2027届广东省云浮数学八上期末检测模拟试题含解析

2027届广东省云浮数学八上期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，，是边上的高，，，则的长为()A． B． C． D．2．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6 B．n＝7C．n＝8 D．n＝93．当k取不同的值时，y关于x的函数y=kx+2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（）A．y=kx﹣2（k≠0） B．y=kx+k+2（k≠0）C．y=kx﹣k+2（k≠0） D．y=kx+k﹣2（k≠0）4．在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积等于（）A． B．4 C． D．65．三个连续正整数的和小于14，这样的正整数有（）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组6．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1、2、3 B．2、3、6 C．4、6、8 D．5、6、127．等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（）A．5、5 B．2、8C．5、5或2、8 D．以上结果都不对8．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为和，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（）A． B．C． D．9．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为()A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm10．下列命题是假命题的是A．同旁内角互补，两直线平行B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C．平行于同一条直线的两条直线也互相平行D．全等三角形的周长相等11．如图，在长方形ABCD中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，则△ABE的周长等于（）A．4.83 B．4 C．22 D．3212．如图所示，在下列条件中，不能判断≌的条件是（）A．， B．，C．， D．，二、填空题（每题4分，共24分）13．若x2－14x＋m2是完全平方式，则m＝______．14．如图，在中，，点是边上一动点（不与点重合），过点作的垂线交于点，点与点关于直线对称，连接，当是等腰三角形时，的长为__________．15．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB＝_____cm．16．如图，直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣2，1），则不等式﹣x+b＜mx+n的解集为_____．17．已知在中，，，点为直线上一点，连接，若，则_______________．18．在三角形纸片中，，，点（不与，重合）是上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若的长度为，则的周长为__________．（用含的式子表示）三、解答题（共78分）19．（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．20．（8分）先化简，再化简：，请你从﹣2＜a＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．21．（8分）如图，已知∠AOB和点C，D．求作：点P，使得点P到∠AOB两边的距离相等，且PC＝PD．（要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹）22．（10分）如图，AP,CP分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=a.（1）用a表示∠ACP;（2）求证:AB∥CD;（3）AP∥CF.求证:CF平分∠DCE.23．（10分）如图，为等边三角形，为上的一个动点，为延长线上一点，且．（1）当是的中点时，求证：．（2）如图1，若点在边上，猜想线段与之间的关系，并说明理由．（3）如图2，若点在的延长线上，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．24．（10分）如图，△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长ED交BC于点F，若AD=CD,求证：ED=FD．25．（12分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1．当△ABC是等腰三角形时，求k的值26．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】由题意根据含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，进行分析即可解答.【详解】解：∵，，∴，∵是边上的高，即，∴，即为含30度角的直角三角形，∵，∴.故选：A.本题主要考查直角三角形的性质，关键是掌握含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半进行分析解题．2、C【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【详解】解：由题意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故选C．此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．3、B【解析】把已知点（﹣1，2）代入选项所给解析式进行判断即可．【详解】在y=kx﹣2中，当x=﹣1时，y=﹣k﹣2≠2，故A选项不合题意，在y=kx+k+2中，当x=﹣1时，y=﹣k+k+2=2，故B选项符合题意，在y=kx﹣k+2中，当x=﹣1时，y=﹣k﹣k﹣2=﹣2k﹣2≠2，故C选项不合题意，在y=kx+k﹣2中，当x=﹣1时，y=﹣k+k﹣2=﹣2≠2，故D选项不合题意，故选B．本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．4、A【分析】根据题意作图，作AE⊥BC，根据，AB=求出平行四边形的高AE，再根据平行四边形的面积公式进行求解.【详解】如图，作AE⊥BC∵，AB=∴AE=AB=，∴平行四边形的面积=BC×AE=2×=2故选A.此题主要考查平行四边形的面积，解题的关键是根据题意作图，根据含的直角三角形的特点即可求解.5、B【分析】设最小的正整数为x，根据题意列出不等式，求出正整数解即可得到答案.【详解】解：设最小的正整数为x，由题意得：x+x+1+x+2＜14，解得：，∴符合题意的x的值为1，2，3，即这样的正整数有3组，故选：B.本题考查了一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键．6、C【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A：1+2=3，两边之和等于第三边，故选项A错误；选项B：2+3=5<6，两边之和小于第三边，故选项B错误；选项C：符合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故选项C正确；选项D：5+6=11<12，两边之和小于第三边，故选线D错误；故选：C．本题考查三角形的三边之间的关系，属于基础题，熟练掌握三角形的三边之间的关系是解决本题的关键．7、C【分析】根据腰的情况分类讨论，再根据等腰三角形的周长求另两条边的长即可.【详解】当腰长为1时，底长为：11﹣1×2＝2；2+1＞1，能构成三角形；当底长为1时，腰长为：（11﹣1）÷2＝5；5+5＞1，能构成三角形．故另两条边的长是5、5或2、1．故选：C．此题考查的是等腰三角形的定义和构成三角形的条件，根据等腰三角形腰的情况分类讨论和掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解决此题的关键.8、B【分析】作图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得，整理即可求解【详解】解：如图，

，

，

．

故选：B．考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．9、C【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】如图，连接AD．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．故选C．本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．10、B【解析】根据平行线的判定，绝对值和全等三角形的性质判断即可．【详解】A．同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，是假命题；C．平行于同一条直线的两条直线也互相平行，是真命题；D．全等三角形的周长相等，是真命题．故选B．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．11、C【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求BC，DE，CE，AE，BE，进一步得到CD和AB的长，再根据三角形周长的定义即可求解．【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴BC=AD=1，∠C=∠D=90°．∵∠DAE=∠CBE=45°，∴DE=1，CE=1，AE，BE，∴AB=CD=1+1=2，∴△ABE的周长=22+2．故选：C．本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，关键是熟悉等底等高的三角形面积是长方形面积的一半的知识点．12、B【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选择：B．本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据完全平方公式的结构特点解答即可．【详解】解：∵x2－14x＋m2是完全平方式∴x2-14x+m2=x2-2·x·（±1）+（±1）2，∴m=±1．故答案为：±1．本题主要考查了完全平方式的结构特点，掌握在完全平方公式中确定平方项和乘积二倍项是解答本题的关键．14、或【分析】由勾股定理求出BC，分两种情况讨论：（1）当，根据等腰直角三角形的性质得出BF的长度，即可求出BD的长；（2）当，根据求出BF的长度，即可求出BD的长．【详解】∵等腰中，∴分两种情况（1）当，∴∴∴∵直线l垂直平分BF∴（2）当，∵直线l垂直平分BF∴故答案为：或．本题考查了三角形线段长的问题，掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性质是解题的关键．15、1．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=BE，然后求出△ADE的周长=AB．【详解】∵∠C=90∘，BD平分∠CBA，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，∵∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BC=BE，∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，∵△ADE的周长为1cm，∴AB=1cm.故答案为1cm.本题考查了角平分线的性质和等腰直角三角形，熟练掌握这两个知识点是本题解题的关键.16、x＞﹣1【分析】根据一次函数图象的位置关系，即可得到不等式的解集．【详解】观察图象得，当x＞﹣1时，﹣x+b＜mx+n，∴不等式﹣x+b＜mx+n的解集为：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．本题主要考查求不等式的解，掌握一次函数与一元一次不等式的关系，是解题的关键．17、60°或30°【分析】分点D在线段AC上和点D在射线AC上两种情况，画出图形，利用等腰直角三角形的性质和角的和差计算即可．【详解】解：当点D在线段AC上时，如图1，∵，，∴，∵，∴；当点D在射线AC上时，如图2，∵，，∴，∵，∴．故答案为：60°或30°．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，属于基础题型，正确分类画出图形、熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题关键．18、6【分析】根据折叠的性质可得∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°，然后根据三角形外角的性质和平角的定义即可求出∠GED、∠GDE，即可证出△EGD为等边三角形，从而得出EG=GD=ED，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出ED，从而求出结论．【详解】解：由折叠的性质可知：∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°∴∠GED=∠EDF＋∠B=60°，∠GDE=180°－∠EDF－∠GDC=60°∴∠EGD=180°－∠GED－∠GDE=60°∴△EGD为等边三角形∴EG=GD=ED在Rt△EDF中，∠EDF=30°∴ED=2EF=2∴EG=GD=ED=2∴的周长为EG＋GD＋ED=6故答案为：6．此题考查的是折叠的性质、等边三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握折叠的性质、等边三角形的判定及性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、甲、乙两个工厂每天分别能加工1件、2件新产品【解析】解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意得，，解得x=1．经检验，x=1是原方程的解，并且符合题意．1.5x=1.5×1=2．答：甲、乙两个工厂每天分别能加工1件、2件新产品．设甲工厂每天能加工x件产品，表示出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可．20、，当时，原式=2【分析】先利用分式混合运算的顺序和法则对分式进行化简，然后从中找到使分式有意义且不为0的值代入即可求值．【详解】原式=∵a+1≠0且a≠0，∴a≠-1且a≠0，∴当a=1时，原式=．本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键．21、见解析．【分析】作∠AOB的平分线和线段CD的垂直平分线，它们的交点为P点.【详解】如图，点P为所作.此题考查作图-复杂作图，解题关键在于掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22、（1）∠CAP=90°-α；（2）证明见解析；（3）证明见解析；【解析】试题分析：（1）由角平分线的定义可得∠PAC=α，在Rt△PAC中根据直角三角形的性质可求得∠ACP；（2）结合（1）可求得∠ACD，可证明∠ACD+∠BAC=180°，可证明AB∥CD；（3）由平行线的性质可得∠ECF=∠CAP，∠ECD=∠CAB，结合条件可证得∠ECF=∠FCD，可证得结论．试题解析：（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP=α．∵∠P=90°，∴∠ACP=90°-∠CAP=90°-α；（2）证明：由（1）可知∠ACP=90°-α．∵CP平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACP=180°-2α．又∠BAC=2∠BAP=2α，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD；（3）证明：∵AP∥CF，∴∠ECF=∠CAP=α．由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD=∠CAB=2α，∴∠DCF=∠ECD-∠ECF=α，∴∠ECF=∠DCF，∴CF平分∠DCE．点睛：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．23、（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）成立，理由见解析．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，，然后根据等边对等角可得，从而求出，然后利用等角对等边即可证出，从而证出结论；（2）过点作，交于点，根据等边三角形的判定也是等边三角形，然后利用AAS即可证出，根据全等三角形的性质可得，从而证出结论；（3）过点作，交的延长线于点,根据等边三角形的判定也是等边三角形，然后利用AAS即可证出，根据全等三角形的性质可得，从而证出结论；【详解】（1）证明：∵为等边三角