2027届重庆市渝北八中学数学七上期末统考试题含解析

2027届重庆市渝北八中学数学七上期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，数轴上、、三点所表示的数分别为、、，满足且．那么下列各式正确的是（）A． B． C． D．2．如图所示，点在点的北偏东60°，，则射线的方向是（）A．北偏西50° B．西偏北50° C．北偏西40° D．北偏西30°3．若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，则∠1与∠2的关系是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不对4．如图所示，A．B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的是（）A． B． C． D．5．将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是（）A．文 B．明 C．民 D．主6．单项式的系数是（）A．8 B．-8 C． D．7．平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，，平分，平分．下列结论：①；②；③与互余；④与互补．正确的个数有（）．A．1 B．2 C．3 D．49．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）A．160元 B．175元 C．170元 D．165元10．如图，中，,垂足分别为交于点．添加一个条件，使，下列选项不正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．直线与相交于点,若则__________12．已知线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为______．13．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10，正方形A、B、C、D的面积之和为_______．14．如图，已知直线相交于点，如果，平分，那么________度.15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝_____．16．有理数a，b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|＋|a－c|－|b－1|＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）现有a枚棋子，按图1的方式摆放时刚好围成m个小正方形，按图2的方式摆放刚好围成2n个小正方形。（1）用含m的代数式表示a，有a＝；用含n的代数式表示a，有a＝；（2）若这a枚棋子按图3的方式摆放恰好围成3p个小正方形，①P的值能取7吗？请说明理由；②直接写出a的最小值：18．（8分）为了保证某机场按时通航，通往机场公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲乙合作5天后，再由乙队单独完成剩余工作量，共需要多少天？19．（8分）如图，点为的平分线上一点，于，，求证：.20．（8分）阅读理解:若一个三位数是，则百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为，这个三位数可表示为；现有一个正的四位数，千位上数字为，百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为,若交换千位与个位上的数字也交换百位与十位上的数字，则可构成另一个新四位数．（1）四位数可表示为:(用含的代数式表示)；（2）若，试说明:能被整除．21．（8分）低碳生活备受关注．小明为了了解人们到某超市购物时使用塑料袋的情况，利用星期日对该超市部分购物者进行了调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．假设当天每人每次购物时都只用一个环保购物袋（可降解）或塑料购物袋（不可降解）．（1）小明这次调查的购物人数为人．（2）补全两幅统计图；（3）若当天到该超市购物的共有2000人，请你估计该天使用环保购物袋的有人，使用塑料购物袋的有人．（4）在大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用购物袋．（填“环保”或“塑料”）A．自备环保购物袋B．自备塑料购物袋C．购买环保购物袋D．自备塑料购物袋22．（10分）如图，在宽为米，长为米的长方形地面上，修筑宽度为米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为草地，现给两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米元．（1）买地砖需要多少元?(用含的式子表示)；（2）当时，计算地砖的费用．23．（10分）计算题：（1）；（2）；（3）；（4）有理数在数轴上的位置如图所示，化简．24．（12分）如图，（1）等于吗?（2）若，则等于多少度?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由可得，再根据可得a，b，c都为正数，即可判断.【详解】解：∵，∴，又∵，可得a，b，c都大于0，则ac>0，A、C、D都不符合，故选B.本题考查了数轴，解决本题的关键是确定题中三个数的正负．2、A【分析】利用方位角的定义结合图形分别进行分析判断即可.【详解】如图所示，∵点在点的北偏东60°，∴∠FOB=60°，∵，∴∠COF=∠BOC−∠FOB=50°，∴射线OC的方向为北偏西50°，故选：A.本题主要考查了方位角问题，熟练掌握相关概念是解题关键.3、B【分析】根据角度换算关系将∠1进行换算，然后比较大小．【详解】解：根据角度的换算关系1°=60′，因此0.4°=24′，∴∠1=40°24′所以∠1＞∠2故选B．本题考查角的换算及角的大小比较，掌握角度的换算关系1°=60′，1′=60″是解题关键．4、C【分析】根据数轴上点表示的数，可知a＜0，b＞0，，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵a＜0，b＞0，∴，故A选项错误；∵a＜b，∴，故B选项错误；∵-a＞0，b＞0，，∴，故C选项正确；∵a＜0，b＞0，，∴，故D选项错误．故选C．本题主要考查数轴上点表示的数，以及加法，减法，乘法运算法则，通过数轴上的点的位置，得到点所对应的数的正负性以及绝对值的大小，是解题的关键．5、A【解析】试题分析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“强”与面“文”相对，面“富”与面“主”相对，“民”与面“明”相对．故选A．点睛：本题考查了正方体展开图中相对面的找法，在正方体的展开图中，若几个面在一条直线上，则每隔一个面的两个面是相对面，若不在一条直线上，则在同一直线两侧的两个面是相对面．6、D【分析】根据单项式系数的概念即可选择．【详解】单项式的系数是．故选D．本题考查单项式系数的概念“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”．本题注意“”是数字因数．7、A【分析】根据点的坐标特点解答．【详解】点所在的象限是第一象限，故选：A．此题考查根据点的坐标确定所在的象限，掌握直角坐标系中各象限内点的坐标特点是解题的关键．8、D【分析】根据角平分线的性质求出各角，再根据余角与补角的性质即可判断．【详解】∵，平分，∴∵平分．∴∴①，正确；②，正确；③与互余，正确；④与互补，正确故选D．此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知余角与补角的定义及角平分线的性质．9、B【分析】通过理解题意可知，本题的等量关系：每件服装仍可获利=按成本价提高40%后标价又以8折卖出的利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．【详解】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+21=（x+40%x）×80%，解这个方程得：x=175则这种服装每件的成本是175元．故选B．考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．10、D【分析】根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等即可判定全等．【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90，在Rt△AEH中，∠EAH＝90−∠AHE，又∵∠EAH＝∠BAD，∴∠BAD＝90−∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，∴∠EAH＝∠DCH，∴∠EAH＝90−∠CHD＝∠BCE，所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE．可证△AEH≌△CEB．添加根据AAA无法证明故选D．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】由周角的定义和已知条件可求得，再利用对顶角的性质可得出答案．【详解】解：∵又∵，∴，∴，∵和为对顶角，∴，故答案为：1．本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角的性质是解此题的关键．12、7或1【解析】当点P在线段AB上时，

∵AB=8，AP长度是BP长度的3倍，

∴AP=6，PB=2，∵点Q为PB的中点，∴PQ=PB=1，∴AQ=AP+PQ=6+1=7；当点P在线段AB的延长线上时，∵AB=8，AP长度是BP长度的3倍，∴BP=4，∵点Q为PB的中点，∴BQ=BP=2，∴AQ=AB+BQ=8+2=1，综上，线段AQ的长为7或1．故答案为7或1．13、【解析】如图，设正方形A、B、C、D、E、F的边长分别为a、b、c、d、e、f，根据勾股定理可得e2=a2+b2，f2=c2+d2，e2+f2=102，即可得出正方形A、B、C、D的面积之和等于最大正方形G的面积，根据正方形面积公式即可得答案．【详解】如图，设正方形A、B、C、D、E、F的边长分别为a、b、c、d、e、f，∵所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，∴e2=a2+b2，f2=c2+d2，∴正方形E、F的面积和为正方形A、B、C、D面积的和，∵最大的正方形的边长为10，∴e2+f2=102，∴最大正方形G的面积等于正方形E、F的面积和，∴正方形A、B、C、D的面积之和等于最大正方形G的面积，∴正方形A、B、C、D的面积之和为102=100，故答案为：100本题考查勾股定理的几何意义，勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和．这里边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积．14、1【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线和邻补角的定义解答．【详解】解：∵∠BOD=40°，

∴∠AOC=∠BOD=40°，

∵OA平分∠COE，

∴∠AOE=∠AOC=40°，

∴∠COE=80°．∴∠DOE=180°-80°=1°

故答案为1．本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．15、﹣a﹣3b．【分析】由图可知：，则，然后根据绝对值的性质对式子化简再合并同类项即可得出答案．【详解】解：由图可知：，则∴|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝-（b-c）﹣2（a+b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣3b，故答案为：﹣a﹣3b．本题主要结合数轴考查绝对值的性质及代数式的化简，掌握绝对值的性质是解题的关键．16、－2a＋c－1【分析】由数轴得：b<a<0<c<1，由此得到a+b<0，a-c<0，b-1<0，根据绝对值的性质化简并计算即可．【详解】由数轴得：b<a<0<c<1，∴a+b<0，a-c<0，b-1<0，∴|a＋b|＋|a－c|－|b－1|=（-a-b）+(-a+c)-(-b+1)=-a-b-a+c+b-1=－2a＋c－1故答案为：－2a＋c－1．此题考查利用数轴比较数的大小，利用绝对值的性质化简，根据数轴得到a+b<0，a-c<0，b-1<0是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）2m+2，3n+3；（2）①能，理由见解析；②8【分析】（1）根据图1每多一个正方形多用2枚棋子，写出摆放m个正方形所用的棋子的枚数；根据图2在两个小正方形的基础上，每多2个正方形多用3枚棋子，写出摆放2n个小正方形所用的棋子的枚数；（2）①根据图3在三个小正方形的基础上，每多3个正方形多用4枚棋子，写出摆放3p个小正方形所用的棋子的枚数，当P的值取7时，可得出21个正方形共用32枚棋子；所以p可以取7；②根据图3的摆放方式可得最少摆放三个正方形，可得出a的最小值【详解】解：（1）由图可知，图1每多1个正方形，多用2枚棋子，∴m个小正方形共用4+2(m-1)=2m+2枚棋子；

由图可知，图2两个小正方形的基础上，每多2个正方形多用3枚棋子，∴2n个小正方形共用6+3(n-1)=3n+3枚棋子；

故答案为：2m+2，3n+3；（2）p可以取7①根据图3在三个小正方形的基础上，每多3个正方形多用4枚棋子，∴3p个小正方形共用8+4(p-1)=4p+4枚棋子；当p=7时，即21个正方形共用32枚棋子；②根据图3的摆放方式可得最少摆放三个正方形，∴a的最小值为：8故答案为：8本题考查了图形变化规律，观察出正方形的个数与棋子的枚数之间的变化关系是解题的关键．18、7.5天【分析】设总工程量为a，先分别求出甲、乙两对每天可完成的工作量，再根据“若甲乙合作5天后，再由乙队单独完成剩余工作量”建立方程，然后求解即可．【详解】设总工程量为则甲队每天可完成的工作量为，乙队每天可完成的工作量为设共需要天，则乙队单独完成剩余工作量的时间为天由题意得：整理得解得答：共需要天．本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，正确建立方程是解题关键．19、见解析.【解析】作PD⊥OB于D，根据角平分线的性质就可以得出PC＝PD，根据HL可以判定Rt△PCO≌Rt△PDO，从而可得OC＝OD，然后根据AAS得出△ACP≌△BDP，从而得到AC＝BD，进而得出OA＋OB＝2OC．【详解】证明：作PD⊥OB于D．∴∠PDO＝90°．∵P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA∴PC＝PD，∠PCA＝90°．∴∠PCA＝∠PDO．在Rt△PCO和Rt△PDO中，，∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL），∴OC＝OD．∵∠OBP＋∠DBP＝180°，且∠OAP＋∠OBP＝180°，∴∠OAP＝∠DBP．在△ACP和△BDP中，，∴△ACP≌△BDP（AAS），∴AC＝BD．∴OA＋OB＝AC＋OC＋BO＝BD＋BO＋OC＝DO＋OC＝2OC.本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．20、（1）；（2）见解析【分析】（1）分别把千位上的数字乘1000，百位上的数字乘100，十位上的数字乘10后相加，然后再加上个位数字即可得到四位数P；（2）根据题意列出Q的代数式，计算，结合已知条件进一步分析即可得出结论．【详解】解：（1）根据题意可得：，故答案为：；（2）依题意得：，∴，∵，∴，，∵a、d为自然数，则也为自然数，能被整除．本题考查了列代数式和整式的加减的应用，熟练掌握列代数式的方法和整式的加减运算法则是解题的关键，21、(1)120；(2)见详解；(3)800；1200；(4)环保【分析】(1)根据等级C的人数除以占的百分比求出调查的总人数即可；

(2)由调查的总人数求出等级B的人数，求出A与D占的百分比，补全扇形与条形统计图即可；

(3)根据等级A和等级C占的百分比，乘以2000得到该天使用环保购物袋的人次，由等级B和等级D的百分比乘以2000即可得到结果；

(4)根据低碳生活的标准得到结果即可．【详解】解：(1)根据题意得：12÷10%=120(人)；

(2)等级B的人数为120−(36+12+42)=30(人)；等级A的百分比为×100%=30%；等级D占的百分比为×100%=35%，

补全统计图，如图所