苏科版数学 1.1三角形中的线段和角（第2课时 三角形的中线、角平分线、高） 课件

1.1三角形中的线段和角

第2课时三角形的中线、角平分线、高

第一章

三角形

学习目标123理解并掌握三角形的高、中线和角平分线的定义.会识别和绘制三角形的高、中线和角平分线.理解三角形的高、中线和角平分线的基本特征.情境引入小熊和小猫想均分一块蛋糕，如何切呢？操作观察如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端在边BC上移动.在这个过程中，橡皮筋(线段)的位置不断变化.你认为其中有哪些位置是特殊的？D当D为BC的中点时，位置特殊.操作观察如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端在边BC上移动.在这个过程中，橡皮筋(线段)的位置不断变化.你认为其中有哪些位置是特殊的？D当AD平分∠BAC时，位置特殊.操作观察如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端在边BC上移动.在这个过程中，橡皮筋(线段)的位置不断变化.你认为其中有哪些位置是特殊的？D当AD垂直BC时，位置特殊.概念引入在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫作三角形的中线.BACD如图，点D在BC上，BD＝CD，线段AD是△ABC的中线.概念引入在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.BACE如图，点E在BC上，∠BAE＝∠CAE，线段AE是△ABC的角平分线.概念引入从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如图，AH⊥BC，垂足为H，线段AH是△ABC的边BC上的高.BACH新知巩固BCADEF1.如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE，AD相交于点F.指出图中三角形的角平分线和中线.解：AD是△ABC的角平分线，

AF是△ABE的角平分线，

BE是△ABC的中线，

DE是△ADC的中线.新知巩固BCADE2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E.指出图中DE，AC分别是哪些三角形的高.解：∵∠C＝90°，∴AC是△ABC，△ACD，△ABD的高，∵DE⊥AB，∴DE是△ABD，△ADE，△BDE的高.3.如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，AF是高.填空：(1)BD＝_______＝𝟏𝟐_______；(2)∠BAE＝________＝𝟏𝟐________；(3)∠AFB＝________＝_____°.新知巩固BCADEFCDBC∠CAE∠BAC∠AFC90尝试交流如图，过点A分别画出△ABC的中线、角平分线、高.FEBACD解：如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的高.三角形的中线、角平分线、高各有几条？新知探究取一张长方形透明纸，在透明纸上画一个三角形，折出所画三角形的三条角平分线，你有什么发现？BACBACBACE新知探究中线和高也交于一点吗？请你试一试.ABCABCABC新知探究中线和高也交于一点吗？请你试一试.BACABCABC新知归纳符号语言基本特征图示角平分线中线高∵

AD是△ABC

的角平分线，

∵

AE是△ABC中BC边上的中线，

∵AF是△ABC中BC边上的高，∴

AF⊥BC.在三角形内部且相交于一点.在三角形内部且相交于一点.所在的直线相交于一点，高及高的交点不一定在三角形的内部.典例分析例1如图，AD是△ABC的中线.求证：△ABD和△ADC的面积相等.BACD

H你会均分小熊的蛋糕了吗？典例分析例2如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上的一点，∠EAC＝∠B.求证：∠ADE＝∠DAE.BAEDC证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠ADE＝∠B＋∠BAD，∠DAE＝∠EAC＋∠CAD，∠EAC＝∠B，∴∠ADE＝∠DAE.新知巩固1.如图，BD是△ABC的角平分线，∠1＝25°，∠2＝50°.求证：ED∥BC.BCADE21证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠1，∵∠1＝25°，

∴∠ABC＝2×25°＝50°.∵∠2＝50°，

∴∠ABC＝∠2.∴ED∥BC.新知巩固2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm.(1)△ABC中AC边上的高是_____，BC边上的高是_____；(2)在图中画出AB边上的高CD，并求CD的长；ACB4cm3cmD解：(2)因为∠ACB＝90°，CD⊥AB，所以△ABC的面积＝𝟏𝟐×AB×CD＝𝟏𝟐×AB×CD，因为AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，所以CD＝𝑨𝑪×𝑩𝑪𝑨𝑩＝𝟑×𝟒𝟓＝𝟏𝟐𝟓cm。新知巩固2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm.ACBD(3)能否在BC边上取一点E，使△ACE与△ABE的面积相等？E解：(3)取BC的中点E，则CE＝BE＝𝟏𝟐BC。因为△ACE的面积＝