=0.30（1分）；

频数为样本容量与频率的乘积，故②处对应频数为45×0.05+（3）计算累计频率可得，成绩低于80分的累计频率为0.05+0.15+0.25+0.30=0.75，成绩低于90分的累计频率为0.75+0.20=0.95证明：（1）连接BD交AC于点O，因为底面ABCD为矩形，矩形对角线互相平分，故O为BD的中点（1分）。

又E为PD的中点，因此在△PBD中，EO为中位线，故EO∥PB（2分）。

因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，根据线面平行的判定定理，可得PB∥平面AEC（1分）。

（2）因为PA⟂平面ABCD，CD⊂平面ABCD，故PA⟂CD（1分）。

又底面ABCD为矩形，故CD⟂AD（1分