辽宁省沈阳市一三四中学2027届八上数学期末经典试题含解析

辽宁省沈阳市一三四中学2027届八上数学期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为()A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a2．在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)关于x轴的对称点在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各式中，是最简二次根式的是()A． B． C． D．4．如果代数式的值为3，那么代数式的值等于（）A．11 B．9 C．13 D．75．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝12，则ED的长为()A．3 B．4 C．5 D．66．已知关于x、y的方程组，解是，则2m+n的值为（）A．﹣6 B．2 C．1 D．07．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）A．点D B．点E C．点F D．点G8．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC10．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的3倍C．缩小为原来的 D．缩小为原来的11．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如图，在等腰△ABC中，顶角∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长是()A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，中，与的平分线相交于点，经过点，分别交，于点，，．点到的距离为，则的面积为__________．14．已知正数x的两个不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，则x的值为______．15．若的乘积中不含的一次项，则常数_________．16．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=．若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为_____．17．如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．若CD=3AE，CF=6，则AC的长为_____．18．已知：如图，和为两个共直角顶点的等腰直角三角形，连接、．图中一定与线段相等的线段是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）因式分解：20．（8分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示．(1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早几分钟到达终点？21．（8分）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的3倍多20，求此多边形的边数．22．（10分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．23．（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AD与BC交于点O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．24．（10分）已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．（1）如图①，求证：DAM≌BCM；（2）已知点N是BC的中点，连接AN．①如图②，求证：ACN≌BCM；②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．25．（12分）计算=26．某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由数轴可知a＜0＜b，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴可知，a＜0＜b，则a﹣b＜0，则|a﹣b|﹣＝-(a-b)-(-a)=﹣a+b+a＝b．故选A．本题考查的是绝对值和二次根式，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的关键.2、A【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．【详解】点P(2，﹣3)满足点在第四象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同是2；纵坐标互为相反数是3，则P关于x轴的对称点是(2，3)，在第一象限．故选：A．本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，掌握关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键．3、D【分析】根据最简二次根式的概念对每个选项进行判断即可．【详解】A、，不是最简二次根式，此选项不正确；B、，不是最简二次根式，此选项不正确；C、，不是最简二次根式，此选项不正确；D、，不能再进行化简，是最简二次根式，此选项正确；故选：D．本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键．4、B【分析】先由已知可得2x-y=2，然后将写成2（2x-y）+5，最后将2x-y=2代入计算即可．【详解】解：∵代数式2x-y+1的值为3∴2x-y=2∴=2（2x-y）+5=2×2+5=1．故答案为B．本题主要考查了代数式求值，根据已知求出2x-y的值是解答本题的关键．5、D【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EC＝12，根据直角三角形30度角的性质解答即可．【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB＝EC＝12，∵∠B＝30°，∠EDB＝90°，∴DE＝EB＝6，故选D．本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形30度角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6、A【解析】把代入方程组得到关于m，n的方程组求得m，n的值，代入代数式即可得到结论．【详解】把代入方程得：解得：，则2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣1．故选A．本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，代数式的求值，正确的解方程组是解题的关键．7、A【分析】三角形的重心即为三角形中线的交点，故重心一定在中线上，即可得出答案.【详解】解：如图由勾股定理可得：AN=BN=,BM=CM=∴N,M分别是AB,BC的中点∴直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC的BC边上的中线，∴点D是△ABC重心．故选：A．本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单．8、C【分析】函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.【详解】根据函数的图象，选项C的图象中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是函数.故选C考点：函数的定义9、C【分析】如图连接PB，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度．【详解】解：如图，连接PB，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PC+PE=PB+PE，

∵PE+PB≥BE，

∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，

故选：C．本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10、C【分析】根据题意和分式的基本性质即可得出结论．【详解】解：即该分式的值缩小为原来的故选C．此题考查的是分式法基本性质的应用，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．11、A【详解】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．考点是一次函数图象与系数的关系．12、D【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的定义，可得AD=BD，AC=AB=m，进而即可求解．【详解】∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，顶角∠A=40°，∴AD=BD，AC=AB=m，∴△DBC的周长=DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n．故选：D．本题主要考查等腰三角形的定义以及垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】依据条件可得∠EOB=∠CBO，进而可得出EF∥BC，进而得到△COF中OF边上的高为4cm，再根据三角形面积计算公式，即可得到△OFC的面积．【详解】解：∵BE=OE，∴∠EBO=∠EOB，∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠CBO，∴∠EOB=∠CBO，∴EF∥BC，∵点O到BC的距离为4cm，∴△COF中OF边上的高为4cm，又∵OF=3cm，∴△OFC的面积为cm2故答案为：1．本题主要考查了角平分线的定义以及三角形的面积，判定EF∥BC是解决问题的关键．14、49【解析】因为一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,所以2a﹣3+5﹣a=0,解得:a=﹣2,所以2a﹣3=﹣7,因为﹣7是正数x的一个平方根,所以x的值是49,故答案为:49.15、1【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．【详解】∵的乘积中不含的一次项，∴=中∴故答案为：1．本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算．16、（﹣2，1）．【分析】作BN⊥x轴，AM⊥x轴，根据题意易证得△BNO≌△OMA，再根据全等三角形的性质可得NB=OM，NO=AM，又已知A点的坐标，即可得B点的坐标.【详解】解：作BN⊥x轴，AM⊥x轴，∵OA=OB=，AB=，∴AO2+OB2=AB2，∴∠BOA=90°，∴∠BON+∠AOM=90°，∵∠BON+∠NBO=90°，∴∠AOM=∠NBO，∵∠AOM=∠NBO，∠BNO=∠AMO，BO=OA，∴△BNO≌△OMA，∴NB=OM，NO=AM，∵点A的坐标为（1,2），∴点B的坐标为（-2,1）.故答案为（-2,1）.本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.17、1【分析】利用“一锐角为30°的直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”，通过等量代换可得.【详解】解：AC与DE相交于G，如图，∵为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°，∵DE⊥AE，∴∠AGE=30°，∴∠CGD=30°，∵∠ACB=∠CGD+∠D，∴∠D=30°，∴CG=CD，设AE=x，则CD=3x，CG=3x，在中，AG=2AE=2x，∴AB=BC=AC=5x，∴BE=4x，BF=5x﹣6，在中，BE=2BF，即4x=2（5x﹣6），解得x=2，∴AC=5x=1．故答案为1．直角三角形的性质，30°所对的直角边等于斜边的一半为本题的关键.18、BE【解析】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC－∠BAD=∠DAE－∠BAD，∴∠DAC=∠BAE，∵在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE，∴CD=BE.故答案为BE.点睛：本题关键在于掌握三角形全等的判定方法.三、解答题（共78分）19、【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行分解因式，即可得到答案.【详解】解：==；本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20、（1）；（2）80米/分；（3）6分钟【分析】（1）根据图示，设线段AB的表达式为：y=kx+b，把把（4，240），（16，0）代入得到关于k，b的二元一次方程组，解之，即可得到答案，

（2）根据线段OA，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B处追上甲，根据速度=路程÷时间，计算求值即可，

（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．【详解】（1）根据题意得：

设线段AB的表达式为：y=kx+b（4≤x≤16），

把（4，240），（16，0）代入得：，

解得：，

即线段AB的表达式为：y=-20x+320（4≤x≤16），

（2）又线段OA可知：甲的速度为：=60（米/分），

乙的步行速度为：=80（米/分），

答：乙的步行速度为80米/分，

（3）在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16-4）×60=960（米），

与终点的距离为：2400-960=1440（米），

相遇后，到达终点甲所用的时间为：=24（分），

相遇后，到达终点乙所用的时间为：=18（分），

24-18=6（分），

答：乙比甲早6分钟到达终点．本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键．21、1．【分析】设多边形的一个外角为x，则与其相邻的内角等于3x+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出x的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷x，然后根据多边形内角和公式求解．【详解】解：设多边形的一个外角为x，则与其相邻的内角等于3x+20°，由题意，得

（3x+20）+x=180°，解得x=40°．

即多边形的每个外角为40°．

又∵多边形的外角和为360°，

∴多边形的外角个数==1．

∴多边形的边数为1．故答案为1．本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．22、（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析；（3）∠AEM=130°【解析】分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．本题解析：（1）证明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF（2）答：∠AED+∠D=180°理由：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，∴∠CGF=100°+30°=130°∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°∵AB∥CD，∴∠AEC=50°，∴∠AEM=180°﹣50°=130°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系.23、见解析【分析】利用HL定理得出△ABD≌△BAC即可得出∠ABC=∠BAD，再利用等腰三角形的判定得出即可．【详解】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠ABC=∠BAD，∴△OAB是等腰三角形本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，根据已知得出Rt△ABD≌Rt△BAC是解题关键．24、（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；

（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC即可得证；

②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．【详解】解：（1）∵点M是AC中点，

∴AM=CM，

在△DAM和△BCM中，

∵，

∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）①∵点M是AC中点，点N是BC中点，

∴CM=AC，CN=BC，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BC，

∴CM=CN，

在△BCM和△ACN中，

∵，

∴△BCM≌△ACN（SA