2026年江苏省宿迁市泗阳县致远中学中考数学一模试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省宿迁市泗阳县致远中学中考数学一模试卷一、选择题（共8题，每小题3分，24分）1.(3分)6的倒数是（）A.6B.-6C.1D.-2.(3分)下列计算结果正确的是（）A.2x+3y=5xyB.3C.5D.-4m+m=-5m3.(3分)“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.(3分)在平面直角坐标系中，点M(-6,3)关于x轴对称的点的坐标是（A.(-6,3)B.(6,3)C.(-6,-3)D.(6,-3)5.(3分)函数y=x+1x-2中，自变量x的取值范围是（A.x⩾1B.x>-1且x≠2C.x≠2D.x⩾-1且x≠26.(3分)如图是一个物理实验的截面示意图，其中AB与CD表示互相平行的墙面，绳子EN一端与木杆NG的一端相连，另一端点E固定在墙面AB上，若∠AEN=119∘，∠ENG=150∘，则∠CGNA.31B.32C.33D.347.(3分)已知一个圆锥的底面半径是3cm，高是4cm，则这个圆锥的侧面积是（）A.24πcB.15πcC.21πcD.12πc8.(3分)火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米.正确的结论是（）A.①②③B.①③C.①③④D.③④二、填空题（共30分）9.(3分)计算：x2x-110.(3分)如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是.11.(3分)若a是方程x2+x-1=0的根，则代数式2025+a12.(3分)抛物线y=x2+bx+c的顶点P在直线y=-4x上移动，且抛物线与x轴交于A，B两点.若线段AB=2，则顶点P13.(3分)如图，一个钟摆的摆长OB为1.5米，当钟摆向两边摆动时，摆角∠BOD为2a，且两边的摆动角度相同，则它摆至最高位置与其摆至最低位置时的高度之差AC为.(用含a的式子表示）14.(3分)如图，正六边形ABCDEF的中心与⊙O的圆心重合于点O处，若⊙O的半径为6，正六边形ABCDEF的边心距为3，则图中阴影部分的面积为.(结果保留π和根号）15.(3分)已知an=5，am=7，则16.(3分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k(x-1)的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且OB=2OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45∘，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是17.(3分)△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，点D在边BC上，CD=2，如图所示.点E在边AB上，将△BDE沿着DE翻折得△B'DE，其中点B与点B'对应，B'E交边AC于点G，B'D交AC的延长线于点18.(3分)如图，在等边△ABC中，E是AC边的中点，P是△ABC的中线AD上的动点，且AB=6，则BP-PE的最大值是.三、解答题（共96分）19.(9分)(1)计算：18÷(2)解方程：2x+93x-920.(9分)网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的.(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图.利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了______个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是______；(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率.21.(9分)甲袋子中有2个红球、1个白球；乙袋子中有1个红球、1个白球.这些球除颜色外无其他差别.先从甲袋子中随机摸出1个球放入乙袋子，摇匀后，再从乙袋子中随机摸出1个球.(1)从甲袋子中摸出的球是白球的概率是______；(2)从两个袋子中摸出的球都是红球的概率是多少？22.(9分)如图，△ABC、△AEC关于AC所在的直线对称，AB=4，∠BAC=135∘，D为CA延长线上一点，DB⊥AB，DE⊥AE(1)判断四边形ABDE的形状，并说明理由；(2)若F为AB的中点，连接EF交AD于O点，求四边形OFBD的面积.23.(9分)某校九年级学生到教育实践基地开展实践活动.当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了900米，到达菜园B处采摘蔬菜，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37∘方向走了600米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65∘方向上.求菜园与果园之间的距离.(结果保留整数，参考数据：24.(9分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件）之间的函数关系如图所示(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元25.(9分)【操作发现】如图1，点M是△ABC中AC边的中点.(1)请你用圆规和无刻度的直尺过点M作BC的平行线MN，交AB于点N；(2)在(1)的条件下，线段AB与AN的数量关系是______；【类比探究】如图2，线段AB与射线AC有公共端点A.请你用圆规和无刻度的直尺在线段AB上作一个点N，使ANAB（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）26.(9分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC^的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点E.(1)求证：直线DE为⊙O的切线；(2)延长AB，ED交于点F.若BF=2，sin∠AFE=13，求AC27.(9分)(综合与实践）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3.(1)操作发现：操作一：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平得到图1，则四边形AFCE是什么特殊四边形？(不用说明理由）(2)实践探究：操作二：如图2，在矩形纸片ABCD中，点G为AB的中点，将纸片沿CG折叠，使点B落在点B'处，连接A①判断AB'与折痕②求AB'(3)拓展应用：如图3，若M为AB上任意一点，将纸片沿CM折叠，使点B落在点B'处，连接AB'，当点A与点B'28.(15分)项目化研究：项目主题：泗阳大桥的抛物线之美-数据测量与计算项目背景：如图1，泗阳大桥采用A型塔斜拉桥结构，主塔呈抛物线造型，兼具力学稳定性与美学价值.作为京杭大运河上的重要工程，大桥融合了传统运河文化与现代建筑艺术，橙红色塔身与碧水相映成趣，成为“水韵泗阳”的靓丽名片，某数学学习小组决定利用一次综合实践活动，结合自己所学知识，通过测量来探究大桥主塔高度.数据测量与收集：如图2，桥塔底部宽OA=60m，在某一时刻测得塔顶D在桥面上的投影D1到OA中点E的距离ED1=16m(在一定范围内，我们将桥面看作是水平面)，ED1与水平塔架BC的投影数学公式备用：若P(x1，y1)、Q(x2，y2)在抛物线y=ax2数学建模：以O为坐标原点，OA为x轴的正方向建立平面直角坐标系，点A的坐标为(60,0).探究问题：(1)桥塔的高度DE=______；(2)求抛物线的函数表达式；(3)若此时测得EF①求水平塔架BC的长度；②设“弓形BC”的面积为S1，四边形OACB的面积为S2，记k=S1关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省宿迁市泗阳县致远中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每小题3分，24分）1、【答案】C【知识点】倒数2、【答案】C【知识点】合并同类项3、【答案】A【知识点】轴对称图形,利用轴对称设计图案4、【答案】C【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标5、【答案】D【知识点】函数自变量的取值范围6、【答案】A【知识点】平行线的性质,解直角三角形的应用7、【答案】B【知识点】圆锥的计算8、【答案】C【知识点】函数的图象二、填空题（共30分）9、【答案】x-1【知识点】分式的加减法10、【答案】3【知识点】概率公式11、【答案】2028【知识点】一元二次方程的解12、【答案】(【知识点】抛物线与x轴的交点13、【答案】(1.5-1.5cos【知识点】列代数式14、【答案】36π-18【知识点】平方根,正多边形和圆,扇形面积的计算,轨迹,锐角三角函数的定义15、【答案】35【知识点】同底数幂的乘法16、【答案】y=【知识点】一次函数图象与几何变换,一次函数的图象17、【答案】42【知识点】平方根,等腰三角形的性质,勾股定理,翻折变换（折叠问题）18、【答案】3【知识点】轴对称-最短路线问题,等边三角形的性质三、解答题（共96分）19、【解答】解：（1）18===0；(2)2x+92x+93(x-3)2x+9=3(4x-7)+6(x-3)解得：x=3，检验：当x=3时，3(x-3)=0∴x=3是原方程的增根，∴原方程无解.【知识点】二次根式的混合运算,解分式方程20、【解答】解：（1）①小明统计的评价一共有：40+201-60%=150(②“好评”一共有150×60%=90(个)，补全条形图如图③图2中“差评”所占的百分比是：20150(2)列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是59故答案为：（1）①150；③13.3%.【知识点】扇形统计图,条形统计图,列表法与树状图法21、【解答】解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中从甲袋子中摸出的球是白球的结果有1种，∴从甲袋子中摸出的球是白球的概率是13故答案为：13(2)画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中从两个袋子中摸出的球都是红球的结果有4种，∴从两个袋子中摸出的球都是红球的概率为49【知识点】列表法与树状图法22、【解答】解：（1）四边形ABDE是正方形，理由如下：∵△ABC、△AEC关于AC所在的直线对称，∠BAC=135∴∠EAC=∠BAC=135∘，∠BAE=360∵DB⊥AB，DE⊥AE，∴∠ABD=∠AED=90∴四边形ABDE是矩形，又∵AB=AE，∴矩形ABDE是正方形；(2)过点O作OG⊥AE交AE于点G，在正方形ABDE中，AB=4，∴AE=DE=AB=4,AB∥DE，∴△AOF∽△DOE，又∵F是AB的中点，∴AF=1OAODOAAD∵∠AGO=∠AED=90∴OG∥DE，∴△AOG∽△ADE，OGDEOG=4S====8-4+=20【知识点】相似三角形的判定与性质,三角形的面积,正方形的判定与性质,轴对称的性质23、【解答】解：作DE⊥AB，作CF⊥ED的延长线于点F，由题知，AB=900m，CD=600m，∠DCF=37∘，∠A=65可得四边形BCFE为矩形，∴BC=EF，BE=CF，∵DFCD=∴DF=360m，CF=480m，∴BE=480m，∴AE=AB-BE=900-480=420(m)∴DE=AE·tan∴BC=EF=DF+DE=360+898.8=1258.8≈1259(m)答：菜园与果园之间的距离为1259m.【知识点】锐角三角函数的定义,解直角三角形的应用-方向角问题24、【解答】解：（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b，将(10,30)、(16,24)代入，得：&10k+b=30解得：&k=-1所以y与x的函数解析式为y=-x+40(10⩽x⩽16)(2)根据题意知，W===-=-(x-25)∵a=-1<0，∴当x<25时，W随x的增大而增大，∵10⩽x⩽16，∴当x=16时，W取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.【知识点】待定系数法求一次函数解析式25、【解答】解：【操作发现】(1)如图1，MN为所作；(2)∵点M是△ABC中AC边的中点，∴AC=2AM，∵MN∥BC，∴AN:AB=AC:AM=2，即AB=2AM；故答案为：AB=2AM；【类比探究】如图2，点N为所作.【知识点】作图—复杂作图,平行线的判定与性质26、【解答】(1)证明：连接OD，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∴BC⊥AE，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∵点D是BC^∴OD⊥CB，∴OD⊥DE，又∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)解：如图，连接BC，OD，由（1）知,OD⊥EF,BC∥EF，∵sin∴OD∵BF=2，OB=OD，∴OB∴OB=1，∴AB=2，∵BC∥EF，∴∠ABC=∠AFE，∴sin∴AC∴AC=2【知识点】切线的判定与性质,垂径定理,圆周角定理,解直角三角形27、【解答】解：（1）以点A，F，C，E为顶点的四边形是菱形.理由如下：如图，连接AE，CF，设EF与AC交于点O，由翻折可知：AE=CE，AF=CF，EF是AC的垂直平分线，即有AO=CO，EF⊥AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠OCE=∠OAF，∠OEC=∠OFA，∴△COE≌△AOF(AAS)∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AE=CE，∴四边形AECF是菱