2027届广州市从化区从化七中学年度八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2027届广州市从化区从化七中学年度八年级数学第一学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．比较2，，的大小，正确的是（）A． B．C． D．3．计算（-2b）3的结果是（）A． B． C． D．4．将0.000617用科学记数法表示，正确的是（）A． B． C． D．5．若一个多边形的各内角都等于140°，则该多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．八边形 D．九边形6．点向右平移个单位后的坐标为()A． B． C． D．7．等腰三角形的一外角是130°，则其底角是()A．65° B．50° C．80° D．50°或65°8．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A． B．4 C．3 D．9．若是完全平方式,则常数k的值为（）A．6 B．12 C． D．10．2014年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4m3，则按每立方米2元计算；若每月每户居民用水超过4m3，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民用水xm3，水费为y元，则y与x的函数关系式用图象表示正确的是（）A． B． C． D．11．现有甲，乙两个工程队分别同时开挖两条600m长的隧道，所挖遂道长度y（m）与挖掘时间x（天）之间的函数关系如图所示．则下列说法中，错误的是（）A．甲队每天挖100mB．乙队开挖两天后，每天挖50米C．甲队比乙队提前2天完成任务D．当时，甲、乙两队所挖管道长度相同12．如图所示，有一条线段是（）的中线，该线段是（）.A．线段GH B．线段AD C．线段AE D．线段AF二、填空题（每题4分，共24分）13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________.14．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．15．已知，为实数，等式恒成立，则____________．16．如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是________．17．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为______．18．分解因式结果是______．三、解答题（共78分）19．（8分）分解因式:20．（8分）观察下列各式：＝1＋－＝；＝1＋－＝；＝1＋－＝.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：的值；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；(3)利用上述规律计算：.21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC上的一动点，AP=AQ，∠PAQ=90°，连接CQ．(1)求证：CQ⊥BC．(2)△ACQ能否是直角三角形？若能，请直接写出此时点P的位置；若不能，请说明理由.(3)当点P在BC上什么位置时，△ACQ是等腰三角形？请说明理由．22．（10分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•﹣＝（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为523．（10分）在矩形ABCD中，，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．（1）如图1，当DH=DA时，①填空：∠HGA=度；②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时a的最小值；（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．24．（10分）先化简，再求值.，其中x＝1．25．（12分）某茶叶经销商以每千克元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗了，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的，经试销发现，每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式．（2）若该商户每天获得利润为元，试求出销售单价的值．26．要在某河道建一座水泵站P，分别向河的同一侧甲村A和乙村B送水，经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A（1，-2），B（9，-6）．（1）若要求水泵站P距离A村最近，则P的坐标为____________；（2）若从节约经费考虑，水泵站P建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短？（3）若水泵站P建在距离大桥O多远的地方，可使它到甲乙两村的距离相等？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【详解】解：A、△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B、△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C、△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D、△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2、C【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．【详解】解：∵26=64，，，而49＜64＜125∴∴故选C．此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．3、A【解析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】．故选A．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．4、B【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】0.000617=，故选：B.此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n等于原数左起第一个不为0的数前0的个数的相反数，按此方法即可正确求解.5、D【分析】先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解．【详解】每个外角的度数是：180°-140°=40°，

则多边形的边数为：360°÷40°=1．

故选：D．考查了多边形的内角与外角．解题关键利用了任意多边形的外角和都是360度．6、C【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：把点(−1,3)向右平移3个单位后所得的点的坐标为：(−1+3,3)，即(2,3)，

故选C．本题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．7、D【分析】等腰三角形的一外角是130°，则可分两种情况讨论，①是底角的邻补角为130°，②是顶角的邻补角为130°，再计算底角即可．【详解】解：如图所示，△ABC是等腰三角形，AC=AB，∠CAD与∠ACE为△ABC的两个外角，①若∠CAD=130°，则∠CAD=∠ACB+∠ABC又∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠ABC=65°，②若∠ACE=130°，则∠ACB=180°－130°=50°，所以底角为50°或65°，故答案为：D．本题考查了等腰三角形分类讨论的问题，解题的关键是明确等腰三角形的一外角是130°，可分两种情况讨论．8、A【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出．再根据ASA证明，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的长．【详解】解：如图，连接FC，则．，．在与中，，，，，．在中，，，，．故选A．本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．9、D【解析】∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，∴kab=±2⋅2a⋅3b，解得k=±12.故选D.10、C【详解】由题意知，y与x的函数关系为分段函数．故选C．考点：1.一次函数的应用；2.一次函数的图象．11、D【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．【详解】解：由图象，得600÷6=100米/天，故A正确；（500-300）÷4=50米/天，故B正确；由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，∵8-6=2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故C正确；当x=3时，甲队所挖管道长度=3×100=300米，乙队所挖管道长度=300+（3-2）×50=350米，故D错误；故选：D.本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．12、B【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【详解】根据三角形中线的定义知：线段AD是△ABC的中线．故选B．本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．二、填空题（每题4分，共24分）13、x<-3【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】解：依题意得：，解得．故选答案为．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，在本题中，是分式的分母，不能等于零．14、1．【解析】设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是1°，因而P在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．15、－12【分析】根据多项式乘多项式的运算方法将展开，再根据恒成立，求出m的值即可．【详解】，根据题意：恒成立，∴，，解得：，．故答案为：．本题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．16、①②③④；【详解】解：①∠1=∠2即同位角相等，能判断a∥b（同位角相等，两直线平行）；②∠3=∠6为内错角相等，能判断a∥b；③易知∠4=∠6，已知∠4+∠7=180°即∠6+∠7=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④易知∠5和∠3为对顶角，∠8和∠2为对顶角，故∠5+∠8=180°即∠3+∠2=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；综上可得①②③④可判断a∥b．本题难度较低，主要考查学生对平行线判定定理知识点的掌握．17、125°【详解】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF，而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°，易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．故答案为125°．本题考查翻折变换（折叠问题）．18、【分析】首先提取公因式，然后利用平方差公式即可得解.【详解】故答案为：.此题主要考查分解因式的运用，熟练掌握，即可解题.三、解答题（共78分）19、【分析】根据提取公因式法和公式法即可因式分解.【详解】==此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.20、(1)；(2)；(3).【解析】（1）根据提供的信息，即可解答；（2）根据规律，写出等式；（3）根据（2）的规律，即可解答．【详解】(1)=；(2).验证：等式左边＝＝＝等式右边．(3)原式＝.本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是理解题中的信息，找到规律．21、（1）证明见解析；（2）点P为BC的中点或与点C重合时，△ACQ是直角三角形；（3）当点P为BC的中点或与点C重合或BP=AB时，△ACQ是等腰三角形.【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠BAP=∠CAQ，然后利用“边角边”证明△ABP和△ACQ全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACQ=∠B，再根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠ACB=45°，然后求出∠BCQ=90°，然后根据垂直的定义证明即可；

（2）分∠APB和∠BAP是直角两种情况求出点P的位置，再根据△ABP和△ACQ全等解答；

（3）分BP=AB，AB=AP，AP=BP三种情况讨论求出点P的位置，再根据△ABP和△ACQ全等解答．【详解】解：（1）∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°,∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°,∴∠BAP=∠CAQ,在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ(SAS),∴∠ACQ=∠B,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°,∴CQ⊥BC；（2）当点P为BC的中点或与点C重合时，△ACQ是直角三角形；（3）①当BP=AB时，△ABP是等腰三角形;②当AB=AP时，点P与点C重合;③当AP=BP时,点P为BC的中点；∵△ABP≌△ACQ,∴当点P为BC的中点或与点C重合或BP=AB时，△ACQ是等腰三角形.本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，求出△ABP和△ACQ全等是解题的关键，难点在于（2）（3）要分情况讨论．22、（1）﹣；（2）y＝【分析】（1）根据被减数、减数、差及因数与积的关系列式，然后化简分式求出盖住的部分即可；（2）根据x＝2时分式的值是1，得出关于y的方程，求解即可．【详解】解：（1）∵，∴盖住部分化简后的结果为；（2）∵x＝2时，原分式的值为1，即，∴10﹣1y＝2，解得：y＝，经检验，y＝是原方程的解，所以当x＝2，y＝时，原分式的值为1．本题考查了分式的混合运算及解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．23、（1）①45；②当∠AHE为锐角时，∠AHE=11.5°时，a的最小值是２；当∠AHE为钝角时，∠AHE=111.5°时，a的最小值是；（1）.【详解】（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADH=90°．∵DH=DA，∴∠DAH=∠DHA=45°．∴∠HAE=45°．∵HA=HG，∴∠HAE=∠HGA=45°②分两种情况讨论：第一种情况：如答图1，∠AHE为锐角时，∵∠HAG=∠HGA=45°，∴∠AHG=90°．由折叠可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，∵EF∥HG，∴∠FHG=∠F=45°．∴∠AHF=∠AHG∠FHG=45°，即∠AHE+∠FHE=45°．∴∠AHE=11.5°．此时，当B与G重合时，a的值最小，最小值是1．第二种情况：如答图1，∠AHE为钝角时，∵EF∥HG，∴∠HGA=∠FEA=45°，即∠AEH+∠FEH=45°．由折叠可知：∠AEH=∠FEH，∴∠AEH=∠FEH=11.5°．∵EF∥HG，∴∠GHE=∠FEH=11.5°．∴∠AHE=90°+11.5°=111.5°．此时，当B与E重合时，a的值最小，设DH=DA=x，则AH=CH=x，在Rt△AHG中，∠AHG=90°，由勾股定理得：AG=AH=1x，∵∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，∴∠AEH=∠GHE．∴GH=GE=x．∴AB=AE=1x+x．∴a的最小值是．综上所述，当∠AHE为锐角时，∠AHE=11.5°时，a的最小值是1；当∠AHE为钝角时，∠AHE=111.5°时，a的最小值是．（1）如答图3：过点H作HQ⊥AB于Q，则∠AQH=∠GQH=90°，在矩形ABCD中，∠D=∠DAQ=90°，∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°．∴四边形DAQH为矩形．∴AD=HQ．设AD=x，GB=y，则HQ=x，EG=1y，由折叠可知：∠AEH=∠FEH=60°，∴∠FEG=60°．在Rt△EFG中，EG=EF×cos60°＝1y，在Rt△HQE中，，∴．∵HA=HG，HQ⊥AB，∴AQ=GQ=．∴AE=AQ+QE=．由折叠可知：AE=EF，即，即．∴AB=1AQ+GB=．∴．24、，．【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算．【详解】解：原式当x＝1时，原式．本题考查了分式的计算，掌握分式化简得方法再代入求值是解题的关键．25、（1）．（2）