2026年河北省重点学校高一数学分班考试试题及答案

2026年河北省重点学校高一数学分班考试试题及答案考试时间：90分钟满分：120分姓名：________毕业初中：________一、选择题（每题4分，共40分）

1、下列实数中，是无理数的是

A.$$

B.$$

C.$0.1010010001…$（相邻两个1之间依次多一个0）

D.$$2、若$x+y=5，x-y=3$，则$x^2-y^2$的值为

A.8

B.15

C.18

D.253、化简$$的结果是

A.$a+2$

B.$a-2$

C.$a+4$

D.$a-4$4、解方程$2x+3=5x-6$，得到的解是

A.$x=1$

B.$x=-1$

C.$x=3$

D.$x=-3$5、若$a<b<0$，则下列不等式一定成立的是

A.$a+b<0$

B.$ab<0$

C.$a-b>0$

D.$<$6、若函数$f(x)=3x-1$，则$f(2)$的值为

A.5

B.6

C.7

D.87、下列函数中，图像经过点$(2,5)$的是

A.$y=2x+1$

B.$y=x^2+2x+1$

C.$y=$

D.$y=-3x+11$8、若$+=$，则$a、b$必须满足的条件是

A.$a=b=0$

B.$a=b$

C.$a=0$或$b=0$

D.$a+b=0$9、若$x=2$是方程$x^2+px-6=0$的一个根，则另一个根是

A.$-3$

B.$3$

C.$-2$

D.$2$10、若三个数$a、b、c$满足$a:b:c=2:3:5$，且$a+b+c=40$，则$c$的值是

A.10

B.15

C.20

D.25二、填空题（每题4分，共24分）

11、比较大小：$$______$3.3$12、已知$x^2-6x+8=0$，则该方程的两根之和为______13、计算：$(a+b)^2-(a-b)^2=$______14、化简：$$的结果为______15、若函数$y=kx+b$与$y=2x-1$平行，则$k=$______16、半径为$3$的圆的周长是______三、解答题（共56分）

17、计算与化简（每题6分，共12分）

(1)计算：$-+$化简：$$$18、解方程（组）与不等式（组）（每题6分，共12分）

(1)解方程组：

2解不等式：$$19、函数综合题（10分）

已知函数$f(x)=x^2-2x+3$，求：

(1)该函数的最小值；

(2)当$x=3$时，函数的值。20、几何证明与计算（10分）

如图，在$ABC$中，$AB=AC=10，BC=12$，点$D$是$AB$的中点，求：

(1)$ABC$的面积；

(2)若$DEBC$且$E$在$BC$上，求$DE$的长度。21、应用题（12分）

某商店购进一批商品，进价为每件40元，销售价为每件60元，月销量为100件。若销售价每降1元，月销量增加5件，求：

(1)销售价为多少元时，月利润最大？

(2)最大月利润是多少元？答案及解析一、选择题

答案：C、B、A、C、A、A、D、C、A、B解析：

1、无理数是指无限不循环小数，选项C是无限不循环小数，故选C。

2、由$x+y=5，x-y=3$，直接相乘得$x^2-y^2=15$，故选B。

3、分子$a^2-4=(a-2)(a+2)$，分母$a-2$，约分得$a+2$，故选A。

4、解方程得$2x+3=5x-63x=9x=3$，故选C。

5、由$a<b<0$，可知$a+b<0$，故选A。

6、代入$x=2$，得$f(2)=3×2-1=5$，故选A。

7、由点$(2,5)$在图像上，代入得$5=2k+b$，与$y=2x-1$平行，故$k=2$，选D。

8、由等式两边平方得$a+b+2=a+b$，故$=0$，即$a=0$或$b=0$，选C。

9、设另一根为$x_2$，由韦达定理$x_1+x_2=6$，故$x_2=6-2=4$，选A。

10、设$a=2k，b=3k，c=5k$，由$2k+3k+5k=40$得$k=4$，故$c=5×4=20$，选B。二、填空题

答案：11、<12、613、4ab14、$$15、216、$6$解析：

11、$$，小于3.3，故填<。

12、方程两根之和为$-(-6)/1=6$。

13、展开并化简得$x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2=4ab$。

14、分子$x^2-4=(x-2)(x+2)$，分母$x(x-2)$，约分得$$。

15、两函数平行说明斜率相等，故$k=2$。

16、圆周长公式为$2r=2×3=6$。三、解答题

答案：

17、(1)$-+=2-3+4=3$

(2)$==2$18、(1)解方程组：将第二个方程$x=y+1$代入第一个方程，得$2(y+1)+y=73y=5y=，x=$

(2)解不等式：分式≥0说明分子分母同号，列不等式组得$x<-2$或19、(1)函数$f(x)=x^2-2x+3$的顶点横坐标为$x==1$，代入得$f(1)=1-2+3=2$，故最小值为2

(2)代入$x=3$，得$f(3)=9-6+3=6$20、(1)$ABC$高为$h$，由勾股定理有$h==8$，面积为$×12×8=48$

(2)$D$为中点，故$AD=DB=5，由相似三角形，=21、(1)设售价降$x$