浙教版九年级数学上学期2026-2027学年第一次月考学情自测卷.拔尖卷（含解析）

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）浙教版九年级数学上学期2026-2027学年第一次月考学情自测卷.拔尖卷（测试范围：第1章、第2章，考试时间:120分钟试卷满分:120分)一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列函数中，y是x的二次函数的是（

）A． B． C． D．2．下列事件中，属于不可能事件的是（

）A．投掷一枚硬币，正面向上 B．某运动员跳高成绩为12米C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心3．已知抛物线过，，三点，则抛物线的解析式为（

）A． B．C． D．4．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”试验：不透明袋子中有个白球、个红球、个黄球和个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（

）A．黑球 B．红球 C．黄球 D．白球5．已知函数的图象上有，，三点，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．6．二次函数中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…014…y…1670…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（

）A．图象的开口向下B．图象的对称轴为直线C．当时，y随x的增大而增大D．若点，都在抛物线上，则7．某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨元/千克时，日销售量就会减少15千克．若使日销售利润最大，则销售价格应定为（

）元/千克．A．42 B．40 C．38 D．358．二次函数的自变量与函数的部分对应值表如下，则关于的方程的一个根的取值范围为（

）A． B． C． D．9．已知抛物线经过点，．若，且，则的取值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．310．已知二次函数（为常数）．点在函数图象上，其中，点也在函数图象上，且，对于，都有，则的取值范围是（

）A． B．或C． D．或二、填空题（每小题3分，满分18分）11．若抛物线的开口向下，则a的取值范围是______．12．若点，均在抛物线上，则该抛物线的对称轴为直线________．13．在一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个黄球，3个红球，则任意摸出一球是红球的概率是______．14．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为______．15．近年来，无人机航拍被广泛应用于地理测绘．在一次测算某湿地公园中天然湖泊面积的活动中，测绘人员用无人机航拍了一张面积为25平方千米的区域俯视图．为了估算湖泊的面积，他们在航拍图上随机选取了大量的点，经过大量重复试验，发现点落在湖泊区域的频率稳定在左右．据此估计，该湖泊的面积约为_________平方千米．16．如图，二次函数的图象经过正方形的三个顶点，且，则m的值为___________．三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点(－3，0)，(2，－5)．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？18．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成18个扇形．商场规定：顾客购买300元及以上的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域（指针落在虚线上，则重新转动转盘），顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券．(1)小刚妈妈在此商场购物消费320元，她获得一次转动转盘的机会．①求她获得150元、75元、30元购物券的概率分别是多少？②小刚妈妈能获得购物券的概率是多少？(2)若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将几个无色扇形涂成绿色？19．随着深圳中考体育将排球列入考试范围，排球运动在中学生中的受关注程度日益提高．为了应对广大考生的需求，保证商品质量，相关部门对某厂家生产的排球质量进行随机抽查，结果如下表所示：随机抽取的排球数20501002005001000优等品数194796189476抽到优等品的频率0.9500.9600.9450.9520.950(1)表中的______________，______________；(2)根据上表，在这批排球中任取一个，它为优等品的概率大约是________（结果保留两位小数）；(3)某文体店计划从该厂家采购3000个排球，请估算其中优等品的数量．20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点B，与y轴交于点，连接．(1)求抛物线的函数表达式及点B的坐标：(2)如图，点P为线段上的一个动点（点P不与点B、C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段长度的最大值．21．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元．(1)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？22．如图所示，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．(1)求A、B、C三点的坐标．(2)在抛物线上是否存在一点M，使得的面积是面积的2倍．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．23．已知关于的二次函数（为常数）(1)若函数图象过点，对称轴为直线，求的值；(2)若函数表达式可以改写成，求证：；(3)设，在（）的条件下，当时，函数的最大值与最小值差为，求的最大值．24．如图1，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为，与直线交于点和点．(1)直接写出点的坐标；(2)求抛物线的解析式，并求出点的坐标；(3)如图2，点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点，以为一边，在的右侧作矩形，且．当矩形的面积随着的增大而增大时，求的取值范围．参考答案1．B【详解】解：∵二次函数要求自变量的最高次数为2，且二次项系数．选项A：，的次数为1，不符合；选项B：，的最高次数为2，且二次项系数为，符合；选项C：，的次数为1，不符合；选项D：，的次数为，不符合．故选B．2．B【详解】解：∵不可能事件是指在一定条件下一定不会发生的事件；A．投掷硬币正面向上可能发生，是随机事件；B．跳高12米超出人类能力和物理极限，一定不会发生，是不可能事件；C．圆一定是轴对称图形，是必然事件；D．射击命中靶心可能发生，是随机事件；故选B3．D【详解】解：∵抛物线过点，∴将，代入，得，∵抛物线过点，∴将，代入，得，即，∵抛物线过点，∴将，代入，得，化简得，联立与，两式相加得，解得，将代入，得，解得，∴抛物线的解析式为．4．C【详解】解：观察统计图可知：该球的频率稳定在左右，∵四种颜色的球出现的概率分别为：白球：，红球：，黄球：，黑球：，∴该种球的颜色最有可能是黄球．5．C【详解】解：∵函数，∴图象开口向下，对称轴为直线，∴图象上的点距离对称轴越近，函数值越大，，，，∵，∴，故选：C．6．C【详解】解：A、当x逐渐增大时，y的值先变小再变大，所以，图象的开口向上，故不符合题意；B、根据，和，，可知二次函数的对称轴为，故不符合题意；C、∵图象的开口向上，对称轴为，∴当时，y随x的增大而增大，故符合题意；D、∵，，，根据离对称轴越近，函数值越小，∴，故不符合题意；故选：C．7．B【详解】解：设销售价格定为元/千克，日销售利润为元，∵每千克利润为元，售价较35元上涨了元，每涨元日销量减少15千克，故日销量减少千克，∴实际日销售量为千克，则，展开整理得，∵二次项系数，函数图象开口向下，存在最大值，∴当时，取得最大值．即销售价格应定为40元/千克．故选：B．8．B【详解】解：据表可知，当时，，当时，，∵，二次函数图象是连续的抛物线且开口向上，∴在这个区间内，函数值由负变正，即存在使得，∴方程的一个根的取值范围为．故选：．9．C【详解】解：∵抛物线经过点，，∴将代入解析式得，将代入解析式得，∵，且，∴，∴解得观察选项，只有符合该范围．10．D【详解】解：∵点在函数图象上，且，∴，解得；∵函数开口向上，对称轴，∴到对称轴的距离大，其点对应的函数值也大，∵，且，∴范围内，处取得最大值，∴；∵点也在函数图象上，且，∴，由恒成立，得，化简得，即，解得或，结合点A存在条件，∴或；故选：D．11．【详解】因为抛物线的开口向下，所以，即．故答案为：．12．【详解】解：∵点和点的纵坐标相等，∴，关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线．13．【详解】解：在一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个黄球，3个红球，任意摸出一球是红球的概率是，故答案为：．14．【详解】解：从中随机抽取一张卡片，共有4种等可能的结果，其中卡片上画的恰好是中心对称图形的结果有2种，∴；故答案为：．15．【详解】解：∵大量重复试验后，点落在湖泊区域的频率稳定在，∴估计点落在湖泊区域的概率为，∵航拍区域总面积为平方千米，∴该湖泊的面积约为平方千米．16．1【详解】解：如图，连接，令，则，点A的坐标为，即．四边形是正方形，且点A在y轴上，点B、C关于y轴对称，，且与互相平分，点C的横坐标为，纵坐标为，则点C的坐标为．点C在二次函数的图象上，，整理得，，整理得，即，，．17．【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+3；∵二次函数的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5），则有：解得；∴y=﹣x2﹣2x+3．（2）把x=-2代入函数得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=﹣4+4+3=3，∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上，18．【详解】（1）解：①转盘被等分成18个扇形，其中红色扇形有1个，黄色扇形有2个，绿色扇形有4个，指针对准红、黄、绿色区域，顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券，小刚妈妈获得150元购物券的概率是，小刚妈妈获得75元购物券的概率是，小刚妈妈获得30元购物券的概率是；

②转盘被等分成18个扇形，其中能够获得购物券的有：红色扇形1个，黄色扇形2个，绿色扇形4个，共7个扇形，小刚妈妈获得购物券的概率是；（2）解：设还需要将个无色扇形涂成绿色，则，

解得：，若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将2个无色扇形涂成绿色．19．【详解】（1）解：，；（2）解：根据上表，在这批排球中任取一个，它为优等品的概率大约是0.95；（3）解：（个），答：优等品的数量为2850个．20．【详解】（1）解：把点代入得：，解得：，∴抛物线的函数表达式为，令，则，解得：，∴点B的坐标为；（2）解：设直线的表达式为，把点代入得：，解得：，∴直线的表达式为，设点，则，∴，∴当时，最大，最大值为．21．【详解】（1）解：设每件商品售价上涨元，则每个月少卖件，每月的利润为元，，，，每件售价不能高于35元，，，，，时，最大利润为1960元，售价为元时，最大利润为1960元．（2）解：利润是1920，由（1）可知，，，，，，，，由（1）可知，，（舍去），，售价为元时，每个月的利润是1920元．22．【详解】（1）解：在中，当时，，则，当时，则，解得，则；（2）解：由（1）得，∴，∴，∵的面积是面积的2倍，∴，∴，即，∴，即，在中，当时，，此时方程无解，不符合题意；在中，当时，，解得，∴点的坐标为或．23．【详解】（1）解：∵函数图象过点，∴，∴，∵抛物线的对称轴为直线，∴，；(2)证明：，函数表达式可以改写成，，∴，；（3）解：∵，∴抛物线开口向上，顶点坐标为，∴当时，函数的最小值为，∵函数的最大值与最小值差为，∴函数的最大值为，把代入，得，解得，，∵，∴，，且两个等号至少有一个可取