2027届浙江省义乌市三校数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2027届浙江省义乌市三校数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在等腰中，，则的度数不可能是（）A． B． C． D．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．1，，33．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A． B． C． D．4．下列图形中，不是轴对称图形的是()A． B． C． D．5．要使分式有意义，x的取值应满足（）A．x≠1 B．x≠﹣2 C．x≠1或x≠﹣2 D．x≠1且x≠﹣26．下列各式中，无论取何值分式都有意义的是()A． B． C． D．7．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（）A． B．C．m D．8．如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组（）的解．A． B． C． D．9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD＝6，则CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．310．为你点赞，你是最棒的！下列四种表情图片都可以用来为你点赞！其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2），点G的斜坐标为（7，﹣2），连接PG，则线段PG的长度是_____．12．如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N．若DM＝2，CM＝3，则矩形的对角线AC的长为_____．13．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式_____．14．已知的两条边长分别为4和8，第三边的长为，则的取值范围______．15．已知和一点，，，，则______．16．若3，2，x，5的平均数是4，则x=_______．17．如图，已知：分别是的边和边的中点，连接．若则的面积是____________________．18．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分、70分、85分，若依次按30%、30%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是____________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知，在平行四边形ABCD中，BD＝BC，E为AD边的中点，连接BE；（1）如图1，若AD⊥BD，，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，连接AC，将△ABC沿BC翻折得到△FBC，延长EB与FC交于点G，求证：∠BGC＝∠ADB．20．（6分）如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN.求证：AE=DC21．（6分）如图(单位：m)，某市有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝1时，绿化的面积．22．（8分）如图，是等边三角形，、、分别是、、上一点，且.（1）若，求；（2）如图2，连接，若，求证：.23．（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是，类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．24．（8分）先化简，再求值：，从，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．25．（10分）已知，,求的值.26．（10分）计算：①（﹣a•a2）（﹣b）2+（﹣2a3b2）2÷（﹣2a3b2）②（x﹣2y）（3x+2y）﹣（x﹣2y）2

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据等腰三角形的定义，分是顶角还是底角3种情况进行讨论分析确定答案．【详解】当是顶角时，和是底角，，当和是底角时，是顶角，，当和是底角时，是顶角，．所以不可能是．故选：C．考查等腰三角形的定义，确定相等的底角，注意分情况讨论，分类不要漏掉情况．2、B【分析】根据勾股定理逆定理进行分析.【详解】A.22+32≠42，不能构成直角三角形；B.32+42=52,可以构成直角三角形；C.42+52≠62，不能构成直角三角形；D.12+(2≠32，不能构成直角三角形.故选B本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：熟记勾股定理逆定理.3、C【解析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边．故选C．4、C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、D【分析】根据分式的分母不为0来列出不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：由题意得，（x+2）（x﹣1）≠0，解得，x≠1且x≠﹣2，故选：D．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．6、A【分析】分式有意义的条件分母不为0，当分式的分母不为0时，无论取何值分式都有意义．【详解】A、分母，不论x取什么值，分母都大于0，分式有意义；B、当时，分母，分式无意义；C、当x=0时，分母x2=0，分式无意义；D、当x=0时，分母2x=0，分式无意义．故选A．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．7、C【分析】根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再化简整理即可．【详解】根据题意，得：（2m+3）2-（m+3）2=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]=（3m+6）m=3m2+6m.故选C．本题主要考查平方差公式的几何背景，解决此题的关键是利用两正方形的面积表示出长方形的面积．8、A【分析】首先根据图象判定交点坐标，然后代入方程组即可.【详解】由图象，得直线、的交点坐标是（2,3），将其代入，得A选项，满足方程组，符合题意；B选项，不满足方程组，不符合题意；C选项，不满足方程组，不符合题意；D选项，不满足方程组，不符合题意；故选：A.此题主要考查一次函数图象和二元一次方程组的综合应用，熟练掌握，即可解题.9、D【分析】由作图过程可得DN是AB的垂直平分线，AD＝BD＝6，再根据直角三角形10度角所对直角边等于斜边一半即可求解．【详解】由作图过程可知：DN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝6∵∠B＝10°∴∠DAB＝10°∴∠C＝90°，∴∠CAB＝60°∴∠CAD＝10°∴CD＝AD＝1．故选：D．本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、含10度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．10、A【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形.据此解答即可.【详解】A是轴对称图形，其余的不是轴对称图形.故选A.本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】如图，作PA∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N，先证明△ANP≌△MNG（AAS），再根据勾股定理求出PN的值，即可得到线段PG的长度．【详解】如图，作PA∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N．∵P（1，2），G（1．﹣2），∴OA＝1，PA＝GM＝2，OM＝1，AM＝6，∵PA∥GM，∴∠PAN＝∠GMN，∵∠ANP＝∠MNG，∴△ANP≌△MNG（AAS），∴AN＝MN＝3，PN＝NG，∵∠PAH＝45°，∴PH＝AH＝2，∴HN＝1，∴，∴PG＝2PN＝2．故答案为2．本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．12、【分析】连接AM，在Rt△ADM中，利用勾股定理求出AD2，再在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AC即可．【详解】解：如图，连接AM．∵直线MN垂直平分AC，∴MA＝MC＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵DM＝2，MA＝3，∴AD2＝AM2﹣DM2＝32﹣22＝5，∴AC＝，故答案为：．本题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13、．【解析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．【详解】由题可得，大正方形的面积=a2+2ab+b2；大正方形的面积=(a+b)2；∴a2+2ab+b2=(a+b)2，故答案为a2+2ab+b2=(a+b)2本题主要考查了完全平方公式的几何应用，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．14、4＜＜1【分析】根据三角形三边关系定理可得8-4＜＜8＋4，进而求解即可．【详解】由题意，得8-4＜＜8＋4，即4＜＜1．故答案为：4＜＜1．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．15、40或80【分析】分两种情形：当点O在△ABC内部时或外部时分别求解．【详解】如图，当点O在△ABC内部时，

∵OA=OB=OC，，，

∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠AOC=∠1+∠2=∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=100°，∴∠OCA==40°；

如图，当点O在△ABC外部时，

∵OA=OB=OC，，，

∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠AOC=∠DOC-∠DOA=∠OBC+∠OCB-(∠OAB+∠OBA)，∴∠OCA==80°．故答案为：40或80．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．16、6【分析】利用平均数乘以数据的个数得到的和减去已知的几个数即可得到x的值.【详解】∵3，2，x，5的平均数是4，∴，故答案为：6.此题考查利用平均数求未知的数据，正确掌握平均数的计算方法，正确计算是解题的关键.17、6cm1【分析】由是的中点，得中线平分的面积，同理平分的面积，从而可得答案．【详解】解：为的中点，为的中点，故答案为6cm1．本题考查的是三角形中线把三角形的面积平分，掌握此性质是解题关键．18、79分【分析】根据加权平均数定义解答即可．【详解】这个人的面试成绩是80×30%+70×30%+85×40%=79（分），故答案为：79分．本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）4；（2）证明见解析．【分析】（1）先推出∠ADB＝90°，设AE＝DE＝a，则BD＝AD＝2a，根据勾股定理得出a2+4a2＝5，解出a＝1或﹣1（舍弃），可得AD＝DB＝2，即可求出S平行四边形ABCD；（2）延长BE到M，使得EM＝BE，连接AM，先证明四边形ABDM是平行四边形，然后证明△BDM≌△CBF，得出∠DBM＝∠BCF，根据AD∥BC，得出∠GBC＝∠BED，根据∠BGC+∠GCB+∠GBC＝180°，∠ADB+∠EBD+∠BED＝180°，即可证明∠BGC＝∠ADB．【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵BD＝BC∴DA＝DB，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，设AE＝DE＝a，则BD＝AD＝2a，∵BE＝，∴a2+4a2＝5，∴a＝1或﹣1（舍弃），∴AD＝DB＝2，∴S平行四边形ABCD＝AD•BD＝4；（2）证明：延长BE到M，使得EM＝BE，连接AM，∵AE＝DE，EM＝EB，∴四边形ABDM是平行四边形，∴DM＝AB，由翻折的性质可知：BA＝BF，∠ABC＝∠CBF，∴DM＝BF，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠CBF+∠DCB＝180°，∵BD＝BC，∴∠DCB＝∠CDB，∵∠BDM+∠CDB＝180°，∴∠BDM＝∠CBF，∴△BDM≌△CBF（SAS），∴∠DBM＝∠BCF，∵AD∥BC，∴∠GBC＝∠BED，∵∠BGC+∠GCB+∠GBC＝180°，∠ADB+∠EBD+∠BED＝180°，∴∠BGC＝∠ADB．本题考查了求平行四边形的面积，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，翻折的性质，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．20、见解析【分析】根据等边三角形的性质可得∠ABD＝∠CBE=60°，AB＝BD，BE=BC，根据角的和差关系可得∠ABE＝∠DBC，利用SAS即可证明△ABE≌△DBC，可得AE=DC.【详解】∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴∠ABD＝∠CBE=60°，AB＝BD，BE=BC，∴∠ABD+∠DBE＝∠CBE+∠DBE，即∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC.本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.21、（5a2＋3ab）m2，198m2【分析】首先列出阴影部分的面积的表达式，再化简求值．【详解】解：绿化的面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝（5a2＋3ab）m2当a＝6，b＝1时，绿化的面积为5a2＋3ab＝5×62＋3×6×1＝198(m2)本题运用列代数式求值的知识点，关键是化简时要算准确．22、（1）；（2）见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质角度运算即可得出，从而得到即可；（2）由平行可知，再由三角形的内角和运算即可得．【详解】解：（1）∵是等边三角形.∴，∵，，∴，∴．（2）∵，∴，∵，，，,∴．本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和，解题的关键是掌握相应的性质，并对角度进行运算．23、（1）50；（2）见解析；（3）32，57.6；（4）该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【解析】（1）本次共调查了10÷20%＝50（人）；（2）B类人数：50×24%＝12（人），D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），根据此信息补全条形统计图即可；（3）＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名）．【详解】（1）本次共调查了10÷20%＝50（人），故答案为：50；（2）B类人数：50×24%＝12（人），D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），（3）＝32%，即m＝3