人教版七年级数学 秋季培优练习 第03讲-数轴进阶与绝对值最值-答案与解析

数轴进阶与绝对值最值第三讲

数轴进阶与绝对值最值第三讲A0123CDB（1）数轴上表示2和4两点之间的距离是________；表示和1两点之间的距离是

__________；

（2）数轴上与原点的距离为5的数是________；如果表示数a和的两点之间的距离

是3，那么__________．

（3）已知数轴上有A、B两点，A、B两点之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，

那么点B对应的数是____________．

（4）如图，点A与B之间的距离________，点C与A之间的距离________，

点B与C之间的距离________．

（5）你能找出数轴上两点间的距离与两个点所对应的数之间的关系吗？

（★）答案：（1）2，4；（2），2或；（3）、；（4）3，，5；

（5）在数轴上，如果A对应的数为a，B对应的数为b，则这两点的距离公式为．

A0123CDBABCDCECFC11如图，在数轴上有六个点，且，则与点C所表示的数最接近的

整数是_____________．ABCDCECFC11（1）已知数轴上点A对应的数为，点B对应的数为5，则A、B两点的中点对应的数

为________；

（2）已知数轴上点A对应的数为，点B对应的数为b，线段AB的中点对应的数为，

则________．

（★）答案：（1）1；（2）9．A0123CDB（1）图中点A对应的数是________，点B对应的数是________，点C对应的数是

__________，点D对应的数是________；

（2）线段AB的中点对应的数是________，线段AC的中点对应的数是____________，

线段AD的中点对应的数是_____________，线段BC的中点对应的数是____________，

线段BD的中点对应的数是_____________，线段CD的中点对应的数是____________；

（3）请总结出（2）中给出的线段中点对应的数与两个端点对应的数的关系．

（★）答案：（1），，，；

（2），，0，，，；

（3）线段中点对应的数是两个端点对应的数和的一半．A0123CDBACBD如图，数轴的单位长度为1，点A、B、C、D对应整数a、b、c、d，且，

那么数轴的原点对应点是A、B、C、D中的点________，线段AC的中点为_____________．

（★★）答案：C，．

提示：由可知，即A点是和B点的中点，结合A、B间距离为4，可得、、、．

ACBD100AB如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为，B点对应的数为100．

（1）求AB中点M对应的数；

（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子

蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C

点相遇，求C点对应的数；

（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂

蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D

点相遇，求D点对应的数．

（4）在（3）的条件下，第三只电子蚂蚁R同时从A点出发，以7个单位/秒的速度向右

运动．当蚂蚁运动时间t为多少的时候，蚂蚁R恰好位于P和Q的中点？

（★★）答案：（1）40；（2）28；（3）；（4）5秒．

提示：（2）A、B间的距离为120，两只蚂蚁相遇时运动时间为秒，此时电子蚂蚁Q运动了个单位长度，所以C点对应的数为．

（3）电子蚂蚁P追到Q的时间为秒，此时电子蚂蚁Q运动了个单位长度，所以D点对应的数为．

（4）由题意可得，解得秒．100AB数轴的原点上有一个蜗牛，第次向正方向爬个单位长度，紧接着第次反向爬个

单位长度，第次向正方向爬个单位长度，第次反向爬个单位长度…，依次规律爬

下去，当它爬完第次处在点．

（1）求、两点之间的距离（用单位长度表示）．

（2）若点与原点相距个单位长度，蜗牛的速度为每分钟个单位长度，从开始需要

多少时间才能到达点C？

（★★）答案：（1）50；（2）2475分钟或者2525分钟．

提示：（1）依据规律爬完第100次B点对应的数为．

（2）点C与原点相距50个单位长度，则点C对应的数为，当点C对应的数为时，蜗牛爬了100次，此时蜗牛爬行距离为个单位长度，爬行时间为分钟；当点C对应的数为50时，蜗牛爬了99次，此时蜗牛爬行距离为，爬行时间为分钟．

已知数轴上顺次有三点A、B、C，其中A点对应的数为，点对应的数为40，一只

蚂蚁甲从C点出发，以每秒2个单位的速度向左移动．

（1）当蚂蚁甲爬到BC的中点D的时候，它离A、B两处的距离之和为多少？

（2）蚂蚁甲由D点爬到BA的中点E处时，需要几秒钟？

（3）当蚂蚁甲从（2）中的E点返回时，另一只蚂蚁乙同时从点C出发向左移动，速度为

每秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点对应的数．

（★★）答案：（1）60；（2）15秒；（3）

提示：（1）由题意可知它离A、B两处的距离之和为．

（2）由题意可，需要的时间为秒．

（3）设点B对应的数为m，相遇于点F，因为蚂蚁甲与蚂蚁乙速度比为，所以．

由题意，点E对应的数为，，．因为点F距离点B5个单位长度，所以，解得．

（1）的最小值为___________．

（2）的最大值为___________．

（★）答案：（1）2；（2）．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，

B两点之间的距离．例如：数轴上表示2和8两点间的距离，数轴

上表示和4两点的距离等于，利用上述知识回答如下问题：

（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是_______，数轴上表示2和的两点之间的距

离是_______；

（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为__________；

（3）若x表示一个有理数，且，则_________；

（4）利用数轴求出的最小值为___________，此时x可取的整数值有

__________________．

（★★）答案：（1）4，3；（2）；（3）6；（4）7，x可取的整数值有．

提示：（4）当时，取得最小值．利用绝对值的几何意义回答下列问题：

（1）的最小值为__________．

（2）的最小值为__________．

（3）总结可得，的最小值为_____________．

（★★）答案：（1）1；（2）9；（3）．计算下列式子的最小值：

（1）； （2）．

（★★）答案：（1）5；（2）1．

提示：采用零点分段法进行讨论．

计算下列式子的最值，并说明取得最值时的取值范围：

（1） （2）

（★★）答案：（1）当时取得最大值1，当时取得最小值；

（2）当时取得最大值4，当时取得最小值．

提示：采用零点分段法进行讨论．

利用代数意义求下列式子的最小值：

（1） （2）

（★★）答案：（1）5；（2）3．

附加题附加题（1）已知点A、B、P在数轴上，点B表示的数是6，，那么点P表示的数是___________．

（2）在数轴上，若点N与原点O的距离是点N与30所对应的点之间距离的4倍，则点N表示的数是__________．

（3）点A、B分别是数1、在数轴上对应的点，使线段AB沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是3，则点对应的数是______，点A移动的距离是_____．

（4）在数轴上，点A、B分别表示和，则线段AB的三等分点所表示的数是_______．

（★★）答案：（1）或3或9或19；（2）40或24；（3）、；（4）或．

提示：（1），点A表示的数是或14，，点P表示的数或3或9或19．

（2）设点N对应的数为n，由题意可得，解得．

（3）设AB中点为C，点C对应的数是，根据图形上的点平移相同的距离可得到答案．已知数轴上有三个点A、B、C，它们分别对应的数为、、50．在点B处有甲、乙两只蚂蚁．

（1）若甲从点B向左运动，速度为每秒2个单位长度，乙从点B向右运动，速度为每秒1个单位长度，则当甲到达点A时，乙所处的位置表示的数是多少？

（2）在（1）的条件下，当甲到达点A时，乙所处的位置上有一只蚂蚁丙，以每秒钟10个单位长度的速度爬行，爬行方式为先向右到达点C，再立刻掉头．问丙出发多长时间后，甲、丙到乙的距离相等？

（★★）答案：（1）0；（2）5秒或秒．

提示：（1）当甲到达点A时，运动时间是10秒，此时乙运动路程是10个单位长度，乙所处位置表示的数是0．

（2）设丙出发t秒，甲所处位置对应的数是，乙所处位置对应的数是t；当时，丙所处位置对应的数是，此时；当时，丙所处位置对应的数是，此时．

abcACB如图，若数轴上有3个点A、B、C，它们所对应的数分别为a、b、c均不为0，且C是AB的中点．若，那么原点O的位置在（）

A．线段AC上 B．线段BC上

C．线段CA的延长线上 D．线段CB的延长线上

（★★）答案：A．

提示：因为C是AB的中点，所以，原式整理为，因为，所以a、b异号，并且，即，因而点O在线段AC上．

abcACB（1）当x取何值时，有最小值，并求出最小值．

（2）求的最小值．

（★★★）答案：（1）1015056；

提示：当，取得最小值，

当，取得最小值，

当，取得最小值，

．．．

当，取得最小值，

当时，取得最小值．

当时，有最小值，最小值为1015056．

（2）．

提示：最小值在零点处取到．当时，原式；当时，原式；当时，原式．

已知，求的最大值与最小值．

（★★★）答案：最大值为6，最小值为．

提示：当时，①取得最小值3；当，②取得最小值6，当①②同时取得最小值时，成立．此时最大值为6，最小值为．

进门考答案1．C 2．D 3．C4．B