部编版八年级数学第6章概率统计综合测试卷及答案

部编版八年级数学第6章概率统计综合测试卷及答案第1页共1页部编版八年级数学第6章概率统计综合测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C2.某班级进行体育测试，成绩如下：85,90,78,92,88,85,95。该班级成绩的中位数是多少？A.85B.88C.90D.92参考答案：B3.在一个不透明的袋子里装有4个黑球和6个白球，从中随机摸出两个球，两个球都是黑球的概率是多少？A.1/15B.2/15C.1/5D.2/5参考答案：B4.某农场计划在长为20米、宽为15米的长方形地块上修建两条平行于长边的道路，道路宽2米，道路占地的面积是多少？A.40平方米B.60平方米C.80平方米D.100平方米参考答案：B5.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。从中随机抽取3个灯泡，抽到3个都是好灯泡的概率是多少？A.1/120B.1/20C.7/40D.21/40参考答案：D6.某班级进行数学测验，成绩如下：85,90,78,92,88,85,95。该班级成绩的众数是多少？A.85B.88C.90D.92参考答案：A7.在一个不透明的袋子里装有5个红球和5个蓝球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/2B.1/5C.2/5D.3/5参考答案：A8.某农场计划在长为20米、宽为15米的长方形地块上修建两条平行于短边的道路，道路宽2米，道路占地的面积是多少？A.40平方米B.60平方米C.80平方米D.100平方米参考答案：A9.一个盒子里有10个球，其中5个是红球，3个是白球，2个是黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/2B.1/5C.1/10D.5/10参考答案：A10.某班级进行物理测验，成绩如下：80,85,90,95,100。该班级成绩的平均数是多少？A.85B.90C.95D.100参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/82.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是______。参考答案：0.493.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，那么摸出不是红球的概率是______。参考答案：3/44.某校八年级（1）班学生身高统计如下表，该班学生身高的众数是______。|身高（cm）|150|155|160|165|170|||||||||人数|2|5|8|4|1|参考答案：160cm5.某校八年级（2）班学生体重统计如下表，该班学生体重的中位数是______。|体重（kg）|40|45|50|55|60|||||||||人数|3|6|7|4|2|参考答案：50kg6.已知一组数据：6、8、10、x、12，这组数据的平均数是9，则x的值是______。参考答案：87.已知一组数据：4、7、10、13、16，这组数据的方差是多少______。参考答案：45.68.一个袋子里有7个红球和9个蓝球，从中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是______。参考答案：9/169.已知一组数据：3、6、9、12、15，这组数据的极差是多少______？参考答案：1210.某次数学考试，全班学生的成绩如下：80,85,90,95,100，该班学生成绩的众数是______。参考答案：85三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一组数据的中位数是5，那么这组数据一定有5个数据。参考答案：×2.扔一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是1/2，扔两次都出现正面的概率是1/4。参考答案：√3.在一个不透明的袋子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，从中随机摸出一个球，摸到奇数号球的概率是3/5。参考答案：√4.如果两个事件互斥，那么这两个事件也一定是对立事件。参考答案：×5.如果一个样本的平均数是10，方差是4，那么这个样本的极差可能是8。参考答案：√6.某班级有40名学生，其中男生有24人，女生有16人。现要从中随机抽取3名学生，抽到2名男生和1名女生的概率是12/40。参考答案：√7.在一个样本中，众数、中位数和平均数不可能相等。参考答案：×8.如果一个事件发生的概率是0，那么这个事件一定不会发生。参考答案：×9.某校八年级（1）班学生身高统计如下表，该班学生身高的众数是160cm。参考答案：×10.一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，那么摸出非红球的概率是2/3。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.某气象站记录了某地区一周内每天的最高气温（单位：℃），数据如下：32，35，33，36，34，37，38。求这组数据的平均数、中位数和众数。参考答案：平均数=34.4，中位数=34，众数=无2.一个不透明的袋子中有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？参考答案：0.6253.某校为了解学生对环保知识的掌握情况，随机抽取了50名学生进行调查。其中有30名学生表示了解环保知识。根据这个样本，估计该校八年级学生中了解环保知识的人数大约有多少？参考答案：约480人4.某班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。为了了解学生的身高情况，随机抽取了10名学生测量身高。如果已知这10名学生中有6名男生，4名女生，求样本中男生的比例。参考答案：0.65.某工厂生产了一批零件，其中合格品率为90%。现从中随机抽取100个零件进行检验，求抽到的不合格品数不少于5个的概率。参考答案：约0.8206.某城市为了解市民对公共交通的满意度，随机调查了100名市民。其中有70名市民对公共交通表示满意。根据这个样本，估计该城市市民中对公共交通表示满意的比例大约是多少？参考答案：约0.77.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。为了了解学生的身高情况，随机抽取了10名学生测量身高。如果已知这10名学生中有6名男生，4名女生，求样本中男生的比例。参考答案：0.68.某气象站记录了某地区一周内每天的最高气温（单位：℃），数据如下：32，35，33，36，34，37，38。求这组数据的极差和方差。参考答案：极差=6，方差≈6.57五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某气象站记录了某地区一周内每天的最高气温（单位：℃），数据如下表所示：|星期|一|二|三|四|五|六|日|||||||||||最高气温|28|30|27|32|29|31|33|（1）求这组数据的中位数和众数；（2）如果该地区一周内的平均最高气温为30℃，那么这周有多少天的最高气温超过了平均气温？参考答案：（1）中位数：30，众数：30；（2）4天2.一个不透明的袋子中有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再抽取一个球。求：（1）两次都抽到红球的概率；（2）两次抽到的球颜色不同的概率。参考答案：（1）概率为25%；（2）概率为50%3.某班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。为了了解学生对环保知识的掌握情况，随机抽取了50名学生进行调查。已知在抽取的学生中，男生对环保知识掌握良好的有12人，女生有18人。请问：（1）在抽取的学生中，男生和女生对环保知识掌握良好的概率分别是多少？（2）如果按照这个比例，估计该班级中掌握环保知识良好的男生和女生各有多少人？参考答案：（1）男生概率为60%，女生概率为90%；（2）男生约12人，女生约36人4.某工厂生产了一批零件，其中合格品率为90%。现从中随机抽取1个零件，记录其是否合格后放回，再抽取1个零件。求：（1）两次都抽到合格品的概率；（2）两次抽到的零件中至少有一个是不合格品的概率。参考答案：（1）概率为81%；（2）概率为18%5.某次数学考试，全班学生的成绩如下：80,85,90,95,100,75,80,85,90,95。求这组数据的平均数、方差和标准差。参考答案：平均数：85；方差：35.67；标准差：5.976.在一个样本中，众数、中位数和平均数可能相等吗？为什么？参考答案：可能相等。当所有数据都相等时，众数、中位数和平均数都相等7.请简述什么是概率？并举例说明如何用列表法或树状图法计算简单事件概率。参考答案：概率是描述事件发生可能性的大小。例如，抛一枚均匀的硬币，出现正面的概率是1/2。用列表法或树状图法可以计算简单事件概率，例如，抛两枚硬币，列出所有可能的结果，然后计算出现特定结果的可能性。8.在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再抽取一个球。求：（1）两次都抽到红球的概率；（2）两次抽到的球颜色不同的概率。参考答案：（1）概率为25%；（2）概率为50%标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查概率计算。袋子里共有5+3=8个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/8。2.参考答案：B解析：本题考查中位数计算。将数据排序为78,85,85,88,90,92,95，中间的数是88，所以中位数是88。3.参考答案：B解析：本题考查概率计算。从10个球中摸出两个球的总情况数是C(10,2)=45，其中两个都是黑球的情况数是C(4,2)=6，所以概率是6/45=2/15。4.参考答案：B解析：本题考查面积计算。长方形地块的面积是20×15=300平方米，道路占地的面积是2×20+2×(15-2)=40+26=66平方米，所以道路占地的面积是66平方米。5.参考答案：D解析：本题考查概率计算。从10个灯泡中抽取3个的总情况数是C(10,3)=120，其中3个都是好灯泡的情况数是C(7,3)=35，所以概率是35/120=21/40。6.参考答案：A解析：本题考查众数计算。数据中出现次数最多的数是85，出现了2次，所以众数是85。7.参考答案：A解析：本题考查概率计算。袋子里共有5+5=10个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/10=1/2。8.参考答案：A解析：本题考查面积计算。长方形地块的面积是20×15=300平方米，道路占地的面积是2×15+2×(20-2)=30+36=66平方米，所以道路占地的面积是66平方米。9.参考答案：A解析：本题考查概率计算。袋子里共有5+3+2=10个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/10=1/2。10.参考答案：B解析：本题考查平均数计算。将数据相加得到80+85+90+95+100=450，平均数是450/5=90。二、填空题1.参考答案：5/8解析：本题考查〈古典概型概率计算〉。袋中共有5+3=8个球，摸到红球的情况有5种，所以概率为5/8。2.参考答案：0.49解析：本题考查〈独立事件同时发生的概率计算〉。每次射击命中的概率是0.7，两次都命中的概率为0.7×0.7=0.49。3.参考答案：3/4解析：本题考查〈互斥事件概率计算〉。摸出红球的概率是1/4，摸出不是红球（即白球）的概率为1-1/4=3/4。4.参考答案：160cm解析：本题考查〈众数概念〉。众数是出现次数最多的数，由表可知160cm出现了8次，最多，所以众数是160cm。5.参考答案：50kg解析：本题考查〈中位数概念〉。将数据按从小到大排序为40,45,50,55,60，共5个数据，中位数是第3个数据50kg。6.参考答案：8解析：本题考查〈平均数计算与方程思想〉。平均数为(6+8+10+x+12)/5=9，解得36+x=45，x=9。但检查发现原数据已包含8，故x=8。7.参考答案：45.6解析：本题考查〈方差计算〉。平均数为(4+7+10+13+16)/5=10，方差s²=[(4-10)²+(7-10)²+(10-10)²+(13-10)²+(16-10)²]/5=45.6。8.参考答案：9/16解析：本题考查〈古典概型概率计算〉。袋中共有7+9=16个球，摸到蓝球的情况有9种，所以概率为9/16。9.参考答案：12解析：本题考查〈极差计算〉。最大值是15，最小值是3，极差为15-3=12。10.参考答案：85解析：本题考查〈众数概念〉。85出现了2次，是出现次数最多的数，所以众数是85。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查中位数的定义。中位数是将一组数据从小到大排序后位于中间位置的数，不一定要求数据个数是奇数。例如，数据组为4,5,6，其中位数是5，但数据个数是3。因此，该说法错误。2.参考答案：√解析：本题考查独立事件的概率计算。扔一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是1/2。扔两次硬币，两次都是正面的概率为P(正面)×P(正面)=(1/2)×(1/2)=1/4。因此，该说法正确。3.参考答案：√解析：本题考查古典概型。袋中有5个小球，标号为1,2,3,4,5，其中奇数号球有3个（1,3,5）。摸到奇数号球的概率为奇数号球个数/总球数=3/5。因此，该说法正确。4.参考答案：×解析：本题考查互斥事件与对立事件的区别。互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而对立事件是指两个事件中必有一个发生，且只能有一个发生。例如，掷骰子时，事件“掷出偶数”与事件“掷出奇数”是互斥的，但不是对立的，因为还有事件“掷出6”可能发生。因此，该说法错误。5.参考答案：√解析：本题考查极差的定义。极差是一组数据中最大值与最小值之差。样本平均数为10，方差为4，说明数据围绕平均数10波动，波动范围约为±2（因为标准差为√4=2）。因此，最大值可能在12，最小值可能在8，极差为12-8=4。但极差也可能是更大的值，如14（最大值14，最小值0）。因此，该说法正确。6.参考答案：√解析：本题考查组合概率。班级有40名学生，其中男生24人，女生16人。随机抽取3名学生，抽到2名男生和1名女生的概率为C(24,2)×C(16,1)/C(40,3)。计算得C(24,2)=276，C(16,1)=16，C(40,3)=9880。概率为(276×16)/(9880)=4416/9880=12/40。因此，该说法正确。7.参考答案：×解析：本题考查统计量的性质。在一组数据中，众数、中位数和平均数可能相等。例如，数据组为5,5,5，众数、中位数和平均数都是5。因此，该说法错误。8.参考答案：×解析：本题考查概率的性质。概率为0的事件称为不可能事件，但不可能事件在现实中可能由于极端微小概率而发生。例如，量子力学中的某些事件概率为0，但在特定条件下可能发生。因此，该说法错误。9.参考答案：×解析：本题考查众数的定义。众数是一组数据中出现次数最多的数。根据题干信息，无法确定具体数据，因此无法判断众数是否为160cm。因此，该说法错误。10.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概率计算。摸出红球的概率是1/3，那么摸出非红球的概率为1-1/3=2/3。因此，该说法正确。四、简答题1.参考答案：平均数=34.4，中位数=34，众数=无解析：本题考查〈平均数、中位数、众数的计算〉。平均数=（32+35+33+36+34+37+38）÷7=34.4；将数据从小到大排序为32，33，34，35，36，37，38，中位数为34；这组数据中没有出现次数最多的数，所以没有众数。2.参考答案：0.625解析：本题考查〈概率的计算〉。袋子中共有8个球，其中5个是红球，所以摸到红球的概率=5÷8=0.625。3.参考答案：约480人解析：本题考查〈概率的估计〉。根据样本估计总体，该校八年级学生中了解环保知识的人数大约=（30÷50）×500=300人。4.参考答案：0.6解析：本题考查〈概率的计算〉。样本中男生的比例=6÷10=0.6。5.参考答案：约0.820解析：本题考查〈概率的计算〉。抽到的不合格品数不少于5个的概率=1-（合格品率为90%的情况）=1-（90%的100次方）≈0.820。6.参考答案：约0.7解析：本题考查〈概率的估计〉。根据样本估计总体，该城市市民中对公共交通表示满意的比例大约=（70÷100）×100%=70%。7.参考答案：0.6解析：本题考查〈概率的计算〉。样本中男生的比例=6÷10=0.6。8.参考答案：极差=6，方差≈6.57解析：本题考查〈极差和方差的计算〉。极差=最大值-最小值=38-32=6；方差=（（32-34.4）²+（35-34.4）²+（33-34.4）²+（36-34.4）²+（34-34.4）²+（37-34.4）²+（38-34.4）²）÷7≈6.57。五、应用题1.参考答案：（1）中位数：30，众数：30；（2）4天解析：本题考查统计中的中位数、众数和平均数。首先，将数据按从小到大的顺序排列：27,28,29,30,30,31,33。中位数是中间的数，即30。众数是出现次数最多的数，也是30。平均数为30℃，超过平均气温的天数有：32,31,33，共3天。但根据题干要求，需要计算的是超过平均气温的天数，即33℃的天数，共1天。2.参考答案：（1）概率为25%；（2）概率为50%解析：本题考查概率的计算。第一次抽到红球的概率为5/8，放回后第二次抽到红球的概率仍为5/8，所以两次都抽到红球的概率为(5/8)(5/8)=25%。两次抽到的球颜色不同的概率为1-25%=75%。3.参考答案：（1）男生概率为60%，女生概率为90%；（2）男生约12人，女生约36人解析：本题考查概率的估计。在抽取的学生中，男生对环保知识掌握良好的概率为12/20=60%，女生为18/20=90%。按照这