人教版七年级数学 秋季培优练习 第01讲-有理数高阶-答案与解析

有理数高阶第一讲

有理数高阶第一讲

例１．请把下列各数填入相应的集合中：，，3.8，，QUOTE，QUOTE，0，，3.15，2015．

非正数集合： { }

分数集合： { }

（★）答案：非正数有、、、0、；

分数有、、、．例2． （1）是（）

A．整数 B．分数 C．无限循环小数 D．非正数

（2）下列说法正确的是（）

A．整数分为正整数和负整数 B．分数分为正分数和负分数

C．一个有理数不是正数就是负数 D．0是整数，但不是最小的非负数

（3）下列说法正确的是（）

A．有最小的负整数，有最大的正整数 B．有最小的负数，没有最大的正数

C．有最大的负数，没有最小的正数 D．没有最大的有理数和最小的有理数

（★）答案：（1）B；（2）B；（3）D．ba0b1012A例3．（1）如图，在数轴上点A表示的数可能是（）

A． B．

C． D．

（2）在数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且点A在点B的左边，下列结论一定正确的是（）

A． B． C． D．

（3）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则的值（）

A．大于0 B．小于0

C．小于a D．大于b

（★）答案：（1）C；（2）C；（3）A．

ba0b1012A10AB25C例4． （1）数轴上一对应的数是3的点A，沿着数轴某一方向移动了5个单位，则此时点A所对应的数为__________．

（2）如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）

A．7 B．3 C． D．

（3）一个小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则小虫的起始位置所表示的数是（）．

A．6 B． C．2或6 D．或4

（4）一个跳蚤在一条直线上，从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律跳下去，当它跳第2015次落下时，则落点处离O点的距离为__________．（用单位表示）．

（★★）答案：（1）或8；（2）D；（3）C；（4）100810AB25C例5．如果定义一个点在一条线段上（包括这个点是线段端点的情况），我们说这条线段覆盖了这个点．根据此定义回答下列问题：

（1）在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最少能覆盖_________个表示整数的点．

（2）在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能覆盖_________个表示整数的点．

（3）数轴上对应的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2012厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是（）．

A．2011或2012 B．2011或2013

C．2012或2013 D．2012或2014

（★）答案：（1）1；（2）2000；（3）C．例6．（1）下面说法正确的是（）

A．正数和负数互为相反数 B．相反数等于它本身的数只有0

C．a的相反数是负数 D．若两个数互为相反数，则它们异号

（2）若，，，，，则a、b、c、d、e、f这六个字母中，与a为相反数的一定有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

（★）答案：（1）B；（2）C．例7． （1）1不是的（）

A．绝对值 B．相反数 C．倒数 D．平方数

（2）一个数的相反数和它的绝对值相等，那么这个数是（）

A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数

（3）已知，a，b都是有理数，且，，则（）

A．负数 B．正数 C．负数或零 D．非负数

（★）答案：（1）C；（2）C；（3）C．例8．若与互为相反数，求a,b各是多少.

（★）答案：，．

例9．的所有可能取值有哪些？

（★★）答案：若a、b均为正数，值为3；若a、b中有负数，值为．

例10．计算：

（1） （2）

（3） （4）

（★）答案：（1）；（2）35；（3）；（4）．

例11．（1）若两个有理数的和是正数，那么这两个数（）．

A．都是正数 B．都是负数 C．至少有一个正数 D．至少有一个负数

（2）2015个不全相等的有理数之和为0，则这2015个有理数中（）

A．至少有一个是零 B．至少有1003个正数

C．至少有一个是负数 D．至多有1000个是负数

（★）答案：（1）C；（2）C．例12．计算：

（1） （2）

（3） （4）

（★）答案：（1）1；（2）0；（3）；（4）．例13．（1）下列说法中错误的是（ ）

A．互为倒数的两个数同号 B．零没有倒数

C．零没有相反数 D．零除以任意非零数商为0

（2）一个有理数与它的相反数的积（ ）

A．是正数 B．是负数 C．一定不大于0 D．一定不小于0

（3）下列说法中，不正确的是（ ）

A．一个数与它的倒数之积为1 B．一个数与它的相反数之商为

C．两数商为，则这两个数互为相反数 D．两数积为1，则这两个数互为倒数

（4）已知a，b是有理数，下列条件中能确定a，b正负的是( )

A．， B．，

C．， D．，

（★）答案：（1）C；（2）C；（3）B；（4）B．例14．计算：（1） (2)

（★）答案：（1）222185；（2）例15．计算：（1） （2）

（3）

（★）答案：（1）；（2）；（3）

ab0c例16．（1）已知a，b，c在数轴上的位置如图，且．

①比较与c的大小；②判断与的符号及它们的大小．

（2）比较大小：

①与 ②与 ③，，

（★）答案：（1）①；②；

（2）①；②；③．

ab0c例17．（1）比较和大小．

（2）比大小：

①如果，则______（填“>”或“<”）．

②若，用“>”将、、连接起来为_________________．

③已知，比较、、、的大小关系．

（★★）答案：（1）．

（2）①；②；③．

附加题附加题计算：．

（★★）答案：0．

提示：

a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是绝对值等于2的数，则_____________．

（★★）答案：0或4．

已知a与b互为倒数，且，则____________．

（★★）答案：0．

已知一种新的运算如，根据以上的运算规律，计算的值．

（★★）答案：．

已知，．（1）求、、；（2）求、、．

（★★★）答案：（1）、、