2026秋人教九上数学阶段测试 单元测试（四） 旋转（原卷版）

2026秋人版九上数学阶段测试单元测试（四）旋转满分120时间120分钟（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(B)2.可回收物标识在垃圾分类的时代随处可见.图1是图2的“基本图形”，则由图1到图2的变换过程是(A)第2题图A.旋转B.轴对称C.平移D.中心对称3.如图，P是等边三角形ABC内的一点.若将△BPC绕点B旋转得到△BP'A，则LPBP'的度数是(B)A.45°B.60°C.90°D.120°第3题图4.如图，四边形ABCD是一块矩形纸板.试画一条直线，将它分成面积相等的两部分，那么这种直线能画(D)A.2条B.4条C.8条D.无数条第4题图5.在平面直角坐标系中,已知点P(a,b)关于原点的对称点为P1，将点P1向左平移2个单位长度得到点P2,则点P2的坐标是(D)A.(b-2,-a)B.(b+2,-a)C.(-a+2,-b)D.(-a-2,-b)6.如图，图案由五个相同叶片组成，且其绕点0旋转72°后可以和自身重合.若五个叶片的总面积为20，∠A0B=72°，则图中阴影部分的面积之和为(B)A.2B.4C.6D.8第6题图7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,0)，B(3,0)，C(1,4)，△ADE由△CAB旋转得到，点B的对应点是E，点A的对应点是D，则旋转中心P的坐标为(A)A.(3,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,3)第7题图8.如图，将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120。得到△EDC，连接AD，BD,AE.则下列结论：①AC=AD；②BD丄AC；③AE=BD.其中正确的个数是(D)A.0B.1C.2D.39.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C.当点A1落在边AB上时，连接BB1，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长是(A)A.7B.22C.3D.2第9题图10.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A(1,0)在X轴上，直角顶点C(1,3).将△ABC以点A为旋转中心顺时针旋转，每秒旋转45°，则旋转77秒后，点B的对应点的坐标为(B)A.(1+32,0) B.C.（0,1+32） D.（0,1−32第10题图二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.在平面直角坐标系xoy中，与点p(-4,1)关于原点对称的点的坐标是(4,-1).12.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，则图中成中心对称的三角形共有4对.第12题图13.如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠BCD=25°，小贤同学将它绕点C旋转扶起平放在地上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°.第13题图14.如图，将△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCM，点A，P，Q，B在同一条直线上，连接CQ,QM.若∠PCQ=45°，AP=4，QB=3，则PQ=5.第14题图15.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90。，AB=8，BC=6，将△ABC绕点C逆时针旋转90。得到△A’B’C，连接AA’，BB’，并延长BB’交AA’于点D，则∠ABD的度数是45。，B’D的长为2第15题图三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（6分）已知六边形ABCDEF是以0为对称中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并写出作法.解：如图，连接C0并延长到点F，使得0F=0C，连接B0并延长到点E，使得0E=0B，连接DE，EF，AF，六边形ABCDEF即为所求.17.（6分）已知平面直角坐标系第二象限内的点p(x2+2x,3)与另一点Q(x+2,y)关于原点对称，试求x+2y的值.解：由题意，得解得x1=-1,x2=-2,y=-3.当x=-1时，x2+2x=-1；当x=-2时，x2+2x=0（不合题意，舍去）.∴x+2y=-1+2×(-3)=-7.18.（6分）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△CDE的位置，使A，C，D三点在同一条直线上，连接AE，求∠DEA的度数.（旋转角小于180。）解：连接AE.由题意，得旋转中心为点C，旋转的度数为135°，∵∠ECD=∠ACB=45°，：∠CAE+∠CEA=45°.∵AC=CE,：∠CAE=∠CEA=22.5°.：∠DEA=90°－22.5°=67.5°.19.（8分）如图，△ABC是等边三角形，AB=6.（1）尺规作图：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ACD，点B旋转后的对应点为点C（保留作图痕迹，不写作法）.解：如图，△ACD即为所求（方法不唯一）.（2）求证：四边形ABCD是菱形.解：证明：由旋转的性质可得，△ACD≌△ABC，：AD=AC，DC=BC.∵△ABC是等边三角形，：AB=AC=BC.：AB=AD=BC=DC.：四边形ABCD是菱形.20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(4,3).（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标.解：如图，△A1B1C1即为所求，A1(-2,-4)，B1(-1,-1)，C1(-4,-3).（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90。后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.解：如图，△A2B2C2即为所求，A2(-2,2).21.（8分）下列网格图都是由相同的小正方形组成的，每个网格图中都有5个小正方形已涂上阴影，请在余下的空白小正方形中，根据下列要求涂上阴影.（1）在图1中选取1个小正方形涂上阴影，使阴影部分为轴对称图形，且只有1条对称轴（画一种情况即可）.解：如图1所示（答案不唯一）.（2）在图2中选取1个小正方形涂上阴影，使阴影部分为中心对称图形，但不是轴对称图形.解：如图2所示.（3）在图3中选取1个小正方形涂上阴影，使阴影部分既是中心对称图形，又是轴对称图形.解：如图3所示.22.（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB和BC上，BE=4，AE=BF=1.将△BEF绕点F顺时针旋转，当点H落在边CD上时，得到△GHF.（1）求证：∠BEF=∠CFH.解：证明：∵四边形ABCD是正方形，：∠B=∠C=90°，AB=BC.∵AE=BF，：BE=CF.∵将△BEF绕点F顺时针旋转得到△GHF，：EF=FH.在Rt△BEF和Rt△CFH中，：Rt△BEF≌Rt△CFH(HL).：∠BEF=∠CFH.（2）求E，H两点之间的距离.解：连接EH.由（1）得，EF=FH,∠BEF=∠CFH.∵∠EFB+∠BEF=90°，∴∠EFB+∠CFH=90°.∴∠EFH=90°.∴△EFH是等腰直角三角形.∵BF=1，BE=4，∴EF∴FH=17∴E,H两点之间的距离为3423.（11分）（1）在如图1所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1，格点0在直线∠1上，过点0的直线l2丄l1，作△ABC关于直线l2对称的△A1B1C1，再作△A1B1C1关于直线l1对称的△A2B2C2，则△A2B2C2可以看作是△ABC绕点0顺时针旋转得到的，且旋转角的度数为180°.（2）如图2，直线AB//CD，∠BAC=α(0°<α<90°)P为直线AB下方一点，作点P关于直线AB的对称点P1，再分别作点P1关于直线AC和直线CD的对称点P2和P3，连接AP，AP2，若∠PAP2=β,请判断β与α的数量关系，并说明理由.解：β=2α.理由：连接AP1.由轴对称的性质可得，∠PAB=∠BAP1，∠P1AC=∠CAP2，∴∠PAP2=∠PAB+∠BAP1+∠P1AC+∠CAP2=2∠BAP1+2∠P1AC=2∠BAC.∴β=2α.（3）在（2）的条件下，若α=70°，则点P3可以看作是点P2绕点C顺时针旋转Y(0°<Y<360°)得到的，求Y的度数.解：连接CP1，CP2，CP3.∵∠BAC=α=70°，AB//CD，∴∠ACD=180°－∠BAC=110°.∴∠ACP1+∠DCP1=110°.由轴对称的性质可得，∠ACP2=∠ACP1，∠DCP3=∠DCP1，∴∠ACP2+∠DCP3=110°.∴∠P2CP3=360°－(∠ACP1+∠DCP1+∠ACP2+∠DCP3)=360°－220°=140°.∴Y=140°.24.（12分）如图1所示，在△ABC中，AC=BC,CD平分∠ACB交AB于点D.P是CD上任意一点（点P不与点C,D重合），连接PA,PB,将线段PA绕点P顺时针旋转α（即∠APQ=α<180。）,使点A的对应点Q恰好落在射线BC上.（1）求证：PB=PQ.解：证明：∵在△ABC中，CA=CB,CD平分∠ACB,：CD丄AB,AD=BD.∴CD是线段AB的垂直平分线.∴PA=PB.由旋转可知，PA=PQ,∴PB=PQ.（2）如图2，点P在线段CD上运动的过程中，α的值是否会改变？若改变，请求出α的取值范围；若不变，请用含α的式子表示∠ABC.解：α的值不会改变.∵α+∠∠∴α=∠∵由（1）知AP=BP,PB∴∠PAB=∠PBA,∴α=∴∠ABC=（3）若“=120o,BC=4,CQ=2,直接写出CP的值是23

2026秋人版九上数学阶段测试单元测试（四）旋转满分120时间120分钟（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(B)2.可回收物标识在垃圾分类的时代随处可见.图1是图2的“基本图形”，则由图1到图2的变换过程是(A)第2题图A.旋转B.轴对称C.平移D.中心对称3.如图，P是等边三角形ABC内的一点.若将△BPC绕点B旋转得到△BP'A，则LPBP'的度数是(B)A.45°B.60°C.90°D.120°第3题图4.如图，四边形ABCD是一块矩形纸板.试画一条直线，将它分成面积相等的两部分，那么这种直线能画(D)A.2条B.4条C.8条D.无数条第4题图5.在平面直角坐标系中,已知点P(a,b)关于原点的对称点为P1，将点P1向左平移2个单位长度得到点P2,则点P2的坐标是(D)A.(b-2,-a)B.(b+2,-a)C.(-a+2,-b)D.(-a-2,-b)6.如图，图案由五个相同叶片组成，且其绕点0旋转72°后可以和自身重合.若五个叶片的总面积为20，∠A0B=72°，则图中阴影部分的面积之和为(B)A.2B.4C.6D.8第6题图7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,0)，B(3,0)，C(1,4)，△ADE由△CAB旋转得到，点B的对应点是E，点A的对应点是D，则旋转中心P的坐标为(A)A.(3,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,3)第7题图8.如图，将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120。得到△EDC，连接AD，BD,AE.则下列结论：①AC=AD；②BD丄AC；③AE=BD.其中正确的个数是(D)A.0B.1C.2D.39.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C.当点A1落在边AB上时，连接BB1，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长是(A)A.7B.22C.3D.2第9题图10.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A(1,0)在X轴上，直角顶点C(1,3).将△ABC以点A为旋转中心顺时针旋转，每秒旋转45°，则旋转77秒后，点B的对应点的坐标为(B)A.(1+32,0) B.C.（0,1+32） D.（0,1−32第10题图二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.在平面直角坐标系xoy中，与点p(-4,1)关于原点对称的点的坐标是(4,-1).12.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，则图中成中心对称的三角形共有4对.第12题图13.如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠BCD=25°，小贤同学将它绕点C旋转扶起平放在地上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°.第13题图14.如图，将△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCM，点A，P，Q，B在同一条直线上，连接CQ,QM.若∠PCQ=45°，AP=4，QB=3，则PQ=5.第14题图15.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90。，AB=8，BC=6，将△ABC绕点C逆时针旋转90。得到△A’B’C，连接AA’，BB’，并延长BB’交AA’于点D，则∠ABD的度数是45。，B’D的长为2第15题图三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（6分）已知六边形ABCDEF是以0为对称中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并写出作法.解：如图，连接C0并延长到点F，使得0F=0C，连接B0并延长到点E，使得0E=0B，连接DE，EF，AF，六边形ABCDEF即为所求.17.（6分）已知平面直角坐标系第二象限内的点p(x2+2x,3)与另一点Q(x+2,y)关于原点对称，试求x+2y的值.解：由题意，得解得x1=-1,x2=-2,y=-3.当x=-1时，x2+2x=-1；当x=-2时，x2+2x=0（不合题意，舍去）.∴x+2y=-1+2×(-3)=-7.18.（6分）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△CDE的位置，使A，C，D三点在同一条直线上，连接AE，求∠DEA的度数.（旋转角小于180。）解：连接AE.由题意，得旋转中心为点C，旋转的度数为135°，∵∠ECD=∠ACB=45°，：∠CAE+∠CEA=45°.∵AC=CE,：∠CAE=∠CEA=22.5°.：∠DEA=90°－22.5°=67.5°.19.（8分）如图，△ABC是等边三角形，AB=6.（1）尺规作图：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ACD，点B旋转后的对应点为点C（保留作图痕迹，不写作法）.解：如图，△ACD即为所求（方法不唯一）.（2）求证：四边形ABCD是菱形.解：证明：由旋转的性质可得，△ACD≌△ABC，：AD=AC，DC=BC.∵△ABC是等边三角形，：AB=AC=BC.：AB=AD=BC=DC.：四边形ABCD是菱形.20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(4,3).（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标.解：如图，△A1B1C1即为所求，A1(-2,-4)，B1(-1,-1)，C1(-4,-3).（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90。后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.解：如图，△A2B2C2即为所求，A2(-2,2).21.（8分）下列网格图都是由相同的小正方形组成的，每个网格图中都有5个小正方形已涂上阴影，请在余下的空白小正方形中，根据下列要求涂上阴影.（1）在图1中选取1个小正方形涂上阴影，使阴影部分为轴对称图形，且只有1条对称轴（画一种情况即可）.解：如图1所示（答案不唯一）.（2）在图2中选取1个小正方形涂上阴影，使阴影部分为中心对称图形，但不是轴对称图形.解：如图2所示.（3）在图3中选取1个小正方形涂上阴影，使阴影部分既是中心对称图形，又是轴对称图形.解：如图3所示.22.（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB和BC上，BE=4，AE=BF=1.将△BEF绕点F顺时针旋转，当点H落在边CD上时，得到△GHF.（1）求证：∠BEF=∠CFH.解：证明：∵四边形ABCD是正方形，：∠B=∠C=90°，AB=BC.∵AE=BF，：BE=CF.∵将△BEF绕点F顺时针旋转得到△GHF，：EF=FH.在Rt△BEF和Rt△CFH中，：Rt△BEF≌Rt△CFH(HL).：∠BEF=∠CFH.（2）求E，H两点之间的距离.解：连接EH.由（1）得，EF=FH,∠BEF=∠CFH.∵∠EFB+∠BEF=90°，∴∠EFB+∠CFH=90°.∴∠EFH=90°.∴△EFH是等腰直角三角形.∵BF=1，BE=4，∴EF∴FH=17∴E,H两点之间的距离为3423.（11分）（1）在如图1所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1，格点0在直线∠1上，过点0的直线l2丄l1，作△ABC关于直线l2对称的△A1B1C1，再作△A1B1C1关于直线l1对称的△A2B2C2，则△A2B2C2可以看作是△ABC绕点0顺时针旋转得到的，且旋转角的度数为180°.（2）如图2，直线AB//CD，∠BAC=α(0°<α<90°)P