2026成都新航中学高一数学分班考试真题含答案

2026成都新航中学高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，则下列说法正确的是（）

A.函数的图像是开口向下的抛物线

B.函数的图像是开口向上的抛物线

C.函数的最小值是0

D.函数的最大值是0

答案：B

2.若函数f(x)=(x2)(x3)在x=1时的函数值为负数，则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

答案：B

3.已知a²+b²=1，则a+b的取值范围是（）

A.1≤a+b≤1

B.√2≤a+b≤√2

C.2≤a+b≤2

D.√5≤a+b≤√5

答案：D

4.已知函数f(x)=2x3，则f(5)的值为（）

A.2

B.7

C.10

D.3

答案：B

5.若a²+b²=4，则a²b²的取值范围是（）

A.[4,4]

B.[2,2]

C.[√8,√8]

D.[√12,√12]

答案：D

6.若a²b²=0，则a与b的关系是（）

A.a=b

B.a=b

C.a²=b²

D.a+b=0

答案：C

7.已知函数f(x)=x²2x+5，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值（）

A.最大值4，最小值2

B.最大值5，最小值2

C.最大值5，最小值1

D.最大值4，最小值1

答案：B

8.若a²+b²=2ab，则a与b的关系是（）

A.a=b

B.a=b

C.a²=b²

D.a+b=0

答案：A

9.已知函数f(x)=2x²5x+3，求f(x)的对称轴是（）

A.x=1

B.x=2

C.x=1

D.x=0

答案：A

10.若a²+b²=2，则a²+2ab+b²的取值范围是（）

A.[2,2]

B.[1,1]

C.[√2,√2]

D.[√3,√3]

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(1)的值。

答案：0

12.若a²+b²=4，求a+b的最大值和最小值。

答案：最大值2√2，最小值2√2

13.已知函数f(x)=2x3，求f(2)的值。

答案：1

14.若a²b²=0，求a与b的关系。

答案：a²=b²

15.已知函数f(x)=x²2x+5，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值5，最小值2

16.若a²+b²=2ab，求a与b的关系。

答案：a=b

17.已知函数f(x)=2x²5x+3，求f(x)的顶点坐标。

答案：(2.5,1.25)

18.若a²+b²=2，求a²+2ab+b²的取值范围。

答案：[0,2]

19.已知a²+b²=1，求a²+b²+2ab的取值范围。

答案：[1,1]

20.若a²+b²=1，求a+b+1的取值范围。

答案：[0,2]

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值。

解：f(x)=(x1)²，对称轴为x=1。

当x=0时，f(0)=1；

当x=1时，f(1)=0；

当x=4时，f(4)=9。

所以f(x)在区间[0,4]上的最大值为9，最小值为0。

答案：最大值9，最小值0。

22.（10分）已知a²+b²=2，求a+b的取值范围。

解：设a=√2cosθ，b=√2sinθ，其中θ为锐角。

则a+b=√2cosθ+√2sinθ=2sin(θ+π/4)。

因为θ为锐角，所以π/4≤θ≤π/2。

所以s