2026年江苏省苏州外国语学校中考数学零模试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省苏州外国语学校中考数学零模试卷一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1.(3分)《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义量的国家.若将“收入80元”记作“+80元”，则“支出50元”记作（）A.50元B.-50元C.30元D.-30元2.(3分)下列计算正确的是（）A.(a+bB.(-2aC.2ab+a=2D.a3.(3分)若将抛物线y=x2-2向左平移3A.y=B.y=C.y=D.y=4.(3分)如果a>b，则下列结论正确的是（）A.|a|>|b|B.aC.-2a>-2bD.1-a<1-b5.(3分)如图，将一把等腰直角三角尺和一把直尺摆放在同一平面内，若∠1=99∘，则∠2的度数为（A.99B.126C.131D.1446.(3分)如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，B，C均在格点上，连接AB，BC，则cosB的值是（）A.1B.3C.5D.27.(3分)已知关于x的一元二次方程ax2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则aA.a⩾-4B.a>-4C.a⩾-4且a≠0D.a>-4且a≠08.(3分)如图，在△ABC中，∠BAC=64∘，∠C=36∘.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，AE与BD相交于点F.当DE∥AB时，∠AFD=A.76B.14C.76∘或D.74∘或二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9.(3分)若1x-2有意义，则x的取值范围是10.(3分)小DNA病毒科(Parvoviridae)，是最小且最简单的DNA病毒.小DNA病毒粒是直径约为0.000000023米的二十面体.数据“0.000000023”用科学记数法可表示为______.11.(3分)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，直线l过点O，且与边AD，BC分别交于点E、F，AE=2ED.若在平行四边形ABCD内随机取点，则点落在△AOE内的概率是.12.(3分)已知a=2，2a-b=3，则代数式2a3-13.(3分)如图，AB=AC，∠A=42∘，O是△ABC的外接圆圆心，BO交AC于点D，则∠BDC=14.(3分)若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx-13b>2x+4的解集为15.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(其中a，b，c为常数，且a≠0)的图象以点A(1,m)，B(3,m)，C(0,-m)，其中m为常数，且16.(3分)如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=22cm，以BC为腰，C为直角顶点在其右侧作等腰直角△BCD，当AD取最大值时，则BD的长为三、解答题：本题共11小题，共82分．17.(7分)计算：|1-218.(7分)解不等式组：&x-2(x-1)⩽1①&19.(7分)先化简.再求值：a-2a2+2a+1÷(a-1-2a-1a+1)20.(7分)化学实验课上，老师安排四个常考的实验，让同学们随机抽签选择一个.A.高锰酸钾制取氧气：2KMnB.碳酸钙制取二氧化碳：CaCC.电解水：2D.一氧化碳还原氧化铜：CuO+CO(1)若小颖从四个实验中随机抽一个，则抽到实验C的概率为______；(2)若小颖先从这四个实验中随机抽一个实验，小刚再从剩下的三个实验中随机抽一个，利用列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率.21.(7分)在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，CD平分∠ACB交AB于D，E，F在AC，BC上，且∠EDF=(1)求∠ADC的度数；(2)求证：AE+BF=BC.22.(7分)教育部正式印发《义务教育劳动课程标准(2022年版）》.劳动课成为中小学的一门独立课程，某市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中.某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能.小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：收集数据：在家做家务时间：（单位：小时）1整理数据：时间段0⩽x<33⩽x<66⩽x<9人数36m分析数据：统计量平均数中位数众数数据3.43.54请结合以上信息回答下列问题：(1)m=______，并补全频数分布直方图；(2)数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了.请根据图表信息找回这两个数据.若a<b，则a=______，b=______；(3)根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数.23.(7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A(1,4)，B(1)分别求一次函数及反比例函数的表达式；(2)在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上取一点P，连接PA，PB，且满足S△PAB=15，求点P24.(7分)如图，AB为⊙O的直径，DO⊥AB，弦CD交AB于点E，连接AC，CF交AB的延长线于点F，且CF=EF.(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若tanA=34，AC=4，求BF25.(7分)如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P)始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q)一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点O处沿45∘仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C(10,3)(1)求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；(2)求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；(3)通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少.[注：（1）及（2）中不必写s的取值范围]26.(7分)问题情景：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明.(1)独立思考：请解答老师提出的问题；(2)实践探究：梦之队小组受此问题的启发，将平行四边形ABCD沿着BF(F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C'，连接DC'并延长交AB于点G，请判断AG与(3)问题解决：智慧小组突发奇想，将平行四边形ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点A'，使A'B⊥CD于点H，连接A'M，交CD于点N.若此平行四边形ABCD的面积为20，AB=5，27.(12分)我们约定：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)与一元二次方程cx2+bx+a=0(c≠0)互为“轮转对称方程”.二次函数y(1)直接写出3x2-2x-1=0的“轮转对称方程”，并解出这个“(2)对于任意非零实数m，n，点P(m,t)与点Q(n,t)(m≠n)始终在关于x的函数y1=x2+mx+n的图象上运动，函数①求函数y2②函数y2(3)若关于x的二次函数y1=ax2+bx+c的图象经过平面直角坐标系中三个象限，a+c>0且c⩾a，其“轮转对称函数”的图象与x轴交于A、B两点，顶点为点D，与y轴交于点C，点M是AB的中点，点O是坐标原点.已知关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省苏州外国语学校中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1、【答案】B【知识点】正数和负数2、【答案】D【知识点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方3、【答案】C【知识点】二次函数图象与几何变换4、【答案】D【知识点】不等式的性质5、【答案】D【知识点】平行线的性质,等腰直角三角形6、【答案】D【知识点】平方根,锐角三角函数的定义,解直角三角形7、【答案】D【知识点】根的判别式8、【答案】C【知识点】平行线的性质,旋转的性质二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9、【答案】x>2【知识点】二次根式有意义的条件10、【解答】解：0.000000023=2.3×10故答案为：2.3×10【知识点】科学记数法—表示较小的数11、【答案】1【知识点】相似三角形的判定与性质,概率公式12、【答案】12【知识点】代数式求值13、【答案】63【知识点】三角形的外接圆与外心14、【答案】x<-2【知识点】一次函数与一元一次不等式15、【答案】2±【知识点】点的坐标,抛物线与x轴的交点,图象法求一元二次方程的近似根,二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质,二次函数和一元二次方程16、【答案】4【知识点】等腰直角三角形三、解答题：本题共11小题，共82分．17、【解答】解：|1-===-1【知识点】实数的运算,特殊角的三角函数值18、【解答】解：解不等式①得，x⩾1；解不等式②得，x<4，所以不等式组的解集为：1⩽x<4，所以不等式组的所有整数解为1，2，3.【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解19、【解答】解：原式====1∵a是方程x2∴a2+a-2=0∴原式=1【知识点】分式的化简求值,一元二次方程的解20、【解答】解：(1)依题意，小颖从四个实验中随机抽一个，∴抽到实验C的概率为14故答案为：14(2)小颖先从这四个实验中随机抽一个实验，小刚再从剩下的三个实验中随机抽一个，作树状图如下：总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而两个实验均能制取氧气的结果有2种：(A,C)，(C,A)，∴两个实验均能制取氧气的概率为212【知识点】列表法与树状图法21、【解答】(1)解：∵AB=AC，∠A=36∴∠B=∠ACB=1∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=36∴∠ADC=∠B+∠BCD=72(2)证明：由（1）得：∠ACD=36∘=∠A∴AD=CD，∵∠EDF=108∴∠ADC=∠EDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，&∠A=∠BCD=∴△ADE≌△CDF(ASA)∴AE=CF，∵CF+BF=BC，∴AE+BF=BC.【知识点】全等三角形的判定与性质22、【解答】解：(1)m=10-3-6=1，补全频数分布直方图如下：(2)样本中1、3、4都出现2次，若这组数据的众数是4，因此漏掉的两个数中必有一个是4，而a<b，因此a=4，这10个数的中位数是3.5，平均数是3.4，因此漏掉的另一个数是7，即b=7，故答案为：4，7；(3)2000×7答：该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数大约有1400人.【知识点】频数（率）分布直方图,调查收集数据的过程与方法,用样本估计总体,频数（率）分布表,中位数,众数23、【解答】解：(1)由条件可得：4=m1解得：m=4，∴反比例函数的表达式为y=4把B(-4,n)代入y=4x∴B(-4,-1)把A(1,4)，B(-4,-1)代入y=kx+b，得&k+b=4∴一次函数的表达式为y=x+3；(2)如图，过点P作PH∥y轴，交AB于点H，设P(t，4t∴PH=t+3-4∴12PH·(解得：t1=-1，∴点P的坐标为(-1,-4).【知识点】点的坐标,反比例函数与一次函数的交点问题24、【解答】(1)证明：连接OC，∵CF=EF，∴∠ECF=∠CEF(等边对等角∵∠OED=∠CEF，∴∠OED=∠ECF，∵OD=OC，∴∠ODE=∠OCE(等边对等角∵DO⊥AB，∴∠DOE=90∴∠OED+∠ODE=90∴∠ECF+∠OCE=90∴OC⊥CF，∴CF是⊙O的切线；(2)解：连接BC，∵OC⊥CF，∴∠BCF+∠OCB=90∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB(等边对等角∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90∴∠A+∠OBC=90∘，∴∠A=∠BCF，∴△ACF∽△CBF，∴CF∴设BF=3x，CF=4x，∵tanA=34=∴BC=3，∴AB=A∴OC=OB=1∴OF=OB+BF=3x+5∵OC∴(解得x=157或∴BF=3x=45【知识点】切线的判定与性质,解直角三角形25、【解答】解：(1)∵2号飞机爬升角度为45∴OA上的点的横纵坐标相同.∴A(4,4)设OA的解析式为：h=ks，∴4k=4.∴k=1.∴OA的解析式为：h=s.∵2号试飞机一直保持在1号机的正下方，∴它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同.∵2号机在爬升到A处时水平方向上移动了4km，飞行的距离为42又1号机的飞行速度为3km/min，∴2号机的爬升速度为：42(2)设BC的解析式为h=ms+n，由题意：B(7,4)∴&解得：&m=-∴BC的解析式为h=-1令h=0，则s=19.∴预计2号机着陆点的坐标为(19,0).(3)解法一：∵PQ不超过3km，∴5-h⩽3∴PQ=&解得：2⩽s⩽13.∴两机距离PQ不超过3km的时长为：(13-2)÷3=解法二：当PQ=3km时，h=5-3=2(km)∵h=s，∴s=2.由2=-13s+∴两机距离PQ不超过3km的时长为：13-23【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题26、【解答】解：(1)EF=BF.证明：如图①中，四边形ABCD是平行四边形，过点F作FH∥AD交BE于H，∴DE∥FH∥CB，∴DF∵DF=CF，∴EH=HB，∵BE⊥AD，FH∥AD，∴FH⊥EB，∴EF=BF；(2)AG=BG.证明：如图②中，连接CC'∵△BFC'是由△BFC∴BF⊥CC'，FC=FC∵DF=FC，∴DF=FC=FC'∴∠CC'∴CC'∴DG∥BF，∵DF∥BG，∴四边形DFBG是平行四边形，∴DF