2027届江苏省扬州市部分区、县数学八年级第一学期期末经典试题含解析

2027届江苏省扬州市部分区、县数学八年级第一学期期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．AC＝1，BC＝，AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：52．一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别是()A．2，4，6 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，103．在、、、中，最简二次根式的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．化简的结果为（）A．﹣1 B．1 C． D．5．下列六个数：0、、、、－、中，无理数出现的频数是（）．A．3 B．4 C．5 D．66．如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝()A．20° B．40° C．50° D．140°7．以下问题，不适合用普查的是（）A．旅客上飞机前的安检 B．为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查C．了解某班级学生的课外读书时间 D．了解一批灯泡的使用寿命8．下列命题是假命题的是（）A．直角都相等 B．对顶角相等 C．同位角相等 D．两点之间，线段最短9．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°11．下列条件中，不能作出唯一三角形的是()A．已知三角形两边的长度和夹角的度数B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D．已知三角形的三边的长度12．满足下列条件的不是直角三角形的是A．三边之比为1：2： B．三边之比1：：C．三个内角之比1：2：3 D．三个内角之比3：4：5二、填空题（每题4分，共24分）13．“关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是___元.14．如图，中，，的周长是11，于，于，且点是的中点，则_______．15．分解因式：=.16．点在反比例函数的图像上.若，则的范围是_________________.17．直线与平行，则的图象不经过____________象限．18．如图，点在同一直线上，平分，，若，则__________（用关于的代数式表示）.三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求的值，其中x=1．20．（8分）八年级为筹备红色研学旅行活动，王老师开车前往距学校180的研学训练营地考察，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前了40到达研学训练营地．求王老师前一小时行驶速度．21．（8分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD．求证：点D在∠BAC的平分线上.22．（10分）先化简，再从1，0，－1，2中任选一个合适的数作为的值代入求值．23．（10分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．24．（10分）我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。即如果一个直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么。（1）直接填空：如图①，若a＝3，b＝4，则c＝；若，，则直角三角形的面积是______。（2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明。（3）如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的结论求EF的长？25．（12分）（1）作图发现：如图1，已知，小涵同学以、为边向外作等边和等边，连接，．这时他发现与的数量关系是．（2）拓展探究：如图2，已知，小涵同学以、为边向外作正方形和正方形，连接，，试判断与之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，已经测得，，米，，则米．26．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据勾股定理的逆定理可判定即可．【详解】解：A、∵12+（）2＝4，22＝4，∴12+（）2＝22，∴AC＝1，BC＝，AB＝2满足△ABC是直角三角形；B、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC：BC：AB＝3：4：5满足△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°，∴∠A：∠B：∠C＝1：2：3满足△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝75°，∴∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形．故选：D．本题主要考查直角三角形的判定，解题关键是掌握直角三角形的判定方法.2、D【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x-2，x+2根据勾股定理即可解答．【详解】解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x-2，x+2根据勾股定理，得

（x-2）2+x2=（x+2）2，

x2-4x+4+x2=x2+4x+4，

x2-8x=0，

x（x-8）=0，

解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），

所以它的三边是6，8，1．故选：D．本题考查了一元二次方程的应用及勾股定理，注意连续偶数的特点，能够熟练解方程．3、A【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵=，，=，∴、、不是最简二次根式，是最简二次根式，故选A．本题主要考查最简二次根式的定义，掌握“被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”的二次根式是最简二次根式，是解题的关键．4、B【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【详解】解：．故选B．5、A【分析】根据无理数的概念即可作答.【详解】解：∵其中无理数有：，，；∴无理数出现的频数是3，故选：A.本题考查无理数的概念，是中考的常考题，掌握无理数的内涵是基础.6、B【详解】解：∵CA=CB，∠A=20°，∴∠A=∠B=20°，∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．故选B．7、D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查．故选D．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、C【解析】根据真假命题的概念，可知直角都相等是真命题，对顶角相等是真命题，两点之间，线段最短，是真命题，同位角相等的前提是两直线平行，故是假命题.故选C.9、C【解析】分析：根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．详解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠DBF，∴∠ABC=∠CBE，即BC平分∠ABE，正确；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正确；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正确；④无法证明∠DBF=60°，故错误．故选C．点睛：此题难度中等，需灵活应用平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义等知识点．10、D【解析】试题分析：在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵BC=DC，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠ACD，∵∠1+∠ACD=90°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°，故选B．考点：全等三角形的判定与性质．11、C【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；

B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；

C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；

D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．12、D【解析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B、，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形；D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．二、填空题（每题4分，共24分）13、1620【分析】由表提供的信息可知，把金额乘以对应人数，然后相加即可.【详解】解：根据题意，得，总金额为：元；故答案为1620.本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是读懂题意，根据表格中的数据进行计算.14、【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，通过计算可求得AB，再利用勾股定理即可求得答案．【详解】∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，

∴，∵AB=AC，AF⊥BC，

∴点F是BC的中点，∴，

∵BE⊥AC，

∴，∴的周长，

∴，在中，即，解得：．故答案为：．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理，熟记各性质是解题的关键．15、【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．16、-1＜a＜1【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于y1＜y2，而a-1必小于a+1，则说明两点应该在不同的象限，得到a-1＜0＜a+1，从而得到a的取值范围．【详解】解：∵在反比例函数y=中，k＞0，

∴在同一象限内y随x的增大而减小，

∵a-1＜a+1，y1＜y2

∴这两个点不会在同一象限，

∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1

故答案为：-1＜a＜1．本题考察了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．17、四【解析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后根据一次函数与系数的关系判定y=2x+1所经过的象限，则可得到y=kx+1不经过的象限．解：∵直线y=kx+1与y=2x-1平行，∴k=2，∴直线y=kx+1的解析式为y=2x+1，∴直线y=2x+1经过第一、二、三象限，∴y=kx+1不经过第四象限．故答案为四．18、(90-α)【解析】根据∠，可以得到∠EBD，再根据BF平分∠EBD，CG∥BF，即可得到∠GCD，本题得以解决．【详解】∵∠EBA=，∠EBA+∠EBD=180，

∴∠EBD，

∵BF平分∠EBD，

∴∠FBD=∠EBD=(180)=90，

∵CG∥BF，

∴∠FBD=∠GCD，

∴∠GCD=90=，

故答案为：(90-)．本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（共78分）19、，2．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式===当x=2时，原式=2．考点：分式的化简求值．20、王老师前一小时的行驶速度为60千米/小时【分析】设王老师前一小时的行驶速度为x千米/小时，根据题意列出分式方程，然后解分式方程即可．【详解】解：设王老师前一小时的行驶速度为x千米/小时经检验：x=60是原分式方程的解．答：王老师前一小时的行驶速度为60千米/小时．此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．21、证明见解析.【解析】首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．【详解】证明：在△BDE和△CDF中，∠BED=∠CFD=90°，∠BDE=∠CDF，BD=CD∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分线上．22、；选x=0时，原式=或选x=2时，原式=（任选其一即可）【分析】先根据分式的各个运算法则化简，然后从给出的数中选择一个使原分式有意义的数代入即可．【详解】解：===根据分式有意义的条件，原分式中当选x=0时，原式=；当选x=2时，原式=．此题考查的是分式的化简求值题和分式有意义的条件，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．23、证明见解析．【分析】欲证BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．【详解】∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）；∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．24、（1）5、；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据勾股定理和三角形面积公式计算即可；（2）分别用不同的方式表示出梯形的面积，列出等式，根据整式的运算法则计算即可；（3）根据勾股定理计算.【详解】（1）由勾股定理得，；∵∴∵=9∴，解得直角三角形面积=故填：5、；（2）图②的面积又图②的面积∴∴，即；(3)由题意，知AF=AD=10，BC=AD=10，CD