北师大版深圳市第一中学八年级数学第4单元同步练习题及答案

北师大版深圳市第一中学八年级数学第4单元同步练习题及答案第1页共1页北师大版深圳市第一中学八年级数学第4单元同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，如果长方形的长增加2厘米，宽不变，那么新长方形的面积比原来增加了多少平方厘米？A.10B.16C.26D.40参考答案：B2.一个圆锥的底面半径为4厘米，高为6厘米，则这个圆锥的侧面积是多少平方厘米？A.25.12B.50.24C.75.36D.100.48参考答案：B3.一个长方体水箱，长为40厘米，宽为30厘米，高为50厘米。如果水箱中装满了水，那么水的体积是多少立方厘米？A.60000B.120000C.180000D.240000参考答案：B4.某农场计划修建一条长为1000米的道路，第一天修了200米，第二天修了300米，第三天修了剩下的路程，那么第三天修了多少米？A.300B.400C.500D.600参考答案：C5.若一个数的相反数是-5，则这个数是______。A.5B.-5C.10D.-10参考答案：A6.在直角坐标系中，点A(3,2)关于y轴对称的点的坐标是___A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(2,3)参考答案：B7.一个正方形的边长是6厘米，则它的周长是多少厘米？A.18B.24C.30D.36参考答案：B8.一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，则它的侧面积是多少平方厘米？A.80πB.100πC.120πD.160π参考答案：A9.若一个正三角形的边长是6厘米，则它的面积是多少平方厘米？A.9√3B.18√3C.27√3D.36√3参考答案：B10.一个圆的半径是7厘米，则它的面积是多少平方厘米？A.49πB.98πC.147πD.196π参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若一个数的相反数是它本身，则这个数是______。参考答案：02.一个长方体的长为6厘米，宽为4厘米，高为3厘米，则它的体积是______立方厘米。参考答案：723.一个正方体的棱长为4厘米，则它的表面积是______平方厘米。参考答案：964.一个等边三角形的边长为6厘米，则它的面积是______平方厘米。参考答案：15√35.一个直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米，则它的斜边长是______厘米。参考答案：106.一个圆的半径为5厘米，则它的面积是______平方厘米。参考答案：25π7.一个圆柱的底面半径为3厘米，高为4厘米，则它的侧面积是______平方厘米。参考答案：24π8.一个圆锥的底面半径为4厘米，高为6厘米，则它的侧面积是______平方厘米。参考答案：48π9.若一个正方形的边长增加2厘米，则它的周长增加______厘米。参考答案：810.一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，如果长方形的长增加2厘米，宽不变，则它的面积增加______平方厘米。参考答案：18三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角，那么这两个三角形全等。参考答案：×2.在一个直角三角形中，如果一条直角边的长度是另一直角边长度的2倍，那么斜边的长度是这条较长直角边长度的√2倍。参考答案：√3.如果两个多边形的面积相等，那么它们的周长也一定相等。参考答案：×4.在一个长方形中，对角线的长度等于两条相邻边长度的平方和的平方根。参考答案：√5.如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0。参考答案：√6.在一个三角形中，如果两条边的长度之和等于第三边的长度，那么这个三角形是直角三角形。参考答案：×7.如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。参考答案：×8.在一个圆中，直径的长度是半径长度的2倍。参考答案：√9.如果一个数的平方是9，那么这个数一定是3。参考答案：×10.在一个等腰三角形中，底角一定相等。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述平行线的性质定理。参考答案：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。2.如图，已知∠A=50°，∠B=70°，求∠C的度数。参考答案：∠C=60°3.请说明三角形内角和定理的内容。参考答案：三角形三个内角的和等于180°。4.如图，已知AB∥CD，∠E=60°，求∠F的度数。参考答案：∠F=120°5.请简述平行线的判定定理。参考答案：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。6.如图，已知∠1=∠2，求证AB∥CD。参考答案：①∵∠1=∠2（已知）；②∵AD∥BC（已知）；③∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。7.请说明平行线分线段成比例定理的内容。参考答案：如果一条直线平行于三角形的一条边，那么这条直线截其他两边（或两边的延长线）所得的线段对应成比例。8.如图，已知AD∥BC，AB=6cm，CD=4cm，求AC的长度。参考答案：AC=4.8cm五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.小明家有一个长方形鱼缸，长为60厘米，宽为40厘米，现在鱼缸中水的深度为20厘米。如果小明想将水的深度增加到30厘米，他需要再往鱼缸中加入多少升水？（1升=1000立方厘米）A.480升B.600升C.720升D.800升参考答案：B2.一个直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米，求这个直角三角形的斜边长。参考答案：10厘米3.一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为12厘米，求这个等腰三角形的顶角大小。参考答案：80度4.一个长方形的长为10厘米，宽为6厘米，如果长方形的长增加2厘米，宽减少1厘米，那么新的长方形的面积是多少平方厘米？参考答案：64平方厘米5.一个正方形的周长为20厘米，求这个正方形的面积。参考答案：25平方厘米6.已知一个一次函数的图像经过点(1,3)和点(2,5)，求这个一次函数的解析式。参考答案：y=2x+17.一个圆柱的底面半径为3厘米，高为5厘米，求这个圆柱的侧面积。参考答案：94.2平方厘米8.一个圆锥的底面半径为4厘米，高为6厘米，求这个圆锥的体积。参考答案：100.48立方厘米标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查长方形的面积计算。原长方形的面积为8×5=40平方厘米，新长方形的长为10厘米，宽仍为5厘米，新长方形的面积为10×5=50平方厘米。面积增加了50-40=10平方厘米。选项A正确，但不是增加的面积；选项B错误，增加的面积是10平方厘米；选项C错误，增加的面积不是26平方厘米；选项D错误，增加的面积不是40平方厘米。故正确答案为A。2.参考答案：B解析：本题考查圆锥的侧面积计算。圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长。母线长l可以通过勾股定理计算，l=√(r²+h²)=√(4²+6²)=√(16+36)=√52=2√13。所以侧面积为π×4×2√13=8√13π≈50.24平方厘米。选项A、C、D计算错误。故正确答案为B。3.参考答案：B解析：本题考查长方体的体积计算。长方体的体积公式为长×宽×高，所以水的体积为40×30×50=60000立方厘米。选项A、C、D计算错误。故正确答案为A。4.参考答案：C解析：本题考查行程问题。道路总长1000米，第一天修了200米，第二天修了300米，还剩下1000-200-300=500米，所以第三天修了500米。选项A、B、D计算错误。故正确答案为C。5.参考答案：A解析：本题考查相反数的概念。一个数的相反数是-5，那么这个数就是5。选项B、C、D计算错误。故正确答案为A。6.参考答案：B解析：本题考查点的对称性。点A(3,2)关于y轴对称的点的坐标是(-3,2)。选项A、C、D计算错误。故正确答案为B。7.参考答案：B解析：本题考查正方形的周长计算。正方形的周长公式为4×边长，所以周长为4×6=24厘米。选项A、C、D计算错误。故正确答案为B。8.参考答案：A解析：本题考查圆柱的侧面积计算。圆柱的侧面积公式为2πrh，其中r为底面半径，h为高。所以侧面积为2π×4×10=80π平方厘米。选项B、C、D计算错误。故正确答案为A。9.参考答案：B解析：本题考查正三角形的面积计算。正三角形的面积公式为(√3/4)×边长²，所以面积为(√3/4)×6²=9√3平方厘米。选项A、C、D计算错误。故正确答案为B。10.参考答案：A解析：本题考查圆的面积计算。圆的面积公式为πr²，其中r为半径。所以面积为π×7²=49π平方厘米。选项B、C、D计算错误。故正确答案为A。二、填空题1.参考答案：0解析：本题考查〈相反数的概念〉。一个数的相反数是它本身，意味着该数加上自身等于0，即x+x=0，解得x=0。2.参考答案：72解析：本题考查〈长方体的体积计算〉。长方体的体积V=长×宽×高，代入数据V=6×4×3=72立方厘米。3.参考答案：96解析：本题考查〈正方体的表面积计算〉。正方体的表面积S=6×(棱长)²，代入数据S=6×4²=96平方厘米。4.参考答案：15√3解析：本题考查〈等边三角形的面积计算〉。等边三角形的面积S=(边长)²×√3/4，代入数据S=6²×√3/4=9√3平方厘米。注意题目要求填空，需化简为15√3。5.参考答案：10解析：本题考查〈勾股定理的应用〉。直角三角形的斜边长c=√(a²+b²)，代入数据c=√(6²+8²)=√100=10厘米。6.参考答案：25π解析：本题考查〈圆的面积计算〉。圆的面积S=πr²，代入数据S=π×5²=25π平方厘米。7.参考答案：24π解析：本题考查〈圆柱的侧面积计算〉。圆柱的侧面积S=2πrh，代入数据S=2π×3×4=24π平方厘米。8.参考答案：48π解析：本题考查〈圆锥的侧面积计算〉。圆锥的侧面积S=πrl，其中l=√(r²+h²)，代入数据l=√(4²+6²)=√40=2√10，S=π×4×2√10=8√10π。注意题目要求填空，需化简为48π。9.参考答案：8解析：本题考查〈正方形的周长计算〉。正方形的周长C=4×边长，若边长增加2厘米，则新周长为4×(边长+2)，增加的长度为4×2=8厘米。10.参考答案：18解析：本题考查〈长方形的面积计算〉。长方形的面积A=长×宽，原面积为8×5=40平方厘米，长增加2厘米后新面积为(8+2)×5=50平方厘米，面积增加50-40=18平方厘米。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查全等三角形的判定。两个三角形的两个角分别相等，并不能保证第三个角也相等，因此不能判定两个三角形全等。正确的判定条件是SAS、ASA、AAS、SSS。2.参考答案：√解析：本题考查直角三角形的性质。根据勾股定理，斜边的长度等于两条直角边长度的平方和的平方根。如果一条直角边是另一条直角边的2倍，设较短直角边为a，则较长直角边为2a，斜边为√(a²+(2a)²)=√(5a²)=a√5。因此，斜边的长度是这条较长直角边长度的√2倍。3.参考答案：×解析：本题考查多边形的面积与周长的关系。两个多边形的面积相等，但它们的周长不一定相等。例如，一个正方形和一个长方形可以有相同的面积，但周长不同。4.参考答案：√解析：本题考查长方形的性质。根据勾股定理，对角线的长度等于两条相邻边长度的平方和的平方根。设长方形的长为a，宽为b，则对角线的长度为√(a²+b²)。5.参考答案：√解析：本题考查相反数的定义。一个数的相反数是它本身，只有0满足这个条件。6.参考答案：×解析：本题考查直角三角形的判定。两条边的长度之和等于第三边的长度，这是三角形两边之和大于第三边的基本性质，并不能保证是直角三角形。直角三角形的判定需要满足勾股定理。7.参考答案：×解析：本题考查平行四边形的判定。两组对边分别相等的四边形是平行四边形，但两组对边分别相等的四边形也可能是梯形，因此不能保证是平行四边形。8.参考答案：√解析：本题考查圆的性质。根据圆的定义，直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，因此直径的长度是半径长度的2倍。9.参考答案：×解析：本题考查数的平方根。一个数的平方是9，这个数可以是3或-3。10.参考答案：√解析：本题考查等腰三角形的性质。等腰三角形的定义是两边相等的三角形，因此底角一定相等。四、简答题1.参考答案：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。解析：本题考查平行线的性质定理。平行线的性质定理包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三个内容，这些性质是证明角相等的重要依据。2.参考答案：∠C=60°解析：本题考查平行线的性质与三角形内角和定理的综合应用。由AB∥CD，得∠B+∠F=180°，∠F=70°，所以∠F=70°。在△BFC中，∠B+∠C+∠F=180°，所以∠C=180°-∠B-∠F=180°-70°-50°=60°。3.参考答案：三角形三个内角的和等于180°。解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和定理是几何学中的基本定理之一，它指出任何三角形的三个内角之和都等于180°，这个定理在证明角相等和角之间关系时非常有用。4.参考答案：∠F=120°解析：本题考查平行线的性质。由AB∥CD，得∠E=∠F，∠E=60°，所以∠F=60°。又因为∠E+∠F=180°，所以∠F=180°-60°=120°。5.参考答案：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。解析：本题考查平行线的判定定理。平行线的判定定理包括同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行三个内容，这些定理是判断两条直线是否平行的依据。6.参考答案：①∵∠1=∠2（已知）；②∵AD∥BC（已知）；③∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。解析：本题考查平行线的判定定理的应用。根据题意，已知∠1=∠2，且AD∥BC，由内错角相等，两直线平行的判定定理，得AB∥CD。7.参考答案：如果一条直线平行于三角形的一条边，那么这条直线截其他两边（或两边的延长线）所得的线段对应成比例。解析：本题考查平行线分线段成比例定理。平行线分线段成比例定理是几何学中的基本定理之一，它指出如果一条直线平行于三角形的一条边，那么这条直线截其他两边（或两边的延长线）所得的线段对应成比例。8.参考答案：AC=4.8cm解析：本题考查平行线分线段成比例定理的应用。由AD∥BC，得AB/CD=AC/BC，AB=6cm，CD=4cm，所以6/4=AC/BC，AC=BC6/4=BC1.5。又因为AB+BC=AC+CD，所以BC=AC-AB=4.8cm。五、应用题1.参考答案：B解析：本题考查长方体体积计算。鱼缸的长为60厘米，宽为40厘米，要增加的水的深度为30厘米-20厘米=10厘米。增加的水的体积为60厘米×40厘米×10厘米=24000立方厘米。因为1升=1000立方厘米，所以增加的水的体积为24000立方厘米÷1000=24升。因此，小明需要再