第2章实数单元同步检测强化训练拔尖卷（含解析）北师大版2026-2027学年八年级数学上册

第2章实数单元同步检测强化训练拔尖卷北师大版2026—2027学年八年级数学上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________考卷信息:本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．下列各数中，不是有理数的是（

）A．0 B． C． D．30％2．81的平方根是（

）A．9 B． C． D．3．下列各数没有平方根的是（

）A．2 B．0 C． D．44．若，则等于（

）A． B．0 C． D．45．如图，，点P表示的数是（

）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．8．下列各数中，与互为倒数的是（

）A． B． C． D．9．已知则的值为（

）A．1 B． C． D．10．当时，代数式的值是（

）A． B． C． D．二．填空题（每小题5分，满分20分）11．若m，n满足等式．则的算术平方根是_______．12．已知则a-b=_______．13．比较大小：_____（填“>”“=”“<”）14．若某数的平方根为和，则______________．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．计算：．16．已知、、满足．(1)求、、的值；(2)以、、为边能否构成直角三角形？请说明理由．17．已知的立方根是，的算术平方根是4．(1)求a，b的值；(2)求的平方根．18．计算(1)已知的平方根是，的算术平方根是，求的平方根．(2)已知实数，在数轴上的对应点如图所示，化简．19．嘉淇有一根铁丝，他用这根铁丝围成一个矩形，其中矩形的宽为，长是宽的倍．(1)求这根铁丝的长度；(2)若嘉淇用这根铁丝首尾相接围成正方形，求这个正方形的面积．20．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的：，．，．．．请你根据小明的解题过程，解决如下问题：(1)________________；(2)化简．(3)已知，求的值．参考答案1．C【详解】解：有理数是整数和分数的统称．∵0是整数，是分数，可化为，均属于有理数；∴A，B，D选项不符合题意；∵是无限不循环小数，不是有理数，∴C选项符合题意．2．C【详解】解：∵，∴的平方根是．3．C【详解】解：∵负数没有平方根，∴没有平方根．4．A【详解】解：∵，，且，∴，，∴，，∴，∴．5．A【详解】解：如图，在中，，，∴，∵，∴点P表示的数是．6．B【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故选项A不符合题意；B、，故选项B符合题意；C、，故选项C不符合题意；D、，故选项D不符合题意．7．C【详解】解：A、，分母含二次根式，不是最简二次根式，该选项不符合题意；B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，该选项不符合题意；C、的被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，该选项符合题意；D、，被开方数不是整数，不是最简二次根式，该选项不符合题意．8．A【详解】解：∵互为倒数的两数乘积为1，∴的倒数为．9．B【详解】解：，∵，∴原式．10．A【详解】解：，∴，两边平方得，展开得，整理得，∴，将代入，得，∴，∴原式．11．【详解】解：∵，，且，∴，，解得：，，∴，∴的算术平方根是5．12．【详解】解：13．【详解】解：将通分可得，只需比较分子和的大小，∵，，，∴，不等式两边同时减得，∴．14．4【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴，解得．15．【详解】解：．16．【详解】（1）解：，，，，，解得，，，；（2）解：以、、为边能构成直角三角形，理由如下：由（1）知，，，，，，以、、为边能构成直角三角形．17．【详解】（1）解：因为的立方根是，所以，解得．因为的算术平方根是4，所以，解得．（2）解：由（1）得，．所以．所以的平方根为．18．【详解】（1）解：∵的平方根是，的算术平方根是，∴，，解得：，，∴，∴的平方根为；（2）解：根据数轴可知，∴，∴．19．【详