2026年新高考数学试题Ⅱ卷(附答案解析)

2026年新高考数学试题Ⅱ卷(附答案解析)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A={x∈Z∣x已知复数z满足z(1+i)=2−z（z为z的共轭复数，i为虚数单位），则已知向量a=(1,2)，b=(2,−1)，m=a+某学校为落实“五育并举”要求，抽取200名学生统计每周参加体育锻炼的时长，经统计时长服从正态分布N(70,已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为2，则该正四棱锥的侧面积为A.42B.82C.43D.83

6.已知a=log36，b=log510，c=20.1，则下列大小关系正确的是

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

7.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F2作垂直于x轴的直线交C于下列关于统计与概率的说法正确的有A.若随机变量X服从二项分布B(10,0.6)，则E(X)=6，D(X)=2.4

B.若经验回归方程为y=1.2x+3，则当样本点中x每增加1个单位时，y一定增加1.2个单位

C.已知样本数据x1,x2,…,xn的方差为2，则数据2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的方差为8

D.甲、乙、丙、丁4个人排队照相，则甲、乙两人相邻的概率为12

10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的最大值为2，相邻最高点与最低点的水平距离为π2，且图象过点(0,1)，则下列说法正确的有

A.f(x)的解析式为f(x若(2x−已知圆C:x2+y2−4x−2y−已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=7已知函数f(x)=|lnx|，若存在17.（10分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2bcos（1）求抽取的120名学生的平均阅读时间；（2）求抽取的120名学生阅读时间的方差；（3）已知样本中阅读时间在8小时以上的学生中，高一有2人，高二有2人，高三有2人，现从这6人中随机抽取2人进行深度访谈，求抽取的2人来自不同年级的概率。19.（12分）在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⟂底面ABCD，PA=AD=2，AB=1，E为PD的中点。

（1）求证：AE⟂平面PCD；

（2）求二面角E−AC−D的余弦值。

20.（12分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，且过点(1,32)。

（1）求C的方程；

（2）设直线l:y=k参考答案与解析一、单项选择题答案：B解析：解二次不等式x2−4x−5≤0得−1≤x≤5，结合x∈Z解析：设z=a+bi(a,b∈R)，则z=a−bi，代入方程得(解析：计算向量坐标得m=(1,2)+2(2,解析：由正态分布的对称性，分布对称轴为μ=70，故P(X<60)=P(X>80解析：正四棱锥的侧面为4个全等的等腰三角形，已知侧棱长为2，底面边长为2，故每个侧面为边长等于2的等边三角形，单个等边三角形面积为34×22=3，总侧面积为解析：对指对式化简得a=1+log32≈1+0.631=1.631解析：将x=c代入双曲线方程，解得|y|=b2a，即弦长|AB|=2b2a。△F解析：由可知函数图象关于直线对称，且当时单调递增，因此函数值大小与点到对称轴的距离正相关。计算各点到的距离：，其对称点为，距离为；，距离为；，距离为。距离从小到大排序为，对应函数值，故选D。

二、多项选择题

9.答案：ACDf(2−x)=f(2+x)x=解析：选项A，二项分布的期望E(X)=np=10×0.6=6，方差D(X)解析：由函数最大值为2得A=2；相邻最高点与最低点的水平距离为半个周期，即T2=π2，故T=π，ω=2πT=2；代入点(0,1)得2sinφ=1，结合|φ解析：以D为原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，各点坐标为D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D1(0,0解析：选项A，函数定义域为，，令得，当时，函数递减，当时，函数递增，故处取极小值，表述正确；选项B，令得，解得，仅有1个零点，表述错误；选项C，由极值点偏移性质，方程的两根满足，表述错误；选项D，构造函数，，当时函数取最小值，故恒成立，表述正确。

三、填空题

13.答案：9(0,+∞)f′(x)=lnx+1f′(解析：二项展开式的通项为Tk+1=Cnk(2x)n−k(−1x2)k，第4项对应k=3，此时x的指数为(n−3解析：由等比数列前n项和性质，S6−S3=56=q3S3=7q3，解得q解析：由，结合得，即，，且。因此，由基本不等式，，当且仅当即时取等号，故最小值为4。

四、解答题

17.解：（1）由正弦定理，边化角得。结合三角形内角和性质，，代入上式得：

f(a)=f(b)0<a

化简得2cosBsinC=sinC。因为C∈(0,π)，sinC

由基本不等式a2+c2≥2ac，代入得12≥2ac−ac=（3分）

（2）由分层数据的总方差公式，总方差为各组方差与组间方差的加权平均：

代入数据计算：（7分）

（3）从6人中随机抽取2人，总共有C62=15（12分）

19.（1）证明：因为PA⟂底面ABCD，CD⊂底面ABCD，故PA⟂CD；又底面ABCD为矩形，故CD⟂AD。因为PA∩AD=A，且PA、AD都在平面PAD内，故CD⟂平面PAD。

因为AE⊂平面PAD，故=(2,-1,1)$$

两个法向量的夹角余弦值为：

结合二面角为锐角，故二面角E-AC-D的余弦值为66。（12分）

20.解：（1）由椭圆离心率e=ca=32，得c=

解得a2=4,b2=1

由判别式Δ>0得4k2

由OA⟂OB得O

将韦达定理结论代入化简得5m2

即原点到直线的距离为定值255。（12分）

21.解：（1）函数f(x)的定义域为(0,+∞)，求导得f′(x)=1−ax=x−