2026年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考数学模拟试卷（A卷）

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考数学模拟试卷（A卷）一．选择题（共30分）1.(3分)函数y=xx-1中，自变量x的取值范围是（A.x≠1B.x⩾1C.x>1D.x>1且x≠02.(3分)为了解某校七年级800名学生的期中数学测试成绩，调查小组随机抽取了200名学生的期中数学测试成绩进行调查，以下说法正确的是（）A.七年级800名学生是总体B.每名学生是个体C.从中抽取的200名学生是样本D.样本容量是2003.(3分)紫砂壶，被誉为中国非物质文化遗产的瑰宝，以其独特的成型工艺和多样的造型式样著称，陶器所散发的古朴典雅之色更是引人入胜.如图所展示的是一把精湛工艺紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是此紫砂壶的俯视图的是（）A.B.C.D.4.(3分)下列命题中，是真命题的是（）A.若|a|=|b|，那么a=bB.如果ab>0，那么a，b都是正数C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补D.两条直线与第三条直线相交，同位角相等5.(3分)设a，b是实数，且11+a-11+b=A.3B.-3C.3D.无法确定6.(3分)如图所示的△ABC和△PQR，在△ABC中，∠ADB=∠BDC=∠CDA=120∘，u、v、w、x由如图标出，则x与u+v+w的大小关系为（A.x>u+v+wB.x=u+v+wC.x<u+v+wD.x≠u+v+w7.(3分)如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D是弧ACB上的一个动点（不与点A、B重合）连接BD，过点A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若⊙O的半径为2cm，则CE长的最小值为（）A.3B.3-C.2-D.3-8.(3分)如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH.若∠B=60∘，GH的最小值为15，则BC长为（A.2B.4C.2D.49.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-2,0)，且对于任意x的值，不等式x⩽y⩽A.y=B.y=C.y=D.y=10.(3分)如图，抛物线y=-12x2+x+32的图象与坐标轴交于点A，B，D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴负半轴交于点C，圆心为①点E在⊙M的内部；②CD的长为3-③若P与C重合，则∠DPE=15④在P的运动过程中，若AP=23，则PE=⑤N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是π.则正确的选项为（）A.①②④B.②③④C.②③⑤D.③④⑤二、填空题（共24分）11.(3分)二元一次方程组&x=3&2x-y=812.(3分)定义新运算：a※b=2ab-b2，则(2m)※(3n)的运算结果为13.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，若∠BPC=1214.(3分)将抛物线y=(x-1)2-4在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图所示，当直线y=x+b与新图象恰有三个公共点时，b的值为15.(3分)如图，点A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点，连接AD，DE，点G为弦DE的中点，点H为AD上一点.已知⊙O的直径为4，则△FGH的周长最小值为.16.(3分)设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根x1，x2，且x17.(3分)如图，已知正方形ABCD的边长为2，Rt△MNP的直角顶点M落在线段BD上，直角边MN经过点A，直角边MP与直线BC交于点E，连接AE.设点O为△AME的内心，当点O在△ABD的内部（包括边界）时，DM的取值范围是.18.(3分)如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切.若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过圆心P，则k=三、解答题（共96分）19.(12分)计算：(1)-|-1|+(π-2010)(2)已知x-3y-4=0，求代数式1x-3y+(3)解不等式组：&2x-1<x+3&20.(10分)如图，在矩形ABCD中，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径，在线段AC的两侧作弧，过两弧交点的直线分别交AD，BC于点E，F，交AC于点O，连接AF，CE(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB=3，BC=3，求四边形AECF的面积21.(12分)如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,4)和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x(1)求反比例函数的表达式.(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线.(要求：不写作法，保留作图痕迹）(3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD.求证：CD∥AB.22.(12分)读书是文化建设的基础，为了充分发挥读书启智润心的正能量，十四届政协委员林丽颍建议设立了“国家读书日”，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚.某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了30户家庭进行问卷调查，将调查结果分为4个等级：A、B、C、D.整理如下：下面是家庭成年人阅读时间在1⩽x<2小时内的数据：1，1.2，1.3，1.5，1.2，1，1.5，1.4，1.7，1.2，1.2，1，1.8，1.6，1.5.家庭成年人阅读时间统计表：等级阅读时间（小时）频数A0⩽x<112B1⩽x<1.5aC1.5⩽x<2bDx⩾23合计30请结合以上信息回答下列问题：(1)统计表中的a=______，b=______；(2)B组数据的众数是______，中位数是______；(3)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为______度，m=______；(4)该社区宣传管理人员有1男2女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.23.(12分)某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元.(1)求乙种商品每件进价的年平均下降率；(2)2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品.24.(12分)“鹿鸣·博约”数学兴趣小组开展了《再探矩形的折叠》这一课题研究.已知矩形ABCD，点E、F分别是AB、CD边上的动点.(1)若四边形ABCD是正方形，如图①，将四边形BCFE沿EF翻折，点B，C的对应点分别为M、N.点M恰好是AD的中点.①若AD=8，求AE的长度；②若MN与CD的交点为G，连接EG，试说明AE+DG=EG；(2)若AB=23，AD=2，如图②，且AE=CF，将四边形BCFE沿EF翻折，点B、C的对应点分别为B'、C'.当点E从点A运动至点B的过程中，点B(3)若四边形ABCD是正方形，AD=8，如图③，连接DE交AC于点M，以DE为直径作圆，该圆与AC交于点A和点N，将△EMN沿EN翻折，若点M的对应点M'刚好落在BC边上，求此时AE的长度25.(12分)如图是一动画的设计示意图，水面(x轴）上小山的最高点为A，山后由AB，BC，CD三部分组成，其中A(3,6)，B(4,2)，C(5,2)，D(9,0)；水面下有两点M(-2,-2)，N(0,-2)，从平台MN上的点E(不与点M，N重合）向右上沿L:y=-x2(1)若L上最高点的纵坐标为9.①求L的解析式并求此时m的值；②判断点P能否越过点A？并说明理由.(2)一个T形架：FG∥x轴(FG在CD上方),H为FG的中点，点K在CD上（不与端点重合），KH⊥FG，FH=HG=HK=1.设点K到x轴的距离为n，若L的对称轴为直线x=3，点P不能落在FG上，直接写出n的取值范围.(温馨提示：抛物线顶点坐标公式(-b2a，26.(14分)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r，点P是⊙O上一点.对平面内的一点Q，先将点Q关于点O作中心对称变换得到点Q1，再将点Q1沿射线OP的方向平移半径r的长度得到点Q2，称为一次关于半径OP的反射平移，点Q2称为点Q如图，已知点A(0,2)(1)点P是⊙O上的动点，当OP=1时，在A1(0,-1)，A2(1,-1)，A3(0,-2)，A(2)设直线l：y=33x+b(b>0)与x轴交于点M，与y轴交于点N①在上述条件下，b=______；②当P的坐标为(0,1)时，如果线段MN上一点B关于半径OP的反射平移点在⊙O上或内部.直接写出点B的横坐标的取值范围；③当P在y轴的正半轴上时，如果线段MN上存在点C，使点C关于半径OP的反射平移点在⊙O上，直接写出⊙O的半径r的取值范围.关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考数学模拟试卷（A卷）参考答案与试题解析一．选择题（共30分）1、【答案】C【知识点】函数自变量的取值范围2、【答案】D【知识点】总体、个体、样本、样本容量3、【答案】A【知识点】简单组合体的三视图4、【答案】C【知识点】命题与定理5、【答案】A【知识点】分式的加减法6、【答案】B【知识点】三角形三边关系7、【答案】B【知识点】平方根,等边三角形的性质,三角形的外接圆与外心8、【答案】B【知识点】平方根,等边三角形的判定与性质,三角形中位线定理,菱形的性质9、【答案】A【知识点】待定系数法求二次函数解析式10、【答案】D【知识点】二次函数综合题二、填空题（共24分）11、【答案】&【知识点】解二元一次方程组12、【答案】12mn-9【知识点】有理数的混合运算13、【解答】解：过点A作AE⊥BC，点E为垂足，如图，∵AE⊥BC，AB=AC=10，BC=16，∴∠BAE=1∴AE=A∵∠BPC=∴∠BPC=∠BAE，∴tan∠BPC=tan∠BAE=BE故答案为：43【知识点】等腰三角形的性质,解直角三角形14、【答案】1或13【知识点】二次函数图象与几何变换15、【答案】7【知识点】平方根,勾股定理,垂径定理,圆周角定理,轴对称-最短路线问题16、【答案】-【知识点】根的判别式17、【答案】0⩽DM⩽2【知识点】正方形的性质,三角形的内切圆与内心18、【答案】-5【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征,切线的性质三、解答题（共96分）19、【解答】解：(1)原式=-1+1-=0-3+=-11(2)∵x-3y-4=0，∴x-3y=4，∴原式====3(3)解第一个不等式得：x<4，解第一个不等式得：x⩾1，故原不等式组的解集为1⩽x<4，在数轴上表示该不等式组的解集如下：.【知识点】实数的运算,分式的化简求值,零指数幂,负整数指数幂,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组,特殊角的三角函数值20、【解答】(1)证明：由作图过程可知：直线EF是线段AC的垂直平分线，∴AO=CO，AF=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，&∠EAO=∠FCO∴△AOE≅△COF(ASA)∴AE=CF，∵AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AF=CF，∴平行四边形AECF是菱形；(2)解：设BF=x，∵BC=3，∴AF=CF=3-x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90在Rt△ABF中，AB=3，根据勾股定理得，A∴(解得x=1，∴CF=3-1=2，∴菱形AECF的面积=CF·AB=2×3【知识点】线段垂直平分线的性质,菱形的判定与性质,矩形的性质21、【解答】(1)解：∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=8(2)解：如图，直线m即为所求.(3)证明：∵AC平分∠OAB，∴∠OAC=∠BAC，∵直线m垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴∠OAC=∠DCA，∴∠DCA=∠BAC，∴CD∥AB.【知识点】待定系数法求反比例函数解析式,平行线的判定22、【解答】解：（1）由家庭成年人阅读时间在1⩽x<2小时内的数据可知，a=9，b=6.故答案为：9；6.(2)∵1⩽x<1.5小时内的数据中，1.2出现的次数最多，∴B组数据的众数是1.2.将1⩽x<1.5小时内的数据按从小到大排列，排在第5个的是1.2，∴B组数据的中位数是1.2.故答案为：1.2；1.2.(3)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为360∘m%=9∴m=30.故答案为：72；30.(4)设1名男生记为A，2名女生记为B，C，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中恰好选中“1男1女”的结果有：AB，AC，BA，CA，共4种，∴恰好选中“1男1女”的概率为46【知识点】列表法与树状图法,频数（率）分布表,扇形统计图,中位数,众数23、【解答】解：(1)设乙种商品每件进价的年平均下降率为x，根据题意得：125(1-x)解得：x1=0.2=20%，答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%；(2)设购进y件甲种商品，则购进(100-y)件乙种商品，根据题意得：(125-25×2)y+80(100-y)⩽7800解得：y⩾40，∴y的最小值为40.答：最少购进40件甲种商品.【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题,一元二次方程的应用-销售盈亏问题24、【解答】(1)①解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=8，∠A=90∵M是AD的中点，∴AM=BM=4，设AE=x，则EM=BE=8-x，∴x∴x=3，∴AE=3；②证明：如图1，取EG的中点Q，连接MQ，∵四边形ABCD是正方形，∴AE∥DG，∠B=90∵M是AD的中点，∴AE+DG=2MQ，由折叠得，∠EMG=∠B=90∴EG=2MQ，∴AE+DG=EG；(2)解：如图2，连接AC，交EF于O，连接OB，OB'，作点B关于AC的对称点B″∴OB'∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠ABC=90∴∠EAO=∠FCO，∵∠AOE=∠COF，AE=CF，∴△AOE≅△COF(AAS)，OB=OC=∴OA=OC，∵AB=23，AD=2∴tan∴∠ACB=60∴△BOC是等边三角形，∴OB'=OB=BC=2，∴点B'在以O为圆心，2为半径的BAB∵∠BOB″=2∠BOC=120∴∠AOB+∠AOB″=240∴l故答案为：83(3)解：如图3，连接DN，作MX⊥AB于X，作VN⊥AC，交AB的延长线于V，设BE=a，AE=8-a，∵四边形AEND是⊙O的内接四边形，DE是⊙O的直径，∴∠VEN=∠ADN，∠DEN=∠DAC=45∘，∠EDN=∠BAC=45∴EN=DN，∠DNE=∠ANV=90∴∠VNE=∠AND，∴△AND≅△VNE(ASA)∴EV=AD=8，AN=VN，∴AN=2由折叠得，∠M'EN=∠DEN=45∴∠MEM'∴∠MEX+∠M'∵∠ABC=∠MXE=90∴∠BEM'∴∠MEX=∠BM'∴△MXE≅△EBM'∴MX=BE=a，BM'∴AM=2MX=2∴CN=AC-AN=2∴NM'∵∠CWN=90∘，∴CW=NW=2∴M'在Rt△M'M'∴(3∴a1=12-4∴BE=12-45∴AE=8-(12-45【知识点】四边形综合题25、【解答】解：（1）①∵L上最高点的纵坐标为9，∴4ac-∴-4(b+1)-解得b=4或b=-8，∵b+1>0，∴b>-1，∴b=4，∴y=-x∵M(-2,-2)，N(0,-2)，E点在∴E(m,-2)将E点代入y=-x得-2=-m解得m=2+11或m=2-∵-2<m<0，∴m=2-11②当x=3时，y=